2019-2020學(xué)年北京五中分校七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、第3頁(yè)（共20頁(yè)）2019-2020學(xué)年北京五中分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M （ 2,3）在（）2. （3分）下列選項(xiàng)中三條線段能組成三角形的是（）D.第四象限A . 5cm , 8cm , 13cm6 cm3. （3分）4算術(shù)平方根是（）B.C.4. （3分）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. AB.C.&55. （3分）若m n,則下列結(jié)論正確的是 （）D. 0.3737A. 2m 2nC. 3 m 3 nD. m n6. （3分）如圖，在數(shù)軸上，與表示J2的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（A.點(diǎn)AD *1J45

2、B.點(diǎn)D.點(diǎn)D:-2,10的解集,正確的是7. （3分）利用數(shù)軸表示不等式組()D. B 59. （3分）如圖，小明從點(diǎn)。出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果用（40, 30）表示點(diǎn)M的位置，那么（10, 20）表示的位置是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C10. （3分）下列命題是真命題的是 （）D.點(diǎn)DA.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行11. （3分）如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上,如果 2 25 ,那么1的度數(shù)是12.

3、（3 分）如圖，AB/EF ,25C. 20D. 15二、填空題13. （2 分）14. （2 分）15. （2 分）的關(guān)系為（B.180C.90D.90（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果若赤2 |n 31 0 ,則m n的值為點(diǎn)M （ 3, 2）到y(tǒng)軸的距離是那么”的形式:16. （2分）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, OE AB ,垂足為O,若 AOC 65 ,則 DOE的度數(shù)是BC 平分 ABE , C 34 ,則 BED18. （2分）如圖所示，把長(zhǎng)方形 ABCD沿EF對(duì)折，若 AEF 110 ,則119. （2分）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”

4、的九章算術(shù)是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.九 章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱(chēng)之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問(wèn)雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為 .20. （ 2分）過(guò)平面上一點(diǎn) O作三條射線 OA、OB和OC ,已知OA OB , AOC : AOB 1:2 , 則 BOC .x 3 .一 八一一一一，.，一21. （2分）若不等式組的解集是x 3,則m的取值范圍是 .

5、x m22. （2分）如圖，以O(shè)A為邊的 OAB面積為2,其中點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)均不超過(guò) 4,且都不小于0,在下列敘述中，正確的是:.（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的選項(xiàng)）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,則滿足條件的點(diǎn) B有且只有1個(gè);若點(diǎn)B是整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則滿足條件的點(diǎn)B有4個(gè);在坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意滿足題意的點(diǎn)定存在一點(diǎn)C,使得 CAB、COA、 COB面積相等;在坐標(biāo)系內(nèi)，存在一個(gè)定點(diǎn)D,使得對(duì)于任意滿足條件的點(diǎn)B, DBA、DBO面積相計(jì)算：3823-27每題5分，28-29每題6分,30題7分，共44分）23. （5 分）24. （5 分）解不等式:3（x 1） 7 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

6、.25. （5 分）解不等式組:2x 1 31 2x x 13（1）如圖1,點(diǎn)A在 O的一邊上，在圖1中完成:過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB OA ,與 O的另一邊相交于點(diǎn) B ;過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線BC / /OA ;（2）如圖2, ABC是鈍角三角形，在圖 2中完成:畫(huà)ABC的中線AD ;畫(huà)ABC的角平分線BE ;畫(huà) ABC的高線CF .27. (5分)如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB /CD .(1)若BC平分 ABD , D 100 ,求 ABC的度數(shù).解：Q AB/CD (已知)，ABD D 180 , ()Q D 100 ,(已知)ABD QBC平分 ABD ,(已知)1ABC ABD

7、 40 .角平分線的定義 2(2)若 12 ,求證：AE /FG .28. (6分)如圖， A( 3,2), B( 1, 2), C(1, 1),將 ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到A1B1G.(1) AB1G的頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為;頂點(diǎn)g的坐標(biāo)為(2)求 ABG的面積.3(3)已知點(diǎn)P在x軸上，以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形面積為 一，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為229. (6分)某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)出特等獎(jiǎng) 10人，優(yōu)秀獎(jiǎng)20人.學(xué)校決定給所有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同.(1)(列方程組解應(yīng)用題)若特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是口

