matlab試驗報告

1、數(shù)學(xué)試驗報告、實驗問題：有一形狀較為復(fù)雜,但外表很光滑的曲面工件 .通過科學(xué)手段,將其放置 于某一空間坐標(biāo)系下,測得曲面上假設(shè)干個點的坐標(biāo)如下 ：-5-4-3-2-1012345巧13.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-7.92.23.800.67.310.10-16.8-3-14.8-7.92.55.82.302.75.10-10.1-13.7-2-6.62.25.93-0.301.90-5.1-7.3-1.4-11.43.82.3-0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.80000000000001-3.80.62.71.70

2、00.90.3-2.3-3.8-1.421.47.35.10-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614.88.2-13.6要求：(1)、畫出該曲面工件的圖形.(2)、在相鄰的橫、縱坐標(biāo)之間插入三個分點,用interp2命令計算出所有 點處的豎坐標(biāo),畫出相應(yīng)的插值曲面.(3)、分別用不同的方法求出該曲面工件外表積的近似值.二、問題分析：(1)、由x=-5:1:5;y=-5:1:5 產(chǎn)生“

3、格點矩陣,再用的各“格點的 縱坐標(biāo)z,用surf (x,y,z )命令即可畫出未進(jìn)行插值的工件外表圖形.(2 )、要在相鄰的橫、縱坐標(biāo)之間插入三個分點,那么要用 xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5 產(chǎn)生另一個“格點矩陣,然后使用interp2命令 計算所有“格點處的縱坐標(biāo) z,然后再用surf (x,y,z )命令即可畫出該插值 曲面.(3)、該工件是一個曲面,要求其外表積的近似值,可以想到的用“分廣勻, “和,“精的思想,將工件曲面分成n個在xoy平面上的投影是邊長為d的矩 形的曲面四邊形(從第(2)題畫出的曲面可以一目了然的看出),分別求出各個 曲面四邊形的面積再求和,n取

4、的越大,d越小,越接近準(zhǔn)確值.對于如何求每一個曲面四邊形的面積：方法1:如下圖,曲面面積微元 S近似等于以O(shè)P1和OP2為鄰邊的平行四邊形的面積SOP1 M0P2II ,只要n取的值較大,d足夠小,誤差會較小曲面微元：方法2:由第一型面積分公式：S ="(1 + R +喙dy ,曲面面 f 22積微元S等于 I + F* + Fydxdy.由上述分割工件曲面的思想,dxdy即等 于廣.問題是如何求得曲面方程的對 x、y的偏導(dǎo)數(shù)？通過查找資料,發(fā)現(xiàn) Matlab軟件中有求,剃雯的命令gradient ,因此,曲面的面積微元S可以求 得,而且與方法一類似,當(dāng)d取足夠小時,誤差可以忽略不計

5、.三、問題求解：(1)、使用Matlab軟件編寫如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.

6、8;0,0,0,000,0,0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6; surf(xb,yb,zb)圖1、由坐標(biāo)點畫出的工件外表圖形(2)、使用Matlab軟件編

7、寫如下程序：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0,6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2,7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

8、;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;xc=-5:0.25:5;yc=-5:0.25:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb

9、,zb,xcb,ycb,'spline') surf(xcb,ycb,zcb)圖2、插值計算出的所有點的縱坐標(biāo)值截取了局部eommandl WiidowV!U+UUVVw JR.U1,W/lu- 壁士Us UVJUv*. HU+ UWUUwni0a 4-0. 93930uS32n CL 戰(zhàn)膻 £1.4153 Ou 2253 血 0W55-0.0005-D* 02Sr0D. J86T E.打加3.1211& &如CL 疆口G口啊2 -fl. DL02TLM的-0. L1EMU0o. ibtb ok 完川 n.5i. roooL2L* 1. 12 CL 3

10、1 期l -0. 2 -Odd】 T*】？0k羽06k必打 LT1. E后咨-o, roos -o. 31»2nuoL 加M QL.60J0 I,Q.3必-a QQ23 -0XT5I -Qr F-312TTT7 m諄打等 7% 網(wǎng)歌QD.ML?1您-0.00-01 同9口-L 2RS -1, 1213 -Cl. B337-0.453700,1913 OL 6r59D, TD-L. J2S3 -3.7043 -L 孔口口 T.dSSF -L.1D32-0.4311D0. JgQ2 CLEi9D!3 IL 目隆-,SUI5-2. 29JP-Zr 1 ?(-J.S6O2-L. 1DJZ -

