【熱學(xué)競(jìng)賽教程】__固體和液體

1、第三講固體和液體第三講固體和液體 3. 1固體的有關(guān)性質(zhì)固體可以分為晶體和非晶體兩大類(lèi)。巖鹽、水晶、明磯、云母、冰、金屬等 都是晶體；玻璃、瀝清、橡膠、塑料等都是非晶體。晶體和非晶體晶體又要分為單晶體和多晶體兩種。單晶體具有天然規(guī)則的幾何外形，如雪 花的形狀總是六角形的。并且，單晶體在各個(gè)不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)， 即各向?qū)?。如力學(xué)性質(zhì)（硬度、彈性模量等）、熱性性質(zhì)（熱脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等）、 電學(xué)性質(zhì)（介電常數(shù)、電阻率等）、光學(xué)性質(zhì)（吸收系數(shù)、折射率等）。如云母結(jié)晶 薄片，在外力作用下很容易沿平行于薄片的平面裂開(kāi)， 但在薄片上裂開(kāi)則要困難 得多；在云母片上涂一層薄薄的石蠟，然后用燒熱的

2、鋼針去接觸云母片的反面， 則石蠟將以接觸點(diǎn)為中心、逐漸向四周熔化，熔化了的石蠟成橢圓形，如果用玻 璃片做同樣的實(shí)驗(yàn)，熔化了的石蠟成圓形，這說(shuō)明非晶體玻璃在各方向的導(dǎo)熱系 數(shù)相同，而晶體云母沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)不同。因多晶體是由大量粒（小晶體）無(wú)規(guī)則地排列組合而成，所以，多晶體不但沒(méi) 有規(guī)則的外形，而且各方向的物理性質(zhì)也各向同性。 常見(jiàn)的各種金屬材料就是多 晶體。但不論是單晶體還是多晶體，都具有確定的熔點(diǎn)，例如不同的金屬存在著不 同的熔點(diǎn)。非晶體沒(méi)有天然規(guī)則的幾何外形，各個(gè)方向的物理性質(zhì)也相同，即各向同性。 非晶體在加熱時(shí)，先逐漸變軟，接著由稠變稀，最后成為液體，因此，非晶體沒(méi) 有一定的熔點(diǎn)。晶體

3、在加熱時(shí)，溫度升高到熔點(diǎn)，晶體開(kāi)始逐漸熔解直到全部融第三講固體和液體化，溫度保持不變，其后溫度才繼續(xù)上升。因此，晶體有一定的熔點(diǎn)（2）空間點(diǎn)陣晶體與非晶體性質(zhì)的諸多不同，是由于晶體 內(nèi)部的物質(zhì)微粒（分子、原子或離子）依照一定的 規(guī)律在空間中排列成整齊的后列，構(gòu)成所謂的 空間點(diǎn)陣的結(jié)果。圖3-1-1是食鹽的空間點(diǎn)陣示意圖，在相互 垂直的三個(gè)空間方向上，每一行都相間的排列 著正離子（鈉離子）和負(fù)離子（氯離子）。A圖 3-1-23-1-2中表示在一個(gè)平面上晶體晶體外觀(guān)的天然規(guī)則形狀和各向異性特 點(diǎn)都可以用物質(zhì)微粒的規(guī)則來(lái)排列來(lái)解釋。在圖 物質(zhì)微粒的排列情況。從圖上可以看出，沿不同方向所畫(huà)的等長(zhǎng)直線(xiàn)

4、AB、AC、 AD上，物質(zhì)微粒的數(shù)目不同，直線(xiàn) AB上物質(zhì)微粒較多，直線(xiàn) AD上較少，直 線(xiàn)AC上更少。正因?yàn)樵诓煌较蛏衔镔|(zhì)微粒排列情況不同， 才引起晶體在不同 方向上物理性質(zhì)的不同。組成晶體的粒子之所以能在空間構(gòu)成穩(wěn)定、周期性的空間點(diǎn)陣，是由于晶體微粒之間存在著很強(qiáng)的相互作用力，晶體中粒子的熱運(yùn)動(dòng)不能破壞粒子之間的結(jié)合，粒子僅能在其平衡位置（結(jié)點(diǎn)處）附近做微小的熱振 動(dòng)。晶體熔解過(guò)程中達(dá)熔點(diǎn)時(shí)，它吸收的熱量都用來(lái)克服 有規(guī)則排列的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，所以，這段時(shí)間內(nèi)溫度就不會(huì)升高例題：NaCI的單位晶胞是棱長(zhǎng)a=5.6 10 40m的立方體，如圖7-1-3。黑點(diǎn)表第三講固體和液體示Na 位置，圓

