DSP實(shí)驗(yàn)報(bào)告B13011025

1、南京郵電大學(xué)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)名稱：離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)、頻域表示離散傅立葉變換和z變換 數(shù)字濾波器的頻域分析和實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)課程名稱 數(shù)字信號(hào)處理A(雙語) 班級(jí)學(xué)號(hào) B13011025 姓 名 陳志豪 開課時(shí)間 2015/2016學(xué)年，第1學(xué)期實(shí)驗(yàn)名稱：離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)、頻域表示實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)：熟悉Matlab基本命令，理解和掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)、頻域表示及簡(jiǎn)單應(yīng)用。在Matlab環(huán)境中，按照要求產(chǎn)生序列，對(duì)序列進(jìn)行基本運(yùn)算；對(duì)簡(jiǎn)單離散時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行仿真，計(jì)算線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和卷積輸出；計(jì)算和觀察序列的離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）幅度譜和相位譜。實(shí)驗(yàn)

2、內(nèi)容：基本序列產(chǎn)生和運(yùn)算： Q1.11.3，Q1.23，Q1.301.33離散時(shí)間系統(tǒng)仿真： Q2.12.3LTI系統(tǒng)：Q2.19，Q2.21，Q2.28DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析：Q1.1運(yùn)行程序P1.1，以產(chǎn)生單位樣本序列un并顯示它。clf;n = -10:20;u = zeros(1,10) 1 zeros(1,20);stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis(-10 20 0

3、 1.2);Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel 命令的作用是什么？答：clf命令的作用：清除圖形窗口上的圖形；axis命令的作用：設(shè)置坐標(biāo)軸的范圍和顯示方式；title命令的作用：給當(dāng)前圖片命名；xlabel命令的作用：添加x坐標(biāo)標(biāo)注；ylabel c命令的作用：添加y坐標(biāo)標(biāo)注；Q1.3修改程序P1.1，以產(chǎn)生帶有延時(shí)11個(gè)樣本的延遲單位樣本序列udn。運(yùn)行修改的程序并顯示產(chǎn)生的序列。clf;n = -10:20;u = zeros(1,21) 1 zeros(1,9);stem(n,u);xlabel('Time index n');yla

4、bel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis(-10 20 0 1.2);Q1.23修改上述程序，以產(chǎn)生長(zhǎng)度為50、頻率為0.08、振幅為2.5、相移為90度的一個(gè)正弦序列并顯示它。該序列的周期是多少？n = 0:50; f = 0.08;phase = 90; A = 2.5; arg = 2*pi*f*n - phase; x = A*cos(arg);clf; stem(n,x); axis(0 50 -3 3);grid; title('Sinusoidal Sequence');

5、xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');axis;答：周期為：T=22.5。Q1.30未污染的信號(hào)sn是什么樣的形式？加性噪聲dn是什么樣的形式？答：未污染的信號(hào)：sn=×。 加性噪聲dn是均勻分布在-04到+0.4之間的隨機(jī)序列。Q1.31使用語句x=s+d能產(chǎn)生被噪聲污染的信號(hào)嗎？若不能，為什么？答：不能，因?yàn)閐是列向量，s是行向量。Q1.32信號(hào)x1，x2和x3與信號(hào)x之間的關(guān)系是什么？答：X1是x的延時(shí)一個(gè)單位，x2和x相等，x3超前于x一個(gè)單位。Q1.33legend命令的作用是什么？答：產(chǎn)生圖例

6、說明。Q2.1對(duì)M = 2 ，運(yùn)行上述程序，生成輸入 xn = s1n+s2n的輸出信號(hào)。輸出xn的哪個(gè)分量被該離散時(shí)間系統(tǒng)抑制？答：輸入 xn 被該離散時(shí)間系統(tǒng)抑制的分量為Signal2的高頻分量。 Q2.2若線性時(shí)不變系統(tǒng)由yn = 0.5(xn+xn1)變成yn = 0.5(xnxn1)， 對(duì)輸入 xn = s1n+s2n的影響是什么？n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); s2 = cos(2*pi*0.47*n); x = s1+s2;M = input('Desired length of the filter = ');num = (-1

7、).0:M-1;y = filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n, s1);axis(0, 100, -2, 2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Signal #1');subplot(2,2,2);plot(n, s2);axis(0, 100, -2, 2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Signal #2');

