小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽18--秋三年級(jí)教材

1、專題一 基本數(shù)量關(guān)系（配套）一、基礎(chǔ)知識(shí)常用的數(shù)量關(guān)系有以下幾種：（1）單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)+數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量（2）速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度（3）工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率二、例題選講【例1】1本練習(xí)本3元錢，小紅買了 5本同樣的練習(xí)本，要用多少元錢?【分析與解】3 X5:=15 （元）. J單價(jià)X數(shù)量一件商品的價(jià)錢買了多少件一共用了多少錢=總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)劉阿姨買了 2瓶酸奶，一共花了 8元錢，每瓶酸奶多少元錢？84-2=4 （元）JJzJ總價(jià)+數(shù)量一共用了多少錢 買了多少件1件商品的價(jià)錢 二單價(jià)

2、l/JJ總價(jià)數(shù)量單價(jià)小麗買氣球花了 15元，一個(gè)氣球5元，小麗買了多少個(gè)氣球?154-5=3 （兀）J J 總價(jià)+單價(jià)一共用了多少錢1件商品的價(jià)錢買了多少件 二數(shù)量【例2】蘭蘭每分鐘步行60米，5分鐘后，蘭蘭行了多少米？【分析與解】60 x 5= 300 （米）III速度X時(shí)間JUw二路程每分鐘行多少路行了多少時(shí)間一共行了多少路JJ（速度時(shí)間路程一輛汽車2小時(shí)行了 130千米，這輛汽車每小時(shí)行了多少千米?路程:時(shí)間二速度1304-2= 65 （千米）一共走了多少路行了多少時(shí)間 每小時(shí)行多少路Lxlz L路程時(shí)間速度從學(xué)校到小明家有700米，小明每分鐘步行70米，從學(xué)校到小明家需要多少分鐘?70

3、04-70=10 （分鐘）ill 路程速度一共行了多少路每小時(shí)行多少路行了多少時(shí)間二時(shí)間路程速度時(shí)間例3張叔叔每小時(shí)加工10個(gè)機(jī)器零件，8小時(shí)一共加工多少個(gè)零件?【分析與解】每時(shí)（分、天） 完成工作多少工作效率用了多少時(shí)間工作時(shí)間80 （個(gè)）一共完成了 多少工作工作效率X工作時(shí)間 二工作總量工作總量施工隊(duì)要修一段56千米的路，計(jì)劃每周修8千米，多少周可以完工?56+8=7 （周）一共完成了 每周完成工作 用了多少時(shí)間多少工作多少，sL工作總量 工作效率 工作時(shí)間工作總量+工作效率=工作時(shí)間服裝廠15天生產(chǎn)了 15000件服裝，平均每天生產(chǎn)多少件服裝?15000 +15一共完成了用了多少時(shí)間 多

4、少工作工作總量工作時(shí)間1每天完成工作 多少工作效率工作總量+工作時(shí)間=工作效率三.鞏固練習(xí)1.填空（1）知道一件衣服的價(jià)錢和要買的件數(shù)，可以算出買這些衣服的（）（2）知道總價(jià)和單價(jià)，求數(shù)量，應(yīng)該用（）（3）每雙鞋的價(jià)錢是60元，用300元可以買多少雙鞋是求（）（4）在下面|里，填上適當(dāng)?shù)拿Q速度=時(shí)間總價(jià)+單價(jià)=速度x=路程時(shí)間=速度（5）己知工作效率和工作總量，求工作時(shí)間應(yīng)該是（）（6）工作效率X工作時(shí)間=（）（7）知道每件商品的價(jià)格和買的件數(shù)，求（）應(yīng)該是（）（8）知道服裝廠5天生產(chǎn)的服裝件數(shù)，求（）應(yīng)該是（）2.先寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系后，再解答（1）學(xué)校買了 6個(gè)足球，每個(gè)足球45元，買這些足球

5、一共用了多少元？數(shù)量關(guān)系：列式:（2）小華用20元錢買了 2支圓珠筆，每支圓珠筆的價(jià)錢是多少元？數(shù)量關(guān)系：列式：（3）劉叔叔買了 2瓶冰紅茶，花了 6元錢，每瓶冰紅茶的價(jià)錢是多少元？數(shù)量關(guān)系：列式：（4） 一輛汽車每小時(shí)行駛75千米，從甲地到乙地行駛了 4小時(shí)，一共行駛了多少千米？ 數(shù)量關(guān)系：列式：（5）小華5分鐘步行425米，每分鐘步行多少米數(shù)量關(guān)系：列式：（6）從甲地到乙地的距離是1224千米，一輛汽車行駛了 24小時(shí)，這輛車每小時(shí)行駛多 少千米？數(shù)量關(guān)系：列式：（7）玩具廠要加工一批玩具，每天加工120件，10天加工完成，這批玩具一共有多少件？ 數(shù)量關(guān)系：列式：（8）劉叔叔計(jì)劃5天加工2

