傳遞矩陣法分析層狀地基中樁的扭轉(zhuǎn)變形

1、第 25卷增刊 巖 土 力 學(xué) Vol.25 Supp.2 2004年 11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004收稿日期:2004-05-12 修改稿收到日期:2004-07-01作者簡介:陳勝立 , 男 1974年生,講師,主要從事土動力學(xué)與樁基礎(chǔ)方面的研究。 E-mail:sheng-chen文章編號 :1000-7598-(2004增 -0178-04傳遞矩陣法分析層狀地基中樁的扭轉(zhuǎn)變形陳勝立 1, 壽漢平 2(1. 上海交通大學(xué) 土木系安全與防災(zāi)所,上海 200030; 2. 煤炭工業(yè)部杭州建筑設(shè)計(jì)研究院,浙江 杭州 310007摘 要 : 研究了扭矩

2、作用下單樁的扭轉(zhuǎn)變形。采用積分變換和傳遞矩陣方法,求解了成層土在內(nèi)部環(huán)形荷載作用下的基本 解;利用此基本解并考慮樁土位移協(xié)調(diào)條件,提出了層狀地基中單樁扭轉(zhuǎn)變形分析的解析方法;并按此理論方法對勻質(zhì)地基 模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,其結(jié)果與已有經(jīng)典解答相當(dāng)吻合。 關(guān) 鍵 詞 : 層狀地基;單樁;扭轉(zhuǎn)變形;傳遞矩陣 中圖分類號 : TB115; TU4716 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AAnalysis of torsional response of a single pile embedded in layered soilwith transfer matrix methodCHEN Sheng-li 1, SHO

3、U Han-ping 2(1.Institute of Safety and Disaster Prevention, Department of Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China ;2. Hangzhou Architectural Design and Research Institute, Ministry of Coal Industry, Hangzhou 310007, China Abstract: An analytical method is developed to

4、 analyze the torsional response of a single pile embedded in a layered soil. The fundamental solutions for displacements and stress components of the layered soil due to unit internal ring loading are first derived with integral transforms and the transfer matrix method. These solutions are then com

5、bined with the displacement compatibility between the pile and the surrounding soil to analyze the torsional behaviour of a single pile. Numerical results for the special case of a homogeneous isotropic elastic semispance are presented and show good agreement with the existing solutions. Key words:

6、layered soil; single pile; rotation ; transfer matrix1 前 言單樁和群樁基礎(chǔ)的變形分析是樁基設(shè)計(jì)與計(jì)算 中的基本課題。 1966年 Coyle & Reese1首次引入荷載傳遞法,分析了豎向荷載下單樁基礎(chǔ)的荷載傳 遞機(jī)理與沉降。此后,國內(nèi)外許多學(xué)者對樁基礎(chǔ)的 豎向與側(cè)向位移計(jì)算進(jìn)行了深入地研究,提出了很 多理論分析方法 2,3?？紤]到某些條件下樁基礎(chǔ)要承受偏心的水平荷 載作用,因此有必要對扭矩荷載下樁的位移響應(yīng)開 展研究。 Poulos 4和 Randolph5于 20世紀(jì) 7080年代基于彈性連續(xù)介質(zhì)理論,各自提出了求解單樁 扭轉(zhuǎn)

7、剛度的解析方法,但這些研究主要針對單層勻 質(zhì)半空間地基,并不能解決實(shí)際工程中常見的層狀 地基問題。鑒于此,利用積分變換的方法研究了層 狀地基中單樁的扭轉(zhuǎn)響應(yīng),提出了層狀地基中單樁扭轉(zhuǎn)變形分析的新方法。最后按此理論方法對勻質(zhì) 地基模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,其結(jié)果與已有經(jīng)典解答 相當(dāng)吻合。2 成層土在內(nèi)部環(huán)形荷載作用下的基本解設(shè) n 層彈性地基模型在第 m (m n 層內(nèi)部作 用有直徑為 d ,合力為單位力的切向環(huán)形荷載,各 層厚度 1=i i i h h h , 1, , 2, 1=n i L 剪切彈性 模量為 G i , h i-1, h i 為第 i 層頂面和底面的深度,底層 為彈性半空間,剪切模

8、量為 G n ,如圖 1所示。根據(jù)彈性力學(xué)原理,圓柱坐標(biāo)系下任一彈性層 i 的基本方程為0222222=+z v r r v rv r v i ii (1增刊 陳勝立等:傳遞矩陣法分析層狀地基中樁的扭轉(zhuǎn)變形 式中 r , z , 分別豎向坐標(biāo) ; v i 為徑向位移。應(yīng)力,應(yīng)變關(guān)系為: zvG i i i z =, (2式中, iz , 為剪應(yīng)力。3(a (b 圖 1 內(nèi)部作用切向環(huán)形荷載的層狀地基模型Fig.1 Layered soil subjected to internal ring loading引入無量綱變 n i i G G =vi z i z G , , =; d r= d z

