2019年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷北京市 2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題120分鐘 滿分： 120 分）注意事項(xiàng)：1試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無效2答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡 上的注意事項(xiàng)。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共12 小題，每小題3 分，共 36分 ） 1 2011的倒數(shù)是（） A1 B 2011 C 2011 D 1201120112在實(shí)數(shù)2 、 0 、1、2中，最小的實(shí)數(shù)是（） A 2 B 0 C 1 D 23下面四個(gè)圖形中，1= 2 一定成立的是（） 4 下列圖形分別是桂林、湖南、 甘肅、 佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（） ( 2a)22a22 a 1 2

2、a 15下列運(yùn)算正確的是（） A. 3x2 2x2 x2BC （a b）2 a2 b2D6如圖，已知Rt ABC中，C 90°，BC=3, AC=4，則 sinA 的值為（） A7如圖，圖1 是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖1 切割成圖2的幾何體，則圖2的A （1 ， 0） B （1 ， k） C （0， k） D9下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（） A對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B對(duì)我市食品合格情況的調(diào)查C對(duì)桂林電視臺(tái)桂林板路收視率的調(diào)查D對(duì)你所在的班級(jí)同學(xué)的身高情況的調(diào)查（0，1）10若點(diǎn)P （ a ， a 2）在第四象限，則a 的取值范圍是（） A 2< a&l

3、t; 0B 0< a< 2 C a> 2 D a< 011 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y x2 2x 3 繞著它與y 軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（） 22Ay（x1）22By（x1）2422Cy（x1）22Dy（x1）2412如圖，將邊長為a 的正六邊形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直線l 上由圖 1 的位置按順時(shí)針方A1 第一次滾動(dòng)到圖2 位置時(shí)，頂點(diǎn)A1 所經(jīng)過的路徑的長為（） A. 4 2 3 a3C. 43 a3B.D.843 a3423 a66 小題，每小題3 分，共 18 分，請(qǐng)將答案填在答題卡 上） 13因式分解：a2 2

4、a14我市在臨桂新區(qū)正在建設(shè)的廣西桂林圖書館、桂林博物館、桂林大劇院及文化廣場(chǎng)，建成后總面積達(dá)163500平方米，將成為我市 “文化立市”和文化產(chǎn)業(yè)大發(fā)展的新標(biāo)志，把 163500平方米用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方米15當(dāng)2x 2 時(shí)，代數(shù)式x 的值是x116如圖，等腰梯形ABCD中， AB DC,BE AD, 梯形 ABCD26， DE=4，則BEC的周長為17雙曲線y1 、y2在第一象限的圖像如圖，y14，x過y1 上的任意一點(diǎn)A，作 x軸的平行線交y2于 B，交 y 軸于 C ，若 S AOB 1 ，則 y2 的解析式是18若111a11，a21，a31， ；則a2011的值為（用含 m 的

5、a1a2代數(shù)式表示）8 題，共 66 分，請(qǐng)將答案寫在答題卡 上） 196 分)計(jì)算：( 2 1)0 2 12tan4520216 分）解二元一次方程組：x 3y 53y 8 2x8 分）求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.求證：證明：22 （本題滿分8 分） “初中生騎電動(dòng)車上學(xué)”的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，某校利用 “五一”假期，隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對(duì) “初中生騎電動(dòng)車上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（ 1）這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的

6、概率是2008年市政府對(duì)市區(qū)綠化工程投入的資3 （本題滿分8 分）某市為爭(zhēng)創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，金是 2000萬元， 2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到 2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同.1）求該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2019年需投入多少萬元？24 （本題滿分8 分）某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個(gè)老人分5盒， 則剩下38盒，如果給每個(gè)老人分6盒，則最后一個(gè)老人不足5 盒，但至少分得一盒（ 1）設(shè)敬老院有x 名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x 的代數(shù)式表

7、示）（ 2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？2）求證：DAO = B + BAD；3）若S CEF 1 ，且AC=4，求CF的長.S OCD 226 （本題滿分12 分）已知二次函數(shù)y 1 x2 3 x 的圖象如圖.42（ 1）求它的對(duì)稱軸與x 軸交點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2） 將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x 軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B、 C三點(diǎn)，若ACB=9°，求此時(shí)拋物線的解析式；0（ 3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB 為直徑， D 為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說明理由.題號(hào)123456789101112答案ADBCACC

