相似三角形組卷(含答案及解析)

1、 初中數(shù)學(xué)組卷 一選擇題（共10小題）1（2011嘉興校級(jí)模擬）下列3個(gè)矩形中，相似的是（）長(zhǎng)為8cm，寬為6cm；長(zhǎng)為8cm，寬為4cm；長(zhǎng)為6cm，寬為4.5cmA和B和C和D和2（2010南平）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A等邊三角形都相似B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似3（2014盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（2，0），點(diǎn)C在第一象限，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似（不包括全等），則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4 3題 4題 5題 6題4（2014上海模擬）如圖，在ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，給出下列條件：ABD=ACB；AB2

2、=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中單獨(dú)能夠判定ABDACB的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5（2013丹東一模）在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OEF與ABC的關(guān)系是（）A一定相似 B當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似 C不一定相似D無(wú)法判斷6（2012牡丹江）如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F過(guò)點(diǎn)E作EGBC，交AB于G，則圖中相似三角形有（）A4對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D7對(duì)7（2012攀枝花）如圖，ABCA

3、DE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點(diǎn)O則下列四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 7題 8題 9題 8 （2011萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖，ACD和AEB都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90，下列五個(gè)結(jié)論：EC=BD；ECBD；S四邊形EBCD=ECBD；SADE=SABC；EBFDCF；其中正確的有（）ABCD9（2014南通）如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A1B2C1

4、26D6610 （2014孝感模擬）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于G，連結(jié)BE下列結(jié)論中：CE=BD=2；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG一定正確的是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共10小題）11 （2013棗莊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_ 11題 12題 13題12（2015閘北區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，

5、聯(lián)結(jié)PB、PC，且AB2=APPD，則圖中有_對(duì)相似三角形13（2014西青區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD中，A=B=DEC，且點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，則圖中有_對(duì)相似三角形14（2014大港區(qū)二模）如圖，點(diǎn)D、E、F在ABC三邊上，EF、DG相交于點(diǎn)H，ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=50，圖中與GFH相似的三角形的個(gè)數(shù)是_ 14題 15題 16題15（2013本溪）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若APD與BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有_個(gè)16（2010汾陽(yáng)市校級(jí)自主招生）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分

6、別交AC、CD于點(diǎn)P、Q則圖中相似三角形（相似比為1除外）有_17（2014嘉定區(qū)一模）將一副三角尺按照如圖所示的方式疊放在一起（B=45，D=30），點(diǎn)E是BC與AD的交點(diǎn)，則的值為_(kāi) 17題 18題 19題18（2014沛縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），D，E分別是線段AO，AB上的點(diǎn)，以DE所在直線為對(duì)稱軸，把ADE作軸對(duì)稱變換得ADE，點(diǎn)A恰好在x軸上若OAD與OAB相似，則OA的長(zhǎng)為_(kāi)19（2014香坊區(qū)模擬）在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADB=AEC=90，ABD=ACE=30，連接DE若D

7、E=5，則BC長(zhǎng)為_(kāi)20（2014淮北一模）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M則下列結(jié)論：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的序號(hào)是_三解答題（共10小題）21（2015普陀區(qū)一模）如圖，已知在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，CEAB，CFAD，E、F分別是垂足（1）求證：AC2=AFAD；（2）聯(lián)結(jié)EF，求證：AEDB=ADEF22（2015長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在ABC中，AD是B

8、C邊上的高，點(diǎn)G在AD上，過(guò)G作BC的平行線分別與AB、AC交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC于點(diǎn)F設(shè)AD=80，BC=120，當(dāng)四邊形PEFQ為正方形時(shí)，試求此正方形的邊長(zhǎng)23（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DFBC于F，過(guò)F作FEAC，交AB于E設(shè)CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，求x的值24（2014義烏市）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P（1）若AE=CF；求證：AF=

9、BE，并求APB的度數(shù)；若AE=2，試求APAF的值；（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)25（2014柳州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作EQAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（2）問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，PFDBFP，并說(shuō)明理由26（2014上海）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CDE=ABD（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證：=27（

10、2014泰安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形28（2014荔城區(qū)二模）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F問(wèn)：（1）圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；（2）求證：APEFPA；（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由29（2014奉賢區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BAC=BDC=DAE（1）求證：ABEACD；（2）求證：BCAD=DEAC30（20

