上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題上教版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2011 學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘)考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共 25 題；2 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的， 選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 下列計(jì)算正確的是( ) 2246.32232、35(A)a a a；(B)a - a a；(C)a a

2、 a；(D)(a ) a.2.如果a : b,c . 0，那么下列不等式成立的是().a b(A)a c：b c；(B)a cb c；(C)ac：be；(D)c c3一次函數(shù)y =x -1的圖像不經(jīng)過().(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.4在研究反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)時(shí)，由于計(jì)算粗心，小明誤認(rèn)為(2,3)、(2,-3)、3(2,- 3)、(3,- 2)、(一，4)五個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，后來經(jīng)2檢查發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)點(diǎn)不在，這個(gè)點(diǎn)是( ) 3(A) (2,- 3)；(B)(2,3)；(C)(2,- 3)； (D)(-,24) 5.如圖 1,在編號(hào)為、的四個(gè)三

3、角形中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形是 ().(A)和；(B)和；(C)和；(D)和.6.下列命題中，假命題是().(A) 如果一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于這個(gè)圓的半徑， 那么這個(gè)點(diǎn)在圓外；(B) 如果一個(gè)圓的圓心到一條直線的距離小于它 的半徑，那么這條直線與這個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)；(C) 邊數(shù)相同的正多邊形都是相 似圖形；(D) 正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.學(xué)習(xí)必備歡迎下載、填空題：(本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分) 【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7.計(jì)算：(a -2b)(a b)二_學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 1&計(jì)算：丄一丄 .x X +19 如果關(guān)于x的方程x2k

4、x 0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=.10. 已知函數(shù)f（x） = x 6，若f（a）=a，則a= .11.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像在 y 軸左側(cè)部分是上升的，在 y 軸右側(cè)部分是下降的，又經(jīng)過點(diǎn)A（1, 1）.那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 （寫出符合要求的一個(gè)解析式即可）.12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有 2 個(gè)白球，n個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.4若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則n的值等于 .513.半徑為 2 的圓中， 60的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為.14. 在ABC中，點(diǎn)D E分別在邊AB和AC上，且DE/ BC,如果AD=5,DB=10,那么S.ADE：SABC

5、的值為_-.15.已知ABC中，/A=90， /B=0，AC=b，貝UAB= （用b和 0 的三角 比表示）.16.已知G是厶ABC的重心，設(shè) AB=a，AC =b，那么AG= （用a、b表示）.17 .已知 OO與 O Q相切，OO的半徑比 OQ的 2 倍還大 1， 又QQ=7,那么 OQ2的半徑長(zhǎng)為 .18.如圖 2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（4, 2）,若四邊形QABC為菱形，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）119.（本題滿分 10 分）計(jì)算：（3） 273+ 1 + J2漢J6 +（J+J2）21.（本題滿分 10 分，每小題

6、滿分各 5 分）如圖 3,已知梯形ABCD中，AB/CD AB=13,CD=4, 點(diǎn)E在邊AB上,DE/BC.20.（本題滿分 10 分）解方程組:x2_9y2=0 x22xy y2二4學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1 ）若CE二CB，且tanB=3，求.ADE的面積；（2）若/DEC/A,求邊BC的長(zhǎng)度.學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.(本題滿分 10 分，第(1)小題滿分 7 分，第 小題滿分 3 分)已知 OOi、OO2外切于點(diǎn)T,經(jīng)過點(diǎn)T的任一直線分別與 OOi、OO2交于點(diǎn)A、B,23.(本題滿分 12 分，每小題滿分各 3 分)結(jié)合“兩綱教育”，某中學(xué) 600 名學(xué)生參加了 “讓青春飛揚(yáng)”知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)賽

7、組委會(huì)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分都是整數(shù).，最高分 98 分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并 繪制成抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖(如表1 和圖 6,部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)試根據(jù)所提供的信息解答下列問題：(1)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是;(2)試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)；(3)若本次隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)為76.5，又表 1 中b比a大 15,試求出a、b的值;(4)如果把滿足p乞x冬q的x的取值范圍記為(A) 69.5 , 79.5(B)65 , 74(C) 66.5 , 75.5(D) 66 , 75(1 )若 0O1、OO2是 等圓(如圖4）,求證AT=BT;(2)若