6、00個(gè)相架，平均每天加工多少個(gè)相架？數(shù)量關(guān)系：列式：（9）王老師買了 2盒圓珠筆，每盒15元，王老師一共花了多少元？數(shù)量關(guān)系：列式：3.判斷：對(duì)的畫(huà)“ J”，錯(cuò)的畫(huà)“X”（1）己知單價(jià)和數(shù)量，求總價(jià)用單價(jià)X數(shù)量（）（2）知道每個(gè)鉛筆盒的價(jià)錢是12元，要買6個(gè)鉛筆盒是求單價(jià)（）（3）每雙手套的價(jià)錢是20元，用100元可以買多少雙手套是求數(shù)量，用乘法（）（4） 一輛汽車3小時(shí)行駛了 180千米，平均1小時(shí)行了多少千米？數(shù)量關(guān)系是：時(shí)間X 速度二路程（）（5）知道每塊橡皮的價(jià)錢和買的塊數(shù)，求一共用的錢數(shù)，用總價(jià)+數(shù)量（）（6）火車每小時(shí)行80千米，行駛900千米，需要幾小時(shí)是求時(shí)間（）（7）速度+時(shí)

7、間二路程（）（8）已知工作總量和工作效率，求工作時(shí)間應(yīng)該用工作總量+工作效率。（）（9）張師傅每小時(shí)加工了 40個(gè)零件，每天工作8小時(shí)，一共能加工多少個(gè)零件是求工作 效率。（）（10）小華每分鐘步行60米，步行300米需要多少分鐘是求工作時(shí)間。（）（11） 一艘海輪每小時(shí)行36千米，航行6小時(shí)共航行了多少千米是求工作總量，用乘法。 （）4.解決下面的問(wèn)題（1）小紅的媽媽去水果商店買香蕉，她花了 30元買了 5千克香蕉，每千克香蕉的售價(jià)是 多少元？（2）學(xué)校買了 4個(gè)排球，每個(gè)36元，買這些排球一共用了多少元錢?（3）每盒羽毛球的售價(jià)是40元，小麗買了 3盒，一共需要多少元錢？商店促銷后，每盒

8、羽毛球的售價(jià)為28元，促銷后買這些羽毛球花多少元錢？（4） 一列火車每小時(shí)行駛83千米，8小時(shí)一共行駛了多少千米？（5）小紅步行每分鐘行駛50米，步行500米需要多少分鐘？步行1000米呢？（6）電冰箱廠計(jì)劃每天生產(chǎn)80臺(tái)電冰箱，10天一共生產(chǎn)了多少臺(tái)電冰箱？（7）小強(qiáng)每分鐘跳繩110下，跳了 3分鐘，一共跳了多少下？（8）修一條長(zhǎng)1500米的路用了 3天，平均每天修多少米？專題二高斯求和（李敏）相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列。等差數(shù)列里數(shù)的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中 最前面一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后面一項(xiàng)稱為尾項(xiàng)。等差連續(xù)數(shù)的和二（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）X項(xiàng)

9、數(shù)+2一.例題選講【例 1】 計(jì)算：2 + 5+8+11 + 14+17+20+23【分析與解】 觀察，每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3,所以這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)求 和。首項(xiàng)是2,尾項(xiàng)是23, 一共有8個(gè)數(shù)相加，項(xiàng)數(shù)是8。根 據(jù)等差連續(xù)數(shù)的和公式可求結(jié)果?！窘狻? + 5+8 + 11 + 14+17+20+23=(2+23) X8 + 2二 25X8 + 2=100【例 2】 計(jì)算：8 + 10+12 + 14+16+18+20【分析與解】先觀察，每相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是2,所以可以運(yùn)用公式求和，這題有7個(gè)數(shù)(奇數(shù)個(gè)數(shù)),中間數(shù)14就是這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 因此，這七個(gè)數(shù)的和還等于中間數(shù)乘以7的積。【解法一】

10、8 + 10+12 + 14 + 16 + 18 + 20=(8+20) X74-2二 28X7 + 2=98【解法二】8+10+12 + 14 + 16+18+20=14X7=98例 3 5 + 6+7+8+9+10+9+8+7+6+5【分析與解】 可將5、6、7、8、9看作一個(gè)等差數(shù)列，這樣此題的和包括 兩個(gè)這樣的等差數(shù)列和再加上一個(gè)10即可。5、6、7、8、9 五個(gè)數(shù)的和，只要用中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)即可?！窘狻? + 6+7+8+9 + 10+9+8 + 7+6+5=(5 + 6+7+8+9) X2 + 10=7X5X2 + 10=70 + 10=80【例 4】 計(jì)算：9 + 11 + 13

11、+ 15 + 17 + 19 + 22【分析與解】 仔細(xì)觀察，前6個(gè)數(shù)每相鄰兩個(gè)數(shù)之間都相差2,可看作是一 個(gè)等差數(shù)列。但19與22相差3,不能算。因此先求前6個(gè)數(shù) 等差數(shù)列的和再加上22即可?！窘狻? + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 22=(9 + 19) X6 + 2 + 22二 28X6 + 2 + 22=84 + 22=106【例 5】 計(jì)算：8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23【分析與解】先觀察，此題可分成兩個(gè)等差數(shù)列求和，前5個(gè)數(shù)可看作一個(gè) 每相鄰兩個(gè)數(shù)相差1的等差數(shù)列。后6個(gè)數(shù)可看作一個(gè)每相鄰

