2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷 教師版2

1、2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果. 的值為 18 上海）行列式2018?1（4分）（ 【分析】直接利用行列式的定義，計(jì)算求解即可 =4×52×1=18解：行列式【解答】 故答案為：18 2 上海）雙曲線（2018?2（4分）y=1的漸近線方程為 ± 最先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，【分析】后確定雙曲線的漸近線方程 的a=2， b=1，焦點(diǎn)在x軸上解：雙曲線【解答】 y=± 的漸近線方程為而雙曲線 的漸近線方程為y

2、=± 雙曲線 ±y=故答案為： 72項(xiàng)的系數(shù)為 21的二項(xiàng)展開式中，x （2018?上海）在（1+x）（結(jié)（34分） 果用數(shù)值表示） 2的系數(shù)利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x【分析】 7展開式的通項(xiàng)公式為）+解：二項(xiàng)式（1x【解答】 r?x，T= 1r+ 2=21的系數(shù)為令r=2，得展開式中x 故答案為：21 4（4分）（2018?上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og（x+a）若f（x）的反2函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則a= 7 【分析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f（x）=1og（x+a）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），由2此能求出a 【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1o

3、g（x+a） 2f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）， 函數(shù)f（x）=1og（x+a）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）， 2log（1+a）=3， 2解得a=7 故答案為：7 5（4分）（2018?上海）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i是虛數(shù)單位），則|z|= 5 【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案 【解答】解：由（1+i）z=17i， ， 得 =|則|z 5故答案為： ，=14a+an項(xiàng)和為S，若a=0，上海）記等差數(shù)列6（4分）（2018?a的前7n36n = 14則S 7 ，由此能求出Sa=4，d=2【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組

4、，求出 71，a=14a，a=0，+【解答】解：等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S 7nn36 ， ，d=2=a4，解得 1 42=1428+= +=7aS 17 故答案為：14 ，1，2，3，若冪函數(shù)f12018?5分）（上海）已知2，（7 為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，則= ）（x=x1 為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到（x）=xa是奇數(shù)，【分析】由冪函數(shù)f且a0，由此能求出a的值 ，1，2，解：【解答】213， 為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，f（x）=x冪函數(shù) a是奇數(shù)，且a0， a=1 故答案為：1 8（5分）（2018?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（2，0）， 的最

5、小值為 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且| |=2，則 3yE、F是 ，或，即a=b+2）b，從而得出|ab|=2【分析】據(jù)題意可設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0， 將a=b+2帶入上式即可求出 ，的最b=a+2 ，并可求得 的最小值帶入，也可求出 小值，同理將b=a+2 ；，b）（【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)E0，a），F(xiàn)（0 ； ；2a=b+2，或b=a+ ，； 且 ； ； 2時(shí)，a=b當(dāng)+ 2； 的最小值為2+b2b 的最小值為時(shí)， 33的最小值為，同理求出b=a+2 故答案為：3 克砝碼13克、上海）有編互不相同的五個(gè)砝碼，其中9（5分）（2018?5克、克的則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為92各一個(gè)，克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)

6、選取三個(gè)， 概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【分析】求出所有事件的總數(shù)，求出三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的事件總數(shù)，然后求解概率即可 【解答】解：編互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)， 從中隨機(jī)選取三個(gè)，3個(gè)數(shù)中含有1個(gè)2；2個(gè)2，沒有2，3種情況， =10，所有的事件總數(shù)為： 這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的事件只有：5，3，1或5，2，2兩個(gè)， 所以：這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=， 故答案為： n1*），前Nn（na分）（2018?上海）設(shè)等比數(shù)列a的通項(xiàng)公式為=q10（5nn 項(xiàng)和為S若 =，則q= 3 n 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，通過數(shù)列的極限，

7、列出方程，求解公比即可 n1（nN*）=qa的通項(xiàng)公式為a，可得a=1，【解答】解：等比數(shù)列 1n ，因?yàn)?=，所以數(shù)列的公比不是1 n =q，a 1n + ，= =可得 = 可得q=3 故答案為：3 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（x）=p，f分）（2018?上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)（11（5 qp+ =36pq，則），Q（q， 若2a= 6 【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的a值 【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（p，），Q（q， ） ，則： ，=1整理得： 2pq+，2解得：=apq qp+，=36pq2由于： 2，所以：=36a ，a由于0 故：a=6 故答案為：6 2222

