自動控制原理 習題課講義

1、自動控制原理自動控制原理習題課講義習題課講義周風余周風余2013. 111 基本知識點 A 數學模型（動態(tài)，靜態(tài)）定義；數學模型（動態(tài)，靜態(tài)）定義； 性質（相似性，簡化性和準確性）性質（相似性，簡化性和準確性） p25； 建立微分方程的方法步驟建立微分方程的方法步驟p26； B 掌握利用拉氏變換法求解微分方程的方法掌握利用拉氏變換法求解微分方程的方法p40； C 傳遞函數的定義傳遞函數的定義p41，性質，性質p43和意義；兩種表和意義；兩種表示方示方 式：式： 系數的名稱、含義系數的名稱、含義D 6種典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數，特點種典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數，特點p48；E 結構圖的定義，組成，繪制，等

2、效變換（化簡）結構圖的定義，組成，繪制，等效變換（化簡）p54；p73 例例222；F 閉環(huán)，開環(huán)，前向傳遞函數，控制輸入下的，擾閉環(huán)，開環(huán)，前向傳遞函數，控制輸入下的，擾動輸入下的閉傳，誤差傳遞函數動輸入下的閉傳，誤差傳遞函數 p58!（公式）（公式）；G 信號流圖，梅遜公式，與結構圖的對應關系（注信號流圖，梅遜公式，與結構圖的對應關系（注意的兩點：意的兩點：負號負號，相加點和相鄰的分支點相加點和相鄰的分支點p62）。）。開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數前向通道傳遞函數前向通道傳遞函數閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數 1PPnkkk 1 deffedabccbaLLLLLL1)()(11sRsC)()(12

3、sRsC)()(21sRsC)()(22sRsC2 2 有關例題有關例題一、已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試計算傳遞函數：一、已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試計算傳遞函數：、解：解：求得傳遞函數如下：求得傳遞函數如下： )()()()(1)()()(4321111sGsGsGsGsGsRsC )()()()(1)()()()()(432132112sGsGsGsGsGsGsGsRsC1341212341G ( s )G ( s )G ( s )C ( s )R ( s )G ( s )G ( s )G ( s )G ( s )()()()(1)()()(4321322sGsGsGsGsGsRsC)(/ )

4、(0sUsUi)1()()(3132320 CSRRRRCSRRsUsUi二、求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數二、求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數。解：C(s)R(s)()(sNsC)()(sRsE三系統(tǒng)的方框圖如圖所示，用三系統(tǒng)的方框圖如圖所示，用Mason公式求系統(tǒng)的傳公式求系統(tǒng)的傳遞函數遞函數（要求有主要過程，（要求有主要過程，只給出結果的要扣分）。只給出結果的要扣分）。 Y(s)G1(s)R(s)+G3(s)H1(s)H2(s)+G2(s)Y(s)G1(s)R(s)+G3(s)H1(s)H2(s)+G2(s)1/G3(s)四四試用結構圖簡化方法求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數試用結構圖簡化方法求圖所示系統(tǒng)的傳遞

5、函數 Y(S)/R(S)。 五五. 試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數C(S)/R(S)。 bejkgjfefijckhghejkhicfbe 1 agjdabijdaghcdabcdsRsC)()(六六. 試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數試用梅遜公式求圖示系統(tǒng)的傳遞函數C(S)/R(S)。 C(S)1 基本知識點 A 各階系統(tǒng)的數學模型及典型各階系統(tǒng)的數學模型及典型的時域響應的時域響應的特點，特別是的特點，特別是p106； B 勞斯穩(wěn)定判據勞斯穩(wěn)定判據p121； 三種情形三種情形dnrt 21arccosdnpt 21%10021 eMpnst4 nst3 )(