12、兩個(gè)數(shù)相差2的等差數(shù)列。【解】8+9+10+11 + 12 + 13 + 15 + 17 + 19+21+23=(8+9 + 10+11 + 12) + (13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23) =10X5+ (13 + 23) X6 + 2=50 + 36X6 + 2=50 + 108=158【例6】楊晨為了買課外書(shū)自己存錢，2003年元月存1元錢，以后每月都比 前一個(gè)月多存1元錢，那么2003年這一年里一共可存多少錢？【分析與解】 一月份存1元，二月份應(yīng)存2元，三月份應(yīng)存3元，12 月份應(yīng)存12元。1 + 2 + 3+4 + + 11 + 12=(1 + 12) X12

13、+ 2=78 (元)答：2003年這一年里一共可存78元錢?！纠?1三年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)班第1小組有8名同學(xué)，開(kāi)學(xué)時(shí)，老師要求該組每 兩人都握一次手，問(wèn)共握多少次手？【分析與解】 第1個(gè)同學(xué)和其余7名同學(xué)都握一次，共握手7次，除第1 個(gè)同學(xué)外，第2個(gè)同學(xué)與其余6名同學(xué)都握一次手，共握手 6次。除前2個(gè)同學(xué)外，第3個(gè)同學(xué)與其余5名同學(xué)各握手 一次，共握手5次，依次類推，他們握手的總次數(shù)應(yīng)為 7+6+5+4+3+2+1【解】7+6+5+4+3+2+1=4X7=28 (次)答：共握手28次。二.鞏固練習(xí)1 .計(jì)算下面各題。 1 + 3 + 5 + 7+9+11 + 13 + 15 + 17+193 + 6

14、+9+12 + 15 + 18+2120+17+14+11 + 8+5+213 + 17+21+25+29+33 + 37+41+45+4912 + 13 + 14+15 + 16+18+20+22+24 + 26©5 + 7+9+11 + 13 + 15 + 17+19+21+252+4+6+8+ 998 + 10002 .求所有十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的兩位數(shù)的和。3 . 一輛雙層公共汽車空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位，第三站上 三位，依次類推，到第11站之后，公共汽車上的座位剛好坐滿，求這輛公 共汽車共有多少個(gè)座位？4 .如圖11T,有一堆電線桿，最底下一層有29根，倒

15、數(shù)第二層有28根，以 后每往上一層減少一根，最頂上一層有1根，這堆電線桿有多少根？000-；-00029-5 .計(jì)算 23+25+27+29+31 + 33 + 36+39+42+45+486 .求所有十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1的兩位數(shù)的和。專題三植樹(shù)問(wèn)題（一）一.基礎(chǔ)知識(shí)小聰要爺爺出一道趣味算術(shù)題。爺爺給他念了一首順口溜：湖邊春色分外嬌，一株楊柳一株桃。平湖周長(zhǎng)二公里，四米一株都栽到。漫步湖畔紅綠色？可知桃柳各多少？這道順口溜實(shí)際上是一道應(yīng)用題，這類應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題 是關(guān)于全長(zhǎng)（2公里）、株距（4米）和棵數(shù)的應(yīng)用題，只要知道其中兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。植樹(shù)問(wèn)題具有下面的基本數(shù)量

16、關(guān)系：路長(zhǎng)=株距X段數(shù)段數(shù)=路長(zhǎng)+株距株距=路長(zhǎng)子段數(shù)植樹(shù)問(wèn)題通常有兩種情況：一是植樹(shù)路線是不封閉的；另一種是植樹(shù)路線 是封閉的，本講重點(diǎn)研究非封閉線上的植樹(shù)及推廣。二.例題選講 【例1】 學(xué)校門前有一條直直的小路長(zhǎng)27米，在小路的一旁每隔3米種一棵楊樹(shù)，頭尾共種多少棵樹(shù)?【分析與解】從圖上可以看出，“每隔3米種一棵樹(shù)”就把這條小路平均分成了 9段，因?yàn)閮啥硕加幸豢脴?shù)，所以總棵數(shù)應(yīng)當(dāng)是9+1 = 10（棵）【解】（1）求段數(shù)：27 + 3 = 9 （段） （2）求棵數(shù)：9 + 1 = 10 （棵） 綜合算式：27 + 3 + 1 = 10 （棵） 答：頭尾一共種10棵樹(shù)?！纠?】?jī)煽么髽?shù)相距1

17、20米，在兩棵大樹(shù)中間補(bǔ)栽19棵小樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)的 間隔距離相等，樹(shù)與樹(shù)之間的間隔是多少米？【分析與解】本題就是把全長(zhǎng)120米平均分成19+1=20 （段（因?yàn)槭窃趦?棵大樹(shù)中間栽樹(shù)，所以兩端不必再栽，因此，補(bǔ)栽的棵數(shù)比分的 段數(shù)少1。）求樹(shù)的間隔就是求每一段長(zhǎng)多少米?！窘狻浚?）全長(zhǎng)分成的段數(shù)：19 + 1 = 20 （段）（2）樹(shù)的間隔：120 + 20 = 6 （米）綜合算式：120+ （19+1） =6 （米）答：樹(shù)與樹(shù)之間的間隔是6米。例3 一條走廊從一端到另一端每隔2米放一盆花，兩側(cè)總共放了 36盆花, 這條走廊長(zhǎng)多少米？【分析與解】一盆花相當(dāng)于一棵樹(shù)。走廊兩側(cè)共放了 36盆花，那么