5、圈表示Cl -位置，食鹽的整體就是由這些單位晶胞重復(fù)而得到的。Na原子量23, Cl原子量35.5,食鹽密度= 2-22 10 g/m3。我們來(lái)確定氫原子的質(zhì)量。在一個(gè)單位晶胞里，中心有一個(gè)Na ，還有12個(gè)Na 位于大立方體的棱上,棱上的每一個(gè)Na 同時(shí)為另外三個(gè)晶胞共有，于是屬于一個(gè)晶胞的 Na 數(shù)12ni =1+ 4 =4，Cl 數(shù) n2 =4。晶胞的質(zhì)量 口二厶伸宀口2）原子質(zhì)量單位。a3 =4(23+35.5) mH，得 mH =1.67 10,7kg。 3. 2固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時(shí)，都要膨脹。在鋪設(shè)鐵路軌時(shí)，兩節(jié)鋼軌之 間要留有少許空隙，給鋼軌留出體脹的余地。一

6、個(gè)物體受熱膨脹時(shí)，它會(huì)沿三個(gè) 方向各自獨(dú)立地膨脹，我們先討論線(xiàn)膨脹。固體的溫度升高時(shí)，它的各個(gè)線(xiàn)度（如長(zhǎng)、寬、高、半徑、周長(zhǎng)等）都要增大, 這種現(xiàn)象叫固體的線(xiàn)膨脹。我們把溫度升高 1C所引起的線(xiàn)度增長(zhǎng)跟它在0C時(shí) 線(xiàn)度之比，稱(chēng)為該物體的線(xiàn)脹系數(shù)。設(shè)一物體在某個(gè)方向的線(xiàn)度的長(zhǎng)度為I，由于溫度的變化 T所引起的長(zhǎng)度 的變化 I。由實(shí)驗(yàn)得知，如果 T足夠小，則長(zhǎng)度的變化厶I與溫度的變化成正 比，并且也與原來(lái)的長(zhǎng)度I成正比。即 1=丨 T.式中的比例常數(shù)稱(chēng)作線(xiàn)膨 I la =脹系數(shù)。對(duì)于不同的物質(zhì)，:具有不同的數(shù)值。將上式改寫(xiě)為I . 汀。所l0t以，線(xiàn)膨脹系數(shù)a的意義是溫度每改變1K時(shí)，其線(xiàn)度的相對(duì)

7、變化。即:第三講固體和液體式中a的單位是HC, lo為0C時(shí)固體的長(zhǎng)度，h為t C時(shí)固體的長(zhǎng)度，一般 金屬的線(xiàn)脹系數(shù)大約在10/ C的數(shù)量級(jí)。上述線(xiàn)脹系數(shù)公式，也可以寫(xiě)成下面形式丨 t = Io (1 at)如果不知道0C時(shí)的固體長(zhǎng)度，但已知ti C時(shí)固體的長(zhǎng)度，貝U t2 C時(shí)的固體 長(zhǎng)度丨2為丨1 =丨0(1 al 1 ),丨 2 =丨 0(1 al2)丨2丨1(1 a ： I1 1 a(t2 -tj 1于是 (1 at1)，這是線(xiàn)膨脹有用的近似計(jì)算公式。對(duì)于各向同性的固體，當(dāng)溫度升高時(shí)，其體積的膨脹可由其線(xiàn)膨脹很容易推 導(dǎo)出。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們研究一個(gè)邊長(zhǎng)為丨的正方體，在每一個(gè)線(xiàn)度上均有：

8、丨=al T(1丨)3 3(1 a=t)l3(1 3a T 3a2T2 a3T3)。因固體的 a 值很小，則3.2,.3與3a T相比非常小，可忽略不計(jì)，則(丨丨)3 二丨3(1 3a T)V =3aV：T式中的3a稱(chēng)為固體的體膨脹系數(shù)。隨著每一個(gè)線(xiàn)度的膨脹，固體的表面積和體積也發(fā)生膨脹，其面膨脹和體膨 脹規(guī)律分別是St 二 So(1 t)Vt =Vo(-t)考慮各向同性的固體，其面脹系數(shù) Y、體脹系數(shù)B跟線(xiàn)脹系數(shù)a的關(guān)系為第三講固體和液體Y =2 a , 3 =3 a。例1：某熱電偶的測(cè)溫計(jì)的一個(gè)觸點(diǎn)始終保持為 0C,另一個(gè)觸點(diǎn)與待測(cè)溫度的物體接觸。當(dāng)待測(cè)溫度為tC時(shí)，測(cè)溫計(jì)中的熱電動(dòng)勢(shì)力為

