高中數(shù)學 課后強化訓練（含詳解） 3.1.3 新人教版必修4

1、3.1.3一、選擇題1在ABC中，若0<tanBtanC<1，則ABC是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形 D形狀不能確定答案B解析0<tanBtanC<1，B，C均為銳角，<1，cos(BC)>0，cosA<0，A為鈍角點評也可用兩角和的正切公式判斷：由條件知，tanB>0，tanC>0，tan(BC)>0.BC為銳角，從而A為鈍角2給出下列三個等式f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)·f(y)，f(xy)，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df

2、(x)tanx答案B解析對選項A，滿足f(xy)f(x)·f(y)，對選項C，滿足f(xy)f(x)f(y)，對選項D，滿足f(xy)，故選B.3化簡tan10°tan20°tan20°tan60°tan60°tan10°的值等于()A1 B2Ctan10° D.tan20°答案A解析tan(20°10°)，tan20°tan10°tan30°(1tan20°tan10°)，原式tan10°tan20°tan30&#

3、176;(1tan20°·tan10°)tan10°·tan20°1tan20°·tan10°1.4已知tan，tan是方程x23x40的兩根，且<<，<<，則的值為()A. BC.或 D或答案B解析由韋達定理得tantan3，tan·tan4，tan<0，tan<0，tan()又<<，<<，且tan<0，tan<0<<0，.點評由tan與tan的和與積，先判斷tan與tan的符號，可進一步限定角、的取值范圍請再

4、做下題：已知tan、tan是方程x2x20的兩個根，且<<，<<，則的值是()A BC.或 D或答案A解析由韋達定理得，tan與tan一正一負，不妨設(shè)tan>0，tan<0，則0<<，<<0，<<，又tan().5設(shè)和是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是()Atan·tan<1 Bsinsin<Ccoscos>1 D.tan()<tan答案D解析取特例，令可得，tan()，tan，tan()>tan，D不正確6.的值為()A2 B.C2 D.答案C解析sin6

5、76;sin(15°9°)sin15°cos9°cos15°sin9°，cos6°cos(15°9°)cos15°cos9°sin15°sin9°，原式tan15°tan(45°30°)2，故選C.7已知、為銳角，cos，tan()，則tan的值為()A.B.C.D.答案B解析是銳角，cos，故sin，tantantan().8在ABC中，若tanB，則這個三角形是()A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案B解

6、析因為ABC中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0<A<，A，這個三角形為直角三角形，故選B.9已知sin，為第二象限角，且tan()1，則tan的值是()A7 B7C D.答案B解析由sin，為第二象限角，得cos，則tan.tantan()7.10若atan20°，btan60°，ctan100°，則()A1 B1C D.答案B解析tan(20°100°)，tan20°tan100°tan60°(1tan20°tan100°)，即tan20

7、°tan60°tan100°tan20°·tan60°·tan100°，1，1，選B.二、填空題11若tan2，tan()3，則tan(2)的值為_答案解析tan(2)tan().12化簡_.答案tan42°解析原式tan(60°18°)tan42°.13已知tan，tan，則tan_.答案解析tantan.14不查表求值：tan15°tan30°tan15°tan30°_.答案1解析tan15°tan30°tan1

8、5°tan30°tan(15°30°)(1tan15°tan30°)tan15°tan30°tan45°(1tan15°tan30°)tan15°tan30°1tan15°tan30°tan15°tan30°1.三、解答題15化簡：tan(18°x)tan(12°x)tan(18°x)tan(12°x)分析對本題進行觀察，發(fā)現(xiàn)它有兩個特征：一個特征是該三角式的前半段是兩個角正切函數(shù)的積，

9、而后半段是這兩個角正切函數(shù)的和的倍數(shù)；另一個特征是這兩個角的和(18°x)(12°x)30°，而30°是特殊角，根據(jù)這兩個特征，很容易聯(lián)想到正切的和角公式解析tan(18°x)(12°x)tan30°tan(18°x)tan(12°x)1tan(18°x)·tan(12°x)于是原式tan(18°x)tan(12°x)·1tan(18°x)·tan(12°x)1.16設(shè)tan，tan是方程ax2(2a1)x(a2)0的兩根，求證：tan()的最小值是.解析由tan，tan是方程的兩根得a且a0，又，tan()a.tan()的最小值是.17是否存在銳角、，使得(1)2，(2)tan·tan2同時成立？若存在，求出銳角、的值；若不存在，說明理由解析假設(shè)存在銳角、，使得(1)2，(2)tan·tan2同時成立由(1)得，所以ta