8、 OO、O O2的半徑分別為R、r (如圖 5),試寫出線段AT BT與R、r 之間始終存在的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)成績(jī)范圍x 6060蘭x 80 x80成績(jī)等 第不合格合格優(yōu)良人數(shù)40平均成 績(jī)57abp,q，表 1 中a的取值范圍是 TO12（圖4）表 1 ：抽樣分析分類統(tǒng)計(jì)表抽樣分析頻率分布直方圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載24.(本題滿分 12 分，每小題滿分各 4 分)如圖 7,平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2, 3),線段AB垂直于y軸，垂足為B, 將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，直線BC與x軸的交于點(diǎn)D.(1 )試求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(2)試求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋

9、物線的表達(dá)式， 并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)F，使得 以點(diǎn)A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似.(圖 7)25.(本題滿分 14 分，第(1)、(2)小題滿分各 5 分，第 小題滿分 4 分)已知ABC中，ZACB=90(如圖 8),點(diǎn)P至ACB兩邊的距離相等，且PA=PB(1)先用尺規(guī)作出符合要求的點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不需要寫作法)，然后判斷ABP的 形狀，并說明理由；(2)設(shè)PA,PC= n，試用m、n的代數(shù)式表示 厶ABC的周長(zhǎng)和面積；(3)設(shè)CP與AB交于點(diǎn)D,試探索當(dāng)邊AC BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，CD+CD的值是否發(fā)生AC BC變化，若不變，試求出這個(gè)不

10、變的值，若變化，試說明理由.ABA B2011 學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：(本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分)1、C; 2、A; 3、B; 4、C; 5、B; 6、D.二、 填空題：(本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分)C.備用圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 211、y=_x +2【答案不唯一，如y=2x +3等】12 、8；13 、2;14、1;15、AB=bcotr【答案不唯一，AB 二 R 等等價(jià)形式均可】；9tan1316、（a+b）； 17、2 或 6 ；18、（一，2,）.32三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）119.解：（

11、一_273+1+72匯V6 +（J3 +V2）=1 -3.2 -12 .3.、3 -2 .2分=3、3-3.3 分20解：方程可變形為（x 3y）（x -3y） = 0.得x 3y二0或x3y二0.方程可變形為（x- y）2=4.兩邊開平方，得x-y=2或x_y_2.因此，原方程組可化為四個(gè)二元一次方程組:分別解這四個(gè)方程組，得原方程組的解是x = 3, x = -3,21.解：（1 ）分別過點(diǎn)C、D作CF AB、/ AB/ CD DG =CF. AB/ CD DE/ BC,7、a2_ab _2b2；81x（x 1）=1 - 3. 2 -12.31.3,2x+3y =0,K_y =2;x +

12、3y =0,ix_ y = -2;x 3y = 0, x -3y = 0,、x y = 2;,x_y = _2.學(xué)習(xí)必備歡迎下載BE =CD./AB=13,CD=4,DG AB，交AB于點(diǎn)F、G（如圖 3）（圖 3）學(xué)習(xí)必備歡迎下載 AE二AB -BE =13-4 = 9.1 分/ CE =CB,CF _ BE,11-BF BE 4=2.1 分22在 RtBCF中,由tan. B=3,BF =2得tan MB=蘭=3,即卩BFDG = CF = 6.1SADE二AE DG(2)VAB/CDN CDE=NDEA.CDDEDEEA/AE =9,CD=4,DEDE2- DE =36, DE =6 (

13、負(fù)值已舍)/ AB/ CD DE/BC,BC =DE -6.22. (1)證明：聯(lián)結(jié)O1O2.OO1、OO2外切于點(diǎn)T,.點(diǎn)T在。1。2上.1分過O1、。2分別作O1C _ AT、O2D BT，垂足為C D(如圖 4),O1C/O2D.CT _ OJDT O2TOo1、OO2是等圓， O1T O2T.1 分CT _ O1TDT O2TCT = DT 1 在 O。1中， O1C _ AB , AC =CTAT .21同理BD =DT BT.1 分21AT=1BT，即AT = BT1 分2 2(2)解：線段AT BT與R r之間始終存在的數(shù)量關(guān)系是23.解：(1) 80_成績(jī)位于 79.589.5

