圓錐曲線綜合知識能力測試

1、圓錐曲線綜合能力檢測、選擇題（每小題5分，共60分）寸 I1.斜率為1的直線L與橢圓丄十 "相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為（）A. 2 B. 5 C. 5 D. 52.曲線259 與曲線2§=皿用 （m<9一定有（A.相等的長軸B.相等的焦距C.相等的離心率D.相同的準線3.已知橢圓IE 北 上一點P到它的右準線的距離為10,則點P到它的左焦點 的 距離是（A. 8 B. 10 C. 12 D. 1444-4.已知橢圓* b- （a>b>0上三點A、B、C的橫坐標x1, x2, x3成等差數(shù)列,F為橢圓的左焦點，貝U |AF|、|BF|、|CF|（

2、）A.成等差數(shù)列B.成等比數(shù)列C.的倒數(shù)成等差數(shù)列D.的倒數(shù)成等比數(shù)列1 15.已知AB為經過橢圓站 y（a>b>0的中心的弦,F（c, 0為橢圓的右焦點,則ABF的面積的最大值為（A. b2 B. ab C. ac D. bc 6.與雙曲線9 W 有共同的漸近線 且經過點（的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是（A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7.將拋物線y=4x2繞焦點逆時針方向旋轉900后,所得拋物線的準線方程是（A. x=2 B. y=-2 C. x=1/8 D. x=1/168.過雙曲線；rX 的右焦點F2作垂直于實軸的弦PQ F1是左焦點，若/PF1Q=900,

3、則雙曲線的離心率為（A.龐 B. 1 +伍 C. 2+VF d. 3五1j119.以橢圓14 的右焦點為圓心，且與雙曲線9” "的漸近線相切的圓的方程為（A. x2+y2-10x+9=0 B. x2+y2-10x-9=0 C. x2+y2+10x-9=0 D. x2+y2+10x+9= 0 10.拋物線y2=2px過點A（2, 4, F是其焦點,又定點B的坐標為（8,-8,那么 |AF|:|BF|的值為（A. 1:4 B. 1:2 C. 2:5 D. 3:811.如果雙曲線上一點P到它右焦點的距離是8,那么點P到它的右準線的距離是（A. 10 B. 7 C. 2 歷 D.12.拋物線

4、y=ax2與直線y=kx+b （k不為0交于A,B兩點，且此兩點的橫坐標為x1, x2,直線與x軸交點的橫坐標是x3,則恒有（A. x3=x1+x2 B. x1x2=x1x3+x2x3 C. x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0、填空題（每小題4分,共16分4?13.中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ,一條準線x=3的橢圓方程是14.以yx, y= -為漸近線的雙曲線的離心率為15.中心在原點，對稱軸在坐標軸上且過點 M(4,五,N(2& ,3的橢圓方程為 16.已知等軸雙曲線上有一點P到中心距離為2,則點P到兩個焦點之積是二.解答題(共74分17. (12分已知

5、頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為JiE求拋物線的方程.18. (12分 在直線L:x-y+9=0上任取一點M,過點M作以F1(-3, 0, F2(3, 0為焦點的 橢圓.當M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求出此時橢圓方程.C =19. (12分已知雙曲線E的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率 2 ,且雙曲線過點P(2, 3&.求雙曲線E的方程.4,4=1(a>b>0與直線L:x+y=1在第一象限內有兩個不同的交20. (12分若橢圓“'占八、 求a, b所滿足的條件,并畫出點P(a,b的存在區(qū)域.2：_21 =21. (12分已知雙曲線" X (a>0, b>0的左右兩焦點分別為F1、F2, P為雙曲 線 左支上一點,P到左準線的距離為d,且d、IPF1、|PF2成等比數(shù)列.(2)求此雙曲線的離心率e的取值范圍。22.兩點。(14分)中心在原點,焦點在坐標軸上的橢圓過M J(1)若yMx是已知雙曲線的一條漸近線，求 P點的坐標