18、一側(cè)放36 +2=18 （盆），走廊兩端各擺放一盆花，說(shuō)明走廊被花盆分成了 18-1 = 17 （段，每段長(zhǎng)2米，由此即可求出走廊長(zhǎng)度。【解】（1） 一側(cè)花的盆數(shù)：36 + 2 = 18 （盆）（2） 一側(cè)的段數(shù)：18-1 = 17 （段）（3）走廊的長(zhǎng)度：2X17 = 34 （米） 綜合算式：2X （364-2-1） =34 （米） 答：這條走廊長(zhǎng)34米?！纠?】48名同學(xué)排成4路縱隊(duì)齊步走，每分鐘走60米，前后兩人相距2米, 全隊(duì)通過(guò)818米的公路橋要幾分鐘？【分析與解】這是一道較復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題，可用植樹(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律來(lái)分析, 先求出隊(duì)伍的全長(zhǎng)，再求出隊(duì)伍通過(guò)公路橋所走的路程，最后 求隊(duì)伍

19、通過(guò)公路橋的時(shí)間。這里需要注意的是：隊(duì)伍通過(guò)公路 橋所走的路程，實(shí)際上就是隊(duì)伍的長(zhǎng)度與公路橋的長(zhǎng)度之和。【解】(1)(2)(3)(4) 答：48名同學(xué)可排成多少行？ 隊(duì)伍全長(zhǎng)是多少米？隊(duì)伍通過(guò)公路橋所走的路程? 隊(duì)伍通過(guò)公路橋需要幾分鐘？48+4 = 12 (行)2X (12-1) =22 (米)22+818=840 (米)840+60 = 14 (分鐘)全隊(duì)通過(guò)818米的公路橋要14分鐘。三.鞏固練習(xí)1.一條水渠長(zhǎng)360米，在它的一側(cè)每隔4米植一棵樹(shù)（兩端都要植），共植樹(shù) 多少棵？2 .沿一條公路的一側(cè)植樹(shù)，每隔4米一棵，共植樹(shù)101棵，這條公路長(zhǎng)多少米?3 .在一條長(zhǎng)400米的小路一側(cè)，從

20、頭到尾共種41棵樹(shù)，每?jī)煽眯?shù)之間相隔 多少米？4 .在一條40米長(zhǎng)的走廊上，均勻地放了 7盆花，兩端不放，每?jī)膳杌ㄖg相 隔多少米？5 .兩棟居民樓相距60米，綠化隊(duì)準(zhǔn)備在兩樓之間栽一行樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)苗之間 相距3米，一共可以栽多少棵樹(shù)？6 . 一條路長(zhǎng)200米，先在它的一端種一棵柳樹(shù)后，每隔10米種一棵楊樹(shù)，在 這條路的一側(cè)共可種楊樹(shù)多少棵？7 .在一條長(zhǎng)4千米的街道兩側(cè)安裝路燈（兩端也要安），每隔40米安一盞，一 共要安裝多少盞路燈？8 .有一支6路縱隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員隊(duì)伍列隊(duì)前進(jìn)。隊(duì)伍全長(zhǎng)13米，前后兩排之間規(guī) 定相隔1米，這支隊(duì)伍一共有多少人？專題四植樹(shù)問(wèn)題（二）本節(jié)繼續(xù)研究植樹(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)探討

21、封閉線的植樹(shù)及有關(guān)應(yīng)用。對(duì)一條沒(méi)有 端點(diǎn)的封閉狀路，基本關(guān)系有：路長(zhǎng)=株距X棵數(shù)解決植樹(shù)問(wèn)題首先得考慮植樹(shù)的線路，其次要弄清楚植樹(shù)的要求。一.例題選講例1 一個(gè)圓形的花園周長(zhǎng)是150米，沿花園的外圈每隔10米栽一棵樹(shù)， 一共可以栽多少棵？【分析與解】圓形花園的外圈是個(gè)封閉的線路，首尾相接，分的段數(shù)正好等 于植樹(shù)的棵數(shù)。【解】150 + 10 = 15 （棵）v答：一共可以栽15株。圖5T【例2】 在一個(gè)正方形的池塘四邊上種樹(shù)，每邊種10棵（四個(gè)角上都種一棵）, 四邊一共種了多少棵?【分析與解】這是在首尾相接的線路上植樹(shù)的問(wèn)題，樹(shù)的棵數(shù)和段數(shù)相等， 先求出每邊上的段數(shù)，再求四邊共有的段數(shù)。當(dāng)然我