8、罩和溫度計(jì)，口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi)700元，求口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元？(2)(利用不等式或不等式組解應(yīng)用題)若兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求特等獎(jiǎng)單價(jià)比優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)多20元.在總費(fèi)用不少于 440而少于500元的前提下，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們 的單價(jià)有幾種情況，請(qǐng)分別求出每種情況特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià).30. (7分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(x, y),點(diǎn)B(x my, mx y)(其中m為常數(shù)，且 m 0),則稱(chēng)B是點(diǎn)A的“ m族衍生點(diǎn)”.例如：點(diǎn)A(1,2)的“3族衍生點(diǎn)” B的坐標(biāo)為 (1 3 2,3 1 2),即 B( 5,1).(1)

9、點(diǎn)(2,0)的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ;(2)若點(diǎn)A的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是(1,5),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；(3)若點(diǎn)A(x,0)(其中x 0),點(diǎn)A的“ m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn) B ,且AB OA ,求m的值； (4)若點(diǎn)A(x,y)的“ m族衍生點(diǎn)”與“ m族衍生點(diǎn)”者B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的位置在.第5頁(yè)(共20頁(yè))2019-2020學(xué)年北京五中分校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題 3分，共36分）1. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M （ 2,3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：Q 2 0, 3 0,（2,（3） 二

10、象限，故選：B .2. （3分）下列選項(xiàng)中三條線段能組成三角形的是（）A. 5cm , 8cm , 13cmB. 3cm , 3cm , 6cm C. 4cm, 5cm ,6cmD . 4cm , 6cm , 11cm【解答】解：A、Q5 8 13,長(zhǎng)度為5cm , 8cm , 13cm的三條線段不能組成三角形；B、Q3 3 6 ,長(zhǎng)度為3cm , 3cm , 6cm的三條線段不能組成三角形；C、Q 4 5 6 ,長(zhǎng)度為4cm, 5cm , 6cm的三條線段能組成三角形；D、Q 4 6 11 ,長(zhǎng)度為4cm , 6cm , 11cm的三條線段不能組成三角形.故選：C .3. （3分）4算術(shù)平方

11、根是（）A. 22B. 2C, 2D. V2【解答】解：Q J4 2 ,而2的算術(shù)平方根是 我,石的算術(shù)平方根是 我,故選：C .4. （3分）在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）第19頁(yè)（共20頁(yè)）11B.C. V25D. 0.3737【解答】解：A. 1是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù);11B . 是無(wú)理數(shù);C.岳 5,是整數(shù)，屬于有理數(shù);D.0.3737是有限小數(shù)，屬于有理數(shù).5. （3分）若m n,則下列結(jié)論正確的是A. 2m 2nC. 3 m 3D. m n【解答】解：A、Qm n,2m 2n ,故本選項(xiàng)不符合題意;B、4 n 4 ,故本選項(xiàng)符合題意;m 3 n ,故本選項(xiàng)不符合題意;m n ,故本選

12、項(xiàng)不符合題意;6. （3分）如圖，在數(shù)軸上，與表示J2的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）D C B A-1 0 1 2 3 i VA.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【解答】解：Q 1.42 1.96, 1.52 2.25,2 一 21.42 1.5 .1.4 衣 1.5 .與表示 質(zhì) 的點(diǎn)最接近的點(diǎn)是D .故選：D .x17. （3分）利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（）x 2, 0由 x 2, 0得：x, 2 ,故不等式組的解集為：1> 2 ,8. （3分）如圖，下列不能判定 AB/CD的條件是A . B BCD 180B.C.D. B 5【解答】 解：A、Q B BCD 180 ,AB/CD ,

13、故不符合題意;B、Q2,AD/BC ,故符合題意;AB / /CD ,故不符合題意;5 , AB/CD ,故不符合題意.M，如果用（40, 30）9. （3分）如圖，小明從點(diǎn)。出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)表示點(diǎn)M的位置，那么（10, 20）表示的位置是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【解答】解：根據(jù)如圖所建的坐標(biāo)系，易知（10, 20）表示的位置是點(diǎn) D,10. （3分）下列命題是真命題的是 （）A.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D .過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【解答】 解：A、連接直