11、14江西模擬）圖1是一輛自行車的側(cè)面圖，圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖經(jīng)測(cè)量，車輪的直徑為66cm，車座B到地面的距離BE為90cm，中軸軸心C到地面的距離CF為33cm，車架中立管BC的長(zhǎng)為60cm，后輪切地面l于點(diǎn)D（可以使用科學(xué)計(jì)算器）（1）后軸軸心A與中軸軸心C所在的直線AC與地面l是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）求ACB的大小（精確到1）（3）如果希望車座B到地面的距離BE為93.8cm，車架中立管BC拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度BB應(yīng)是多少？2015年03月18日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2011嘉興校級(jí)模擬）下列3個(gè)矩形中，相似的是（）長(zhǎng)為8cm，寬為6cm；長(zhǎng)為8cm，寬為

12、4cm；長(zhǎng)為6cm，寬為4.5cmA和B和C和D和考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：兩個(gè)矩形判定是否相似，可以判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等解答：解：與中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似與中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為=相似與中矩形長(zhǎng)與寬的比分別為不相似故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角的比相等兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)成立2（2010南平）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A等邊三角形都相似B等腰直角三角形都相似C矩形都相似D正方形都相似考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)相似三角形的判定及相似多邊形的定義作答解答：解：A、由于等邊三角形的每個(gè)角都等于60，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的

13、兩三角形相似，知等邊三角形都相似正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于任意一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是45，45，90，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，知等腰直角三角形都相似正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，根據(jù)相似多邊形的定義知矩形都相似，不正確，故選項(xiàng)正確；D、由于正方形的每個(gè)角都相等，每條邊也相等，根據(jù)相似多邊形的定義知正方形都相似正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似3（2014盤錦）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（2，0），點(diǎn)C在第一象限，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AO

14、B相似（不包括全等），則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論解答：解：如圖，OAB=BAC1，AOB=ABC1時(shí)，AOBABC1如圖，AOBC，BAAC2，則ABC2=OAB，故AOBBAC2；如圖，AC3OB，ABC3=90，則ABO=CAB，故AOBC3BA；如圖，AOB=BAC4=90，ABO=ABC4，則AOBC4AB故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵4（2014上海模擬）如圖，在ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，給

15、出下列條件：ABD=ACB；AB2=ADAC；ADBC=ABBD；ABBC=ACBD其中單獨(dú)能夠判定ABDACB的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用相似三角形的判定方法，兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等兩三角形相似；利用三角形三邊對(duì)應(yīng)比值相等兩三角形相似，進(jìn)而判斷得出答案解答：解：ABD=ACB，A=A，ABDACB；AB2=ADAC=，A=A，ABDACB；過(guò)點(diǎn)B作BEAC，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為點(diǎn)F在RtAEB和RtAFD中，sinBAE=sinDAF，=，即=又ADBC=ABBD=，于是=RtBDFRtCBE

16、ABD=CABDACBABBC=ACBD，=，無(wú)法得出ABDACB；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定，熟練利用兩邊對(duì)應(yīng)比值相等且?jiàn)A角相等的三角形相似得出是解題關(guān)鍵5（2013丹東一模）在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OEF與ABC的關(guān)系是（）A一定相似B當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似C不一定相似D無(wú)法判斷考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先連接OC，由等腰直角三角形的性質(zhì)，易證得COEBOF，則可得OEF是等腰直角三角形，繼而可得OEF與AB

17、C的關(guān)系是相似解答：解：連結(jié)OC，C=90，AC=BC，B=45，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OC=OB，ACO=BCO=45，EOC+COF=COF+BOF=90，EOC=BOF，在COE和BOF中，COEBOF（ASA），OE=OF，OEF是等腰直角三角形，OEF=OFE=A=B=45，OEFCAB故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6（2012牡丹江）如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F過(guò)點(diǎn)E作EGBC，交AB于G，則圖中相似三角形有（）A4對(duì)B5

18、對(duì)C6對(duì)D7對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，D=ABC，推出ABCCDA，即可推出ABCCDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似解答：解：圖中相似三角形有ABCCDA，AGEABC，AFECBE，BGEBAF，AGECDA共5對(duì)，理由是：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，AD=BC，AB=CD，D=ABC，ABCCDA，即ABCCDA，GEBC，AGEABCCDA，GEBC，ADBC，G

