絕對值不等式高考試題

1、絕對值不等式高考試題A組基礎(chǔ)題組1. (2016 課標(biāo)全國 I ,24, 10 分)已知函數(shù) f(x) = |x+l 1|2x-3|.(1)畫出y=f(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>l的解集.2. (2017廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)已知函數(shù)f (x) = |x-a|,其中a>l.當(dāng)a=3時,求不等式f(x) 24Tx-41的解集；若函數(shù)h(x)=f (2x+a)-2f (x)的圖象與x軸,y軸圍成的三角形面積大于a+4,求a的取值范圍.3. (2016 課標(biāo)全國III, 24,10 分)已知函數(shù) f(x) = |2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)/6

2、的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x) = |2x-l |.當(dāng)x£R時,f (x)+g(x) 23,求a的取值范圍.44. (2017江西南昌第一次模擬)已知函數(shù)f(x) = |2x-a| + |x-l|,aGR.(D若不等式f(x) W2-1x-11有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;當(dāng)a<2時,函數(shù)f (x)的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值.B組提升題組1. 已知函數(shù) y=f (x)=2|x+a|-|xT (a>0).(1)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積的最小值為4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;對任意的xGR都有f(x)+220,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2. (2017湖南湘中名校聯(lián)考)已知函

3、數(shù)f(x) = |x-2| + |2x+a|,a£R.當(dāng)a=l時，解不等式f(x)25;(2)若存在滿足f(xo) + |xo-2|<3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3. (2017安徽合肥第一次模擬)已知函數(shù)f(x) = |x-m|-|x+3m|(m>0).當(dāng)m=l時,求不等式f(x)21的解集；(2)對于任意實(shí)數(shù)x、t,不等式f(x) < 12+t | +1 tT |恒成立,求m的取值范圍.4. (2017 陜西寶雞質(zhì)量檢測(一)已知函數(shù) f(x) = |2x-a| + |2x+3|,g(x) = |x-l|+2.(1)解不等式:|g(x)|<5;(2)若對任意的

4、x.GR,都有X2WR,使得f (x)=g(X2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組rx-4, x < -1,L*解析 f(x)= 3a2,-1<x 轉(zhuǎn)，-x + 4,x>p產(chǎn)f(x)的圖象如圖所示.故 f(x)>l 的解集為x|l<x<3; f(x)<-l 的解集為1|x V：或 x>5 所以I f(x) |>1的解集為1|x < 3或1<xV3或x>5.-2x + 7,x<3,2 .«解析 當(dāng) a=3 時，f(x) + |x-4|= l,3<x<4, 2x-7, x >

5、 4,當(dāng) xW3 時，由 f(x) 24-1 x-41 得,-2x+724,解得 x嚀；當(dāng) 3a<4 時，f(x)24-|x-4| 無解；當(dāng) x24 時，由 f(x) 24-|x-41 得,2x-724,解得 xy.f (x) 24-|x-4|的解集為卜|x4弓或x Z y).(-2a, x < 0,(2)因?yàn)?h(x)=f (2x+a)-2f (x),所以 h(x)=<4x-2a, 0 < x < a, (2a, x > a,所以 sgx2aXa+4,解得 a>4.3 .解析當(dāng)a=2時， f(x) = |2x-2 +2.解不等式|2x-2|+2W6

6、得-lxW3.因此f(x)<6的解集為x TWx<3.當(dāng)x£R時，f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|l-2x|2 |2x-a+l-2x|+a=1 Ha|+a,當(dāng)時等號成立，所以當(dāng) XWR 時，f(x)+g(x)23 等價于 |l-a|+a23. 當(dāng)aWl時，等價于l-a+a23,無解.當(dāng)a>l時,等價于a-l+a3,解得a22.所以a的取值范圍是2,+8).4 . «解析 不等式f (x)這2-1 xT |,即卜-外+1 xT | W1.而由絕對值的幾何意義知上弁人-1|洋川，由不等式f(x)W2-|x-l|有解,得上1田，解得0WaW4.所以實(shí)數(shù)a

7、的取值范圍是0,4.(2)函數(shù)尸f(x)=|2x-a| + |xT的零點(diǎn)為搟和1,當(dāng) a<2 時,<1.1-3x + a + 1, x < p r-a + 1, < x < 1, 3x-qT, x > 1.如圖，可知f(X)在(-8, 9上單調(diào)遞減，在假，+8)上單調(diào)遞增，所以 f(x).in=f(j)=-+l=3, 解得a=-4 (-4<2,符合題意)，即a=-4.B組提升題組-x-2a-l, x < -a, 3x + 2a-l, -a < x < 1, x + 2a + 1, x > 1,如圖所示，函數(shù)y=f(x)的圖象與x

8、軸困成的ABC,求得A(-2a-l, 0), 0), C (-a, -a-1)./.Saabc=1-(-2a-1)jX |-a-l |=1(a+l)24(a>0),解得a2遍T.由中圖,可知f (x)nin=f(-a) =-a-l,對任意的x£R都有f(x)+220, 即(-a-l)+220,解得 0<a/l.2. 解析 當(dāng) a=l 時，f(x) = |x-2|+|2x+l|.由 f(x)25 得|x-2| + |2x+l|25.當(dāng)x22時,不等式等價于x-2+2x+125,解得x22,所以x22;當(dāng)-"x<2時,不等式等價于2-x+2x+125,即x22

9、,所以解集為空集；當(dāng)時，不等式等價于2-x-2xT25,解得xW所以故原不等式的解集為I xl xW或x22).(2)f(x) +1x-21=2 x-2 +|2x+a| = 12x-41 +12x+a|212x+a-(2x-4)I = Ia+41,原命題等價于(f(x) + |x-2|)i<3,即 | a+41 <3, /.-7<a<-l.3. «解析(1)當(dāng)m=l時，(-4, x > 1, f (x) = |x-l |-|x+3|=|-2x-2, -3 < x < 1, (4, x < -3.由f (x) 21得廠±2弓1,

10、或x這-3,得X這三"3 v x v 12所以不等式f (x)的解集為1|X < -胃.不等式)<|2+1| + |1-1|對任意的實(shí)數(shù)1、x恒成立等價于充任意的實(shí)數(shù)x, f(x)<(|2+t| + |t-l|).i 恒成立，即 f(x).<(|2+t|+|tT|)in,因?yàn)?f(x) = |x-m T x+3m|W|x-m-(x+3m)|=4m,|2+t| + |t-l|2+t-(t-l)|=3,所以4m<3,則m<p又因?yàn)閙>0,所以0<水； 444. 解析(1)由11 x-11 +21 <5,得-5<| xT | +2<5,所以-7<|x-11 <3,解不等式得-2<x<4,所以原不等式的解 集是x|-2<x<4.因?yàn)閷θ我獾膞UR,都有X2)