八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1413)(1)

1、問題情境問題情境世界充滿了變化，有些變化幾乎不被人們所感覺，而有些變化卻讓人發(fā)出感嘆與驚呼：某市2004年4月20日最高氣溫為33.4，而此前兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別是24.4和18.6，短短兩天時間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是，該市2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6進行比較，兩者溫差為15.1，超過了14.8，而人們卻不會發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢？t / s20 3034 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OS/m2 10 某市某市20042004年年3 3月月1818日

2、至日至4 4月月2020日的最高氣溫曲線如下日的最高氣溫曲線如下圖所示，圖所示，3 3月月1818日作為第一天，日作為第一天，4 4月月2020日為第日為第3434天。天。C(34, 33.4)t /s20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) O2 10 S/mC(34, 33.4)問題問題1：從第：從第1天到第天到第32天最高氣溫相差多少？從從第天最高氣溫相差多少？從從第32天到天到第第34天最高氣溫相差多少？天最高氣溫相差多少？問題問題2：從：從A到到B這一段與從這一段與從B到到C這一段，你感覺哪一段的這一段，你感覺哪一段的最高氣溫變化得較快？

3、最高氣溫變化得較快？AB段最高氣溫增加得平緩平緩，BC段最高氣溫則是陡然增加陡然增加（3）曲線上曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？想到如何量化直線的傾斜程度？CByy（1） 的大小能否作為量化的大小能否作為量化BC段陡峭的程度的量？段陡峭的程度的量？CByyCBxx在考察在考察 的同時必須考察的同時必須考察 （2）還必須考察什么量？）還必須考察什么量？案例中，從案例中，從B到到C氣溫氣溫“陡增陡增”，這是我們從圖，這是我們從圖像中的直觀感覺，那么如何像中的直觀感覺，那么如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？ t(s)2030 342

4、2030ABOCs (m)210t/s2030 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4) S/m 2 1032346 .184 .33BCBCxxyy聯(lián)想到用聯(lián)想到用斜率來量化直斜率來量化直線的傾斜程度，線的傾斜程度，我們用比值：我們用比值：來來近似地量化近似地量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度，之間這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為最高氣溫并稱該比值為最高氣溫在區(qū)間在區(qū)間32，34上的平均變化率上的平均變化率2030 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) OC (34, 33.4)S/m 2 10

5、氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間1，32上的平均變化率為：上的平均變化率為：氣溫在區(qū)間氣溫在區(qū)間32，34上的平均變化率為：上的平均變化率為：33.4 18.614.87.4(/ )34322m s18.63.515.10.5(/ )32 131m s雖然點雖然點A，B之之間的氣溫差與點間的氣溫差與點B，C之間的氣之間的氣溫差幾乎相同，溫差幾乎相同，但它們的平均變但它們的平均變化率卻相差很化率卻相差很大大2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為 曲線陡峭程度是平均變化率的曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化視覺化”平均變化率是曲線陡

6、峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，則則平均變化率平均變化率即為即為xyxxxfxf1212)()(xxfxxf)()(11若設若設，即將，即將 看作是對于看作是對于 的一個的一個“增量增量”x1x2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為)()(1212xfxfyxxxOABxyyf(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的斜率的斜率觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象，的圖象，)(xf平均變化率平均變化率表示直線表示直線AB的什么的什么? ?xyxxxfxf1212)

7、()(2121f xf xxx f x12,x x一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變化率為上的平均變化率為例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所 示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月 到第12個月該嬰兒體重的平均變化率t/月W/kg639123.56.58.611t/月W/kg639123.56.58.611解：從出生到第解：從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為個月，嬰兒體重平均變化率為從第從第6個月到第個月到第12個月，嬰兒體重平均變化率為個月，嬰兒體重平均變化率為)月/( 1035 . 35 . 6kg)月/(4 . 06126 . 811kg如何解釋從出生到第

8、如何解釋從出生到第3 3個月，嬰兒體重平均變化率為個月，嬰兒體重平均變化率為1 1（kg/kg/月）？月）？本題中兩個不同平均變化率的實際意義是什么？本題中兩個不同平均變化率的實際意義是什么？例3已知函數(shù) ，分別計算 在下 列區(qū)間上的平均變化率： 2)(xxf)(xf（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001；xy13o21.1xxxxxxxfxf221)1 (1)1 () 1 ()1 (2221 , 1 x函數(shù)在 的平均變化率：下圖中白線是一天內(nèi)某個股票的走勢圖，試從平均變化率的角度分析這支股票在下列時間段的漲跌情況)/(513. 05 . 100.1677.16小時

9、元)小時/元(64. 05 . 077.1645.16)小時/元(886. 760/759.1651.17)小時/元(060/5351.1751.1709:30至至11:00價格的平均變化率為價格的平均變化率為11:00至至11:30價格的平均變化率為價格的平均變化率為14:00至至14:07價格的平均變化率為價格的平均變化率為14:07至至15:00價格的平均變化率為價格的平均變化率為解：解：1.1.平均變化率平均變化率 一般地，函數(shù)在區(qū)間上一般地，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為的平均變化率為 )(xf,21xx1212)()(xxxfxf 平均變化率平均變化率近似地近似地刻畫了曲線在某刻畫了曲線在某區(qū)間區(qū)間上的變上的變化趨勢，那么，化趨勢，那么，2.2.反思反思 如何精確的刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？如何精確的刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？平均變化率不能脫離區(qū)間而言，不同區(qū)間上平均變化率平均變化率不能脫離區(qū)間而言，不同區(qū)間上平均變化率可能不同可能不同平均變化