19、EAD，BGEBAF，ADBC，AFECBE故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用相似三角形的判定定理進(jìn)行推理的能力，注意：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似7（2012攀枝花）如圖，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于點(diǎn)O則下列四個(gè)結(jié)論中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，一定成立的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=AE

20、D，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得BC=DE，BAC=DAE，繼而可得1=2，則可判定正確；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，則可得AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，即可判定正確；易證得AEFOCF與AOFCEF，繼而可得OAE+OCE=180，即可判定A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正確；BACDAC=DAEDAC，即1=2，故正確；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正確；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，AFO

21、=EFC，AFOEFC，F(xiàn)AO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓的知識(shí)此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意找到相似三角形是解此題的關(guān)鍵8（2011萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖，ACD和AEB都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90，下列五個(gè)結(jié)論：EC=BD；ECBD；S四邊形EBCD=ECBD；SADE=SABC；EBFDCF；其中正確的有（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定；三角形的面積；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：利用邊角邊

22、可以證明EACBAD，得到EC=BD利用的結(jié)論，有AEC=ABD，而FEB+FBE=AEBAEC+ABE+ABD=45AEC+45+ABD=90，所以ECBD根據(jù)的結(jié)論，ECBD，可以得到S四邊形EBCD=ECBD因?yàn)镋AD+BAC=180，sinEAD=sinBAC，所以SADE=SABC因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形的腰不一定相等，所以AECADB，所以BEFCDF，EBFDCF，因此不能判定EBF與DCF相似解答：解：AE=AB，EAC=BAD=90+BAC，AC=AD，AECABD，EC=BD故正確由知：AECABD，AEC=ABD，F(xiàn)EB+FBE=AEBAEC+ABE+ABD=45AEC+4

23、5+ABD=90，EFB=90ECBD故正確由知：ECBD，S四邊形EBCD=SECB+SECD=ECBF+ECDF=EC（BF+DF）=ECBD故正確根據(jù)圖形可知：EAD+BAC=180，sinEAD=sinBAC，SADE=AEADsinEAD，SABC=ABACsinBAC，SADE=SABC故正確ABAD，ABDADB，而FEB=45AEC=45ABD，F(xiàn)DC=45ADC，F(xiàn)EBFDC，同理，F(xiàn)BEFCD不能判定EBF與DCF，故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定，利用邊角邊證明三角形全等利用的結(jié)論和等腰直角三角形證明利用三角形的面積公式計(jì)算利用三角形的面積公式計(jì)算利用三角形

24、相似的判斷定理判定9（2014南通）如圖，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD=AG，DG=6，則點(diǎn)F到BC的距離為（）A1B2C126D66考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，易證得ADGABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)N，延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，

25、ADGABC，ADG=B，DGBC，四邊形DEFG是正方形，F(xiàn)GDG，F(xiàn)HBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，F(xiàn)H=MNGF=66故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（2014孝感模擬）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于G，連結(jié)BE下列結(jié)論中：CE=BD=2；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；CDAE=EFCG

26、一定正確的是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用SAS證明BADCAE，可得到CE=BD，利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD，再結(jié)合ADE是等腰直角三角形可得到ADC是等腰直角三角形；利用SAS證明BAEBAD可得到ADB=AEB；利用已知得出GFD=AFE，以及GDF+GFD=90，得出GCD=AEF，進(jìn)而得出CGDEAF，得出比例式解答：解：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SA

27、S），CE=BD，但是題目中沒(méi)有給出線段的長(zhǎng)度，所以不一定CE=BD=2故錯(cuò)誤；四邊形ACDE是平行四邊形，EAD=ADC=90，AE=CD，ADE是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰直角三角形，正確；ADC是等腰直角三角形，CAD=45，BAD=90+45=135，EAD=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正確；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=CEA=BDA，AEF+AFE=90，AFE+BEA=90，GFD=AFE，ADB=AEB，ADB+GFD=90，CG

28、D=90，F(xiàn)AE=90，GCD=AEF，CGDEAF，CDAE=EFCG故正確，故正確的有3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及相似三角形的判定，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）11（2013棗莊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可解答：