6、)(lim0sHsGKsp C 穩(wěn)態(tài)誤差的定義及計算！穩(wěn)態(tài)誤差的定義及計算！p126；Kp, Kv, KaD 改善動態(tài)性能及提高精度的措施改善動態(tài)性能及提高精度的措施p129；)(lim)(limsssEteetss pssKAe 1)()(lim0sHssGKsv vssKBe )()(lim20sHsGsKsa assKCe 2/ )()(2tlCttr )()(tBtltr )()(tAltr 2有關例題二、設某系統(tǒng)的特征方程式為，求其特征根，并判斷系統(tǒng)設某系統(tǒng)的特征方程式為，求其特征根，并判斷系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。 0161620128223456ssssss三、控制系統(tǒng)方塊圖如圖

7、所示：三、控制系統(tǒng)方塊圖如圖所示：四、在如圖所示的系統(tǒng)中四、在如圖所示的系統(tǒng)中, r(t)=2t2、n(t)=4t。 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ).(11010 ssss5150 .R(s)C(s)+N(s)五如圖，其中：五如圖，其中：R1=R3=R4=100K, R2=50K, R5=200K, C1=1uF, C2=10uF. 1.試畫出系統(tǒng)的結構圖；試畫出系統(tǒng)的結構圖； 2.求出系統(tǒng)的參數求出系統(tǒng)的參數 ； 3. 根據參數畫出單位階躍響應曲線的大體形狀，并計算出當根據參數畫出單位階躍響應曲線的大體形狀，并計算出當r(t)=1+2t時的穩(wěn)態(tài)誤差時的穩(wěn)態(tài)誤差ess。 n ,R 1

8、R 1r ( t)c ( t)R 2132132132R 5R 4R 3C 1C 21/sC1R1R3/ R2sC2R3+1R4/R5R(s)Uf (s)C(s)E(s)+ 2 . 02112,10,158. 0 vpssnKKeK 1c(t) t 0六六. 系統(tǒng)的結構圖如圖所示。系統(tǒng)的結構圖如圖所示。 1. 試選擇試選擇Gc(s)使干擾使干擾n(t)對系統(tǒng)無影響；對系統(tǒng)無影響； 2. 試選擇試選擇K2，使系統(tǒng)具有最佳阻尼比，使系統(tǒng)具有最佳阻尼比0.707. 1 基本知識點 A 根軌跡的概念，根軌跡方程；根軌跡的概念，根軌跡方程； B 繪制繪制1800，00根軌跡的法則；根軌跡的法則； C 參

9、變量系統(tǒng)，非最小相位系統(tǒng)根軌跡的繪制；參變量系統(tǒng)，非最小相位系統(tǒng)根軌跡的繪制； D 開環(huán)零極點對根軌跡的影響。開環(huán)零極點對根軌跡的影響。1)()(11 njjmiigpszsK( )1( )1( )P sGH sAQ s mnzpmiinjja 11 mnka )12(mnka 2 njjmiipdzd1111 nxjjjxmiixpppzpx, 11)()(180 mxiiixnjjxzzzpzx, 11)()(180 方法一：在系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程方法一：在系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程D(s) = 0中，令中，令s = j，D(j) = 0的解即是交點坐標。的解即是交點坐標。 方法二：由勞斯穩(wěn)定判據求

10、出。方法二：由勞斯穩(wěn)定判據求出。 】 若開環(huán)傳函分母階次若開環(huán)傳函分母階次n比分子階次比分子階次m高高2次或次或2次以次以上，即上，即n m 2，則，則。00根軌跡：根軌跡：D(s)=1-G(s)H(s)=0)22()(2sssKsGg二、設某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為二、設某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試繪制參量試繪制參量Kg由由0 0變至變至時的根軌跡圖，并求開環(huán)增益臨界值。時的根軌跡圖，并求開環(huán)增益臨界值。jpjpp11032135,332aa4,2gKj解：解：1） 2） 3） 2 2 有關例題有關例題一、一、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為)1()()(2ssKsHsGg畫根軌