8、subplot(2,2,3);plot(n, x);axis(0, 100, -2, 2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Input Signal');subplot(2,2,4);plot(n, y);axis(0, 100, -2, 2);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Output Signal'); axis;答：對(duì)于輸入的影響是- 該系統(tǒng)是一個(gè)高通濾波器

9、，它通過高頻率的輸入分量S2，而不是低頻的輸入分量S1。Q2.3對(duì)濾波器長(zhǎng)度M和正弦信號(hào)s1n和s2n的頻率取其他值，運(yùn)行程序P2.1，算出結(jié)果。 M=3，f1=0.1，f2=0.2M=8，f1=0.25，f2=0.5Q2.19運(yùn)行 P2_5，生成式（2.15）所給離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。Q2.21利用filter命令編寫一個(gè)MATLAB程序，生成式（2.17）給出的因果線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，計(jì)算并畫出前40個(gè)樣本。把你的結(jié)果和習(xí)題Q2.20中得到的結(jié)果相比較。clf;N = 40;num = 0.9 -0.45 0.35 0.002;den = 1.0 0.71 -0.46 -0.62;

10、x = 1 zeros(1,N-1);y = filter(num,den,x);stem(y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Impulse Response'); grid;程序產(chǎn)生的40個(gè)樣本如下所示:Q2.28運(yùn)行程序P2.7，對(duì)序列hn和xn求卷積，生成yn，并用FIR濾波器hn對(duì)輸入xn濾波，求得y1n。yn和y1n有差別嗎？為什么要使用對(duì)xn補(bǔ)零后得到的x1n作為輸入來產(chǎn)生y1n？答：yn 和 y1n 的差別為 - 沒有差別 將xn補(bǔ)零后得到 x1n作為輸入,產(chǎn)

11、生y1n的原因是 對(duì)于長(zhǎng)度N1和N2的兩個(gè)序列，轉(zhuǎn)化率返回得到的序列長(zhǎng)度N1+N2-1。與此相反，濾波器接收一個(gè)輸入信號(hào)和系統(tǒng)規(guī)范，返回的結(jié)果是相同的長(zhǎng)度作為輸入信號(hào)。因此，為了從轉(zhuǎn)化率和濾波器得到直接比較的結(jié)果，有必要供應(yīng)濾波器的輸入已經(jīng)填充為長(zhǎng)度L(x)+L(h)-1。Q3.1在程序P3.1中，計(jì)算離散時(shí)間傅里葉變換的原始序列是什么？MATLAB命令pause的作用是什么？答：離散時(shí)間傅里葉變換的原始序列：；pause 命令的作用：暫停程序，直至用戶按任意鍵，程序才可以開始。Q3.2運(yùn)行程序 P3.1，求離散時(shí)間傅里葉變換的實(shí)部、虛部以及幅度和相位譜。離散時(shí)間傅里葉變換是的周期函數(shù)嗎？若是

12、，周期是多少？描述這四個(gè)圖表示的對(duì)稱性。答：DTFT 是關(guān)于 w的周期函數(shù)么？是周期函數(shù) 周期是 - 2 四個(gè)圖形的對(duì)稱性為：實(shí)部是偶對(duì)稱，虛部是奇對(duì)稱，幅度譜是偶對(duì)稱相位譜是奇對(duì)稱。Q3.4修改程序 P3_1 重做Q3.2的程序如下:clf;w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;num = 1 3 5 7 9 11 13 15 17;den = 1;h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle('Real part of H(ejomega)')xlabel('omega /

13、pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle('Imaginary part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle('Magnitude Spectrum |H(ejomega)|')xlabel('omega /pi');ylabel(

14、9;Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle('Phase Spectrum argH(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');修改程序后的運(yùn)行結(jié)果為:答：DTFT 是關(guān)于 w的周期函數(shù)么？是周期函數(shù) 周期是 - 2相位譜中跳變的原因是 - 對(duì)相位進(jìn)行歸一化。實(shí)驗(yàn)名稱：離散傅立葉變換和z變換實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)：掌握離散傅立葉變換（DFT）及逆變換（IDFT）、z變換及逆變換的計(jì)算和分析。利用Matlab