9、=; dv i i =,則式(1 ,式(2可化為 =+ii i z ii i i, 22222; 0 (3對式(3進(jìn)行合適的 Hankel 積分變換,可得 如下形式的通解:=+= ( , ( , (1, 1p p i i z p p i Be Ae p p Be Ae p (4 式中, p J p i i d ( , (101=; = , (, 1z p i z i p J p iz d , ( , (10, ; A , B 為 p 的任意函數(shù)。在式(4中,令 dh i i 11=,消去表達(dá)式中 的待定函數(shù) A , B , 則可建立起彈性層任一深度與其頂面之間的位移、應(yīng)力矩陣遞推關(guān)系式,即(B

10、 ( (1i 1i =i i i p p p B , , , (5式中 T, 01i , (, , (, (=p p p B iz i ; ( , ( , (1, 111i =i iz i i i p p v h p B , 。 傳遞矩陣:= (cosh (sinh (sinh 1(cosh , (11111i i i i ipi i i p p p p G p p , 其元素與層厚、剪切模量有關(guān)。式 (5 表明, 對于任意彈性層, 若已求得其上 表面位移和應(yīng)力分量的積分變換解, 則通過 i 就可 直接得到該層內(nèi)部任意點(diǎn)的位移和應(yīng)力變換解對于底層彈性半空間, 并不存在形如式 (5 的位移應(yīng)力

11、遞推關(guān)系表達(dá)式。為求得該層的位移與應(yīng)力積分變 換解,可在式(4中,令 B = 0,有:=p p nz n n pe eA p p p B , ( , ( , (1, 1 (6 現(xiàn)分析環(huán)形荷載(其合力為單位力作用于地 基內(nèi)部時層狀地基的位移、應(yīng)力基本解。首先,考 慮如圖 1(a 所示的荷載作用在彈性層的情形。為 方便應(yīng)用式(5建立的遞推關(guān)系,可將第 m 層沿 荷載作用平面割分為 m 1, m 2兩個子層。將式(5 應(yīng)用于層狀地基的每一彈性層,則有:179巖 土 力 學(xué) 2004年 =+=+=+=+ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0( ( ( ( (2n 1n 1n 1n 11n

12、 1m m 2m m 1m m 1m m m 12222211101011p B p p B p B p p B p B p p B p B p p B p B p p B p p B , , , , , , , , , , , , , , , , , M M(7式 中 , d h i i =; dhi i =; 1, , 2, 1=n i L ;111=m m m , 12m m m =, 1m h 為荷作用面 所在的深度。顯然, 經(jīng) Hankel 變換后層間接觸面的邊界條件 可表為+=+=2 2/(0 ( (; 1, , 2, 1 ( (1111p J p B p B n i p B p

13、B m m m m i i i i , , , , , L (8 根據(jù)式 (6(8,并注意到 0 0, (11, =p z ,可解 得:+=+=2 2/( 0(;(2 2/( ( 0(1121111121111221211p J K p F e A F pF p J K pK p p , , , (9式中 , ( , ( , ( , ( , ( , ( , ( , (2221111122211m m n n n n m m m m n n n n p p p K p p p p p F L L L =;(10確定 0(11, p 和 A 之后,亦即獲得了層狀地基 表面和最下層彈性半空間表面的位

14、移和應(yīng)力積分 解。因此,由式(5遞推并進(jìn)行 Hankel 反演可以 得到層狀地基內(nèi)部彈性層任意點(diǎn)的徑向位移和剪切 應(yīng)力,而底層彈性半空間的位移和應(yīng)力狀態(tài),則可 結(jié)合式(6并進(jìn)行 Hankel 反演求得。 限于篇幅, 這里略去詳細(xì)表達(dá)式。對于環(huán)形切向荷載作用于底層彈性半空間m = n ,圖 1(b的情形,仍可類似地沿荷載作用面將 彈性半空間割分為彈性子層 n 1和半空間 n 2。 利用層 間傳遞矩陣與接觸條件,亦可方便地求得地基內(nèi)部第 j 層任意點(diǎn) , (的位移應(yīng)力積分解。3 樁土協(xié)調(diào)條件本文假定樁土界面滿足位移協(xié)調(diào)條件(不產(chǎn)生 滑動 , 即樁周位移等于相鄰?fù)恋奈灰?按線彈性 理論法來分析層狀地