29、解：AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式12（2015閘北區(qū)一模）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PC，且AB2=APPD，則圖中有3對(duì)相似三角形考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由ADBC，AB=DC可判斷梯形ABCD為等腰梯形，則A=D，由AB2=APPD得ABCD=APPD，于是根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)

30、應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷ABPDPC，由相似的性質(zhì)得ABP=DPC，接著利用ADBC得到DPC=PCB，APB=PBC，則PCB=ABP，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到ABPPCB，所以DPCDPC解答：解：ADBC，AB=DC，梯形ABCD為等腰梯形，A=D，AB2=APPD，ABCD=APPD，即=，ABPDPC，ABP=DPC，ADBC，DPC=PCB，APB=PBC，PCB=ABP，ABPPCB，DPCDPC故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似13（2014西青區(qū)一模）如圖，已知四

31、邊形ABCD中，A=B=DEC，且點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，則圖中有3對(duì)相似三角形考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用相似三角形的判定方法得出AEDBCE，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊比值相等，再利用兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似求出即可解答：解：A=B=DEC，1+2=2+4，1=4，又A=B，AEDBCE，=，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，=，A=DEC，AEDEDC，AEDBCEEDC，故圖中有 3對(duì)相似三角形故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵14（2014大港區(qū)二模）如圖，點(diǎn)D、E、F在ABC三邊上，EF、DG相交于點(diǎn)H，ABC=EFC=70

32、，ACB=60，DGB=50，圖中與GFH相似的三角形的個(gè)數(shù)是3考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)已知的條件，求出各三角形的內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)相等角去找對(duì)應(yīng)的相似三角形解答：解：ABC=EFC=70，HFDB；GBDGFH；在BDG中，B=EFC=70，DGB=50，則GDB=60；在ABC中，B=70，ACB=60，則A=50；ABCGFHDGB=A=FEC=50，EFC為公共角EFCGFH；綜上所述，圖中與GFH相似的三角形的個(gè)數(shù)是3故答案是：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的

33、比相等，則兩個(gè)三角形相似15（2013本溪）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，若APD與BPC相似，則滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：設(shè)AP為x，表示出PB=10x，然后分AD和PB是對(duì)應(yīng)邊，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：設(shè)AP為x，AB=10，PB=10x，AD和PB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APD與BPC相似，=，即=，整理得，x210x+16=0，解得x1=2，x2=8，AD和BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，APD與BPC相似，=，即=，解得x=5，所以，當(dāng)AP=2、5、8時(shí)，APD與BP

34、C相似，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于要分情況討論16（2010汾陽(yáng)市校級(jí)自主招生）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q則圖中相似三角形（相似比為1除外）有BCPBER，PCQRDQPAB考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似三角形的判定作答解答：解：CPER，BCPBER；CPDR，PCQRDQ；CQAB，PCQPAB；PCQRDQPAB點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定定理：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延

35、長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似17（2014嘉定區(qū)一模）將一副三角尺按照如圖所示的方式疊放在一起（B=45，D=30），點(diǎn)E是BC與AD的交點(diǎn)，則的值為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由BAC=ACD=90，可得ABCD，即可證得ABEDCE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得；，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案解答：解：BAC=ACD=90，ABCD，ABEDCE，在RtACB中B=45，AB=AC，在RtACD中，D=30，CD=AC，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用1

36、8（2014沛縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），D，E分別是線段AO，AB上的點(diǎn)，以DE所在直線為對(duì)稱軸，把ADE作軸對(duì)稱變換得ADE，點(diǎn)A恰好在x軸上若OAD與OAB相似，則OA的長(zhǎng)為或3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），可得OA=5，OB=6，AB=5，然后分別從OADOAB與OADOBA去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可取得答案解答：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），OA=5，OB=6，AB=5，若O

37、ADOAB，則=，設(shè)AD=x，則OD=5x，AD=OA=x，即=，解得：x=，OA=；若OADOBA，則=，設(shè)AD=AD=y，則OD=5y，則y=5y，解得：y=2.5，可得：OA=3故答案為：或3點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與折疊的知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，小心別漏解19（2014香坊區(qū)模擬）在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADB=AEC=90，ABD=ACE=30，連接DE若DE=5，則BC長(zhǎng)為10考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由在RtABD和RtACE中，ADB=AEC=90，ABD=ACE=30，可證得