15、語言，完成DFT和IDFT的計(jì)算及常用性質(zhì)的驗(yàn)證，用DFT實(shí)現(xiàn)線性卷積，實(shí)現(xiàn)z變換的零極點(diǎn)分析，求有理逆z變換。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：DFT和IDFT計(jì)算： Q3.233.24DFT的性質(zhì)： Q3.263.29，Q3.36，Q3.38，Q3.40z變換分析：Q3.463.48逆z變換：Q3.50實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析：參見實(shí)驗(yàn)一格式Q3.23編寫一個(gè)MATLAB程序，計(jì)算并畫出長(zhǎng)度為N的L點(diǎn)離散傅里葉變換Xk的值， 其中LN，然后計(jì)算并畫出L點(diǎn)離散傅里葉逆變換Xk。對(duì)不同長(zhǎng)度N和不同的離散傅里葉變換長(zhǎng)度L，運(yùn)行程序。討論你的結(jié)果。clf;N=200;L=256;nn=0:N-1;kk=0:L-1;xR=0.1

16、*(1:100) zeros(1,N-100);xI=zeros(1,N);x=xR+i*xI;XF=fft(x,L);subplot(3,2,1);grid;plot(nn,xR);grid;title('Rexn');xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');subplot(3,2,2);plot(nn,xI);grid;title('Imxn');xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');subplot(3

17、,2,3);plot(kk,real(XF);grid;title('Rexn');xlabel('Frequency index k');ylabel('Amplitude');subplot(3,2,4);plot(kk,imag(XF);grid;title('Imxn');xlabel('Frequency index k');ylabel('Amplitude');xx=ifft(XF,L);subplot(3,2,5);plot(kk,real(xx);grid;title('R

18、eal part of IDFTxn');xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');subplot(3,2,6);plot(kk,imag(xx);grid;title('Imag part of IDFTxn');xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');Q3.26在函數(shù)circshift中，命令rem的作用是什么？答：Rem(x,y)是用y對(duì)x求余數(shù)函數(shù)。Q3.27 解釋函數(shù)circshift怎樣實(shí)現(xiàn)圓周移位運(yùn)算。答

19、：在輸入序列x由M的位置開始被循環(huán)移位，如果M>0，則circlshift刪除從矢量x最左邊開始的M個(gè)元素和它們附加在右側(cè)的剩余元素，以獲得循環(huán)移位序列。如果M<0，則circlshift首先通過x的長(zhǎng)度來彌補(bǔ)M，即序列x最右邊的長(zhǎng)度的M樣本從x中刪除和附加在其余的M個(gè)樣本的右側(cè)，以獲得循環(huán)移位序列。Q3.28在函數(shù)circonv中，運(yùn)算符=的作用是什么？答：“=”表示不等于。Q3.29解釋函數(shù)circonv怎樣實(shí)現(xiàn)圓周卷積運(yùn)算。答：輸入時(shí)兩個(gè)長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的向量x1和x2，它是非常有用的定期延長(zhǎng)X2的函數(shù)。讓x2p成為x2延長(zhǎng)無限長(zhǎng)的周期的序列。從概念上講，在定點(diǎn)時(shí)間上通過時(shí)序交換后

20、的x2p的長(zhǎng)度L交換x2p序列和x2tr等于1的元素。然后元素1至L的輸出向量y是通過取x1和獲得的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的sh矢量之間的內(nèi)積得到通過循環(huán)右移的時(shí)間反轉(zhuǎn)向量x2tr。對(duì)于輸出樣本Yn的1NL時(shí)，右循環(huán)移位的量為n-1個(gè)位置上。Q3.30通過加入合適的注釋語句和程序語句，修改程序P3.7，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。哪一個(gè)參數(shù)決定時(shí)移量？若時(shí)移量大于序列長(zhǎng)度，將會(huì)發(fā)生什么？function y = circshift(x,M)if abs(M) > length(x) M = rem(M,length(x);endif M < 0 M = M + length(x);endy

21、 = x(M+1:length(x) x(1:M);clf;M = 6;a = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9;b = circshift(a,M);L = length(a)-1;n = 0:L;subplot(2,1,1);stem(n,a);axis(0,L,min(a),max(a);title('Original Sequence');xlabel('time index k');ylabel('an');subplot(2,1,2);stem(n,b);axis(0,L,min(a),max(a);title('Seq

22、uence Obtained by Circularly Shifting by',num2str(M),'Samples');xlabel('time index n');ylabel('bn');D決定時(shí)移量，左移M位。Q3.31運(yùn)行修改后的程序并驗(yàn)證圓周時(shí)移運(yùn)算。修改后的程序如下：Q3.32通過加入合適的注釋語句和程序語句，修改程序P3.8，對(duì)程序生成的圖形中的兩個(gè)軸加標(biāo)記。時(shí)移量是多少？clf;x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5)