11、跡草圖，判系統(tǒng)的穩(wěn)定性。畫根軌跡草圖，判系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：跟軌跡圖（略）。系統(tǒng)為：不穩(wěn)定解：跟軌跡圖（略）。系統(tǒng)為：不穩(wěn)定 )(3)(asssG三三. 一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 (1) 繪制系統(tǒng)當繪制系統(tǒng)當a從到從到變化時的根軌跡；變化時的根軌跡； （要求有主要過程，并將必要的數值標在圖上）（要求有主要過程，并將必要的數值標在圖上） (2) 求系統(tǒng)單位階躍響應無超調時求系統(tǒng)單位階躍響應無超調時a的取值范圍。的取值范圍。0132sas132sas 根軌跡方程根軌跡方程 得會合點得會合點 d=-1.73出射角出射角 =180-90+90=180繪出根軌跡如圖

12、。繪出根軌跡如圖。 (2) 系統(tǒng)無超調，閉環(huán)極點應在負實軸上。系統(tǒng)無超調，閉環(huán)極點應在負實軸上。 會合點的增益為會合點的增益為 323632 ssa =3.46 a的取值范圍為的取值范圍為 3.46a2時，系統(tǒng)穩(wěn)定。）時，系統(tǒng)穩(wěn)定。）(1)( )(2)K sG ss s 0 j -1d1d213d )Im()Re()()(| )()( jASGjGjS 1 1 基本知識點基本知識點 A A 頻率特性的物理意義、定義及幾何表示（極坐標圖，伯頻率特性的物理意義、定義及幾何表示（極坐標圖，伯德圖），繪制方法，特；德圖），繪制方法，特； B B 8 8種典型環(huán)節(jié)頻率特性的規(guī)律及其特征點；種典型環(huán)節(jié)頻率

13、特性的規(guī)律及其特征點； C C （3 3個步驟）；個步驟）； 開環(huán)極坐標圖：三點法，零極點分布圖開環(huán)極坐標圖：三點法，零極點分布圖 在在 軸軸上標出所有的轉折頻率；上標出所有的轉折頻率； 確定低頻段的斜率和位置；確定低頻段的斜率和位置； 20 dB/dec， 20lgk （ 1） 由低頻段開始向高頻段延伸，每經過一個轉折頻率，曲線的斜率由低頻段開始向高頻段延伸，每經過一個轉折頻率，曲線的斜率發(fā)生相應的變化。發(fā)生相應的變化。D D 根據最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線求對應的傳遞函數根據最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線求對應的傳遞函數（如何求（如何求k ?）；求）；求K 的的4種方法：種方法：gc

14、, E E （z=p-2R）；F F 了解諧振頻率、帶寬，掌握穿越頻率了解諧振頻率、帶寬，掌握穿越頻率、穩(wěn)定裕度、穩(wěn)定裕度及三頻段等概念，及三頻段等概念，三頻段與系統(tǒng)性能的關系三頻段與系統(tǒng)性能的關系，好的系統(tǒng)對三，好的系統(tǒng)對三頻段形狀的要求。頻段形狀的要求。求求得得。，可可利利用用若若已已知知處處的的分分貝貝值值求求1)()4(lg20)lg(20)()()3()2()1()lg(20)1( ccvAakaLaLkLk 12)(1)(2 TsTss 22222222()()2()1()()nnnnnnG jjjjG jT 四已知最小相位系統(tǒng)的對數幅頻特性曲線如圖所示：四已知最小相位系統(tǒng)的對數幅

15、頻特性曲線如圖所示： 1.求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數；求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數； 2.此時系統(tǒng)的相角裕度此時系統(tǒng)的相角裕度 =？；？； 3. 若要使系統(tǒng)的若要使系統(tǒng)的 = 30,則系統(tǒng)的開環(huán)增益為多少？則系統(tǒng)的開環(huán)增益為多少？ L( )/dB020-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0.110278. 01)(167. 03001)110)(11 . 0(10)( kAssssGccck 解：解：22 2222 222220lg (1/)(2/)( , )20lg (1/)(2/)20lg/nnnnnL 1 1 基本知識點基本知識點A 掌握串聯超前校正網絡的特點及其對系統(tǒng)性能的影響

