采樣頻率說明(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上采樣頻率、采樣點數(shù)、分辨率、譜線數(shù)(line)1 最高分析頻率：Fm指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率。根據(jù)采樣定理，F(xiàn)m與采樣頻率Fs之間的關(guān)系一般為：Fs=2.56Fm；而最高分析頻率的選取決定于設備轉(zhuǎn)速和預期所要判定的故障性質(zhì)。2采樣點數(shù)N與譜線數(shù)M有如下的關(guān)系：N=2.56M 其中譜線數(shù)M與頻率分辨率F及最高分析頻率Fm有如下的關(guān)系：F=Fm/M 即：M=Fm/F 所以：N=2.56Fm/F采樣點數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有關(guān)。例如：機器轉(zhuǎn)速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障頻率估計在8倍頻以下，要求譜圖上頻率分辨率F=1

2、Hz ,則采樣頻率和采樣點數(shù)設置為：最高分析頻率Fm=8·50Hz=400Hz;采樣頻率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采樣點數(shù)N=2.56·（Fm/F）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 譜線數(shù)M=N/2.56=1024/2.56=400條按照FFT變換，實際上得到的也是1024點的譜線，但是我們知道數(shù)學計算上存在負頻率，是對稱的，因此，實際上我們關(guān)注的是正頻率部分對應的譜線，也就是說正頻率有512線，為什么我們通常又說這種情況下是400線呢，就是因為通常情況下由于頻率混疊和時域截斷的影響，通常認為401

3、線到512線的頻譜精度不高而不予考慮。另外，采樣點數(shù)也不是隨便設置的，即不是越大越好，反之亦然.對于旋轉(zhuǎn)機械必須滿足整周期采樣，以消除頻率畸形，單純提高分辨率也不能消除頻率畸形過去，有人以為數(shù)據(jù)越長越好，或隨便定時域信號長度，其實，這樣做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采樣.不產(chǎn)生頻率混疊的最低采樣頻率Fs要求在2倍最大分析頻率Fm，之所以采用2.56倍主要跟計算機二進制的表示方式有關(guān)。其主要目的是避免信號混淆保證高頻信號不被歪曲成低頻信號。采樣長度T的選擇首先要保證能反映信號的全貌，對瞬態(tài)信號應包括整個瞬態(tài)過程；對周期信號，理論上采集一個周期信號就可以了。其次需考慮頻率分辯率，采樣長

4、度T在最大分析頻率Fm確定的情況下與頻率分辯率f是反比關(guān)系，也就是T越長f越小即頻率分辯率越高。一般的分析軟件都是設置譜線數(shù)M，采樣點數(shù)N=2.56M。信號分析中常用的采樣點數(shù)是512、1024、2048、4096等。等效于我們常說的200、400、800、1600線等頻譜線數(shù),頻譜分析一般采樣點數(shù)選取2的整數(shù)次方。fFm/M,可見譜線數(shù)M越大頻率分辯率f越小即頻率分辯率越高。在電機的故障診斷中，為了發(fā)現(xiàn)邊帶間隔為極通頻率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要極高的分辯率（1Hz以下），一般選擇210HzFm,6400譜線。至于整周期采樣是很難實現(xiàn)的，必然會因為信號截斷而產(chǎn)生泄露，為了避免這些誤

5、差，所以要采取加窗的辦法。1.頻率分辨率的2種解釋解釋一：頻率分辨率可以理解為在使用DFT時，在頻率軸上的所能得到的最小頻率間隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N為采樣點數(shù)，fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔。所以NTs就是采樣前模擬信號的時間長度T，所以信號長度越長，頻率分辨率越好。是不是采樣點數(shù)越多，頻率分辨力提高了呢？其實不是的，因為一段數(shù)據(jù)拿來就確定了時間T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然減小Ts ，因此，增加N時f0是不變的。只有增加點數(shù)的同時導致增加了數(shù)據(jù)長度T才能使分辨率越好。還有容易搞混的一點，我們在做DFT時，常常在有效數(shù)據(jù)后面補零達到對頻譜做某種改善的目的

6、，我們常常認為這是增加了N，從而使頻率分辨率變好了，其實不是這樣的，補零并沒有增加有效數(shù)據(jù)的長度，仍然為T。但是補零其實有其他好處：1.使數(shù)據(jù)N為2的整次冪，便于使用FFT。2.補零后，其實是對DFT結(jié)果做了插值，克服“柵欄”效應，使譜外觀平滑化；我把“柵欄”效應形象理解為，就像站在柵欄旁邊透過柵欄看外面風景，肯定有被柵欄擋住比較多風景，此時就可能漏掉較大頻域分量，但是補零以后，相當于你站遠了，改變了柵欄密度，風景就看的越來越清楚了。3.由于對時域數(shù)據(jù)的截短必然造成頻譜泄露，因此在頻譜中可能出現(xiàn)難以辨認的譜峰，補零在一定程度上能消除這種現(xiàn)象。那么選擇DFT時N參數(shù)要注意：1.由采樣定理：fs&