8、DDBBA二、填空題：5413. a（a +2）14. 1.635x1015. 1618317. y2 =-18. 1- xm三、解答題：19.（本題滿分6分）解：原式=1五x1十拒 4分（求出一個(gè)值給1分）2=.-6 分2（x=3y-5 3y =8 2x 20.（本題滿分6分）解：把代入得：3y =8-2(3y-5) 1分y=23 分PHOA PF，0B垂足分把y =2代入可得：x = 3 = 1所以此二元一次方程組的解為廣 6分”221.(本題滿分8分)已知：如圖，OCg/AO由勺平分線，P是OC1任意一點(diǎn),別為E、F2分求證：PE=PF3分證明：.OCg/AOB勺平分線Z POEZ PO

9、F4 分. PHOA PF10B ./PEONPFO 5分又OP=OP 6分.POAPOF 7分 .PE=PF2 -5 4分22 （本題滿分8 分）解： （ 1） 100 ；2 分（ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖：70，4 分扇形統(tǒng)計(jì)圖：贊成：10，反對(duì)：70；6 分2（ 3） 2 .8 分523 （本題滿分8 分）解： （ 1）設(shè)該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為x 1 分根據(jù)題意得，2000(1 x)2 24203 分得x1 10% ， x22.1 (舍去)5分答：該市對(duì)市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率為10 . 6 分2） 2019年需投入資金：2420 （1 10%） 2 2928.2 （

10、萬元）7分答：2019年需投入資金2928.2 萬元 . 8分24 （本題滿分8 分）解： （ 1）牛奶盒數(shù)：（5x 38） 盒1 分5x 38 6（x 1） 5（ 2）根據(jù)題意得:4 分5x 38 6（x 1） 1不等 式組的解集為：39< x 436分 x 為整數(shù) x 40， 41， 42， 43答：該敬老院至少有40 名老人，最多有43 名老人 . 8 分25 （本題滿分10 分）證明： （ 1）AC是O的直徑 AE BC 1 分 OD BC AE OD 2 分 D是 AE 的中點(diǎn)3 分2）方法一：如圖，延長OD交 AB于 G，則OG BC 4 分AGD = BADO= BAD+

11、AGD 5分又 OA=ODDAO= ADODAO= B + BAD 6分方法二：如圖，延長AD交 BC于 H 4分則ADO= AHCAHC= B + BAD 5分ADO = B + BAD又 OA=ODDAO= B + BAD 6 分3）AO=OCS OCDACD= FCEADC= FEC=9°0ACD FCES CEFCF 2()S ACDACCF=28 分: 1 (CF)24410分9分26 （本題滿分12 分）解 : （ 1）由 y x2 x得 x3422a3， 0)2 分2）方法一如圖 1, 設(shè)平移后的拋物線的解析式為123y x x k 3 分42則 C(0, k) OC=

12、 k令 y 0 即 1 x2 3x k 042得 x1 34k9x234k94 分 A(34k 9,0) ， B(34k 9,0) AB2 ( 4k 9 3 34k 9)2 16k 36 5分AC2 BC2k2(34k9)2k2(3 4k 9)22k2 8k 36 6分AC2 BC2 AB2: 2k2 8k 36 16k 36得k1 4 k2 0 ( 舍去 ) 7 分y 1 x2 3 x 4 8 分42方法二 :123y x x42頂點(diǎn)坐標(biāo)3, 94設(shè)拋物線向上平移h 個(gè)單位則得到 C 0,h , 頂點(diǎn)坐標(biāo)M 3,9 h 3分4平移后的拋物線: y 1 x 3 2 9 h 4 分44當(dāng) y 0

13、時(shí) ,1 x 3 2 9 h 044x1 3 4h 9x1 3 4h 9A(3 4h 9,0) B (3 4h 9,0)5分ACB=9°0 AOCCOB6分OC2 OA· OBh2 4h 9 3 4h 9 3解得h14 , h2 0 舍去7分: y x3 4 x444225348分3）方法一:如圖 2, 由拋物線的解析式y(tǒng) 1 x23 x 4 可得42259分A(-2 ， 0)， B(8， 0) ， C(，0) ， M(3,245)過 C、 M作直線，連結(jié)CD，過M作 MH垂直y軸于 H則 MH 3225DM 2 ( )42625162222252225CM 2MH 2CH 232(4)2416在 Rt COD中 ,CD= 32 42 5=ADC在D上10分225DM 2 ( )4262516CD2 CM2 52 225 (25)2 625 11 分16416DM 2 CM 2 CD 2CDM是直角三角形，CD CMCM與 D相切12分方法二 :如圖 3, 由拋物線的解析式可得25A(? 0)，B(8, 0) ,C(4,0)，mT)作直線CM過D作DH CMF E,過M作MFS直y軸于