初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題7：根式

1、、選擇題（第18屆五羊杯競(jìng)賽題）2.（第17屆五羊杯競(jìng)賽題）3.5.6.（第C.（第17屆五羊杯競(jìng)賽題）專題7:根式01根式卜列各式的結(jié)果中最小的是（方程,5 3x要使分式q 士 2的解是（7.2C.5&一J有意義，則x的取值范圍是（ 2 |x 3|'B.D.17屆五羊杯競(jìng)賽題）設(shè) nA. 1806k為正整數(shù),A n 9 A34,B. 2005（2007年山東省競(jìng)賽題）已知.25 x2（2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）A.無(wú)理數(shù)二、填空題7.8.9.AknC.15 x2C.14.59 30.2B.真分?jǐn)?shù)2k 1 A< 1 4,|A1oo=2005,則 n 的值3612D.

2、40112,則 J25 x2J15 x2的值為（）3 ,66 40.2C.奇數(shù)(第 17 屆希望杯競(jìng)賽題)J2005 2006 2007 2008 1 20062（第8屆五羊杯競(jìng)賽題）已知 a ：=,則a4 5a3 6a2 5a,3 1（第12屆希望杯競(jìng)賽題）設(shè) a, b, c均為不小于3的實(shí)數(shù)，則值是的值為（D.偶數(shù)1 Vc-1的最小10.（第17屆希望杯競(jìng)賽題）設(shè) m 0,JXF m,則v'x 3 （用m表不）.11 .（第17屆希望杯競(jìng)賽題）2. 68.12 2 /6 .81212. （2007年浙江省競(jìng)賽題）若 a是一個(gè)完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是13 .（第16屆希

3、望杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)題）已知a>0, b>0，且 a b Vab : 2a 3b Vab1:2,那么b: a=.114. （2007年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）設(shè) x 一，,2 133a b 3ab .三、解答題15. （2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）某同學(xué)在計(jì)算“a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分，則2x 2 4x x«-2x 2 x 4其中x$2006 ”時(shí)，把“ x72006 "錯(cuò)抄成"x V2006”，但他的計(jì)算結(jié)果仍是正確的，請(qǐng)你說(shuō)明這是為什么?16 .（第8屆希望杯競(jìng)賽題）求五屈后五五無(wú)無(wú)近而無(wú)灰娓的值.17 .（第4屆希望杯競(jìng)賽題）如果x y 小

4、芯5五,x y寸7亞5g，求xy的值.18. （1996年四川省聯(lián)賽題）計(jì)算2 、32 ,.3 的值.19.（第九屆希望杯競(jìng)賽題）求代數(shù)式6 底 J8 底 的值.20.（第11屆希望杯競(jìng)賽題）當(dāng)2時(shí),化簡(jiǎn)22.（1989年北京市競(jìng)賽題）已知.5y2的值.23.（1999年黃岡市競(jìng)賽題）已知口求3 3 1b3 4的值.24.（第5屆希望杯競(jìng)賽題）設(shè)2.32123y 2，求出2xy的值.25.（1994年江蘇省競(jìng)賽題）化簡(jiǎn):26.（1995年昆明市競(jìng)賽題）若 ab, c>AABC的三邊，化簡(jiǎn):（2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）計(jì)算 也4 6衣 714 6/5的值.abc abc bca cab

5、1, a+b, a的形式，又可分27. （2000年江蘇省競(jìng)賽題）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為別表示為0, a, b的形式，求a2000 b2001的值. b賽題練習(xí)02二次根式1.（第17屆五羊杯競(jìng)賽題）"5 宅 目 : 2的解是（5672A. 2B. 3C. .5D. 62.（第18屆五羊杯競(jìng)賽題）下列各式的結(jié)果中最小的是（）A. 3 7 1B. 2 3 2C. 3 9 33D.0.83.（希望杯競(jìng)賽題）代數(shù)式 J8 廊 48 庖的值是（）A. 3 2B. 2 3C.5 2D. 2 54.（希望杯競(jìng)賽題）若實(shí)數(shù)x、y滿足x2 y2 4x 2y 5 0,則 y _的值是（

6、3y 2 xA.1B. 32C.3 2 2D. 3 2 225 .（第13屆希望杯競(jìng)賽題）已知 b 0, 0 |a|b|c|,且Jab- -fac ,則a、b、c的大小順序 c c是（）A. a b cB. c b aC.b a cD. b c a6 .（希望杯競(jìng)賽題）如果 Ja b 2M （a b 22）2 0,那么2的值是（）aA.1B. 1C.5 2 6D. 2 6 57 .（武漢市競(jìng)賽題）如果 abVV20022 , a bJ拒0022 ,b3c3b3c3,那么a3b3c3 的值為（）A. 2002 2002B.20018 . （2007年山東省競(jìng)賽題）已知J25 x2 左A.3B.4

