八年級數學教案 (2)

1、 平面直角坐標系 橫埠初中 田再銀 一.教學目標(一)教學知識點1.理解平面直角坐標系,以及橫軸、縱軸、原點、坐標等的概念.2.認識并能畫出平面直角坐標系.3.能在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.(二)能力訓練要求1.通過畫坐標系,由點找坐標等過程,發(fā)展學生的數形結合意識,合作交流意識.2.通過對一些點的坐標進行觀察,探索坐標軸上點的坐標有什么特點,縱坐標或橫坐標相同的點所連成的線段與兩坐標軸之間的關系,培養(yǎng)學生的探索意識和能力.(三)情感與價值觀要求由平面直角坐標系的有關內容,以及由點找坐標,反映平面直角坐標系與現實世界的密切聯(lián)系,讓學生認識數學與人類生活的密切聯(lián)系和對人類歷史發(fā)

2、展的作用,提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心.二.教學重點1.理解平面直角坐標系的有關知識.2.在給定的平面直角坐標系中,會根據點的位置寫出它的坐標.3.由點的坐標觀察,橫坐標相同的點或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.說明坐標軸上的點的坐標有什么特點.三.教學難點1.橫(或縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系的探究.2.坐標軸上點的坐標有什么特點的總結.四.教學方法討論式學習法.五.教具準備方格紙若干張.投影片四張:第一張:例題(記作§5.2.1 A);第二張:例題(記作§5.2.1 B);第三張:做一做(記作§5.2.1 C);第四張:練習(記作

3、67;5.2.1 D).六.教學過程.導入新課師隨著改革開放的逐步深化,我們中國發(fā)生了翻天覆地的變化,人民的生活水平在不斷提高,消費水平也相應提高,旅游業(yè)空前高漲.假如你到了某一個城市旅游,那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢?下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的?(2)"大成殿"在"中心廣場"南、西各多少個格?"碑林"在"中心廣場"北、東各多少個格?(3)如果以"中心廣場"為原點作兩條相互垂直的數軸、分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方

4、格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示"碑林"的位置嗎?"大成殿"的位置呢?在上一節(jié)課我們已經學習了許多確定位置的方法,主要學習用反映極坐標思想的定位方式,和用反映直角坐標思想的定位方式.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合?生用反映直角坐標思想的定位方式.師在上一節(jié)課中我們已經做過這方面的練習,現在應怎樣表示呢?這就是本節(jié)課的任務.講授新課1.平面直角坐標系、橫軸、縱軸、橫坐標、縱坐標、原點的定義.師大家通過預習肯定對這部分內容已經掌握,下面請一位同學加以敘述.生在平面內,兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.通常,兩條數軸分別置于水平位置

5、與鉛直位置、取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向.水平的數軸叫做x軸或橫軸,鉛直的數軸叫做y軸或縱軸,兩條數軸的交點O稱為直角坐標系的原點.對于平面內任意一點P,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點P的坐標.師好,在了解了有關直角坐標系的知識后,我們再返回到剛才討論的問題中,請大家思考后回答.生(2)"大成殿"在"中心廣場"南兩格,西兩格."碑林"在"中心廣場"北一格,東三格.(3)如果以"中心廣場"為原點作兩

6、條相互垂直的數軸,分別取向右和向上的方向為數軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,則"碑林"的位置是(3,1).師很好,在(3)的條件下,你能把其他景點的位置表示出來嗎?生能,鐘樓的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大學的位置是(-5,-7).2.例題講解投影片(§5.2.1 A)例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.生解:各個頂點的坐標分別為:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).師上圖中各頂點的坐標是否永遠不變?生甲是.生

7、乙不是.當坐標軸的位置發(fā)生變動時,各點的坐標相應地變化.師你能舉個例子嗎?生可以,若以線段BC所在的直線為x軸,縱軸(y軸)位置不變,則六個頂點的坐標分別為:A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).師那大家再思考這位同學的結論是否是永恒的呢?生不是.還能再改變坐標軸的位置,得出不同的坐標.師請大家在課后繼續(xù)進行坐標軸的變換,總結一下共有多少種.投影片(§5.2.1 B)在下圖中,確定A、B、C、D、E、F、G的坐標.生A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在