16、，明確掌握串聯超前校正網絡的特點及其對系統(tǒng)性能的影響，明確該校正方法的適用條件該校正方法的適用條件 ； 微分作用大于慣性環(huán)節(jié)，相角超前；不影響穩(wěn)態(tài)性能，但改微分作用大于慣性環(huán)節(jié)，相角超前；不影響穩(wěn)態(tài)性能，但改善動態(tài)性能；善動態(tài)性能；響應速度加快；抗干擾性能變差；響應速度加快；抗干擾性能變差；1 不適合未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。不適合未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。 需要校正裝置提供較大相角超前量，這樣超前網絡的需要校正裝置提供較大相角超前量，這樣超前網絡的a值選值選大，從而使已校正系統(tǒng)的帶寬加大，抗干擾性變差，甚至失控。大，從而使已校正系統(tǒng)的帶寬加大，抗干擾性變差，甚至失控。；(1) 根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，

17、確定開環(huán)增益根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 ； (2) 利用已確定的開環(huán)增益利用已確定的開環(huán)增益 ，計算未校正系統(tǒng)的，計算未校正系統(tǒng)的(3) 計算校正后計算校正后 和校正裝置參數和校正裝置參數 。 i.若若 c 為已知為已知,在伯德圖上查出未校正系統(tǒng)的在伯德圖上查出未校正系統(tǒng)的L( c )值值,取取 m = c L( c )+10lga=0 a ii.若已知相角裕度若已知相角裕度，則，則 (5 )mmma sin1sin1 )(,)(lg1021sGLaacccm 211111 /)(ssTsaTssGc aaTaaaTcm 111caTaaT 112(4) 確定校正裝置的傳遞確定校正裝置的傳

18、遞函數。校正裝置的兩轉折頻率函數。校正裝置的兩轉折頻率和和由下式確定：由下式確定：C 掌握串聯遲后校正網絡的特點及其對系統(tǒng)性能的影掌握串聯遲后校正網絡的特點及其對系統(tǒng)性能的影響，明確該校正方法的適用條件響，明確該校正方法的適用條件 ； 使遲后網絡的轉折頻率使勁靠左，可以使遲后網絡的轉折頻率使勁靠左，可以使穩(wěn)態(tài)誤差減小。使穩(wěn)態(tài)誤差減小。 (1) 根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益 ; 利用已確定的開環(huán)增益利用已確定的開環(huán)增益k ，畫出未校正系統(tǒng)的對數頻率特畫出未校正系統(tǒng)的對數頻率特性，性， (3)根據相角裕度根據相角裕度 要求要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率，選擇已校正系

19、統(tǒng)的截止頻率； = ( c )+ c( c ) 式中，式中， 是指標要求值，是指標要求值， ( c )是未校正系統(tǒng)在是未校正系統(tǒng)在 c 處的處的 ， c( c )在確定在確定 c 前可取為前可取為 6 。于是，于是，可求出相應的可求出相應的 c 值。值。 (4) 根據下述關系式確定遲后網絡參數根據下述關系式確定遲后網絡參數 及兩個轉折頻率：及兩個轉折頻率： 20lgb + L( c ) = 0 bc 1 . 022111 bbTbT 12/1/111)( ssTsbTssGc E 掌握復合校正的特點及其作用；掌握復合校正的特點及其作用；2 2 有關例題有關例題一一. 一最小相位單位反饋系統(tǒng)固有