9、；=at : t2其中a=0.20mV C-1, 一-5.0 10，mv?C-2。如果以電熱電偶的熱電動(dòng)勢(shì)& 為測(cè)溫屬性，規(guī)定下述線(xiàn)性關(guān)系來(lái)定義溫標(biāo) t ,即t丄a ； b。并規(guī)定冰點(diǎn)的 t0，汽點(diǎn)的t、100，試畫(huà)出t t的曲線(xiàn)。分析:溫標(biāo)t 以熱電動(dòng)勢(shì)&為測(cè)溫屬性，并規(guī)定與&成線(xiàn)性關(guān)系。又已知 與攝氏溫標(biāo)溫度t之間的關(guān)系，故r與t的關(guān)系即可求得。系數(shù)a和b由規(guī)定的 冰點(diǎn)和汽點(diǎn)的t值求得。解:已知t = a ； b,at ，得出t與 t的關(guān)系為t = a： t a b規(guī)定冰點(diǎn)的t = 0 C，規(guī)定汽點(diǎn)的t=100C，t =100 代入,即可求得系a與b為b=oa 100 1200mV3于是，

10、t 和t的關(guān)系為t 亠 at 2334t_ 丄t3300400t t曲線(xiàn)如圖3-2-1所示，t 與t之間并非對(duì)應(yīng)，且t 有極值3 。例2:有一擺鐘在25C時(shí)走時(shí)準(zhǔn)確，它的周期是2s，擺桿為鋼質(zhì)的，其質(zhì)量 與擺錘相比可以忽略不計(jì)，仍可認(rèn)為是單擺。當(dāng)氣溫降到5C時(shí)，擺鐘每天走時(shí)第三講固體和液體51如何變化？已知鋼的線(xiàn)脹系數(shù)a =1.2 10 - C 。分析：鋼質(zhì)擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時(shí)變快。不管擺鐘走時(shí)準(zhǔn)確 與否，在盤(pán)面上的相同指示時(shí)間，指針的振動(dòng)次數(shù)是恒定不變的，這由擺鐘的機(jī) 械結(jié)構(gòu)所決定，從而求出擺鐘每天走快的時(shí)間。解：設(shè)25C擺鐘的擺長(zhǎng)hm，周期T1 =2s，5C時(shí)擺長(zhǎng)為l2m，周

11、期T2s，則由于l2 ： li，因此T2 ”：Ti，說(shuō)明在5C時(shí)擺鐘走時(shí)加快24 x 3600門(mén)2 = T在一晝夜內(nèi)5C的擺鐘振動(dòng)次數(shù)T2，這溫度下擺鐘指針指示的時(shí)丁 24 汽 3600 丁n 2T1Ti間是丁2這擺鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差值為 t，24 3600T22兀匸（1 J1 2.4匯10鼻）=24 36001 g= 10.37s2二 1 d -2.4 10 g 3. 3液體性質(zhì)3. 3. 1、液體的宏觀(guān)特性及微觀(guān)結(jié)構(gòu)液體的性質(zhì)介于固體與氣體之間，一方面，它像固體一樣具有一定的體積， 不易壓縮；另一方面，它又像氣體一樣，沒(méi)有一定的形狀，具有流動(dòng)性，在物理 性質(zhì)上各向同性。液體分子排列的最大特點(diǎn)

12、是遠(yuǎn)程無(wú)序而短程有序， 即首先液體分子在短暫時(shí)第三講固體和液體間內(nèi)，在很小的區(qū)域(與分子距離同數(shù)量級(jí))作規(guī)則的排列，稱(chēng)為短程有序；其次, 液體中這種能近似保持規(guī)則排列的微小區(qū)域是由諸分子暫時(shí)形成的， 其邊界和大 小隨時(shí)改變，而且這些微小區(qū)域彼此之間的方位取向完全無(wú)序， 表現(xiàn)為遠(yuǎn)程無(wú)序。 因而液體的物理性質(zhì)在宏觀(guān)上表現(xiàn)為各向同性。液體分子間的距離小，相互作用力較強(qiáng)，分子熱運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為在平衡位置 附近做微小振動(dòng)，但其平衡位置又是在不斷變化的， 因而，宏觀(guān)上表現(xiàn)為液體具 有流動(dòng)性。3. 3. 2、液體的熱膨脹液體沒(méi)有一定的形狀，只有一定的體積，因此對(duì)液體只有體膨脹才有意義。實(shí)驗(yàn)證明，液體的體積跟溫