7、gt;=2fh，2.頻率分辨率：f0=fs/N，所以一般情況給定了fh和f0時也就限制了N范圍：N>=fs/f0。解釋二：頻率分辨率也可以理解為某一個算法（比如功率譜估計方法）將原信號中的兩個靠得很近的譜峰依然能保持分開的能力。這是用來比較和檢驗不同算法性能好壞的指標。在信號系統(tǒng)中我們知道，寬度為N的矩形脈沖，它的頻域圖形為sinc函數(shù)，兩個一階零點之間的寬度為4/N。由于時域信號的截短相當于時域信號乘了一個矩形窗函數(shù)，那么該信號的頻域就等同卷積了一個sinc函數(shù)，也就是頻域受到sinc函數(shù)的調(diào)制了，根據(jù)卷積的性質(zhì)，因此兩個信號圓周頻率之差W0必須大于4/N。從這里可以知道，如果增加數(shù)據(jù)

8、點數(shù)N，即增加數(shù)據(jù)長度，也可以使頻率分辨率變好，這一點與第一種解釋是一樣的。同時，考慮到窗函數(shù)截短數(shù)據(jù)的影響存在，當然窗函數(shù)的特性也要考慮，在頻率做卷積，如果窗函數(shù)的頻譜是個沖擊函數(shù)最好了，那不就是相當于沒截斷嗎？可是那不可能的，我們考慮窗函數(shù)主要是以下幾點：1.主瓣寬度B最小（相當于矩形窗時的4/N，頻域兩個過零點間的寬度）。2.最大邊瓣峰值A最?。ㄟ@樣旁瓣泄露小，一些高頻分量損失少了）。3.邊瓣譜峰漸近衰減速度D最大（同樣是減少旁瓣泄露）。在此，總結(jié)幾種很常用的窗函數(shù)的優(yōu)缺點：矩形窗：B=4/N A=-13dB D=-6dB/oct三角窗：B=8/N A=-27dB D=-12dB/oct

9、漢寧窗：B=8/N A=-32dB D=-18dB/oct海明窗：B=8/N A=-43dB D=-6dB/oct布萊克曼窗：B=12/N A=-58dB D=-18dB/oct可以看出，矩形窗有最窄的主瓣，但是旁瓣泄露嚴重。漢寧窗和海明窗雖主瓣較寬，但是旁瓣泄露少，是常選用的窗函數(shù)。2. 采樣周期與頻率分辨率fs/N常稱作為頻率分辨率，它實際是作FFT時譜圖中的兩條相鄰譜線之間的頻率間隔，也有稱作步長。單位是Hz、Khz等。頻率分辨率實際有二重含意，在這里只是其中一種。1/fs的單位的s、ms、us或分、時.年等。1/fs代表采樣周期，是時間域上兩個相鄰離散數(shù)據(jù)之間的時間差。因此fs/N用在

10、頻率域，只在DFT以后的譜圖中使用；而1/fs用時間域，只要數(shù)據(jù)經(jīng)采樣，離散化后任何其它的應用中都可使用。例如有的數(shù)字濾波器中就用到。f=fs/N=1/T;f是頻率采樣間隔，同時也是頻率分辨率的重要指標，如果這個值越小，則頻率分辨率越高。1/fs往往用在求時間序列上，如（0：N-1）*1/fs等等，如果這個不好理解，可以把前面的公式求倒數(shù)，這就清楚多了3. 采樣定理采樣過程所應遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的基本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國電信工程師首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次

11、用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、時分制遙測系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應用。時域采樣定理 頻帶為F的連續(xù)信號f(t)可用一系列離散的采樣值f(t1),f(t1±t)，f(t1±2t)，.來表示,只要這些采樣點的時間間隔t1/2F，便可根據(jù)各采樣值完全恢復原來的信號f(t)。 采樣定理時域采樣定理的另一種表述方式是：

12、當時間信號函數(shù)f(t)的最高頻率分量為fM時,f(t)的值可由一系列采樣間隔小于或等于1/2fM的采樣值來確定,即采樣點的重復頻率f2fM。圖為模擬信號和采樣樣本的示意圖。時域采樣定理是采樣誤差理論、隨機變量采樣理論和多變量采樣理論的基礎。頻域采樣定理 對于時間上受限制的連續(xù)信號f(t)（即當t>T 時,f(t)=0,這里T =T2-T1是信號的持續(xù)時間），若其頻譜為F（）,則可在頻域上用一系列離散的采樣值來表示,只要這些采樣點的頻率間隔。參考書目劉文生、李錦林編：取樣技術(shù)原理與應用，科學出版社，北京，1981。4. 分析頻率/采樣點數(shù)/譜線數(shù)的設置要點1最高分析頻率：Fm指需要分析的最高頻率，也是經(jīng)過抗混濾波后的信號最高頻率。根據(jù)采樣定理，F(xiàn)m與采樣頻率Fs之間的關(guān)系一般為：Fs=2.56Fm；而最高分析頻率的選取決定于設備轉(zhuǎn)速和預期所要判定的故障性質(zhì)。2采樣點數(shù)N與譜線數(shù)M有如下的關(guān)系：N=2.56M 其中譜線數(shù)M與頻率分辨率F及最高分析頻率Fm有如下的關(guān)系：F=Fm/M 即：M=Fm/F 所以：N=2.56Fm/F采樣點數(shù)的多少與要求多大的頻率分辨率有關(guān)。例如：機器轉(zhuǎn)速3000r/min=50Hz，如果要分析的故