20、部分的一最小相位單位反饋系統(tǒng)固有部分的Bode圖為圖中圖為圖中I曲線所示，串聯校正后的曲線所示，串聯校正后的Bode圖為圖中圖為圖中II曲線所示。曲線所示。在圖中畫出校正裝置的在圖中畫出校正裝置的Bode圖，并指出是何種校正裝置；圖，并指出是何種校正裝置；寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數；寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數；在圖中標出校正前后的穿越頻率，并指出其數值；在圖中標出校正前后的穿越頻率，并指出其數值；求系統(tǒng)校正后的相位裕量，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；求系統(tǒng)校正后的相位裕量，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；簡要分析校正前后系統(tǒng)性能的變化。簡要分析校正前后系統(tǒng)性能的變化。dB解解: 1繪出的校正裝置的繪出的校正裝置

21、的Bode圖見圖中曲線。是相位超前校正裝置。圖見圖中曲線。是相位超前校正裝置。 2 3校正前后的穿越頻率如圖知校正前后的穿越頻率如圖知 4 因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 5校正前后的穩(wěn)態(tài)性能不變；校正前后的穩(wěn)態(tài)性能不變； 校正后的穿越頻率比校正前大一倍，調節(jié)時間縮短一倍，響應加快；校正后的穿越頻率比校正前大一倍，調節(jié)時間縮短一倍，響應加快； 校正前穿越校正前穿越0分貝的斜率為分貝的斜率為-40，校正后穿越，校正后穿越0分貝的斜率為分貝的斜率為-20，相位裕量增大，超調下，相位裕量增大，超調下降，相對穩(wěn)定性變好；降，相對穩(wěn)定性變好； 校正前高頻段的斜率為校正前高頻段的斜率為-60，且

22、位置較低，校正后高頻段的斜率為，且位置較低，校正后高頻段的斜率為-40，且位置抬高，抵，且位置抬高，抵抗高頻干擾的能力變差。抗高頻干擾的能力變差。)12 . 0()12()(2 ssssG2, 1 cIIcI 2 .5422 . 0tan22tan11 dB二二.（1）已知一最小相位系統(tǒng)開環(huán)的對數幅頻特性如圖所示，試寫出系統(tǒng)開）已知一最小相位系統(tǒng)開環(huán)的對數幅頻特性如圖所示，試寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數，計算相位裕度環(huán)傳遞函數，計算相位裕度和幅值裕度和幅值裕度h。 （2）若系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數為）若系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數為 ，而校正后的對數幅，而校正后的對數幅頻特性如圖所示，求串聯校正裝置的傳遞函數

23、。頻特性如圖所示，求串聯校正裝置的傳遞函數。L( )(dB)4014100-40-20-40 (rad/s)(rad/s) 21 . 01100sssG )101. 0()125. 0(100)101. 0()125. 0()(22 ssssssKsGk 9 .6601. 0arctan25. 0arctan180180)(180ccco 21004()1251ccccA 2)11 . 0(100)(sssG 前)101. 0()125. 0(100)(2 ssssG后)11 . 0)(101. 0(125. 0)( ssssGc)0)( gAh 三三. .已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)

24、BodeBode圖如下圖所示。圖如下圖所示。 要求：保持穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)的相角裕度要求：保持穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)的相角裕度 = = 4545。1 1）確定串聯超前校正裝置的傳遞函數；）確定串聯超前校正裝置的傳遞函數；2 2）說明校正后對系統(tǒng)的主要影響。）說明校正后對系統(tǒng)的主要影響。三三. .已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)已知負反饋系統(tǒng)開環(huán)BodeBode圖如下圖所示。圖如下圖所示。 要求：保持穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)的相角裕度要求：保持穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)的相角裕度 = = 4545。1 1）確定串聯超前校正裝置的傳遞函數；）確定串聯超前校正裝置的傳遞函數；2 2）說明校正后對系統(tǒng)