23、;XF = fft(x);YF = fft(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridtitle('Magnitude of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Xk|'); subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridtitle('Magnitude of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index

24、k'); ylabel('|Yk|'); subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridtitle('Phase of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Xk)');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridtitle('Phase of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency

25、index k'); ylabel('arg(Yk)');時(shí)移量是5。Q3.33運(yùn)行修改后的程序并驗(yàn)證離散傅里葉變換的圓周時(shí)移性質(zhì)。Q3.34選取兩個(gè)不同的時(shí)移量，重做習(xí)題Q3.33。（1）修改后的程序如下：clf;x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,3);XF = fft(x);YF = fft(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridtitle('Magnitude of DFT of Original Sequence'

26、);xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Xk|'); subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridtitle('Magnitude of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Yk|'); subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridtitle('Phase of DFT of Original Sequenc

27、e');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Xk)');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridtitle('Phase of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Yk)');（2）修改后的程序如下：clf;x = 0 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y =

28、 circshift(x,6);XF = fft(x);YF = fft(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridtitle('Magnitude of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Xk|'); subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridtitle('Magnitude of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('F

29、requency index k'); ylabel('|Yk|'); subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridtitle('Phase of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Xk)');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridtitle('Phase of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel(

30、'Frequency index k'); ylabel('arg(Yk)');Q3.35選取兩個(gè)不同長(zhǎng)度的序列，重做習(xí)題Q3.33。修改后的程序如下：clf;x = 2 4 6 8 10 12 14 16;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5);XF = fft(x);YF = fft(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridtitle('Magnitude of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency in

31、dex k'); ylabel('|Xk|'); subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridtitle('Magnitude of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Yk|'); subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridtitle('Phase of DFT of Original Sequence');xlabel('Freque

32、ncy index k'); ylabel('arg(Xk)');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridtitle('Phase of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Yk)');修改后的程序如下：clf;x = 0 2 4 6 8 10 12;N = length(x)-1; n = 0:N;y = circshift(x,5);XF = fft(x);YF = ff

33、t(y);subplot(2,2,1)stem(n,abs(XF);gridtitle('Magnitude of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('|Xk|'); subplot(2,2,2)stem(n,abs(YF);gridtitle('Magnitude of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('

34、;|Yk|'); subplot(2,2,3)stem(n,angle(XF);gridtitle('Phase of DFT of Original Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabel('arg(Xk)');subplot(2,2,4)stem(n,angle(YF);gridtitle('Phase of DFT of Circularly Shifted Sequence');xlabel('Frequency index k'); ylabe

35、l('arg(Yk)');Q3.36運(yùn)行程序P3.9并驗(yàn)證離散傅里葉變換的圓周卷積性質(zhì)g1 = 1 2 3 4 5 6; g2 = 1 -2 3 3 -2 1;ycir = circonv(g1,g2);disp('Result of circular convolution = ');disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = real(ifft(G1.*G2);disp('Result of IDFT of the DFT products = ');disp(yc)結(jié)果：x1 = 1 2 3 4 5

36、6x2 = 1 -2 3 3 -2 1Result of circular convolution = 12 28 14 0 16 14Result of IDFT of the DFT products = 12 28 14 0 16 14Q3.37選取另外兩組等長(zhǎng)序列重做習(xí)題Q3.36。g1 = 2 3 7 1 6 -5; g2 = -4 6 7 0 2 9;ycir = circonv(g1,g2);disp('Result of circular convolution = ');disp(ycir)G1 = fft(g1); G2 = fft(g2);yc = rea

37、l(ifft(G1.*G2);disp('Result of IDFT of the DFT products = ');disp(yc)x1 = 2 3 7 1 6 -5x2 = -4 6 7 0 2 9Result of circular convolution = 45 30 25 103 -10 87Result of IDFT of the DFT products = 45.0000 30.0000 25.0000 103.0000 -10.0000 87.0000Q3.38運(yùn)行程序P3.10并驗(yàn)證線性卷積可通過圓周卷積得到。g1 = 1 2 3 4 5;g2 =

38、2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = circonv(g1e,g2e);disp('Linear convolution via circular convolution = ');disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp('Direct linear convolution = ');disp(y)x1 = 1 2 3 4 5 0 0 0 0x2 = 2 2 0 1 1 0 0 0 0Linear convolutio

