圓柱和圓錐體積提高

1、學(xué)大教育通源校區(qū)XueDa PPTS Learning Center圓柱和圓錐的體積提高【知識(shí)梳理】（一）圓柱1、 圓柱有兩個(gè)底，底面是圓形，有無(wú)數(shù)條高。側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬是圓柱的高。2、 圓柱側(cè)面積底面周長(zhǎng)高 圓柱的表面積2個(gè)底面積側(cè)面積3、 圓柱體積底面積高4、 圓柱底面積體積高 圓柱的高體積底面積（二）圓錐1、 圓錐有一個(gè)底面，側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，頂點(diǎn)叫底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。2、 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的1/3。圓錐的體積底面積高33、 圓錐的高圓錐的體積3底面積 底面積圓錐的體積3圓錐的高【例題精講】 例1、在一只底面直

2、徑是40厘米的圓柱形盛水缸里，有一個(gè)直徑是10厘米的圓柱形鋼塊完全浸于水中，取出鋼塊后，缸里的水下降1.5厘米，鋼塊的體積是多少？鋼塊的高是多少厘米？遷移：如果這是一個(gè)圓錐形鋼塊，又該怎么解決？例2、一個(gè)圓柱的底面半徑是6厘米，體積是1130.4立方厘米，一個(gè)圓錐與它的體積相等，底面積也相等。這個(gè)圓錐高多少厘米？例3、一個(gè)圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，如果高減少2厘米，那么表面積比原來(lái)減少62.8平方厘米。原來(lái)圓柱體的體積是多少立方厘米？例4、把一塊長(zhǎng)15.7厘米、寬8厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體鋁塊和一個(gè)底面直徑6厘米、高24厘米的圓柱形鋁塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為8厘米的圓錐體鋁塊，這個(gè)圓錐體鋁塊高多

3、少厘米？【知識(shí)運(yùn)用】1、 一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？2、 一個(gè)圓柱體的高是10厘米，如果高減少3厘米，那么表面積比原來(lái)減少94.2平方厘米。原來(lái)圓柱體的體積是多少立方厘米？3、 在一個(gè)底面半徑是20厘米的圓柱形水桶里，有一個(gè)底面半徑為10厘米的圓柱形鋼材完全浸沒(méi)在水中，當(dāng)鋼材從桶里取出后，桶里的水面下降了3厘米，鋼材長(zhǎng)多少厘米？4、 把一塊長(zhǎng)19厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體鋁塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)為31.4厘米的圓柱形鋁塊。圓柱形鋁塊的高是多少厘米？

4、5、 王師傅把一個(gè)長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高12厘米的長(zhǎng)方體木模，加工成一個(gè)體積最大的圓柱體木模。這個(gè)木模的體積是多少立方厘米？6、 一個(gè)圓錐體鋼坯，體積是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2個(gè)這樣的鋼坯熔鑄成一個(gè)圓柱形鋼坯，如果底面積不變，那么熔鑄后的圓柱形鋼坯的高應(yīng)是多少厘米？圓柱與圓錐二圓柱、圓錐的體積 【知識(shí)梳理】1、圓柱的體積圓柱的底面積高，即Vsh（進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。）2、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即Vsh （測(cè)量圓錐的高：先把圓

5、錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、體積公式推導(dǎo)過(guò)程：把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體（就像圓形轉(zhuǎn)化為近似長(zhǎng)方形一樣），根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：底面積乘高，推導(dǎo)出圓柱體積底面積乘高。4、通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，等底等高的圓柱體和圓椎體之間的關(guān)系：圓錐體是和他等底等高的圓柱體體積的三分之一，所以：圓錐體積=底面積乘高成三分之一【典型例題】例1、皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？例題2 把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 【模擬試題】一、圓柱體積1、求下面各圓柱的

6、體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。（3）底面直徑是8米，高是10米。（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截

7、下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？ 7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？ 二、圓錐體積1、選擇題。 （1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ) a立方米 3a立方米 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐

8、體積的3倍 （）（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1 （）（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 （）3、填空（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6