8、=1yx，+y+=1，、5分）（2018?上海）已知實(shí)數(shù)x、x、yy滿足：x12（22112112 xx+yy=，則+的最大值為 + 2211 ，由圓的方y(tǒng)） =（x，）y）， =（x，y，B【分析】設(shè)A（x，y），（x，22111212，為等邊三角形，AB=1程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB d1=0的距離x+y，+的幾何意義為點(diǎn)AB兩點(diǎn)到直線 1 與d之和，由兩平行線的距離可得所求最大值 2【解答】解：設(shè)A（x，y），B（x，y）， 2112 ，）（x，y（x，y）， = 2211 2222，xx+yy=，由x+y=1，x+y=1 22211211 22=1上，+y可得A，

9、B兩點(diǎn)在圓x ，cosAOB= =1×1×且 ? 即有AOB=60°， 即三角形OAB為等邊三角形， AB=1， +的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn) 到直線x+y1=0的距離d與d之和， 21顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行， 可設(shè)AB：x+y+t=0，（t0）， 由圓心O到直線AB的距離d=， ，=1可得2，解得t= 即有兩平行線的距離為=， ， 即+的最大值為+ 故答案為： + 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑. =1上的動(dòng)點(diǎn)，則P上海）設(shè)P是橢圓到該

10、橢圓的兩13（5分）（2018? 個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】判斷橢圓長軸（焦點(diǎn)坐標(biāo)）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可 ，x軸，a=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在【解答】解：橢圓 =1上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則是橢圓P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的P 距離之和為2a=2 故選：C 14（5分）（2018?上海）已知aR，則“a1”是“1”的（ ） A充分非必要條件B必要非充分條件 D既非充分又非必要條件C充要條件 ”?“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【分析】“a1”?“ ”，“ ”“，“a1”?【解答】解：aR，則 ”?“a1“或a0”， ”“的充分非必要條件“a1”是

11、故選：A 15（5分）（2018?上海）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱1柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以AA為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（ ） 1 16DC12A4B8 根據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【分析】 滿足題意，AFFDA解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則DAABB，【解答】 111111，4=82×，DE，和D一樣，有而C，E，C， 111個(gè)滿足題意，4ACC為底面矩形，有當(dāng)A 11個(gè)滿足題意，4AEE為底面矩形，有當(dāng)A 114=164+故有8 故選：D 上的D（x）是定義在上海）設(shè)（2018?D是含數(shù)

12、1的有限實(shí)數(shù)集，f16（5分） 則在以下各項(xiàng)中，的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，）函數(shù)，若（fx ） f（1）的可能取值只能是（ 0 BDCA 直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【分析】 個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)12【解答】解：由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由 個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會重合針旋轉(zhuǎn) 時(shí)， ）我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1=，0 ，此時(shí)得到的圓心角為，0 與之對應(yīng)，或者然而此時(shí)x=02時(shí)，都有x=1個(gè)y 而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對應(yīng)一個(gè)y， 因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)， 此時(shí)滿足一個(gè)x只會對應(yīng)一個(gè)y， 因此答案就選：B 故選：B 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分

13、）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟. 17（14分）（2018?上海）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2 （1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積； （2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90°，M為線段AB的中點(diǎn)，如圖求異面直線PM與OB所成的角的大小 42，圓錐的母線長為P，底面圓心為O，半徑為【分析】（1）由圓錐的頂點(diǎn)為能求出圓錐的體積 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，z為y軸，OP為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為（2）以O(shè)所成的角OB利用向量法能求出異面直線PM與 ，圓錐的母線長2，底面圓心為O，半徑為解：（1）圓錐的頂點(diǎn)為P【解答】，4為 = V=圓錐的

14、體積 = ，是底面半徑，且AOB=90°，OA，OB2（）PO=4 的中點(diǎn)，ABM為線段 軸，為軸，為軸，為為原點(diǎn)，以O(shè)OAxOByOPz 建立空間直角坐標(biāo)系， P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0）， M（1，1，0），O（0，0，0）， ，）2，0）， =（0，=（1，1，4 ，與OB所成的角為設(shè)異面直線PM 則cos= =arccos OB所成的角的為與arccos異面直線PM 2x）=asin2x+2cos（2018?上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)fx（18（14分） 的值；）為偶函數(shù)，求a）若f（x（1 上的解， 在區(qū)間=1+）若（2f（）= 1，求方程f（x） ）根