22、們還可以 先求出四條邊一共種了多少棵，再減去四個(gè)角重復(fù)計(jì)算的四棵, 也可以求出四邊一共有的棵數(shù)。【解法一】（1）正方形每邊的段數(shù)：10-1=9 （段）（2）四邊共有的段數(shù)：9X4 = 36 （段）因?yàn)槎螖?shù)=棵數(shù)，所以一共種了 36棵樹(shù)。綜合算式：（101） X4 = 36 （棵）答：四邊一共種了 36棵?！窘夥ǘ浚?）四條邊共種的棵數(shù)：10X4=40 （棵）（2） 一周共種的棵數(shù)：40-4 = 36 （棵）綜合算式：10X44 = 36 （棵） 答：四邊一共種了 36棵?！纠?】一個(gè)圓形的花壇，周長(zhǎng)是180米，每隔6米種芍藥花，每相鄰兩棵芍 藥花之間均勻地種兩棵月季花，問(wèn)可栽多少棵芍藥花？多

23、少棵月季 花？?jī)煽迷录净ㄖg最少有幾米？【分析與解】因?yàn)槊肯噜彽膬煽蒙炙幓ㄖg均勻地種兩棵月季花，即每6米 長(zhǎng)的一段株距上都種兩棵月季花，所以月季花的棵數(shù)是芍藥花 的2倍。6米長(zhǎng)的一段，株距兩端是芍藥花，中間是月季花，4 棵花把這一段平均分成4-1=3小段，每小段長(zhǎng)6+ （4-1）= 2 （米），這就是離得最近的兩棵月季花之間的距離?！窘狻?芍藥花：180 + 6 = 30 （棵）月季花： 30X2 = 60 （棵）兩棵月季花之間的距離：6+ （4-1） =2 （米）答:可栽30棵芍藥花，60棵月季花，兩棵月季花之間最少有2米。【例4】一個(gè)圓形的街心花園，花園四周的長(zhǎng)度是320米，現(xiàn)在計(jì)劃在花

24、園的 四周等距離地修8個(gè)花臺(tái)，每個(gè)花臺(tái)長(zhǎng)10米。相鄰兩個(gè)花臺(tái)之間的距 離是多少米？【分析與解】求兩個(gè)花臺(tái)之間的距離用花園全長(zhǎng)除以花臺(tái)個(gè)數(shù)即可，但由于 每個(gè)花臺(tái)都有10米的長(zhǎng)度，所以先必須從花園全長(zhǎng)里減去8個(gè) 花臺(tái)的長(zhǎng)度。【解】（1） 8個(gè)花臺(tái)長(zhǎng)度：10X8=80 （米）（2）兩花臺(tái)的間隔距離：（320-80） +8 = 30 （米）綜合算式：（320-10X8） +8 = 24 （米）答：相鄰兩個(gè)花臺(tái)之間的距離是15米?！纠?】學(xué)校有一個(gè)五邊形花壇，學(xué)生們?cè)谒拿窟叾紨[上5盆花（五個(gè)頂點(diǎn) 各有一盆），間隔是80厘米，這個(gè)五邊形花壇的周長(zhǎng)是多少厘米？【分析與解】 每邊5盆花，除去頂上的2盆，每邊

25、中間有3盆，5邊就有15 盆，再加上頂點(diǎn)上的5盆，一共是20盆。因?yàn)槲暹呅问欠忾] 的，20盆花正好有20個(gè)間隔，可利用公式求解?！窘狻浚?）這個(gè)花壇擺花的總盆數(shù)：（52） X5 + 5 = 20 （盆）（2）五邊形的周長(zhǎng)：80X20 = 1600 （厘米）答：這個(gè)五邊形花壇的周長(zhǎng)是1600厘米。【例6】一塊長(zhǎng)方形壩長(zhǎng)164米，寬62米，在壩四周圍，距壩邊2米的長(zhǎng)方 形邊上，每隔3米栽一棵樹(shù)，一共栽了多少棵？【分析與解】因?yàn)槭窃诰鄩芜?米的地方栽樹(shù)，這是一個(gè)在長(zhǎng)是（164+4） 米、寬是（62+4）米的封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題，用長(zhǎng)方形的周 長(zhǎng)除以它的株距就得出樹(shù)的棵數(shù)?！窘狻浚?）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：（

26、164 + 4 + 62 + 4） X2 = 468 （米）（2）栽樹(shù)的棵數(shù)：468 + 3 = 156 （棵）答：一共栽了 156棵。二,鞏固練習(xí)1 . 一個(gè)圓形養(yǎng)魚(yú)池的周長(zhǎng)是240米，沿著它的周長(zhǎng)栽一圈柳樹(shù)，每隔3米栽一 棵，一共可以栽多少棵？2 .同學(xué)們用花盆在校園里擺成一個(gè)正方形，4個(gè)頂點(diǎn)各有一盆，每邊都有20 盆，一共有多少盆花？3 .在一個(gè)淡水湖四周筑成周長(zhǎng)為8000米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹(shù)一棵， 然后在每相鄰兩棵柳樹(shù)之間均勻地栽了 3棵桃樹(shù)。間可栽多少棵柳樹(shù)？多少棵桃樹(shù)？?jī)煽锰覙?shù)之間最少有多少米？4 .某環(huán)城公共汽車從起點(diǎn)到終點(diǎn)是一個(gè)圓形路線，全長(zhǎng)80100米，在圓形路線 上