13、度的關(guān)系和固體的相同，也可以用下面的公式表示：V =Vo( 4)式中V。是在0C時(shí)的體積，Vt是液體在t C時(shí)的體積，B是液體的體脹系數(shù)，一般液體的體脹系數(shù)比固體大12個(gè)數(shù)量級(jí)，并且隨溫度升高有比較明顯的增大。液體除正常的熱膨脹外，還有反常膨脹的現(xiàn)象，例如水的反常膨脹，水在4C 時(shí)體積最小，密度最大，而 4 C以下體積反而變大，密度變小，直到 0C時(shí)結(jié)冰 為止，正是由于水的這一奇特的性質(zhì)，使得湖水總是從湖面開(kāi)始結(jié)備，隨著氣溫 下降，冰層從湖面逐漸向下加厚，也虧得這一點(diǎn)，水中的生物才安然地度過(guò)嚴(yán)冬。3. 3. 3、物質(zhì)的密度和溫度的關(guān)系固體和液體的體積隨溫度而變化，這將引起物體的密度變化，設(shè)某物

14、體的質(zhì)1 0 量為m它在oc時(shí)的體積為Vo，則oc時(shí)該物體的密度是Vo。設(shè)物體在t c時(shí)密度幾，體積Vt，則第三講固體和液體又有Vt二Vot），式中b是固體或液體的體膨脹系數(shù)，代入 幾表達(dá)式得p _ m _ %t V（1t） 1-to例1 一支水銀溫度計(jì)，它的石英泡的容積是 0.300cm3，指示管的內(nèi)徑是 0.0100cm,如果溫度從30.0 C升高至40.0 C,溫度計(jì)的水銀指示線(xiàn)要移動(dòng)多遠(yuǎn)？ （水銀的體脹系數(shù)-=1.82 10/C）解：查表可得石英的線(xiàn)脹系數(shù)a =0.4 10/C，則其體脹系數(shù)為3a =1.2 10/C。與水銀的體脹系數(shù)-1.82 10*/C相比很小可忽略不計(jì)， 所以當(dāng)溫

15、度升高時(shí)，可以認(rèn)為石英泡的容積不變，只考慮水銀的膨脹，水銀體積 的增量V = V T= 1.82 10 鼻 0.300 10-5.46 104cm3水銀體積的增量 V,這是在水銀指示管中水銀上升的體積，所謂水銀指示 線(xiàn)移動(dòng)的長(zhǎng)度，就是水銀上升的高度，即h = V / 二r25.46 10*2 = 7.0cm3.14 0.00050說(shuō)明 有些儀器，例如液體溫度計(jì)，就是利用液體體積的熱膨脹特性作為測(cè) 量依據(jù)的。由于體脹系數(shù)B與測(cè)量物質(zhì)的種類(lèi)有關(guān)，而且即使是同種物質(zhì)，B還 與溫度及壓強(qiáng)有關(guān)，因此在使用這些儀器時(shí)，應(yīng)考慮到由于B的變化而引起的測(cè) 量誤差。例如一支水銀溫度計(jì)，在冰點(diǎn)校準(zhǔn)為 Oc，在水的沸

16、點(diǎn)校準(zhǔn)為100T，第三講固體和液體然后將二者間均分100份，刻上均勻刻度。嚴(yán)格地說(shuō)，這種刻度是不準(zhǔn)確的。由于B值隨溫度的升而增大，所以在高溫處刻度應(yīng)該稀一些，在低溫處應(yīng)該密一些； 如果均勻刻度，則在測(cè)高溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏高，而在低溫時(shí)讀數(shù)會(huì)偏低。不過(guò)這種差 別并不大，一般可以忽略。 3. 4液體的表面張力3. 4. 1、表面張力和表面張力系數(shù)液體下厚度為分子作用半徑的一層液體，叫做液體的表面層。表面層內(nèi)的分 子，一方面受到液體內(nèi)部分子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩 個(gè)作用力的不同，使液體表面層的分子分布比液體內(nèi)部的分子分布稀疏， 分子的平均間距較大，所以表面層內(nèi)液體分子的作用力主要表現(xiàn)