39、n via circular convolution = 2 6 10 15 21 15 7 9 5Direct linear convolution = 2 6 10 15 21 15 7 9 5Q3.39選取兩組長(zhǎng)的不等的序列重做習(xí)題Q3.38。g1 = 1 2 3 4 5;g2 = 2 2 0 1 1 5;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);ylin = circonv(g1e,g2e);disp('Linear convolution via circular convolution = &

40、#39;);disp(ylin);y = conv(g1, g2);disp('Direct linear convolution = ');disp(y)x1 = 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0x2 = 2 2 0 1 1 5 0 0 0 0Linear convolution via circular convolution = 2 6 10 15 21 20 17 24 25 25Direct linear convolution = 2 6 10 15 21 20 17 24 25 25Q3.40編寫一個(gè)MATLAB程序，對(duì)兩個(gè)序列做離散傅里葉變換，以生成他們的

41、線性卷積。用此程序驗(yàn)證習(xí)題Q3.38和習(xí)題Q3.39的結(jié)果。驗(yàn)證Q3.38:g1=1 2 3 4 5;g2=2 2 0 1 1;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);G1EF=fft(g1e);G2EF=fft(g2e);ylin=real(ifft(G1EF.*G2EF);disp('Linear convolution via DFT =');disp(ylin);Linear convolution via DFT = 2.0000 6.0000 10.0000 15.0000 21.0

42、000 15.0000 7.0000 9.0000 5.0000驗(yàn)證Q3.39:g1=1 2 3 4 5;g2=2 2 0 1 1 5;g1e = g1 zeros(1,length(g2)-1);g2e = g2 zeros(1,length(g1)-1);G1EF=fft(g1e);G2EF=fft(g2e);ylin=real(ifft(G1EF.*G2EF);disp('Linear convolution via DFT =');disp(ylin);Linear convolution via DFT = 2.0000 6.0000 10.0000 15.0000

43、21.0000 20.0000 17.0000 24.0000 25.0000 25.0000Q3.46使用程序P3.1在單位圓生求下面的z變換：clf;w = -4*pi:8*pi/511:4*pi;num = 2 5 9 5 3;den = 5 45 2 1 1;h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle('Real part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1

44、,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle('Imaginary part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');pausesubplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle('Magnitude Spectrum |H(ejomega)|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(

45、h);gridtitle('Phase Spectrum argH(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');Q3.47編寫一個(gè)MATLAB程序，計(jì)算并顯示零點(diǎn)和極點(diǎn)，計(jì)算并顯示其因式形式，并產(chǎn)生以的兩個(gè)多項(xiàng)式之比的形式表示的z變換的零點(diǎn)圖。使用該程序，分析式（3.32）的z變換G(z)。clf;num=2 5 9 5 3;den=5 45 2 1 1;z,p,k=tf2zp(num,den);disp('Zeros:');disp(z);disp('

46、Poles:');disp(p);input('Hit <return> to continue.');sos k=zp2sos(z,p,k)input('Hit <return> to continue.');zplane(z,p);Zeros: -1.0000 + 1.4142i -1.0000 - 1.4142i -0.2500 + 0.6614i -0.2500 - 0.6614iPoles: -8.9576 -0.2718 0.1147 + 0.2627i 0.1147 - 0.2627iHit <return&g

47、t; to continue.sos = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 9.2293 2.4344 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 -0.2293 0.0822k = 0.4000Hit <return> to continue.Q3.48通過習(xí)題Q3.47產(chǎn)生的極零點(diǎn)圖，求出G(z)的收斂域的數(shù)目。清楚地顯示所有的收斂域。由極零點(diǎn)圖，說明離散時(shí)間傅里葉變換是否存在。 答：R1：|z|<0.2718（左邊序列，不穩(wěn)定） R2：0.2718<|z|<0.2866（雙邊序列，不穩(wěn)定） R3：0.2866<|z|&

48、lt;8.9576（左邊序列，穩(wěn)定） R4：|z|>8.9576（右邊序列，不穩(wěn)定）不能從極零點(diǎn)圖肯定地說DTFT是否存在，因?yàn)槠涫諗坑蛞欢ㄒ付?，?dāng)收斂域在上述R3內(nèi)所獲得的序列確實(shí)證明了DTFT的存在，它是一個(gè)具有雙面沖擊響應(yīng)的穩(wěn)定系統(tǒng)。Q3.50編寫一個(gè)MATLAB程序，計(jì)算一個(gè)有理逆z變換的前L個(gè)樣本，其中L的值由用戶通過命令input提供。用該程序計(jì)算并畫出式（3.32）中G(z)的逆變換的前50個(gè)樣本。使用命令stem畫出由逆變換產(chǎn)生的序列。clf;num=2 5 9 5 3;den=5 45 2 1 1;L=input('Enter the number of sa