27、等距離地設(shè)有20個(gè)站臺(tái)，每個(gè)站臺(tái)長(zhǎng)5米。間相鄰兩個(gè)站臺(tái)之間的距離是多 少米？5 .某街心花壇是一個(gè)正六邊形，園林工人在花壇的每一邊都擺上了 7盆鮮花（六 個(gè)頂點(diǎn)各有一盆），間隔都是1米，這個(gè)六邊形花壇的周長(zhǎng)是多少米？6 .有一個(gè)正方形水池的邊長(zhǎng)是40米，在水池外圍2米的地方沿四周圍一圈鐵 欄桿，每相隔2米豎一根鐵管，一共豎了多少根鐵管？7 .在一個(gè)周長(zhǎng)為7200米的住宅小區(qū)周圍綠化，每隔12米種一棵槐樹(shù)，在相鄰 兩棵槐樹(shù)之間每隔3米又種一棵楊樹(shù)，問(wèn)槐樹(shù)和楊樹(shù)一共有多少棵？8 .在一個(gè)正方形花塘的四周種上樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹(shù)，這樣每邊都有 24棵，四周一共種了多少棵？專題五簡(jiǎn)單的歸一問(wèn)題（配

28、套鐘亮）一.基礎(chǔ)知識(shí)歸一問(wèn)題是常見(jiàn)的典型應(yīng)用題之一。因?yàn)檫@種問(wèn)題的求解,往往歸結(jié)到先 求出一個(gè)單位的數(shù)量（通稱“單一量今，然后再求若干個(gè)單一量是多少或某 數(shù)里包含幾個(gè)單一量，因此，把用這種方法解答應(yīng)用題，稱為歸一應(yīng)用題。二.例題選講【例1】工人們修一段路4天修路48米，照這樣計(jì)算，10天修路多少米？ 【分析與解】要求“工人們10天修路多少米”，首先要知道工人們每天修多 少米，可以利用“4天修路48米”這個(gè)條件求得。（1）工人們每天修多少米？（2） 10天修路多少米？484-4=12 （米）12X10=120 （米）綜合算式：484-4X10=120 （米） 答：10天修路120米?！纠?】 李

29、佳3小時(shí)植樹(shù)10棵，照這樣的速度，9小時(shí)植樹(shù)多少棵？【分析與解】通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)在計(jì)算每小時(shí)植樹(shù)棵數(shù)時(shí)104-3除得的商有 余數(shù)，這時(shí)我們可以利用時(shí)間上的倍比關(guān)系求得9小時(shí)里包含3個(gè)3小時(shí)， 那么也就有3個(gè)10棵。（1） 9小時(shí)里有多少個(gè)3小時(shí)？（2） 9小時(shí)植樹(shù)多少棵？9+3=310X3=30 （棵）綜合算式：10X （94-3） =30 （棵） 答：李佳9小時(shí)植樹(shù)30棵。例3 一列火車8小時(shí)行640千米，照這樣的速度，行1600千米需要多少 小時(shí)？【分析與解】求行1600千米需要多少小時(shí)就是求在1600千米里有多少個(gè)1 小時(shí)所行的路程。（1）火車每小時(shí)行多少千米？（2）行1600千米需要多

30、少小時(shí)？6404-8=80 （千米）1600+80=20 （小時(shí)）綜合算式:16004- （6404-80） =20 （小時(shí)） 答：行1600千米需要20小時(shí)?！纠?】5臺(tái)拖拉機(jī)每天耕地200公畝，現(xiàn)在有1400公畝土地需同樣的拖拉機(jī) 多少臺(tái)？【分析與解】此題和例3類型相似我們還可以利用例2的解法，通過(guò)1400 和200之間的倍比關(guān)系去解決。解法一：（1）每臺(tái)每天耕地多少公畝？ （2）耕1400畝需多少臺(tái)拖拉機(jī)？ 2004-5=40 （公畝）14004-40=35 （臺(tái)）綜合算式:14004- （2004-5） =35 （臺(tái)）解法二：（1） 1400公畝有多少個(gè)200公畝？ （2）共需多少臺(tái)拖

31、拉機(jī)？ 14004-200=75X7=35 （臺(tái)）綜合算式：5X （14004-200） =35 （臺(tái)） 答：需要同樣的拖拉機(jī)35臺(tái)。三.鞏固練習(xí)1 .小明5天看書(shū)60頁(yè)，照這樣計(jì)算，20天共看書(shū)多少頁(yè)？2 .后勤王老師買5盒粉筆用了 15元，照這樣計(jì)算，買20盒粉筆一共用多少元 錢？3 . 一只小蝸牛,6分鐘爬行12分米,照這樣計(jì)算的速度，1小時(shí)爬行多少分米?4 .一只小老虎3天可90千克的肉，照這樣計(jì)算，7天吃肉多少千克?5 .修一條長(zhǎng)1200米的道路，前7天修了 420米，照這樣計(jì)算，修完這條路共需 要多少天？6 .盧奇4天看書(shū)50頁(yè)，照這樣的速度看完一本100頁(yè)的書(shū)需要多少天?專題六較