14、 的頻率為ATO2O1DBAT3 分BTr圧圧=3 , CF =6.2J9 6=27.2學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 （0.1 0.2 0.3 0.15） 0.25.所以全校所有參賽學(xué)生中成績(jī)等第為優(yōu)良的學(xué)生人數(shù)為600 （0.25 0.15） = 240（人）2 分（3）本次隨機(jī)抽樣分析成績(jī)不合格的人數(shù)為80 0.1 = 8（人），成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)為80 漢 0.4 = 32依據(jù)題意，可得方程組12 分，每小題滿分各 4 分）解：（1 ）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,1） .-設(shè)直線BC的表達(dá)式為y = mx n.易得n=3,解得心3,J 2m n =1.n - -1.所以直線BC的表達(dá)式為y =

15、-x 3.當(dāng)y =0時(shí)，0 - -x 3,x=3.所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（3,0）.（2）設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y二ax2bx c（a = 0）4a 2b 3,易得c = 3,9a 3b c = 0.la = -1,解得b =2,c =3.因此，所求的拋物線的表達(dá)式為 其頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,4）.（3）點(diǎn)F在目=仝2x 3的對(duì)稱軸（即直線X=1）上，所以設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1, 由題意可得AB二AC, BAC =90,ACB =45,ACD =180 - ACB =135.所以若以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似，丄AEF必有一個(gè)角的度數(shù)為 由此可得點(diǎn)F必定在點(diǎn)E的上方，AEF “

16、ACD =135,EF =m-4.份（人），1 分57840a32b80b =15.二76.5,解得3 = 72,b =87.135，24.（本題滿分y - -x22x 3.分1分學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以當(dāng) EF=_!A 或 EF =CD 時(shí)，CA CD CA !A以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似.1 分由點(diǎn) D(3,0)、C(2,1)、A(2, 3)、!(1,4)易得AC =3 -1 =2,CD =一2,AE =$2 .解得m =6或m =5.故符合題意的點(diǎn)F有兩個(gè)，其坐標(biāo)為（1,5 ）或（1,6 ）.2分25.（本題滿分 14 分，第（1）、（2）小題滿分各 5 分，第小題滿分 4 分）

17、 解：（1）依題意，點(diǎn)P既在.ACB的平分線上，又在線段AB的垂直平分線上.如圖 8 1,作NACB的平分線CP作線段AB的垂直平分線PM CP與PM的 交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)?！居凶鲌D痕跡，且作圖基本正確】2 分.ABP是等腰直角三角形.1 分（只寫出等腰三角形，不得分）理由如下：過點(diǎn)P分別作PE _ AC、PF _ CB，垂足為E、F（如圖 82）./ PC平分ACB,PE _ AC、PF _ CB，垂足為E、F,PE =PF又PA二PB，RtAAPE也RtABPF.APE BPF.1 分 PEC =90，PFC = 90，ECF =90，EPF =90，從而APB =90. 1 分又PA二P

18、BABP是等腰直角三角形.圖 8-1(2)如圖 8-2，在RtAPCE中， AB = 2m.由RtAAPE也RtABPF，CA CB =CE EA CB =CE CF =2CE.m42.22m4PEC =90，PA二PB，PA = m，.1分PCE也PCF，可得AE二BF，CE =CF 1分BP學(xué)習(xí)必備歡迎下載在RtAPCE中，PEC =90，PCE=45，PC二n，CEPE學(xué)習(xí)必備歡迎下載CA CB二2CE = 2n所以ABC的周長(zhǎng)為：AB BC C2 2n因?yàn)?ABC的面積= PAC的面積，PF 121 1丄AC PE丄BC2 PBC的面積- PAB的面積1 12PA PB =_(AC B

19、C) PE -一PA1 22 2-m2(n . m).21【或SABCAC2(3)【法 1】過點(diǎn)D分別作DMBC J (AC BC)2 (AC2BC2)4_ AC、DN _ BC，垂足為(n2_ m2).】2N(圖 8-3 ).易得DM = DN二CD2sin 45- CD2由DN/DB;由DMAC得坐AC ABDM _ ADBC ABDB AD/BC得DMBC+，得.DNAC2 QD CDd( )=1，2 AC BCAB即CDACCDBC【法 2】(前面同法 1)又SABCDN DM .AC BC-SACD SBCD,SABCJAC BC.2- SACD- SBCD冷AC12丄(AC BC) CD22二丄AC BC.2【法 3】過點(diǎn)D作DN圖 8C，垂足為即