49、mples L:');g t=impz(num,den,L);stem(t,g);title('First',num2str(L),'samples of impulse response');xlabel('Time Index n');ylabel('hn');實(shí)驗(yàn)名稱：數(shù)字濾波器的頻域分析和實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諡V波器的傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)的關(guān)系，能夠從頻率響應(yīng)和零極點(diǎn)模式分析濾波器特性。掌握濾波器的常用結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)任務(wù)：求濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)，觀察對(duì)稱性，判斷濾波器類型，判斷穩(wěn)定性。驗(yàn)證FIR線性相位濾波器的特點(diǎn)。實(shí)

50、現(xiàn)數(shù)字濾波器的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：傳輸函數(shù)和頻率響應(yīng)、濾波器穩(wěn)定性：Q4.14.3，Q4.5，Q4.6，Q4.19線性相位濾波器：Q4.19數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)：Q6.1，Q6.3，Q6.5 數(shù)字濾波器仿真：Q8.1，Q 8.3，Q 8.5，Q 8.9，Q 8.10，Q 8.14實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析：參見實(shí)驗(yàn)一格式Q4.1修改程序P3.1，取三個(gè)不同的M值，當(dāng)時(shí)計(jì)算并畫出式（2.13）所示滑動(dòng)平均濾波器的幅度和相位譜。證明由幅度和相位譜表現(xiàn)出的對(duì)稱類型。它表示了哪種類型的濾波器？你現(xiàn)在能解釋Q2.1的結(jié)果嗎？答：clf;w = 0:8*pi/511:2*pi;M=input('

51、;濾波器所需長(zhǎng)度=');num = ones(1,M);y = freqz(num, 1, w)/M;subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(y);gridtitle('Magnitude Spectrum |Y(ejomega)|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(y);gridtitle('Phase Spectrum argY(ejomega)')xlabel('omega /pi

52、9;);ylabel('Phase in radians');它表示了型濾波器。Q4.2使用修改后的程序P3.1，計(jì)算并畫出當(dāng)時(shí)傳輸函數(shù)的因果線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。它表示哪種類型的濾波器？答：clf;w = 0:8*pi/511:pi;M=input('濾波器所需長(zhǎng)度=');num =0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7;y = freqz(num, den, w)/M;subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(y);gridtitle('Magnitude Spectrum |Y(ejomega)|'

53、)xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(y);gridtitle('Phase Spectrum argY(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');濾波器所需長(zhǎng)度=1它表示帶通濾波器。Q4.3對(duì)下面的傳輸函數(shù)重做習(xí)題Q4.2：式（4.36）和式（4.37）給出的兩個(gè)濾波器之間的區(qū)別是什么？你將選擇哪一個(gè)濾波器來濾波，為什么？clf;w = 0

54、:8*pi/511:pi;M=input('濾波器所需長(zhǎng)度=');num =0.15 0 -0.15;den=0.7 -0.5 1;y = freqz(num, den, w)/M;subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(y);gridtitle('Magnitude Spectrum |Y(ejomega)|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(y);gridtitle('Phase Spectrum

55、 argY(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');濾波器所需長(zhǎng)度=1區(qū)別在于相位譜，我會(huì)選擇前者來濾波，因?yàn)榍罢叩南辔蛔V相對(duì)平緩，后者在通帶內(nèi)有較大的相位突變。Q4.5使用習(xí)題Q3.50中編寫的程序，分別計(jì)算并畫出式（4.36）和式（4.37）確定的兩個(gè)濾波器的沖激響應(yīng)中的前100個(gè)樣本。討論你的結(jié)果。式（4.36）：clf;num=0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7;L=input('Enter the number of samples L:

56、9;);g t=impz(num,den,L);stem(t,g);title('First',num2str(L),'samples of impulse response');xlabel('Time Index n');ylabel('hn');Enter the number of samples L:100clf;num=0.15 0 -0.15;den=0.7 -0.5 1;L=input('Enter the number of samples L:');g t=impz(num,den,L);stem(t,g);title('First',num2str