三角函數(shù)公式、圖像大全

1、三角函數(shù)的圖形各三角函數(shù)值在各象限的符號coss - sec atansin a - CSC aa cot a三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域RRx | x C R且 xwkTt+.，kC Zx | x R且 xwkjt ,k Z值域-1, 1x=2k：t +時 2ymax=1X=2k Tt 時 ymin=-1-1,1 x=2k：t 時 ymax=1 x=2k：t + 九時 ymin=-1R無最大值無最小值R無最大值 無最小值周期性周期為2冗周期為2冗周期為冗周期為冗奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2k tt,2k tt +上都是增函數(shù)；在2k一

2、2九 +一 ,2k it +九上都是減函數(shù)(kCZ)在2k：t-兀, 2k 上都是增 函數(shù)；在2k 冗,2k九+冗 上都是減函數(shù)(kC Z)在(k九,k九+3)內(nèi)都是增函數(shù)(kC Z)在(k九,k九+ 冗)內(nèi)都是減 函數(shù)(kC Z)反三角函數(shù)的圖形反三角函數(shù)的性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(xC：-,-的反函數(shù)，叫做反正 弦函數(shù)，記作x=arsinyy=cosx(xE 0, 九)的反函 數(shù)，叫做反余 弦函數(shù)，記作 x=arccosyy=tanx(xC (-_ ,-)的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記 作 x=arctanyy=cotx(x (0, 冗)的反函數(shù)， 叫

3、做反余切函 數(shù)，記作 x=arccoty理解arcsinx 表小 WT-萬,2且正弦值等于x 的角arccosx表示屬 于0,九, 且余弦值等于 x的角arctanx 表小 WT (-,-),且正切值等于x的角arccotx表示屬 于(0,冗)且余 切值等于x的 角性 質(zhì)定義域-1, 1-1, H(-OO, +OO)(-OO, +OO)值域-,0,"匕，i)(0,九)單調(diào)性在-1, 1上是 增函數(shù)在-1,1上 是減函數(shù)在(-OO, +OO)上是 增數(shù)在(-OO, +OO)上 是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=Tt-arccosxarctan(-

4、x)=-arctan xarccot(-x)=Tt-arccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(xE -1,1 )arcsin(sinx)=x(xC -2,21)cos(arccosx)=x( xC -1,1) arccos(cosx)=x( xC 0,")tan(arctanx)=x(x R)arctan(tanx)=x(北 (-,-)cot(arccotx)=x(x CR)arccot(cotx)=x(x e (0,兀)互余恒等 式arcsinx+arccosx=- (x C -1,1) 2arctanx+arccotx- (XC R) 2三角函數(shù)公式兩

5、角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =?SdStan(A-B)=tanA tanB1 tanAtanBcot(A+B)= cotAcotB -1 cotB cotAcot(A-B)= cotAcotB 1 cotB cotA倍角公式 tan2A = 2tanA21 tan ASin2A=2SinACosACos2A = Cc2A-Sin2A=2Co52A-1=1-2sir2A三

6、倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA3cos3A = 4(cosA3-3cosAtan3a = tana - tan(+a) tan(-a) 33半角公式sin(A 尸1 cos Atan(A 尸cosA cosAA、tan()=21 cosA sin Asin A 1 cosA/A、1 cos Acos(5 尸21 cos A 1 cosA和差化積sina+sinb=2sina-2cossina-sinb=2cosab sin a-b22cosa+cosb = 2cosa-2coscosa-cosb = -2sinab sin-a-b22tana+tanb= sin(a b)co

7、sacosb積化和差sinasinb = -； cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = ；sin(a+b)+sin(a-b)1cosasinb = -sin(a+b)-sin(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(-a) = cosa cos(2a) = sina sin(-+a) = cosa cosq+a) = -sina sin(兀-a) = sina cos(兀-a) = -cosasin(兀 +a) = -sinacos(兀 +a) = -cosasinat

8、gA=tanA = 一cosa萬能公式 a2tan2 sina=a 21 (tan 2)1 (tana)2cosa=2a 21 (tan-)2 a2 tan2tana=乙a 21 (tana)2其它公式b .a?sina+b?cosa=q(ab ) Xsin(a+c)英中 tanc=aa?sin(a)-b?cos(a) = J(a2 b2) Xcos(a-c)供中 tan(c)=a b1+sin(a) =(sina +cosa)2 221-sin(a) = (sina-cos a)2 22其他非重點(diǎn)三角函數(shù)/、1csc(a)=sin a1 sec(a)=cosa雙曲函數(shù)a -ae - e si

9、nh(a)=-a -a. ,、 e ecosh(a)=-sinh(a) tg h(a)=cosh(a)公式一設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin (2k 九 + a ) = sinacos (2k 九 + a ) = cosatan (2k 兀 + a ) = tan acot (2k 九 + a ) = cot a公式二設(shè)a為任意角，冗+a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （九 + a ） = -sin acos （九 + a ） = -cos atan （九 + a ） = tan acot （九 + a ） = cot a公式三 任意角a與-a的三角函數(shù)

10、值之間的關(guān)系:sin （ - a ） = -sin acos （ - a ） = cosatan （ - a ） = -tan acot （ - a ） = -cot a公式四利用公式二和公式三可以得到冗-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （兀-a ） = sinacos （九-a ） = -cos atan （九-a ） = -tan acot （九-a ） = -cot a公式五 利用公式-和公式三可以得到2九- a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （2 冗-a ） = -sinacos （2 冗-a ） = cos atan （2 冗-a ） = -tan acot （ 2 冗-a

11、 ） = -cot a公式六± a及3- ± a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: 22sin ( + a ) = cos acos ( + a ) = -sin a tan ( 5 +a ) = -cot a cot ( y+ a ) = -tana sin ( 3- a ) = cosa cos ( -a ) = sin atan ( y-a ) = cot acot -a) = tan asin(3- + a)2cos ( + a)=-cosatancot2323=sin a=-cot a=-tan asincostancot2(3-a2(-a2(-a2(3-a2=-cos

12、a=-sin a=cot a=tan a，希望對大家有用（以上kC Z）這個物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來A?sin( t+ 0 )+ B?sin( t+小)=v'A 2_ 2_,A2 B2 2ABcos( ) B2 2 AB cos( ) Xsint arcsin(As in Bsin )三角函數(shù)公式證明（全部）公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b| <|a|+|b|a-b| < |a|+|b|a| < b<=>-b<a

13、< b|a-b| >|a|-|b|-|a| a |a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-b+V (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共腕復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA

14、+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=，(1-cosA)/2) sin(A/2)=J (1-cosA)/2)cos(A/2)=V (1+cosA) cos(A/2)=V (1+cosA)/2)tan(A/2)

15、=，(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=J (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=，(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=J(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+

16、B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n

17、(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0S: D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')

18、h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra 是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積L 是側(cè)棱長V=S'L注：其中，S是直截面面積,柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數(shù) 積化和差 和差化積公式 記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加：si