11、U.JJWDU0, JM 0.4(132yMX-3.OLB 凱-S.KLD YEH曬 -J.&Hi!-1. I3S4 -O.LPQQ/23Q20. IUI -0.27, 927.-4.0961-3. RUfi4 ID? -2,-I.STIS -LI7H -D.ilMS00. ISIS0 M內(nèi)-U. 7-B J 口口 U-5,UL曙-4L*呂97.配桀-pP 7DQD-ilP 9D44-D, 20S70-B, 112S -IX 5911 -LI-6,106-5.用/B-4, ?75 -3-81-2川煙t-1 心感I hO.1271-0,12120-0.3106 -CL 曾 25-L8-6

12、, S2S1-6.0LUB-4, ?522-J.-2, D3?B9K5-C. 2fi'3口口SO?0-0-5144-L. 3057 Ims-5-mi rL 治" -2.TO05-3.4«0 口 I 眨學(xué) .幼M0-0. TOSS -L. 6r ld 7.耳-T. 3000配 4MT T.寬" -LM51-D. IDOQ S 蟹M,ILSMT0-% RM -I. 91fl4 工 0.我?做-2,63?9 T.的 Q.HiM 必抑X0,721S0T/Klg -您 QSH 目-6, ffinsT.CJ4M-D. 0351 CL SO盟L四泛司 1.7CS61.5

13、32 D.9KE0-Admi nsM33-0- 562JDu 9g322 13即5r222.4-4MlB B93rk 0M2-L 36T3 -L-ElFfi 7.5一L wigGoLuje而白土&交11QblE 至自MCI塞塔TLi. 192L0Throu齦翔-0.5726-L.M植- i.S一%gg一箝皿口 -2- 5SD2 -d- 9241L-4DQ口鼻制了與Tu 5<Jfi9 ID* TK'5 .9, 6QQ015- TSTi J7-. L42717.5-2. 5139-1.335D -D5/UTL4E343. BQ32虬6L口巴5口日q12.口819E一口門51

14、5. JBOD回 m-i. no&-0,WB. ,MT 泉 3044 B.加幻 8. ltC31工3曉3IX60圖3、插值曲面13.朝睚2,?ir(3)、求工件外表面積：利用方法一求面積微元：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,

15、-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3,-0.3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8

16、,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25 ;%改變d的值即可改變曲面四邊形的個數(shù)nxc=-5:d:5;yc=-5:d:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');p=1;q=1;ss=0;while p<10/d+1while q<10/d+1s=sqrt(d*d*(zcb(p,q+1)-zcb(p,q)A2+d*d*(zcb(p+1,q)-zcb(p,q)A2+dA4);%s 為每一個曲面四邊形的面積ss=s+ss; % 對s循環(huán)相加q=q+1;endq

17、=1;p=p+1;endss(步長d取0.25時得工件外表積約為ss =670.0184 )使用方法二求面積微元：x=-5:1:5;y=-5:1:5;xb,yb=meshgrid(x,y);zb=13.6,-8.2,-14.8,-6.6,1.4,0,-3.8,1.4,13.6,16.8,0;-8.2,-15.8,-7.9,2.2,3.8,0,0.6,7.3,10.1,0,-16.8;-14.8,-7.9,2.5,5.8,2.3,0,2.7,5.1,0,-10.1,-13.7;-6.6,2.2,5.9,3.0,-0.3,0,1.9,0,-5.1,-7.3,-1.4;1.4,3.8,2.3,-0.

18、3,-0.9,0,0,-1.7,-2.7,-0.6,3.8;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;-3.8,0.6,2.7,1.7,0,0,0.9,0.3,-2.3,-3.8,-1.4;1.4,7.3,5.1,0,-1.7,0,0.3,-3.1,-5.8,-2.2,6.6;13.6,10.1,0,-5.1,-2.7,0,-2.3,-5.8,-2.5,7.9,14.8;16.8,0,-10.1,-7.3,-0.6,0,-3.8,-2.2,7.9,15.8,8.2;0,16.3,-13.6,-1.4,3.8,0,-1.4,6.6,14.8,8.2,-13.6;d=0.25; %改變d的值即可改變曲面四邊形的個數(shù)nxc=-5:d:5;yc=-5:d:5;xcb,ycb=meshgrid(xc,yc);zcb=interp2(xb,yb,zb,xcb,ycb,'spline');Fx,Fy=gradient(zcb,d,d);p=1； q=1； ss=0; while q<10/d+1while p<10/d+1s=sqrt(1+Fx(p,q)A2+Fy(p,q)A2)*d*d; %s為每一個曲面四邊形的ss=s+ss; % 對s循環(huán)相加 p=p+1; end p=1; q=q+1; end ss(步長d取0.