歷年高考數(shù)學(xué)試題極坐標(biāo)與參數(shù)方程

1、歷年高考數(shù)學(xué)試題極坐標(biāo)、參數(shù)方程與不等式選講1（直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為_.2若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是_。3如圖，且，則。4在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點個數(shù)為 5已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0<）和（t），它們的交點坐標(biāo)為。6如圖3，AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于與AB的中點P，PD=，°，則CP=。7在極坐標(biāo)系（,）（）中，曲線=與的交點的極坐標(biāo)為。8如

2、圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為。9已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與圓相切，則=_.10在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為 。11若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。12直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 3 。13.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與

3、的交點個數(shù)為。 14.設(shè),則的最小值為。16.如圖2，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，,垂足為D,與相交與點F，則的長為。17.已知兩面線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標(biāo)為_.18如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5，=, 則=。19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為

4、A1，B1，當(dāng)=時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積20已知函數(shù)=|x-2|x-5|（I）證明：3；（II）求不等式x2x+15的解集21如圖，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，的長是關(guān)于的方程的兩個根。（）證明：，四點共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。22在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程()在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.23設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時，求不等式的解集（）若

5、不等式的解集為，求a的值。24如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=與C1，C2各有一個交點當(dāng)=0時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)=時，這兩個交點重合（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；（II）設(shè)當(dāng)=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當(dāng)=時，l與C1，C2的交點為A2，B2

6、，求四邊形A1A2B2B1的面積26若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則改曲線的直角坐標(biāo)方程為.27對于實數(shù)x，y，若，則的最大值為.28設(shè)矩陣 （其中a0，b0）.（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：，求a，b的值.29在直接坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到

7、直線l的距離的最小值.30設(shè)不等式的解集為M.（I）求集合M；（II）若a，bM，試比較ab+1與a+b的大小.31如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：（）=。（）=BE x CD。32y=tsinay=X=已知直線： t為參數(shù)。圖： 為參數(shù)（）當(dāng)a=時，求與的交點坐標(biāo)：（）過坐標(biāo)原點O做的垂線，垂足為A、P為OA的中點，當(dāng)a變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。33設(shè)函數(shù)。（）畫出函數(shù)的圖像：（）若不等式的解集非空，求n的取值范圍34不等式的解集為.35如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點

8、D，則BDcm.36參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為.37已知為半圓（為參數(shù)，）上的點，點的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點，點在射線上，線段與的弧的長度均為。（）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點的坐標(biāo)；（）求直線的參數(shù)方程（38已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。39AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC。40在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，

9、求k的值。41在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實數(shù)a的值。42設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：。43如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點的圓切線與BA的延長線交于E點，證明：（）ACE=BCD；（）BC2=BF×CD。44已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。45不等式的解集為46如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則47已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以

10、原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l與圓C的交點的直角坐標(biāo)系為_(-1,1).(1,1)_48如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。49已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；（II）求直線AM的參數(shù)方程。50已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立。51已知矩陣M=，N=，且MN=。（）求實數(shù)a,b,c,d的值；（）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。52在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且