中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——四邊形中的折疊、剪切、旋轉(zhuǎn)與動點(diǎn)最值問題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形中的折疊、剪切、旋轉(zhuǎn)與動點(diǎn)最值問題一、折疊、剪切類問題1、折疊后求度數(shù)（1）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）A600 B750 C900 D950（2）如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB65，則AED等于（ ）A50 B55 C60 D65（3）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE，其中BAC_度.A圖 圖2、折疊后求長度（1）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB3，折疊后，點(diǎn)C落在

2、AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（ ）A、3 B、2 C、3 D、2（2）如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且EDBC，則CE的長是（）（A）15（B）10-（C）5（D）20-（3）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm NE（4）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，則邊AD的長是_厘米.（5）

3、如圖，是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=6cm，則CD=（6）如圖（1），把一個(gè)長為m、寬為n的長方形（mn）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ） m-n 2n D 2ABm-n Cm 2 （1）（2）3、折疊后求面積（1）如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（ ）A4 B6 C8 D10（2）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，

4、點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座小別墅，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2 B4 C8 D10（3）如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點(diǎn)，且AE6cm。操作：將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖b；將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）D D AC C F C 圖b 圖c A.1cm2 圖 a B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2（4）點(diǎn)E、F分別在一張長方形紙條ABCDBC上， 的邊AD、將這張紙條沿著直線EF對折后如圖，BF與DE交于點(diǎn)G，如果BGD=30，長方形紙條的

5、寬AB=2cm，那么這張紙條對折后的重疊部分GEF的面積=_ cm2（5）如圖，紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為1cm的紅絲帶交叉成60角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為_cm2.（6）如圖，一個(gè)四邊形花壇ABCD，被兩條線段MN、EF分成四個(gè)部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是S1、S2、S3、S4，若MNABDC、EFDACB，請你寫出一個(gè)關(guān)于S1、S2、S3、S4的等量關(guān)系_.4、折疊、剪切后得圖形（1）將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）A矩形 B三角形 C梯形菱形（2）在下列圖形中，沿著虛線

6、將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A. B. C. D.（3）小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是( )（4）將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）圖3 圖1 A（5）如圖1所示，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（） BCD（6）如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩

7、個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4（7）如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個(gè)洞，則紙片展開后是（ ）AB C D5、折疊后得結(jié)論（1）親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_.（2）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）A.a2b2 =(a+b)(a-b) B.(ab)2 = a22ab+

8、b2（2）C.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a (a+b) （1）（3）如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于（ ）A2:1 B1:2 C:1 D1:6、折疊和剪切的應(yīng)用（1）如圖，有一個(gè)邊長為5的正方形紙片ABCD，要將其剪拼成邊長分別為a，b的兩個(gè)小正方形，使得a+b=5a，b的值可以是_（寫出一組即可）；請你設(shè)計(jì)一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具有一般性：_

9、A_ 222D C_（2）如圖，已四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用能或不能填空）。若填能，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填不能，請簡要說明理由。_（3）如圖，已知五邊形ABCDE中，AB/ED，AB90，則可以將該五邊形ABCDE分成面積相等的兩部分的直線 E有_條，滿足條件的直線可以這樣趨確定： _A（4）如圖，有一個(gè)邊長為a的正六邊形紙片ABCDEF.六邊形ABCDEF的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比為_；請你設(shè)計(jì)一種用剪刀只剪兩刀將其拼為一個(gè)矩形（在圖中畫出裁剪線），敘述裁剪過程并簡要說明得到的矩形是否

10、是正方形:_（5）如圖，有一個(gè)長：寬=2：1的長方形紙片ABCD.含有30、60的直角三角形最短邊與最長邊之比為_；請你設(shè)計(jì)一種折疊一次使這張紙片出現(xiàn)30和60（在圖中畫出折疊線和折疊后圖線），敘述折疊過程并簡要說明理由:_（6）如圖，有一個(gè)長方體的底面邊長分別是1cm和3cm，高為6cm.現(xiàn)用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么細(xì)線最短需要_cm；若從點(diǎn)A經(jīng)過開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)細(xì)線最短需要_cm.若有一個(gè)長方體的邊長為a的正方形，高為b，那么細(xì)線從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短距離：_.（7）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一

11、角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN= ; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n2,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示） C（8）如圖，現(xiàn)有兩個(gè)邊長之比為1：2的正方形ABCD與ABCD，點(diǎn)B、C、B、C在同一直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，能否利用這兩個(gè)正方形，通過裁割、平移、旋轉(zhuǎn)的方法，拼出兩個(gè)相似比為1：3的三角形？ （填能或否），若你認(rèn)為能，請?jiān)谠瓐D上畫出裁剪線和拼接線說明C(B)你的操作方法：_.（9）用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點(diǎn).用這兩部

12、分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個(gè)圖形.EAM D AB B C 圖1 圖2 圖3 圖4 RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.（10）在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.甲同學(xué)按照取兩組對邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見方案一），乙同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=

13、DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計(jì)算，比較甲同學(xué)和乙同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？D D（方案一）C （方案二）2（11）有一張矩形形狀的紙ABCD如圖所示，只用折疊的方法將直角三等分，步驟如下：C CND D第一步：先把矩形對折，設(shè)折痕為MN；第二步：再把點(diǎn)B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH折疊.此時(shí)，AE、AH是否就是直角BAD的三等分線？并說明理由.（12）如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的請說明理

14、由(寫出證明及計(jì)算過程).二、旋轉(zhuǎn)類問題（1）如圖，由基本圖案正方形ABCO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形是 ( )BA圖 A B C D （2）如圖，邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動，將另45一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是C B D A （3）如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90能與CBP重合，若PB=3，則PP=_.P 5，9B CP （4）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABE，連接EE，則EE=_.（5）已知在正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順

15、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或延長線）于點(diǎn)M，N.（）如圖所示，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM DN時(shí)，求證：BM+DN=MN.思路點(diǎn)撥：考慮證明BM+DN=MN需將線段BM、DN轉(zhuǎn)化到同一條直線上，再證明BM+DN=MN可將ADM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D 請你完成證明過程：NB C M（）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明.（6）在圖1至圖2中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（）

16、將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形；三、動點(diǎn)類問題1、動點(diǎn)距離和最小值問題（1）如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點(diǎn)，P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則PE+PB的最小值是 B=60（2）如圖，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，M、N分別為AD、 BC中點(diǎn)，P為MN上一動點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為_.（3）如圖，正方形ABCD的邊長為8，AE=3，CF=1，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值_.E（4）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、 F C y軸的正半軸上，

17、OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（）若E為邊OA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；第（25）題（）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動點(diǎn)，且EF 2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).2、動點(diǎn)運(yùn)動問題（1）如圖，在矩形ABCD中，AB16，AD6,動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3的速度向B移動，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2的速度向D移動.P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，為四邊形PBCQ的面積為36？是否存在某一時(shí)刻，使PBCQ為正方形，若存在，求出該時(shí)刻，若不存在說明理由.2（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動的時(shí)間（0t6）.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？(2)求四邊形QAPC的面積，并提供一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.（3）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14，AD=15，BC=