15、據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，1【分析】（ 的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出a2）先求出（ 2，x=asin2x+2cosx【解答】解：（1）f（） 2，2cosxasin2x（x）=+f ）為偶函數(shù)，（xf ，）=f（xxf（） 22，2cosx+asin2x2cosx=asin2x 2asin2x=0， a=0； （2）f（）= +1， 2asin+2cos（）=a+1= +1， a= ， 2，+1（2x+）+2cosx= sin2x+cos2x+1=2sinf（x）= sin2x ， =1f（x） ，+1=1 2sin（2x+） ，）=sin（2x+ ，Z=+2k，k2

16、x+=+2k，或2x ，Z+k，kx=+k，或x= ，x 或x=或x=x=或x= 19（14分）（2018?上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)S中x%（0x100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為 ， （單位：分鐘）f（x）=， ， 而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題： （1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？ （2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x）的表達(dá)式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義 【分析】（

17、1）由題意知求出f（x）40時(shí)x的取值范圍即可； （2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義 【解答】解；（1）由題意知，當(dāng)30x100時(shí)， 9040，（x）=2x+f 265x+900即x0， 解得x20或x45， x（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間； （2）當(dāng)0x30時(shí)， ；）=40（1x%）g（x=30?x%+40 時(shí)，100當(dāng)30x ；58=x+?x%+40（1x%）g（x=（2x+90） ；=（x）g 當(dāng)0x32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減； 當(dāng)32.5x100時(shí)，g（x）單調(diào)遞增； 說明該地上班族S中有小于32.5%的人自

18、駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的； 有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的； 當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少 20（16分）（2018?上海）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，2=8x（0xt，y0）l與x：0），直線l：x=t，曲線y軸交于點(diǎn)A、與交于點(diǎn)BP、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn) （1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離； （2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求AQP的面積； （3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【分析】（1）方法一：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距

19、離公式，即可求得|BF|； 方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|； （2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OD的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AQP的面積； （3）設(shè)P及E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線k?k點(diǎn)Q的方程，求得QF，求得直線1=FQPF 2+6），即可求得）=8坐標(biāo)，根據(jù) + = ，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則（ 點(diǎn)坐標(biāo)P 【解答】解：（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2 t）， ，2 =t +=BF|則| ；2|=t+|BF ，）2 t方法二：由題意可知：設(shè)B（t， ；2|=t+2，|BF由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t （2）F（2，

20、0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1， |AQ|= ，Q（3， ），設(shè)OQ的中點(diǎn)D， D（，）， k= ，則直線PF方程：y= （x2）， QF 220x+12=0，聯(lián)立，整理得：3x ，（舍去）x=，x=6解得： ； ×=AQP的面積S=× ，k=，則k=，（，y），E（，m）（3）存在，設(shè)P FQPF 直線QF方程為y=（x2），y=（82）=，Q（8，）， Q ，）+ 根據(jù)+ = ，則E（6 22，=+（6），解得：y（）=8 存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上，且P（，） n滿足：對任意b2018?上海）給定無窮數(shù)列a，若無窮數(shù)列21（18分）

21、（nn*”“接近b與a，都有|ba|1，則稱N nnnn *b，判斷數(shù)列，nNa是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，b=a+1（1）設(shè)nnn1n + 接近，并說明理由；a是否與 n接近ab是一個(gè)與=8=2，a=4，a，（2）設(shè)數(shù)列a的前四項(xiàng)為：a=1，an4nn321；中元素的個(gè)數(shù)m4，求M，i=1，2，3，x的數(shù)列，記集合M=|x=b i接近，a與的等差數(shù)列，若存在數(shù)列b滿足：b（3）已知a是公差為dnnnn的取值范圍d100個(gè)為正數(shù)，求，bb中至少有b且在b，bb， 2002312012，即可判斷；”）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和新定義“接近【分析】（1 的范圍，即可得到43，i=1，2，b1ba+1，求得，（2）由新定義可得ainnn所求個(gè)數(shù)； ，dd0，討論公差d0，d=0，2a（3）運(yùn)用等差數(shù)列的