17、為引力，正是分子間的這種引力作用，使表面層具有收縮的趨勢(shì)。液體表面的各部分相互吸引的力稱(chēng)為表面張力，表面張力的方向與液面相切，作用在任何一部分液面上的表面張力總是與這部分液面的分界線(xiàn)垂直。L成正比，因此可寫(xiě)DA圖 3-4-13-4-1可以看出,表面張力的大小與所研究液面和其他部分的分界線(xiàn)長(zhǎng)度 成f -式中匚稱(chēng)為表面張力系數(shù)，在國(guó)際單位制中，其單位是N/m,表面張力系數(shù)匚的數(shù)值與液體的種類(lèi)和溫度有關(guān)。3. 4. 2表面能我們?cè)購(gòu)哪芰拷嵌妊芯繌埩ΜF(xiàn)象，由于液面有自動(dòng)收 縮的趨勢(shì)，所以增大液體表面積需要克服表面張力做功，由圖 設(shè)想使AB邊向右移動(dòng)距離 X,則此過(guò)程中外界克服表面張力所做的功為第三講固

18、體和液體W = F外= 2 f2AB- ；. S式中 S表示AB邊移動(dòng) x時(shí)液膜的兩個(gè)表面所增加的總面積。若去掉外力, AB邊會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，消耗表面自由能而轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以表面自由能相當(dāng)于勢(shì) 能，凡勢(shì)能都有減小的趨勢(shì)，而 E：S，所以液體表面具有收縮的趨勢(shì)，例如體 積相同的物體以球體的表面積最小， 所以若無(wú)其他作用力的影響，液滴等均應(yīng)為 球體。例將端點(diǎn)相連的三根細(xì)線(xiàn)擲在水面上，如圖3-4-2所示，其中1、2線(xiàn)各長(zhǎng)1.5cm，3線(xiàn)長(zhǎng)1cm,若在圖中A點(diǎn)滴下某種雜質(zhì)，使表面張力系數(shù)減小到原來(lái)的0.4，求每根線(xiàn)的張力。然后又把該雜質(zhì)滴在B點(diǎn)，求每根線(xiàn)的張力：已知水的面表張力系數(shù)a =0.07N/m。

19、圖 3-4-3圖 3-4-262.5,R1cm22二代入后得A滴入雜質(zhì)后，形成圖3-4-3形 狀，取圓心角為9的一小段圓弧，該 線(xiàn)段在線(xiàn)兩側(cè)張力和表面張力共同 作用下平衡，則有eqaT sin (a -0.4a門(mén)Risin2，式中 24T2 寸3 =T =1.6710 N,=03 R2B中也滴入雜質(zhì)后，線(xiàn)3松弛即T3，形成圓產(chǎn)半徑2二cm,仿上面解法得=T2 =0.6aR2 = 2 103. 4. 3、表面張力產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)表面張力的存在，造成彎曲液面的內(nèi)、外的壓強(qiáng)差，稱(chēng)為附加壓強(qiáng)，其中最 簡(jiǎn)單的就是球形液面的附加壓強(qiáng)，如圖3-4-4所示，在半徑為R的球形液滴上任第三講固體和液體取一球冠小液塊

20、來(lái)分析（小液塊與空氣的分界面的面積是 S，底面積是S,底面 上的A點(diǎn)極靠近球面），此球冠形小液體的受力情況為：在S面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用，由對(duì)稱(chēng)性易知，大氣壓的合力方向垂直于S面，大小可表示為F二PoS。在分界線(xiàn)上（圖中的虛線(xiàn)處）處處受到與球面相切的表面張力的作用， 這些表面張力的水平分力相互抵消，故合力也與 S面垂直，大小為2f ff sin =2二sin =2二Rsin球冠形液塊的重力mg但因A點(diǎn)極鄰近液面，所以截塊很小，mg的數(shù)值可忽略根據(jù)小液塊的力學(xué)平衡條件可得pS 二 F f22 A將S二二R sin 及R f的表示式代入上式可得p-p 飛應(yīng)該指出是上式是在凸液面條件下導(dǎo)