15、基中樁的扭轉(zhuǎn)變形。如圖 2所 示,將樁離散成 n p 個樁段單元,樁的長度為 L ,直 徑為 d ,扭轉(zhuǎn)剛度為 G p J p 。各樁段單元以中間結(jié)點(diǎn) 表示,單元周邊作用有均勻分布的樁側(cè)剪應(yīng)力 j , 而樁底的剪應(yīng)力被略去 4。則樁單元結(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角 位移可表為=I (11式中 T 21, , , np L =為樁單元中間截面的扭 轉(zhuǎn)角位移矢量; T21, , , np L =為作用在樁段單 元的側(cè)摩阻力矢量; I 為扭轉(zhuǎn)角位移柔度矩陣,其 元素 ij I 表示單元 j 受單位均布樁側(cè)剪應(yīng)力時對第 i 單元周邊中點(diǎn)所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角位移,可由上節(jié)討論 的層狀土在內(nèi)部環(huán)形荷載作用下的樁周徑向位移除 以

16、樁徑 d/2得到。圖 2 樁單元與土層的劃分Fig.2 Subdivision of pile and layered soil另一方面, 扭矩作用下樁需滿足扭轉(zhuǎn)平衡方 程,將平衡方程化為有限差分格式,則有 :11×+=np b S (12 式中4T T / dG G K d L FEQ AD K n S n pJpp =, , 為樁 的相對扭轉(zhuǎn)剛度; ; /n G =b 為樁底扭轉(zhuǎn)角; AD , FEQ ,均為 n p ×n p 矩陣 4。下轉(zhuǎn)第 186頁180巖 土 力 學(xué) 2004年 圖 6 小波分析頻散曲線拐點(diǎn)結(jié)果Fig.6 The inflexions of di

17、spersion curvewithwavelet analysis4 結(jié) 語用瑞利波方法檢測高速公路軟基的質(zhì)量,科學(xué) 合理,靈敏度高,并能成片連續(xù)檢測,快速簡捷,結(jié)果正確可靠,值得推廣。先進(jìn)的小波分析技術(shù)能夠用于提高和改善檢應(yīng) 當(dāng)把高速公路軟基處理的常規(guī)方法和思路從承載力 控制轉(zhuǎn)變到以控制沉降和不均勻沉降為基礎(chǔ)的變形 控制的軌道上來。多元復(fù)合樁基礎(chǔ)是進(jìn)行變形控制設(shè)計(jì)的有效途 徑,這方面的研究還有大量艱苦的理論和實(shí)踐工作 要做。在高速公路建設(shè)迅速發(fā)展的今天,這項(xiàng)研究 工作刻不容緩。參 考 文 獻(xiàn)1 Burland, J.B , Broms , B.B.& deMello.V.F.B.

18、Behaviourof foundations and structuresA, Conference of soil Mechanics Foun datiln EngineeringC Tokyo S.n, 1977.495546.2 侯學(xué)淵 楊敏 . 軟土地基變形控制設(shè)計(jì)理論和工程實(shí)踐M.上海 :同濟(jì)大學(xué)出版社 ,1996.3 蔡柏林 . 公路工程質(zhì)量無損檢測的地球物理方法技術(shù)研究 M.北京 :中國地質(zhì)大學(xué) ,1996.4 趙松年 熊小蕓 . 子波變換與子波分析 M.北京 :電子工業(yè)出版社 ,1996.上接第 180頁此外,根據(jù)樁頂外荷載與樁側(cè)土剪應(yīng)力相平衡 的條件,得:=npij jp

19、n 2 (13其中, 3dG Tn =, T 為樁頂扭矩荷載。 式 (16(18共有 2n P +1個未知量, 2n P +1個方 程,故可由這些方程組解得各樁段結(jié)點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)角位 移,樁側(cè)剪應(yīng)力以及樁底的扭轉(zhuǎn)角。對式 (11(13進(jìn)行整理, 最后可得求解單樁扭轉(zhuǎn)的基本矩陣方程 :=××I G nI G S I G np n np p n n 1b 11100181( (14 4 結(jié) 語在本節(jié)給出的數(shù)值算例中,計(jì)算了勻質(zhì)地基中 樁的扭轉(zhuǎn)變形。 但分析時采用上述層狀地基模型的 理論,以驗(yàn)證本文理論方法的正確性。為此,將地 基劃分成 6層,但令各土層取相同的剪切模量,同 時, 將樁身分為 10個樁段單元。 表 1給出了對應(yīng)不 同 T K 的樁頂扭轉(zhuǎn)剛度 (T I I =,其中, t 為樁 頂扭轉(zhuǎn)角,本文中取 1t = ,同時,也給出了Randolph 等 5 的近似解析方法計(jì)算結(jié)果。由表 1可見兩者相當(dāng)吻合,本文提出的傳遞矩 陣方法可用來求解層狀中單樁的扭轉(zhuǎn)變形問題。表 1 兩種不同計(jì)算方法所得的樁頂扭轉(zhuǎn)剛度 (L /d = 5 Table 1 Comparison between present and availablesolutions for torsional stiffness (L /d = 5K TI 9.82 98.17