25、的主要影響。）說明校正后對系統(tǒng)的主要影響。)11 . 0(40)11 . 0()( ssssksGk)(,)(lg1021sGLaacccm 四四. 單位反饋系統(tǒng)校正前開環(huán)傳遞函數單位反饋系統(tǒng)校正前開環(huán)傳遞函數G0(s)和兩種串和兩種串聯校正裝置的對數幅頻曲線如圖所示。聯校正裝置的對數幅頻曲線如圖所示。1) 試求每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數；試求每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數；2) 比較這兩種校正方案的優(yōu)缺點。比較這兩種校正方案的優(yōu)缺點。五已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：五已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：要求穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)相角裕度要求穩(wěn)態(tài)誤差不變，且校正后系統(tǒng)相角裕度 。 1.畫出原系統(tǒng)的畫出原

26、系統(tǒng)的Bode圖，求圖，求 ； 2.確定串聯滯后校正裝置的傳遞函數（不用校驗）確定串聯滯后校正裝置的傳遞函數（不用校驗）； 3.說明校正后對系統(tǒng)的主要影響。說明校正后對系統(tǒng)的主要影響。 45 ,c)11 . 0(40)( sssG1636. 081. 01 . 0202. 01 . 86 .26201)(212 bbAcccc12/1/111)( ssTsbTssGc 校正前后，低頻段沒有變化，故穩(wěn)態(tài)性能不變；校正前后，低頻段沒有變化，故穩(wěn)態(tài)性能不變； 校正前后，穿越頻率比校正前減小，調節(jié)時間增加，響校正前后，穿越頻率比校正前減小，調節(jié)時間增加，響應變慢；應變慢； 校正后高頻段位置下移，抗高頻

27、干擾的能力變強。校正后高頻段位置下移，抗高頻干擾的能力變強。 = ( c )+ c( c )20lgb + L( c ) = 0 1 基本知識點基本知識點 本質非線性用折線代替；飽和、死區(qū)、滯環(huán)、繼電特性本質非線性用折線代替；飽和、死區(qū)、滯環(huán)、繼電特性 特征：特征：1 時域響應的形狀與輸入的大小和初始值有關；時域響應的形狀與輸入的大小和初始值有關； 2 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 3 頻率響應與線性系統(tǒng)不同，為周期非正弦函數；頻率響應與線性系統(tǒng)不同，為周期非正弦函數； 4 自振蕩自振蕩 方法：方法：1 描述函數法描述函數法 2 相平面法相平面法 3 計算機求解法計算機求解法 近似方法（諧波線性化）；近似方法

28、（諧波線性化）； 條件：條件：1 化簡后的結構化簡后的結構 2 奇函數奇函數 3 線性部分具有低通特性，高頻段越陡，精度越高。線性部分具有低通特性，高頻段越陡，精度越高。 步驟：步驟：1 畫出非線性的靜態(tài)特性、畫出非線性的靜態(tài)特性、x=f(t)、y(t)的波形；的波形； 2 利用傅氏級數求利用傅氏級數求y(t)的基波分量；的基波分量； 3 求出求出N(A)。 物理意義：描述了非線性元件對基波分量的傳遞能力物理意義：描述了非線性元件對基波分量的傳遞能力 1 求出求出N(A)； 2 畫出畫出G(jw)和和-1/N(A)的曲線的曲線 3 用奈氏穩(wěn)定判據判斷穩(wěn)定性和自振蕩，若存在穩(wěn)定的自用奈氏穩(wěn)定判據

29、判斷穩(wěn)定性和自振蕩，若存在穩(wěn)定的自 振蕩，進一步求出自振蕩的頻率和振幅。振蕩，進一步求出自振蕩的頻率和振幅。2 有關例題有關例題一一 設某非線性系統(tǒng)如圖所示，試確定其自振蕩的振幅和頻率。設某非線性系統(tǒng)如圖所示，試確定其自振蕩的振幅和頻率。解：根據線性部分的傳遞函數，得其幅頻及相頻特性分別為解：根據線性部分的傳遞函數，得其幅頻及相頻特性分別為 其中其中M=1，解出自振蕩振幅為，解出自振蕩振幅為 2250115).()( jG 180509000).()( arctgarctgjGsrad /20350 )( jG354100 MAAN )(12223200. A二二. 非線性部分的非線性部分的-