21、出的， 但對(duì)凹液面也成立，但凹球形液面（如液體中氣泡的表面）內(nèi)的壓強(qiáng)p小于外部壓強(qiáng)po，另外，對(duì)球形液泡（如肥皂泡）由于其液膜很薄，液膜的內(nèi)外兩個(gè)表面的半徑可看4-成相等，易得球形液泡內(nèi)部壓強(qiáng)比外部壓強(qiáng)大R數(shù)值。例 當(dāng)兩個(gè)相接觸的肥皂泡融合前，常有一個(gè)中間階段，在兩個(gè)肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，見(jiàn)圖3-4-5所示曲率半徑A和Q已知，求把肥皂泡分開(kāi)的薄膜的曲率半徑圖 3-4-5第三講固體和液體(2)考慮1二2二r的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑是什么？ 在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與表面張 力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多，因此泡內(nèi)的氣體體積不會(huì)改變。4c

22、二 P =解：(1)設(shè)肥皂液的表面張力系數(shù)為匚，則液泡內(nèi)的超壓為r，因此半徑小的液泡內(nèi)的超壓大，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)也就比較大，所以連體過(guò)渡泡的中間 隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。4ap =設(shè)中間隔膜的曲率半徑為12，則該曲面產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為12，為了使中間狀態(tài)的隔膜保持平衡，應(yīng)有112即1 一2。1 =2時(shí)，隔膜的曲率半徑12：，即是平面，在界線(xiàn)上任取一點(diǎn)A，它受到兩個(gè)球面及薄膜的表面張力f1、12均跟各面相切，如圖3-4-6所示。由于是同一種液體，故三力大小個(gè)12，平衡時(shí)它們的方向彼此夾120o角，1O2A應(yīng)組成等邊三角行，“球幅”的高度d=r/2，所以每過(guò)過(guò)渡泡的體積為V 二4二r3 _丄二

23、2r333p而壓強(qiáng)P0竺設(shè)生成過(guò)渡泡前的肥皂泡半徑為 R,則第三講固體和液體3生成大泡半徑為R，則434T，則泡內(nèi)氣體總體積可認(rèn)為不變，故可近似得出廠(chǎng) 3r 3r23 4，232說(shuō)明 對(duì)本題，比較有意思的是，泡內(nèi)超壓 P比大氣壓小得多時(shí)，氣體的 總體積保持不變。3. 4. 4、浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)液體與固體接觸的表面，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱(chēng)為附著層。在 附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。若固體分子對(duì)附著層內(nèi)的分子作用力一附著力，大于液體分子對(duì)附著層的分子作用力 內(nèi)聚力時(shí)，則附著 層內(nèi)的分子所受的合力垂直于附著層表面， 指向固體，此時(shí)若將液體內(nèi)的分子移到附著層時(shí)，分子力做正功，該分

24、子勢(shì)能減小。固一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時(shí)，應(yīng) 具有最小的勢(shì)能，因此液體的內(nèi)部分子就要盡量擠入附著層， 使附著層有伸長(zhǎng)的圖 3-4-7趨勢(shì)，這時(shí)我們稱(chēng)液體浸潤(rùn)固體。反之，我們稱(chēng)液體不浸潤(rùn)固體。在液體與固體接觸處，分別作液體表面的切線(xiàn)與固體表面的切線(xiàn)，在液體內(nèi)部這兩條切線(xiàn)的夾角第三講固體和液體9，稱(chēng)為接觸角。圖3-4-7中，液體與固體浸潤(rùn)時(shí)，B為銳角；液體與固體不浸 潤(rùn)時(shí)，9為鈍角。兩種理想情況是9 =0時(shí)，稱(chēng)為完全浸潤(rùn)；9 =冗時(shí)，稱(chēng)為完全 不浸潤(rùn)。例如：水和酒精對(duì)玻璃的接觸角9 00,是完全浸潤(rùn)；水銀對(duì)玻璃的接觸角9 1400，幾乎完全不浸潤(rùn)。由于液體對(duì)固體有浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)的情況， 所以細(xì)管內(nèi)的液體