32、復(fù)雜的歸一問(wèn)題(配套鐘亮)一.基礎(chǔ)知識(shí)有時(shí)我們?cè)诮鉀Q歸一應(yīng)用題時(shí)需要通過(guò)兩次除法才能得到單一量,我們稱 之為雙歸一應(yīng)用題。二.例題選講【例1】晟嘉農(nóng)場(chǎng)中，4臺(tái)拖拉機(jī)3小時(shí)耕地72公頃，照這樣計(jì)算5小時(shí)6 臺(tái)拖拉機(jī)可以耕地多少公頃？【分析與解】此題關(guān)鍵是求出每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃這一單一量， 再求出5小時(shí)6臺(tái)拖拉機(jī)耕地的公頃數(shù)。(1)每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？723+4=6 (公頃)(2) 5小時(shí)6臺(tái)拖拉機(jī)可以耕地多少公頃？6X5X6=180 (公頃)答：5小時(shí)6臺(tái)拖拉機(jī)可以耕地180公頃。【例2】晟嘉農(nóng)場(chǎng)中4臺(tái)拖拉機(jī)3小時(shí)耕地72公頃，照這樣計(jì)算想在2小時(shí) 內(nèi)耕完84公頃土地需要幾臺(tái)

33、拖拉機(jī)？【分析與解】與例1不同的是最后要求的問(wèn)題是84公頃地2小時(shí)耕完需要 多少臺(tái)拖拉機(jī)，我們可以理解為求數(shù)量。(1)每臺(tái)每小時(shí)耕地多少公頃？72+4+3=6 (公頃)(2) 2小時(shí)耕84公頃地需要多少臺(tái)拖拉機(jī)？84+2+6=7 (臺(tái))答：需要拖拉機(jī)7臺(tái)?！纠?)劉華帥3天做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題69道，照這樣計(jì)算再做7天共做數(shù)學(xué)題多 少道？【分析與解】例3的關(guān)鍵是再做7天共做多少道也就是求前后(3+7)天 共做多少道。69+3=23 （道）3+7=10 （天）23X10=230 （道）(1)每天做題多少道?(2) 一共做多少天？(3)共做多少道題？答：再做7天共做數(shù)學(xué)題230道。例4黃思文計(jì)劃寫(xiě)600個(gè)

34、毛筆字，他用5天共寫(xiě)毛筆字120個(gè)，照這樣 計(jì)算再過(guò)幾天就可以完成任務(wù)了？【分析與解】要求再過(guò)幾天就可以完成任務(wù)，就要知道寫(xiě)600個(gè)字共用多少 時(shí)間，再減去開(kāi)始寫(xiě)的5天。就是完成任務(wù)再需要的天數(shù)。也可以先從600 字中減去已經(jīng)寫(xiě)的120字。再去計(jì)算所需的天數(shù)。解法一：(1)每天寫(xiě)多少字？120+5=24 (個(gè))(2) 600個(gè)字寫(xiě)幾天？600+24=25 (天)(3)還需多少天？25-5=20 (天)120+5=24 （個(gè)）600-120=480 （個(gè)）4804-24=20 （天）解法二：(1)每天寫(xiě)多少字?(2)還剩多少字？(3)需要寫(xiě)幾天？ 答：還需要20天才能寫(xiě)完。三.鞏固練習(xí)1 . 1

35、0只啄木鳥(niǎo)6天可以捉1800只害蟲(chóng)，照這樣計(jì)算20只啄木鳥(niǎo)8天可以捉多少只害蟲(chóng)？2 .修路隊(duì)平整1200米路面需用3臺(tái)壓路機(jī)工作10小時(shí)，照這樣計(jì)算，現(xiàn)平 整1000米長(zhǎng)的一條公路需要5臺(tái)拖拉機(jī)工作幾個(gè)小時(shí)？3 .用三噸花生榨出花生油2400千克，照這樣計(jì)算，用9噸花生可以多榨出花 生油多少噸？4 . 一輛汽車用4小時(shí)行駛了 240千米，照這樣計(jì)算，再行600千米后共行了 多少小時(shí)？5 .劉華帥3天做數(shù)學(xué)競(jìng)賽題300道，照這樣計(jì)算，再做7天共可做多少道數(shù) 學(xué)題？6 .黃思文計(jì)劃寫(xiě)600個(gè)毛筆字，他用5天寫(xiě)了 150個(gè)毛筆字，照這樣計(jì)算需 要多少天可以完成任務(wù)？專題七簡(jiǎn)單的歸總問(wèn)題一.基礎(chǔ)知識(shí)歸

36、總應(yīng)用題與歸一問(wèn)題的算法相反.它是已知單位數(shù)量（一份數(shù)）和份數(shù), 以及不同的單一量（或數(shù)量）通過(guò)總量求得對(duì)應(yīng)的數(shù)量（或單一量）。其特點(diǎn) 是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也跟著變化，但總量不變。二.例題選講【例1】張明看一本故事書(shū)，如果每天看40頁(yè)，用15天看完；實(shí)際每天看50 頁(yè)，多少天看完？【分析與解】要求實(shí)際多少天看完，必須先求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)，再根據(jù)實(shí) 際每天看50頁(yè)，求出實(shí)際看的天數(shù)。（1）這本書(shū)共有多少頁(yè)？40X15=600 （頁(yè)）（2）實(shí)際多少天看完？6004-50=12 （天）綜合算式：40X154-50=12答：實(shí)際12天看完?！纠?】張明看一本故事書(shū)，如果每天看40頁(yè)，