38、ABDACE，AD=AB，繼而可證得ABCADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案解答：解：ADB=AEC=90，ABD=ACE=30，ABDACE，AD=AB，BAD=CAE，AB：AC=AD：AE，BAC=DAE，AB：AD=AC：AE，ABCADE，=2，DE=5，BC=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（2014淮北一模）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)

39、H，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M則下列結(jié)論：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正確的序號(hào)是考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如解答圖所示：結(jié)論正確：證明ACMABF即可；結(jié)論正確：由ACMABF得2=4，進(jìn)而得4+6=90，即CEAF；結(jié)論正確：證法一：利用四點(diǎn)共圓；證法二：利用三角形全等；結(jié)論正確：證法一：利用四點(diǎn)共圓；證法二：利用三角形全等解答：解：（1）結(jié)論正確理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN為正方形，ABC為等腰直角三角形，AB=A

40、C在ACM與ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；（2）結(jié)論正確理由如下：ACMABF，2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；（3）結(jié)論正確理由如下：證法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四點(diǎn)共圓，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；證法二：CEAF，1=2，ACF為等腰三角形，AC=CF，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)在RtANF中，點(diǎn)G為斜邊AF中點(diǎn)，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG與NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；（4）結(jié)論正確理由如下：證法一：A、D、C、G四點(diǎn)共圓，

41、DGC=DAC=45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC證法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2則CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45=AGC，GD平分AGC綜上所述，正確的結(jié)論是：，共4個(gè)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度解答中四點(diǎn)共圓的證法，僅供同學(xué)們參考三解答題（共10小題）21（2015普陀區(qū)一模）如圖，已知在ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，CEAB，CFAD，E、F分別是垂足

42、（1）求證：AC2=AFAD；（2）聯(lián)結(jié)EF，求證：AEDB=ADEF考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證明ACDAFC，得到，即可解決問(wèn)題（2）證明A、E、F、C四點(diǎn)共圓，得到AFE=ACE，這是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明AFE=B，結(jié)合FAE=BAD，得到AEFADB，列出比例式即可解決問(wèn)題解答： 解：（1）如圖，ACB=90，CFAD，ACD=AFC，而CAD=FAC，ACDAFC，AC2=AFAD（2）如圖，CEAB，CFAD，AEC=AFC=90，A、E、F、C四點(diǎn)共圓，AFE=ACE；而ACE+CAE=CAE+B，ACE=B，AFE=B；FAE=BAD，AEF

43、ADB，AE：AD=BD：EF，AEDB=ADEF點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答22（2015長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)G在AD上，過(guò)G作BC的平行線分別與AB、AC交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC于點(diǎn)F設(shè)AD=80，BC=120，當(dāng)四邊形PEFQ為正方形時(shí)，試求此正方形的邊長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證明GD=PE=PQ；證明APQABC，列出比例式即可解決問(wèn)題解答：解：四邊形PEFQ為正方形，且ADBC，GD=P

44、E=PQ（設(shè)為），AG=80；PQBC，APQABC，即，解得：=48，即此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為48點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)23（2014梅州）如圖，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DFBC于F，過(guò)F作FEAC，交AB于E設(shè)CD=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)DEF是直角三角形時(shí)，求x的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由已知求出C=3

45、0，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由四邊形AEFD為菱形，列出方程y=60x與y=x組成方程組求x的值，（3）當(dāng)EDF=90時(shí)，由DEF是直角三角形，列出方程60x=2y，與y=x組成方程組求x的值；當(dāng)DEF=90時(shí)，根據(jù)EFAC可知EDA=DEF=90，所以當(dāng)ADEABC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得出關(guān)于x的方程，再把y=x代入即可得出x的值解答：解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=yy=x；（2）四邊形AEFD為菱形，AD=DF，y=60x方程組，解得x=40，當(dāng)x=40時(shí)，四邊形AEFD為菱形；（3）當(dāng)EDF=90時(shí)，DEF是直角三角形，F(xiàn)DE=90，F(xiàn)EAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60x=2y，與y=x，組成方程組