25、自由表面呈現(xiàn)不 同的彎曲面，叫做彎月面。若液體能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凹彎月面；若液體不 能浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面呈凸彎月面。液體完全浸潤(rùn)管壁，則9 =0，彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤(rùn)管壁，則9 =n，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面。例在航天飛機(jī)中原有兩個(gè)圓柱形潔凈玻璃容器,其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b)。當(dāng)航天飛機(jī)處于失重狀態(tài)時(shí)，試分別畫(huà)出 這兩個(gè)容器中液體的形狀。分析：在失重情況下，液體的形狀取決于表面 張力和與玻璃浸潤(rùn)情況。解：由于水銀對(duì)玻璃是不浸潤(rùn)的，附著層面積 要盡量小，水對(duì)玻璃是浸潤(rùn)的，附著層面積要盡量 大，因此將形成如圖7-4-8所示的形狀

26、。管徑很細(xì)的管子叫做毛細(xì)管。將毛細(xì)管插入液圖 3-4-7圖 3-4-103. 4. 5、毛細(xì)現(xiàn)象第三講固體和液體體內(nèi)時(shí)，管內(nèi)、外液面會(huì)產(chǎn)生高度差。如果液體浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面高于管外液 面；如果液體不浸潤(rùn)管壁，管內(nèi)液面低于管外液面。這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象。如圖 3-4-9所示為浸潤(rùn)液體的情形。設(shè)毛細(xì)管的半徑為r，液體的表面張力系數(shù)為a , 接觸角0，管內(nèi)液面比管外液面高h(yuǎn)。則凹形液面產(chǎn)生的向上的表面張力是F =2：rcosr，管內(nèi)h高的液柱的重力是G = - g r h，固液注平衡，貝U：,2- cos 6h =Pgr對(duì)于液面不浸潤(rùn)管壁的情況，上式仍正確，此時(shí)0是鈍角，h是負(fù)值，表示管內(nèi)液面低于管外

27、液面。如果液體完全浸潤(rùn)管壁0 =0，為凹半球彎月面，表面張力沿管壁身上，2h 二幼。例 在兩端開(kāi)口，半徑1mm勺玻璃毛細(xì)管內(nèi)裝滿(mǎn)水，然后把它豎直放置，這 時(shí)留在管中水柱有多長(zhǎng)？水的表面張力系數(shù) -=7.3 10牛米。解：水能完全浸潤(rùn)管壁，留在管內(nèi)的水柱重量應(yīng)與上下兩個(gè)彎月面的表面張 力相平衡。注意：上彎月面0 =0，下彎月面0 =n2于是二r hg = : 4：r= 2.94 10 米4：4 7.3 10gr10 9.8 10AB 薄膜圖 3-5-13. 5典型例題分析例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個(gè)平行的邊界，線(xiàn)AB將薄膜分隔成兩部分（如圖3-5-1）。為了演示液體的表第三講固體和液體面張力現(xiàn)象，

28、刺破左邊的膜，線(xiàn) AB受到表面張力作用被拉緊，試求此時(shí)線(xiàn)的張 力。兩平行邊之間的距離為d，線(xiàn)AB的長(zhǎng)度為1（1 n d/2）,肥皂液的表面張力 系數(shù)為二。解：刺破左邊的膜以后，線(xiàn)會(huì)在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化（兩側(cè)都B T D圖 3-5-2有膜時(shí)，線(xiàn)的形狀不確定），不難推測(cè)，在I n d/2的情況下，線(xiàn)會(huì)形成長(zhǎng)度為2（ d/2）的兩條直線(xiàn)段和半徑為d/2的半圓，如圖3-5-2所示。線(xiàn)在C、D兩處的拉力及各處都垂 直于該弧線(xiàn)的表面張力的共同作用下處于平衡狀態(tài),顯然2T 八 fi式中為在弧線(xiàn)上任取一小段所受的表面張力,fi指各小段所受表面張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線(xiàn)上取對(duì)稱(chēng)的兩小段，

29、長(zhǎng)度均為r B，與x軸的夾角均為方9，顯然仏=f2 = 2口 e -而這兩個(gè)力的合力必定沿x軸方向，（他們垂直x軸方向分力的合力為零），這樣fix 二 f2x =2；r COSU所以 fi =2、 cos =宀-4r =2；d因此T = :d說(shuō)明對(duì)本題要注意薄膜有上下兩層表面層，都會(huì)受到表面張力的作用例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響,第三講固體和液體水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸出)，過(guò)圓盤(pán)軸線(xiàn)的豎直截面如圖3-5-3所示 為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按 180。計(jì)算，已知水銀密度3|313.6 10 kg m，水銀的表面張力系數(shù)a=0.49Nm。當(dāng)圓餅的