37、用15天看完；實(shí)際用20天 才看完，實(shí)際每天看多少頁(yè)？【分析與解】要求實(shí)際每天看多少頁(yè)，也要先求出這本書(shū)共有多少頁(yè)，再利 用20天看完的條件算出每天看的頁(yè)數(shù)。（1） 一共有多少頁(yè)？40X15=600 （頁(yè)）（2）實(shí)際每天看多少頁(yè)？6004-20=30 （頁(yè)）綜合算式：40X154-20=30 （頁(yè)）答：實(shí)際每天看30頁(yè)?！纠?】制衣廠計(jì)劃生產(chǎn)一批服裝，原計(jì)劃每天生產(chǎn)50件，24天完成任務(wù)；實(shí)際每天比計(jì)劃每天多生產(chǎn)10件，實(shí)際用多少天完成任務(wù)？【分析與解】此題的關(guān)鍵是求出實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)。（1）服裝的總件數(shù)？50X24=1200 （件）（2）實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)？50+10=60 （件）（3）實(shí)

38、際用多少天?12004-60=20 （天）綜合算式：50X244- （50+10） =20 （天）答：實(shí)際用20天完成任務(wù)?！纠?】制衣廠計(jì)劃用24天完成一批服裝任務(wù)，需要每天生產(chǎn)50件，現(xiàn)在需 要提前4天完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件？【分析與解】提前4天，就是比計(jì)劃的24天少用4天，所以我們就可以知 道實(shí)際用的天數(shù)是（244）天。（1）這批服裝的總件數(shù)？50X24=1200 （件）（2）實(shí)際工作的天數(shù)？24-4=20 （天）（3）實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)？12004-20=60 （件）綜合算式：50X24+ （24-4） =60 （件）答：實(shí)際每天生產(chǎn)60件。三.鞏固練習(xí)1 .修路隊(duì)計(jì)劃修一條公路

39、如果用25天修完,每天需修40米,實(shí)際每天修50米, 多少天修完？2 .修路隊(duì)計(jì)劃修一條公路，如果每天修40米用25天修完；實(shí)際用20天就修 完了，每天修多少米？3 .李莊大隊(duì)平整土地，每臺(tái)每小時(shí)平整36公頃，需10臺(tái)拖拉機(jī)，現(xiàn)在，每臺(tái) 每小時(shí)比原計(jì)劃少平整6公頃，需要多少臺(tái)拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？4 .李莊大隊(duì)平整土地需10臺(tái)拖拉機(jī)，每小時(shí)平整36公頃，實(shí)際上增加了 2 臺(tái)拖拉機(jī)，如想按時(shí)完成任務(wù)，每小時(shí)只需平整多少公頃土地？5 .修一條水渠，原計(jì)劃每天修400米，用15天修完。實(shí)際每天修500米，需 要多少天修完？6 .修一條水渠，計(jì)劃每天修400米，用15天修完；實(shí)際每天比計(jì)劃多修200

40、 米，實(shí)際用多少天修完？7 .修一條水渠，計(jì)劃每天修400米，用15天修完。實(shí)際比計(jì)劃提前3天修完, 實(shí)際每天修多少米？專題八較復(fù)雜的歸總問(wèn)題一.基礎(chǔ)知識(shí)較復(fù)雜的歸總應(yīng)用題和一般歸總應(yīng)用題的解題思路相同，只要認(rèn)真分析出 各數(shù)量之間的關(guān)系一步一步求得解,就可以把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。二.例題選講例1加工一批零件，計(jì)劃每天做24個(gè)，用50天完成任務(wù)，實(shí)際比計(jì)劃提 前了 10天，實(shí)際每天比計(jì)劃每天多做多少個(gè)？【分析與解】例1與前面的題目的區(qū)別在于問(wèn)話的變化，要求比原計(jì)劃每天 多做多少個(gè)。先要知道實(shí)際每天做多少個(gè)，再和原來(lái)計(jì)劃的每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)進(jìn) 行比較。24X50=1200 （個(gè)）50-10=40 （天）12004-40=30 （個(gè)）30-24=6 （個(gè)）(1) 一共要加工零件多少個(gè)？(2)實(shí)際用的天數(shù)？(3)實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)？(4)實(shí)際比計(jì)劃每天多加工多少個(gè)?【例2】東方廠加工一批零件，原計(jì)劃每天加工100個(gè)，30天完成任務(wù)，實(shí)際 上，每天比原計(jì)劃多加工20個(gè)，這樣比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？【分析與解】例2與前面的題目的區(qū)別在于問(wèn)話的變化，要求比原計(jì)劃提前 幾天完成任務(wù)。先要知道實(shí)際用的天數(shù)，再和原來(lái)計(jì)劃的天數(shù)進(jìn)行比較。100X30=3000 （個(gè)）100+20 = 120 （個(gè)）3