14、線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題；B、互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；D、在同一平面上，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題； 故選：A.11. （3分）如圖，把一塊含有 45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上, 如果 2 25 ,那么1的度數(shù)是（）A. 30B. 25【解答】解：Qa/b,23 ,Q 13 45 ,1 453 452 20故選：C .C. 20D. 1512. （3 分）如圖，AB/EF ,90 ,則、的關(guān)系為（）B.180C.90D.90【解答】

15、解：延長(zhǎng)DC交AB與G ,延長(zhǎng)CD交EF于H .直角 BGC 中，1 90; EHD 中， 2,因?yàn)锳B/ /EF ,所以 12 ,于是90，故90 .故選：D .二、填空題（共10個(gè)小題，每小題 2分，共20分）13. （2分）把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫(xiě)成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.14. （2分）若赤2 |n 3| 0,則m n的值為1 .【解答】解：由題意得，m 2 0 , n 3

16、0 ,解得m 2 , n 3,所以 m n 2 （ 3）1 .故答案為：1 .15. （2分）點(diǎn)M（ 3, 2）至Uy軸的距離是 3 .【解答】 解：點(diǎn)M（ 3, 2）到y(tǒng)軸的距離是：3.故答案為：3.16. （2分）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, OE AB ,垂足為O,若 AOC 65 ,則 DOE的度數(shù)是 25.【解答】解：Q AOC 65 ,DOB 65 ,QOE AB,EOB 90 ,EOD 906525 ,故答案為：25 .C 34 ,貝U BED _6817. （2分）如圖，已知 AB/CD, BC平分【解答】 解：Q AB/CD , C 34 ,ABC C 34 ,Q B

17、C 平分 ABE ,ABE 2 ABC 2 3468 ,Q AB / /CD , BED ABE 68 .故答案為：6818. （2分）如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若 AEF 110 ,則1 40【解答】解：如圖，Q四邊形ABCD為矩形,AD/BC ,AEF 3 180 ,3 180 11070 ,Q矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分疊合,23 70 ,1 18023 40 .故答案為：40.19. （2分）被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問(wèn)燕、雀一枚各重

18、幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱(chēng)之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問(wèn)雀、燕每只各重多少斤?設(shè)每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為4x y 5y5x 6y 1【解答】 解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩,由題意得,4x y 5yx5x 6y 1故答案為4x y 5yx. 5x 6y 120. （ 2分）過(guò)平面上一點(diǎn) O作三條射線 OA、OB和OC ,已知OA OB , AOC : AOB 1:2,則 BOC 135 或 45.【解答】解：QOA OB,AOB 90 ,Q AOC : AOB 1: 2 ,AOC 4

19、5 ,如圖 1: BOC 9045135 ,如圖 2: BOC 904545 ,故答案為：135或45.iB OB置IL國(guó)2x 3，21. （2分）若不等式組的解集是x 3,則m的取值范圍是 _m-3x mx 3 【解答】解：Q不等式組的解集是x 3,x mm的取值范圍是mi-3, 故答案為：m-3.22. （2分）如圖，以O(shè)A為邊的 OAB面積為2,其中點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)均不超過(guò) 4,且都不小于0,在下列敘述中，正確的是： .（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的選項(xiàng)） 若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,則滿足條件的點(diǎn) B有且只有1個(gè);若點(diǎn)B是整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則滿足條件的點(diǎn) B有4個(gè);在坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于任意滿足題意

20、的點(diǎn)B, 一定存在一點(diǎn)C,使得 CAB、 COA、 COB面積相等；在坐標(biāo)系內(nèi)，存在一個(gè)定點(diǎn)D ,使得對(duì)于任意滿足條件的點(diǎn)B, DBA、 DBO面積相當(dāng)點(diǎn)C是三角形OAB的重心時(shí)，則 CAB、 COA、 COB面積相等，故 正確；當(dāng)點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)時(shí)，則 DBA、 DBO面積相等；故答案為：.三、解答題（共 8個(gè)小題，23-27每題5分，28-29每題6分，30題7分，共44分）23. （5分）計(jì)算：觀|夜1|用）2 .【解答】解：原式 2應(yīng)1 3V2 2 .24. （5分）解不等式：x 3（x 1） 7 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【解答】解：x 3x 3 7,x 3x 7 3 ,4x

