5一元二次方程根與系數(shù)的關系 (2)

1、中考復習之一元二次方程根與系數(shù)的關系知識考點：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數(shù)值。精典例題：【例1】關于的方程的一個根是2，則方程的另一根是 ； 。分析：設另一根為，由根與系數(shù)的關系可建立關于和的方程組，解之即得。答案：，1【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3）略解：（1） （2） （3）原式【例3】已知關于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值。分析：有實數(shù)根，則0，且，聯(lián)立解得的值。略解：依題意有： 由解得：或，又由可知舍去，故探索與創(chuàng)新：【問題一】已知、是關于

2、的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問：與能否同號？若能同號請求出相應的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。略解：由0得。，0 與可能同號，分兩種情況討論：（1）若0，0，則，解得1且0 且0（2）若0，0，則，解得1與相矛盾 綜上所述：當且0時，方程的兩根同號?！締栴}二】已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根。（1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。略解：（1）由0和00 ， ，而0 不存在。（2），要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取±1、±2、±4，又0存在整數(shù)的值為2、3、5跟蹤訓練：一、填空題：1、設、是

3、方程的兩根，則 ； ； 。2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。3、已知方程的兩實根差的平方為144，則 。4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標是 。6、已知、是方程的兩根，則的值為 。二、選擇題：1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、1 C、1 D、±12、已知0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、01 B、11 C、12 D、233、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（ ） A、0條 B、1條 C、2條 D、

4、3條4、已知，在ABC中，C900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關于的方程：的兩個根，則ABC的內切圓面積是（ ） A、 B、 C、 D、5、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于的方程：的根，則的值為（ ） A、3 B、5 C、5或3 D、5或3三、解答題：1、證明：方程無整數(shù)根。2、已知關于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。3、已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，且關于的方程沒有實數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程有整數(shù)解？4、已知關于的方程 （1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）設、是方程的兩根，且，求的值。5、已知關于的方程只有整數(shù)根，且關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、。 （1）當為整數(shù)時，確定的值。 （2）在（1）的條件下，若2，求的值。6、已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應的取值范圍；若不能同號，請說明理由。參考答案一、填空題： 1、2；7；2、；3、±18；4、2，2；5、（2，2） 6、43；二、選擇題：ABCDA三、解答題： 1、略證：假設原方程有整數(shù)根，由可