30、1/N(A)曲線與線性部分最小相位系統(tǒng)曲線與線性部分最小相位系統(tǒng)G(jw)曲線如圖所示，試判斷系統(tǒng)自振蕩的穩(wěn)定性。曲線如圖所示，試判斷系統(tǒng)自振蕩的穩(wěn)定性。 ImRe0 =0+ ABImRe0 =0+ AB w=0+時，相角為時，相角為-270,系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，因此系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，因此含有三個積分環(huán)節(jié)，需添加含有三個積分環(huán)節(jié)，需添加270度的增補線，如圖所示。度的增補線，如圖所示。 因此，因此，A：不穩(wěn)定：不穩(wěn)定 B：穩(wěn)定：穩(wěn)定習題：設非線性系統(tǒng)結構如圖所示。習題：設非線性系統(tǒng)結構如圖所示。求求：1) K=10時系統(tǒng)是否產生穩(wěn)定的自振蕩，參數是多少？時系統(tǒng)是否產生穩(wěn)定的自振蕩，參數是多少

31、？ 2) 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，不出現自振蕩，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定工作，不出現自振蕩，K的臨界穩(wěn)定值是的臨界穩(wěn)定值是多少？多少？r(t)c(t)01221)( ssK012+-課本課本276 例題例題7-14214 AhAMAN )(1. 求圖示求圖示3個非線性環(huán)節(jié)串聯后等效的非線性特性，個非線性環(huán)節(jié)串聯后等效的非線性特性，并求其描述函數，其中并求其描述函數，其中Mh。0hM0M-M0M-Mh習題：求圖示習題：求圖示2個非線性環(huán)節(jié)串聯后等效的非線性特性。個非線性環(huán)節(jié)串聯后等效的非線性特性。0M-M0ab0aM1 1 基本知識點基本知識點 在系統(tǒng)中，只要有一個地方的信號是脈沖信號；開環(huán)、閉環(huán)、線在系統(tǒng)中，只

32、要有一個地方的信號是脈沖信號；開環(huán)、閉環(huán)、線性；采樣器、周期采樣、保持器等；性；采樣器、周期采樣、保持器等； 特點：結構簡單；靈敏度高；抗干擾能力強；編程靈活，控制能特點：結構簡單；靈敏度高；抗干擾能力強；編程靈活，控制能力強；設備利用率高，經濟性好；對大延遲系統(tǒng)，可使之穩(wěn)定。力強；設備利用率高，經濟性好；對大延遲系統(tǒng)，可使之穩(wěn)定。 ： 信號的頻譜：連續(xù)系統(tǒng)是單頻譜，離散系統(tǒng)是周期頻譜信號的頻譜：連續(xù)系統(tǒng)是單頻譜，離散系統(tǒng)是周期頻譜 （香農定理）：（香農定理）： （零階保持器）：（零階保持器）： 0*)()()(kKTtKTete max2 ssehGTsh 1)( 1）級數求和法（由定義式）

33、級數求和法（由定義式） 2）部分分式展開法（查表法），將）部分分式展開法（查表法），將E(s)部分分式展開，部分分式展開，對應查表得出。對應查表得出。 1）線性性質線性性質，2）平移性質平移性質（延遲，超前），（延遲，超前），3）位移性）位移性質，質，4）初值定理，）初值定理，5）終值定理終值定理，6）卷積和定理）卷積和定理 zEzKTeeKTeteLsEkezkKTsTs )()()()(0*1） 得到一個降冪排列的級數得到一個降冪排列的級數 特點：簡單，開式特點：簡單，開式 2） 3） a) 單根時單根時 b) 重根時重根時)()()()(*11tezAKTezEzzAzzEnikiini