8、例1中,(1)點B與點C的縱坐標相同,線段BC的位置有什么特點?(2)線段CE的位置有什么特點?(3)坐標軸上點的坐標有什么特點?師由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它們的縱坐標相同,即B、C兩點到x軸的距離相等,所以線段BC平行于橫軸(即x軸),垂直于縱軸(即y軸).請大家討論第(2)題.生由C(3,-3),E(3,3)可知,它們的橫坐標相同,即C、E兩點到y(tǒng)軸的距離相等,所以線段CE平行于縱軸(即y軸),垂直于橫軸(即x軸).師請大家先找出坐標軸上的點.生B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)師這些點的坐標中有什么特點呢?生坐標中都有一個數字是0.師從剛才的分析中

9、可知,在坐標中只要有一個數字為0,則這個點一定在坐標軸上.當兩個數字都為0時,這個點是否在坐標軸上?生當兩個數字都為0時,就是坐標原點(0,0),原點既在x軸上,又在y軸上.師那如何確定在哪個坐標軸上呢?生A(-2,0),D(4,0)在x軸上,可以看出這兩個點的縱坐標為0,橫坐標不為0;B(0,-3),F(0,3)在y軸上,可知它們的橫坐標為0,縱坐標不為0.師經過大家的共同探討,我們可以總結出:坐標軸上的點的坐標中至少有一個是0:橫軸上的點的縱坐標為0,縱軸上的點的橫坐標為0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)(1)寫出下圖中的平行四邊形各個頂點的坐標,這種表示惟一嗎?(2)在圖

10、中,A與D,B與C的縱坐標相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標相同嗎?為什么?師請大家先獨立思考,然后再進行交流.生甲A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).生乙不對.A、B、C、D四點的橫坐標不對,應該是這四點向x軸作垂線,垂足對應的數字即為橫坐標,從方格紙上可以看出豎直方向的線都垂直于x軸,過A點的豎線對應x軸上的數字-4,過B點的豎線對應x軸上的數字-6,同理可知過C、D兩點的豎線對應x軸上的數字6,8,所以A、B、C、D四點的坐標分別為A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).師這位同學分析得非常透徹,并指出了常見的錯誤,應引起大家的高度

11、重視,避免發(fā)生類似的錯誤.若以BC所在的直線為x軸,BC的中點為原點建立直角坐標系,請大家在這樣的坐標系下寫出A、B、C、D四點的坐標,下面大家拿出準備好的方格紙,按要求畫圖并建立直角坐標系.師先互相對照圖畫的是否正確,然后口述四點的坐標.生A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).師由此看來表示方法不惟一,請同學們看書上建立的直角坐標系寫出四點的坐標.生A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).師下面做第(2)題.生A與D兩點的縱坐標,B與C兩點的縱坐標相同,因為AD、BC分別平行于橫軸,A與B,C與D的橫坐標不同,因為AB與CD是與x軸斜交,它們向橫

12、軸作垂線,垂足不同.課堂練習投影片(§5.2.1 D)如下圖,求出A、B、C、D、E、F、O點的坐標.生A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).課時小結1.認識并能畫出平面直角坐標系.2.在給定的直角坐標系中,由點的位置寫出它的坐標.3.能適當建立直角坐標系,寫出直角坐標系中有關點的坐標.4.橫(縱)坐標相同的點的連線與坐標軸的關系.連接橫坐標相同的點的直線平行于y軸,垂直于x軸;連接縱坐標相同的點的直線平行于x軸、垂直于y軸.5.坐標軸上點的坐標有什么特點?橫坐標軸上點的縱坐標為0;縱坐標軸上點的橫坐標為0.課后作業(yè)習題5.31.在下圖中,分別寫出八邊形各個頂點的坐標.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下圖是畫在方格紙上的某島簡圖.(1)分別寫出地點A,L,O,P,E的坐標;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地點分別是什么?解:(1)A(3,8),L(6,7),O(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地點是C,(5,5)所代表的地點是F,(2,5)所代表的地點是D.活動與探究如下圖,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要畫平行四邊形ABC