30、半徑很大時(shí), 試估算厚度h的數(shù)值大約是多少(取一位有效數(shù)字)？分析：取圓餅側(cè)面處寬度為 x,高為h的 面元AS，圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水 銀對(duì) S側(cè)壓力F,由F作用使圓餅外凸。但是 在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的 作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢(shì)。上下兩層表面張力的合力的水平分量 必與F反向，且大小相等。 S兩側(cè)表面張力f3, f4可認(rèn)為等值反向的R = p 也S =丄 Pghx 解: 2 9fi cost f2 二 Fa=x(1 cos)2a(1 cos:g由于0 0 90o,有3 10”m ： h : 4 10 m例3、在連通器的兩端吹出兩個(gè)相同的球形肥皂泡A和

31、B后，如圖3-5-4，關(guān)閉活栓K，活栓Ka和Kb則依舊打開(kāi)，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對(duì)平衡。(1)若A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。若i|kIkAKbGKb dAB圖 3-5-4A泡和B泡的形狀大于半球， 試證明A泡和B泡之間的平衡 是不穩(wěn)定的。(2)若 A泡和B泡第三講固體和液體的形狀大于半球，設(shè)兩管口的半徑均為 A = 2.00cm , a泡和b泡的半徑均為 r2 =2.50cm。試問(wèn)當(dāng)A泡和B泡分別變化成何種形狀時(shí)，兩泡能再次達(dá)到平衡， 設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以忽略。分析：開(kāi)始時(shí)，A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。 若因擾動(dòng)使A 泡縮

32、小，則泡半徑增大，表面張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變小，這時(shí)B泡內(nèi)氣體過(guò)來(lái)補(bǔ)充，使A泡恢復(fù)擾動(dòng)前的形狀，重新達(dá)到平衡。對(duì)于 A泡因擾動(dòng)稍增大， 或B泡因擾動(dòng)稍增大或縮小的情形可作同樣分析。若A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動(dòng)使 A泡縮小，則泡半徑變小，表 面張力相應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強(qiáng)變大，使氣體從 A泡到B泡，A泡縮小和B泡增 大后，擾動(dòng)將持續(xù)發(fā)展?？傊?，當(dāng) A泡和B泡的形狀大于半球時(shí)，其間的平衡 是不穩(wěn)定的。值得注意的是，當(dāng) A泡縮小到半球形狀時(shí)，即當(dāng)“二ri時(shí)，A泡半 徑最小。若再收縮使形狀小于半球時(shí)，A泡半徑再度增大，根據(jù)上面的分析，A泡內(nèi)的壓強(qiáng)將再度下降。當(dāng) A泡小于半球，B泡大于半球，而兩

33、者的半徑相同 時(shí)，兩泡內(nèi)的壓強(qiáng)再次相同，這又是一個(gè)新的平衡狀態(tài)。解：（1）見(jiàn)上面的分析。（2）新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于半球，兩者半徑均為r，圖3-5-5, 有43-_：r = 2Vo3Vo 二二h2（Q - h）,且 h =2 亠:.r； - ri23解得 r=3.04cm第三講固體和液體例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形柵格，即“蜂窩結(jié)構(gòu)”如圖1-5-6(a)所示，平面上原子間距為1.42 1010m，若石墨的密度為2270 kgm3，求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進(jìn)行研究，把晶格平面適當(dāng)平移，使上下層原子正好對(duì)齊，這時(shí)原子系統(tǒng)可看成如圖

34、3-5-6(b)那樣，每個(gè)原子屬于6個(gè)不同晶胞，因此一個(gè)晶胞中12/6=2個(gè)原子，1m3石墨中23629的原子數(shù)是N1 =6.02 102.27 10 /12 = 1.14 10個(gè)。晶胞數(shù)是上述原子數(shù)的一半，故一個(gè)晶胞的體積是1_?9 3V28 =1.756 10 m5.7 10晶胞的底面積是S =3a2 3 2 =5.239 10，m2h 二V. S =3.35 10J0m說(shuō)明在晶格模型的計(jì)算中，初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯(cuò)， 誤認(rèn)為 石墨晶胞包含了 12個(gè)原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個(gè)原子是哪幾個(gè)晶胞所共有，那么每個(gè)晶胞僅只能算其1/n個(gè)原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯”實(shí)驗(yàn)，杯子的半徑為R,高度為H，假定開(kāi)始時(shí)杯內(nèi)水未裝滿(mǎn)，蓋上不發(fā)