34、ii izznikzzEsKTe 11)(Re)()()(lim)(Re11 kizzzzkzzEzzzzEsii1111)()(lim)!1(1)(Re nkninzzzzkdzzzEzzdnzzEsii 1 差分方程差分方程 前差分，后差分前差分，后差分 差分方程的解法：迭代法，差分方程的解法：迭代法，z變換法變換法 2 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 定義定義 求法：求法：1）由差分方程求；）由差分方程求；2）由傳遞函數求（部分）由傳遞函數求（部分分式法，然后查表）分式法，然后查表） 串聯，并聯，閉環(huán)（串聯，并聯，閉環(huán)（） 1 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 充要條件充要條件 代數判據代數判據(雙線性變換雙線性

35、變換) 2 動態(tài)性能動態(tài)性能 性能指標的求法性能指標的求法 閉環(huán)極點與瞬態(tài)響應的關系閉環(huán)極點與瞬態(tài)響應的關系 3 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 終值定理（條件是穩(wěn)定），終值定理（條件是穩(wěn)定）， 靜態(tài)誤差系統(tǒng)（分型，典型輸入信號）靜態(tài)誤差系統(tǒng)（分型，典型輸入信號）2 2 有關例題有關例題 習題習題1. 采樣控制系統(tǒng)如下圖所示，要求在采樣控制系統(tǒng)如下圖所示，要求在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.25T,試確定放大系數試確定放大系數K及系統(tǒng)穩(wěn)定時及系統(tǒng)穩(wěn)定時T的取值范圍。的取值范圍。)()()()(TTTezzeKzezzzzKssKZssKZzG 11111112111111)()()

36、()()()()( zTzeKzezzezzzRzGzETTTTKTzTzeKzezzezzzeTTTzss2501111121.)()()()()(lim 01411 )()()(TTezezzzG0532 TTezez)(0261214112 TTTewewewwz)()(代代入入上上式式得得：令令26122614012 TTTTeweweew)()(3026001ln, TeTeTT1解：解：由上式求得由上式求得K=4。該系統(tǒng)的特征方程為：該系統(tǒng)的特征方程為：由此得出由此得出0Tln3時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 %,ppt 2. 某采樣控制系統(tǒng)如圖所示，采樣周期某采樣控制系統(tǒng)如

37、圖所示，采樣周期T0.1s。 (1) 如果要求在如果要求在r(t)=2+3t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1，試確定放大系數，試確定放大系數k； (2) 求系統(tǒng)穩(wěn)定時求系統(tǒng)穩(wěn)定時k的取值范圍；的取值范圍； (3) 當當k2時時，確定瞬態(tài)性能指標確定瞬態(tài)性能指標).(110 ssK+r(t)c(t)4 . 0)(1(6 . 0)1(10)10(10)(10 zzzkezzzzkskskZsskZzGT )(limzGKzp11TkzGzTKzv )()(lim1111030332.)( kkTKKevp3 k解：解：1. 根據題意，得該離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為：根據題意，得該離散系統(tǒng)

38、的脈沖傳遞函數為：.79. 0008. 144. 12 . 14 . 06 . 02 . 12 . 114 . 02 . 02 . 1)()()(43212322 zzzzzzzzzzzzzzRzzC .)4(79. 0)3(008. 1)2(44. 1)(28. 1)( TtTtTtTttC sTtp202. %44 3. 當當k=2時時由上式，得：由上式，得：6740. kkwwkkw6021606082012. 4041606012.).(.)()()( zkzzkzGzGz 04 . 0)4 . 16 . 0(2 zkz11 wwz06 . 02 . 1)6 . 08 . 2(2 kwwk2. 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數為：系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數為：3. 求圖所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數求圖所示系統(tǒng)的脈沖傳遞函數C(z)/R(z)。C(s)R(s)+G1(s)H1(s)+H2(s)Y(s)C(s)R(s)+H2(s)()(zHGzG1111 )()()(1)()()(21111zHzGzHGzGzRzC 4. 一采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期一采樣系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=1s，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的的K值范圍。值范