N第01章誤差處理與數(shù)據(jù)處理(精)

1、機(jī)械工程測(cè)試原理與技術(shù):誤差3 機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)西華夫機(jī)械工坷 自 勸化學(xué)慶2.1測(cè)量誤差的基本理論西華夫 機(jī)械工BL再自勸化學(xué)祝定義：測(cè)量結(jié)果與其真值的差異A -測(cè)矍誤差定性概念，定量表示Ar = .r-x0 x測(cè)最結(jié)果真值：被測(cè)量的客觀真實(shí)值-真值理論真值：理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和180約定真值：國際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米lm=l 650 763.73 X（M-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長）相對(duì)真值：利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值少2 1 1測(cè)量誤差的分類表示形式誤差-1性質(zhì)特點(diǎn)粗大誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差&?2丄2測(cè)量

2、誤差的表示形式西華大孚機(jī)械工AL有自勸化緲慶絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是示值與被測(cè)量真值之間的差值。設(shè)被 測(cè)量的真值為4) ),器具的標(biāo)稱值或示值為，則絕對(duì)誤 差為心=x A。由于一般無法求得真值A(chǔ)。，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用精 度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，即實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0。x與A之差稱為測(cè)量器具的示值誤差，記為Ar = x-/4通常以此值來代表絕對(duì)誤差。抄2 1 2測(cè)量誤差的表示形式相對(duì)誤差相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)的約定值之比。相對(duì) 誤差有以下表現(xiàn)形式：1實(shí)際相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差A(yù) *與被測(cè)的實(shí)際值的百分比。心yA=xlOO%人A2示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差A(yù)x與測(cè)儀器的示值x的百分比。Z人=xlOO%3滿度(

3、引用)相對(duì)誤聶：絕對(duì)誤差與儀器滿度 值空比，是應(yīng)用最多的誤差表示方法。兀” =x I ()0%例：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2 5級(jí)電壓表在123V處示矽2丄2測(cè)量誤差的表示形式西華大孚機(jī)械工fiL坷自勁化半就值誤差最大為5V,問該電壓是否合格？解：按表精度等級(jí)規(guī)定，2 5級(jí)表最大允許引用誤 差為2.5%,而該表實(shí)際情況為：xlOO% = 2%1M4C-IjttSM WoV、 nXMA” /i-3-4 MliRf 產(chǎn)生的 HE 及其減少福 HIC4彎2.3.1算術(shù)平均值法西華大孚機(jī)械工場(chǎng)自勸化甥慶多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，取全部測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平 均值為測(cè)量結(jié)果原理:依據(jù):隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布表述: +

4、 + X 1=-z心測(cè)量數(shù)據(jù)殘余誤差巧豐隨機(jī)誤差& 問題：隨機(jī)誤差的影響到底有多大？2 3-標(biāo)準(zhǔn)偏差求標(biāo)準(zhǔn)偏差。的理論公式圉+員/關(guān)鍵：未隨機(jī)誤差的評(píng)定 （關(guān)鍵求岀7 的大?。┦街蠿”2n實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）黔2 31ST華大孚 機(jī)械工 L坷自口化 *稅估算。Bessel 公式:P 2.3J算術(shù)平均值法西華大孚機(jī)械工L坷自勸化甥祝4、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差1三y = f) = j=e 測(cè)量值(5亠U (呻y = /(0=7f,2*3a說明：(1)測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍k_：f|v2b概率95.4%|兀-元|3概率99.

5、73%,即土3r以外的概率為0.27%(3)此法只適合于測(cè)量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況矽2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除機(jī)爲(wèi)器:數(shù)據(jù)處理過程R 發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差R 求算術(shù)平均值R 求“殘差”及標(biāo)準(zhǔn)偏差R 判別和消除粗大誤差R 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差R 寫出測(cè)量結(jié)果3c準(zhǔn)U7mm/叫*E139.(X90.0011 4X)0 001M.04?O.CUIAJMIOMill3JO.CHA0403(J.QlOdM5HI 4K0 0 (，Q.OMXBOIJU U51 0位3n gywM 0430.15Q.IWU?aSFgJaxinu0K IM5.003O.OM 009109).049.0011 WlL= 30.048汨

6、/A J - -2y因Q（如b）= niin -f=lN正規(guī)方程AD7-切一方耳閃=0I/=!矽2.33最小二乘法西華夫?qū)W機(jī)械工AL坷自勸化學(xué)枕_元線性回歸方程T步驟：(1)確定函數(shù)的類型(如雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等)(2)求解相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)曲線問題直線問題(變量代換) 回歸曲線回歸多項(xiàng)式矽2.33最小二乘法舉例：指數(shù)曲線y =2.33最小二乘法西華夫孚4MC工AL場(chǎng)自勸化孚慶例1為了測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一小時(shí)，測(cè)量一次刀具的厚度，得到一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:順序編號(hào)i0I234567時(shí)間4 /小時(shí)01234567刀具厚度必/mm27.026.826.5-.326.125.725 24

7、3試根據(jù)上面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立丿和f之間的經(jīng)驗(yàn)公 式J=/U)-些點(diǎn)，觀察可以認(rèn)為j = /(0是線性函數(shù)，并設(shè)f(O = at+b,其中a和是待定常數(shù)。爐2.3.3最小二乘法西華夫?qū)W枳械工坷自勸化妙稅因?yàn)檫@些點(diǎn)本來不在一條直線上，我們只能要求選 取這樣的a3b使得/（f） = m+力在-，人，卩 處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)幾，只，必相差都很小。就是要使偏差（=0,1,2, .,7）都很小因此可以考慮選取常數(shù)a上，使得7M = y,一 3, + 方），最小來保證每個(gè)偏差的絕對(duì)值都很小。少2.3.3最小二乘法把M看成自變和方的一個(gè)二元函數(shù)，那么問 題就可歸結(jié)為求函數(shù)M =在那些點(diǎn)處取得最小值。嬰=-2工乳

8、- （ +砒=0令I(lǐng) g/=o- = -2工y - （g + b）=0bto 7工b -（+/）k=o1=07工b-（+）=（）.1=0將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù)a和 分離出來，得/0/ aO計(jì)算得48 + 2勸=7172&/ + 8b = 20&5解此方程組，得到a =-0.3036 =27.125.這樣便得到所求經(jīng)驗(yàn)公式為j = /(0 = -03036/ + 27.125.(2)西華大學(xué) 機(jī)祕(mì)工H坷 自 勸化學(xué)決fo7產(chǎn)20&5,工宀140,iO7ZM=717.代入方程組(1)得矽2.33最小二乘法西華夫孚機(jī)械工租將 自 勸化孚慶知識(shí)擴(kuò)展：誤差處理的實(shí)質(zhì)：從測(cè)試數(shù)據(jù)中發(fā)掘出真實(shí)值如何從一