擴展的多尺度有限元法基本原理

1、擴展的多尺度有限元法根本原理自然存在和人工形成的大局部材料都具有非均質性特征,例如地下巖土以及航空航天工業(yè)中廣泛使用的復合材料等,因此研究非均質材料的力學性能具有非常重要的意義.當材料結構具有多尺度特征時,將整個結構體直接離散化進行分析往往要消耗巨大的計算機資源,甚至不可行.尋求既可以節(jié)省計算資源,又可以保證計算精度的多尺度數值計算方法已成為近年來的研究熱點.目前國內外學者已經提出各種多尺度計算方法,其中比擬常用的有均勻化方法1-3和代表體元法4-5等,但這些方法一般建立在微觀結構的周期性假設根底上,對材料強度和非線性問題等的分析還有相當多的困難.因此,對于多尺度計算,研究工作還剛剛起步,許多

2、具有挑戰(zhàn)性的問題有待解決.多尺度有限元法MultiscaleFiniteElementMethod,MsFEM的原始思想來自于*等的工作；HOU等7-8和*V等對該法的開展作出重要奉獻,他們通過在每個宏觀單元上求解子問題,數值構造出滿足局部特性微分算子的多尺度基函數形函數,從而在粗網格尺度上對原問題進行求解就能得到較高的精度,同時,由于各個單元間基函數的構造相互獨立,故該法能很容易地進行并行計算.MsFEM自提出以來已經被廣泛應用于求解具有高度振蕩系數的2階橢圓型邊值問題標量場問題,但在具有矢量場特征的固體力學計算方面還少有工作報道 該 文 已 被IntJMultiscaleComputEng

3、錄 用 特 發(fā) 表 , 作 者 是ZHANGHongwu,WUJingkai和FUZhendong.ZHANG等通過分別構造固相變形場和液相壓力場基函數的方法首次將MsFEM用于求解非均質飽和多孔介質的耦合固結問題.文獻Extendedmultiscalefiniteelementmethodformechanicalanalysisofperiodiclatticetrussmaterials以H簡稱文獻)考慮多維矢量場問題不同方向的耦合作用,通過引入基函數的耦合附加項,首次提出擴展的多尺度有限元法(ExtendedMsFEM,EMsFEM)能很好地在大尺度上預測周期性桁架材料的等效力學性能

4、.文獻對文獻的工作作進一步開展利用EMsFEM的優(yōu)勢,建立桁架類材料非線性問題多尺度分析的EMsFEM.本文以二維連續(xù)體問題分析為例,介紹EMsFEM的根本原理及其實施過程,并通過幾個有代表性的數值算例說明其有效性和精確性.可以看到,EMsFEM在顯著減少計算量和計算所占內存的同時,對周期性和非周期性材料都能求得滿意的結果.同時,對于均質材料,在一致粗網格下EMsFEM計算精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)有限元法,且隨著網格加密對L2范數收斂.與均勻化方法不同的是,EMsFEM能很容易地進行降尺度計算,即在宏觀位移變量獲得的同時直接求得單元微觀尺度上真實的應力應變信息,由此為非均質材料的強度計算提供一種新的多

5、尺度計算方法.限于篇幅,本文只介紹EMsFEM的一般原理,關于桁架材料和多孔介質等的分析可參見文獻10-11和文獻,關于連續(xù)介質分析更為系統(tǒng)的描述將由另文給出.IEMSFEM的根本思想傳統(tǒng)有限元法的基函數構造一般依據單元節(jié)點量直接用多項式進行插值,所以在同一個單元內部的材料參數,如彈性模量等必須一致.正是由于這種限制,對于多尺度問題,傳統(tǒng)有限元法只有在微觀尺度上進行細致的離散求解才能獲得有意義的結果,這樣就要求有大量的計算機資源,對大型復雜結構體求解變得十分困難.EMsFEM通過在單元上求解局部子問題進行基函數的數值構造,這些基函數可以準確有效地反映材料的微觀非均質性,這樣就可以在宏觀層次上得到準確有效的解,從而防止在微觀層次上求解的問題,大大節(jié)省計算資源,EMsFEM的基函數通過數值構造故在每個單元內部的材料屬性可以是非均質的,因此對復合材料和多孔介質材料的多尺度計算有很好的應用前景.