7、9 . （2004年山東省競(jìng)賽題）若 ab 0,則等式，A. a 0, b 0 B. a 0, b 010 . （2004年太原市競(jìng)賽題）已知方程玩 3方C.1D.0A.1B.2x2 2 ,貝u J25 x215 x2的值為（C.5D.6a5C.a0, b 0300 ,則此方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（C.3D.411. （2005年太原市競(jìng)賽題）A.2B. 2C. 2D. .2化簡(jiǎn)根式 空屋L*后的值是（）,3 2 2 ,2 . 312. （2005年武漢市競(jìng)賽題）若 Ja2 2005是整數(shù),則所有滿足條件的正整數(shù)a的和為（）A.396B.1002C.1200D.200413. （2007年山東省

8、競(jìng)賽題）已知x2 4T2xy 0,則x y的值為（）A.2B.6C.2或D.6 或 614. （2007年山東省競(jìng)賽題）4 b)3VH（后2加），則a 6 _ ab 8b2a 3. ab2b的值為（）A.1B.2D. .215.縉縉云杯競(jìng)賽題）化簡(jiǎn)根式事2噌1后的值是232.6C. 3A. 3216.（五羊杯競(jìng)賽題）設(shè)x表示最接近x的為整數(shù)）2 7T可卜于聞 J100 101的值為（A.5151B.5150C.5050D.504917. （2006年全國(guó)競(jìng)賽題）已知 m 1亞，n 1 衣，且7m2214m a 3n6n78,則值等于（）A. 5B.5C. 9D.918.（2001年全國(guó)聯(lián)賽題）

9、a、b、c為有理數(shù)，且等式a b五2而成立，則 2a 99sb 1001c的值是（）A.1999B.2000C.2001D.不能確定19. （2002年全國(guó)聯(lián)賽題）已知 a 金2 2.62 ,那么a、b、c的大小關(guān)系是A. a b cB. b a cC.c bD. c a b20. （2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）化簡(jiǎn)A.無(wú)理數(shù)B.真分?jǐn)?shù)4 .59 30 23 ；66 40 2的結(jié)果是（）C.奇數(shù)D.偶數(shù)21. （2005年全國(guó)聯(lián)賽題）45 55、29 12 53 .29 12.5 的A.和為1B.差為1C.積為1D.商為122. （2005年全國(guó)聯(lián)賽題）若 a23 、5則芻的值為（）b23.

10、24.25.26.27.28.29.值.30.1 A.一21 B.4（第17屆希望杯競(jìng)賽題）（第17屆希望杯競(jìng)賽題）（第18屆五羊杯競(jìng)賽題）已知計(jì)算已知（2001年全國(guó)競(jìng)賽題）已知（2005年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）（2004年天津市競(jìng)賽題）已知（2002年北京市競(jìng)賽題）正數(shù)（祖沖之杯競(jìng)賽題）（1）求證：. a2b2 (ab 1)2(2)計(jì)算,1 1999221999222000231.（五羊杯競(jìng)賽題）若2則分式二一”x 11x,2005 2006 2007 2008 1432a 5a 6a915的值等于20062的結(jié)果是5a 432-7=戶,y3 、2那么予m、20007x2n滿足9x 13.7

11、x2一發(fā)求m 4 . mn 2 . mb ab 1的值.1 a -25x 13x4y4的值.,m 2 n 20021j2 ,求 a2 Va4a_1 的值.8 832. （2006年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）某同學(xué)在計(jì)算“2x 2 4x x4x2, 二-，其中 xJ2006” 時(shí),x 4把“ xM006”錯(cuò)抄成“ x"2006”，但他的計(jì)算結(jié)果仍是正確的，請(qǐng)你說(shuō)明這是為什么?33.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題） 設(shè)x £2 £ y £2t為何值時(shí),代數(shù)式20x2 41xy 20y <30 6衣 4M 't 1 J t 1、t的值為2001.,1 x x 1