21、10,x 2.5 ,將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：111（I-1012 2.532x 1 325. （5分）解不等式組：1 2x -x 13【解答】解：解不等式2x 1 3,得：x 2,.1 2x斛不等式x 1 ,得：x, 4 ,3則不等式組的解集為 2 x, 4 .26. （5分）按要求作圖.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）如圖1,點(diǎn)A在 O的一邊上，在圖1中完成：過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB OA ,與 O的另一邊相交于點(diǎn) B ;過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線BC / /OA ;（2）如圖2, ABC是鈍角三角形，在圖 2中完成：畫(huà) ABC的中線AD ;畫(huà)ABC的角平分線BE ;畫(huà) ABC的高線CF .【解答】 解：（1

22、）如圖1,點(diǎn)A在 O的一邊上，在圖1中完成:直線AB即為所求；直線BC即為所求；（2）如圖2, ABC是鈍角三角形，在圖 2中完成：中線AD即為所求；角平分線BE即為所求；高線CF即為所求.27. （5分）如圖，點(diǎn) F在線段 AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB /CD .（1）若BC平分 ABD , D 100 ,求 ABC的度數(shù).解：Q AB/CD （已知），ABD D 180 ,（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）Q D 100 ,（已知）ABD ,QBC平分 ABD,（已知）1ABC ABD 40 .（角平分線的定義）2（2）若 12 ,求證：AE /FG .【解答】(1)解：QAB/CD

23、(已知)，ABD D 180 ,(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，Q D 100 ,(已知)ABD 80 ,QBC平分 ABD (已知)，1ABC ABD 40 (角平分線的定義)，2故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，80;(2)證明：Q AB/CD ,1 FGC ,Q 12,2 FGC , AE /FG .28. (6分)如圖，A( 3,2), B( 1, 2), C(1, 1).將 ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后 再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到 A1B1C1 .(1) AB1G的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (0,3)_;頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2)求 ARG的面積.3(3)已知點(diǎn)P在x軸上，以A、C1、P

24、為頂點(diǎn)的三角形面積為 -,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 -1rh .廣 r Illi111 v【解答】解：（1）如圖， AB1cl為所作，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）；頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為（4,0）;111（2）計(jì)算 ABG 的面積 4424 21 43 5;222（3）設(shè)P點(diǎn)得坐標(biāo)為（t,0）,3Q以A、C1、P為頂點(diǎn)得三角形得面積為-,21 33 |t 4| 一,解得 t 3或 t 5,2 2即P點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）或（5,0）.故答案為：(0,3); (4,0), (3,0)或(5,0).29. （6分）某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)出特等獎(jiǎng) 10人，優(yōu)秀獎(jiǎng)20人.學(xué)校決定給所

25、有獲獎(jiǎng)學(xué)生各發(fā)一份獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同.（1）（列方程組解應(yīng)用題）若特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品分別是口罩和溫度計(jì)，口罩單價(jià)的2倍與溫度計(jì)單價(jià)的3倍相等，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品一共花費(fèi) 700元，求口罩和溫度計(jì)的單價(jià)各是多少元?(2)(利用不等式或不等式組解應(yīng)用題)若兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)都是整數(shù)，且要求特等獎(jiǎng)單價(jià)比優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)多20元.在總費(fèi)用不少于 440而少于500元的前提下，購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品時(shí)它們 的單價(jià)有幾種情況，請(qǐng)分別求出每種情況特等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià).【解答】 解：(1)設(shè)口罩的單價(jià)是 y元，溫度計(jì)的單價(jià)是 z元，根據(jù)題意得 22 33,10y 203 700解得2 30 . z 20答：口罩的單價(jià)是 30元，溫度計(jì)的單價(jià)是 20元.(2)設(shè)優(yōu)秀獎(jiǎng)單價(jià)為x元，則特等獎(jiǎng)的單價(jià)為(x 20)元.根據(jù)題意得 440, 10(