12、 x g 日土34.（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）x 0 ,求的取大值.x35.計(jì)算下列根式的值:（1）（希望杯競(jìng)賽題）25,3（2）（山東省競(jìng)賽題）8 2 15,106（3） J2（6 273 2屈樂(lè)）;（4）（新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）2人E-243 2G.5 1問(wèn)題解決例1. （1）已知a 0,化簡(jiǎn)J4(2)當(dāng) 1 x 2時(shí)，經(jīng)化簡(jiǎn)，尿2a 1 -Jx2Tx 1 .例 2.設(shè) a / 1,則 3a3 12a2 6a 12()A.24B.25C.4.7 10D.47 12例3.計(jì)算：(1) 42 百娓白舟展；_20012000_1999(2)通 12 33 12。3 12001 .例4.閱讀材料：黑

13、白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵.這是武俠小說(shuō)中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”.如：2 百2 J3 1,屈板 卡近 3 ,它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是，二次根式除法可以這樣解：如工 !瓢蟲,2.3232323232333 . 337 4點(diǎn).像這樣，通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)的分母化去，叫做分母有理化解決問(wèn)題:(1) 4 "的有理化因式是馬分母有理化得3.2(2)計(jì)算:112,327 62、33 ，4III<2003.2004

14、 .例5. (1)設(shè)實(shí)數(shù)x , y滿足x 421y4y11 ,求x y的值.（2）已知實(shí)數(shù)X, y滿足x病2002y Jy2 20022002 ,22求 x 3xy 4 y 6x 6y 58 的值.例6.一個(gè)三角形的三邊分別是72,職,府,求三角形的面積數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng) 20151.若Ja b 5 2a b 1 0,則b a 的值為2 .已知x , y為實(shí)數(shù)，且滿足5x y3 .觀察下列各式： j J 2g ,2 4/c /201120111 y11y 0 ,那么 x y .3行,13 1 4g ，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n n 1的代數(shù)式表示出來(lái)：4 .斐波那契（約1175-1250

15、）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列），后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果.在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第 n個(gè)數(shù)可以n - n用乙 3535 表示（其中，n 1）.這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.522任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).第1個(gè)數(shù)是;第2個(gè)數(shù)是.5 .已知x 2。3,則代數(shù)式74V3x2273x73的值是（）A.0B. 3C.23D.

16、 236 .如圖數(shù)軸上有 A, B, C, D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷圖中的點(diǎn)所表示的數(shù)與11 2J'39最接近的是（A. AB. BC.CD. D7 .若化簡(jiǎn)1 x Jx2 8x 16的結(jié)果為2x 5,則x的取值范圍是().A. x為任意實(shí)數(shù)B.1 x 4C. x 1D. x 48.實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式疳 |a b Jc a 2 b c可以化簡(jiǎn)為().B. 2a 2bA. 2c a9.計(jì)算:(1).62 .15(2)120090(3)C. aD. a(4)1810.先化簡(jiǎn),再求值:.1 ;2122，八，>/3, b 1 33.a 2ab b

17、a b a b思維方法大地11 .若1 Jx 1 2 x ,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .12 .當(dāng)a，化簡(jiǎn)9 6a*"a' 22a 1的結(jié)果是 .2.5a 3 a a20122011201013 .已知 a 。3 1 ,則 a 2a 2a .14 .若 xx2 ,則 x2 -2 .xx15 .a, b為有理數(shù)，且滿足等式a b腳的J1 R 2褥，則a b的值為（）A.2B.4C.6D.816 .計(jì)算志0必3志而用的值等于（）A. 6 7B. 6 7C. 20 3 6 7D. 20 3 6 717 .若 x2 y2 1 ,貝U Jx2 2x 1 J'4y2 4y 1 Jxy

18、 2x y 2 的值為（）A.0B.1C.2D.318 .已知a 立1, b 點(diǎn) 板,c 爬 2,那么a, b, c的大小關(guān)系是（）A. a b cB. a c bC.b a cD. b c a19 .已知a, b均為正數(shù)，且"a2b2,，4a2b2,Ja24b2是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng),求這個(gè)三角形的面積.20 .小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的句子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如 3 2夜 1 夜2 ,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a b屈 m n，2 2 （其中a, b, m , n均為正整數(shù)），則有 a b & m2 2n2 2mnj2 , 22 a m 2n , b 2mn.這樣小明就找到了一種把部分 a bT2的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你依照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a , b , m , n均為正整數(shù)時(shí)，若 a bV3 m nV3 ,用含m , n的式子分別表示a , b , 得 a , b ;（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a, b, m, n填空： 百（ 73） 2;（3）若a 4。3 m n3 ，且a , m , n均為正整數(shù)，求 a的值.應(yīng)用探究樂(lè)園,即