6-6一階電路(沖擊響應)

1、§ 6-6一階電路的沖激響應、單位沖激函數(shù)的定義106 (t) “J & (t)dt = 11 3C抵(t)dt單位沖激函數(shù)又稱右函數(shù)或狄拉克函數(shù)。%t)可以用來描述某些物理現(xiàn)象，如沖擊力、閃電等一些作用時間短，強度大，能達到一定作用結果的情況。用一條短路線對電容器放電，放電電流因RtO而非常大，時間很短，其情形也比較近似(t)函數(shù)。6(t)函數(shù)可以看作單位脈沖函數(shù)的一種極限情況，(數(shù)學意義單位1PE"-|心【0脈沖函數(shù)P(t)Ci，PA(t)J P鼠t)dt = 11/A1【0t蘭0_0At吒t吒也+0_當心T 0時蘭o-oCfo t1而也+ T o+ 即得 Rp

2、MF廠o tr(t)di上述表達的極限就是§ （t）& （t）是一種理想化的或者說理論上的脈沖波型單位沖激函數(shù)的波形6(t)如果沖激函數(shù)脈沖發(fā)生的時間不是t = 0而是t = t0，而且強度不是1而是k （波形面積為k），則可表示為to），其中5 （t-to）稱為延時（延遲）沖激函數(shù)。對于單位沖激函數(shù)抵（t）Ho時6(t) = 0f(t)-bj1 k6 (tto)0to tf(o)合(t)對t = o時連續(xù)的f(t)有f(t)%t) =匸 f（t）3（t）dt=f（o）r§（t）dt=f（o）同理，對于在任意時刻 = T處連續(xù)的函數(shù)f (t)有 匚 f(t)6(t-

3、T)dt = fa)這個式子說明了 6函數(shù)有將某函數(shù)在某時刻的值“篩”出來的本領。這一性質稱為6函數(shù)的抽樣特性 或“篩”選特性。單位沖激函數(shù)6(t)與單位階躍函數(shù)珥t)的數(shù)學關系：0t 蘭 o -,論 o+F)可見單位階躍函數(shù) 珥t)可以看作單位沖擊函數(shù) 5 (t)的積分。反之，6(t)是單位階躍函數(shù)叭t)的導數(shù)。d叫t) = dt %t) 因為呎t)在t = o處跳變所以t二0處其一階導數(shù)為-大。當然，這些都是從理論角度得到的理想化的結論。物理實例：ic+Uc電容與理想電壓源Us設 Uc(O-) = 0t = 0 時從 0- T 0 +Uc 值從 Uc(o_) = o 跳變到 Uc(o +

4、) = 1t=0（o-T 0+）時流過電容的電流為無窮大o-T 0+ 瞬間使電容極板上聚積ic=c 將= c = c（t）電流為一沖激函數(shù)，此沖激電流在了 C庫侖電荷，強制Uc從uc（0-）=0 跳變到了 Uc(o+) = 1根據替代定理，等效為:is=c5(t)C 一rUc iLUs =6(t)如果將一個UsN（t）的電壓源與L = 1的電感接通（0-）=0從 o- T o +UU(t)10+ 1 0-10+iL(0+) = - JL (t)dt = - =Ul (t)dt + -； Ul (t)dtII qI 01 0 +7(0-) +貯(t)dt15(0-)+ 丨1iL 從 iL（o-）

5、 = 0跳變到 iL（0+） = （A）單位沖激電壓在t = o時在電感中建立了即 1WB的磁鏈，使電感電流iL發(fā)生相應跳變。、沖激響應h(t)沖激響應一一電路在單位沖激函數(shù)§(t)激勵下的零狀態(tài)響應，記為 h(t)。單位階電路在單位沖激函數(shù)6 (t)激勵下的零狀態(tài)響應稱為它的沖激響應。它的過程可以分為兩個階段:(1) 在0-到0 +區(qū)間的6作用下的零狀態(tài)響應， 它其實是在瞬間完成，使電容電壓或電感電流發(fā)生了跳變，也就是使貯能元件獲 得了能量貯存。(2) t 3 0+時，雖然7) = 0，但§ (t)已使電路中t = 0+時有了非零初始值，獲得了貯存能量，所以t工0 +以后

6、的電路響應將是由Uc(o + )或iL(o+)產生的零輸入響應。顯然，求得6 (t)在0-T 0+時間內所引起的初始狀態(tài)值(改變)，即Uc(o + )或iL(o+)，是求得響應的關鍵。Uc6(t)R-C電路：C duc 1“、電路方程為：c 廠+ Fuc 7 dt R且Uc(o-)= o由于6(t)電流存在，顯然不能斷定uc(o+)等于uc(o)，為求Uc(o + )，將方程兩邊從o- T o+求積分。o+ dUc1 o+o+f Cdt + 1 Ucdt = f 6(t)dt 0-dtR 0-01 o+Cuc(o+) - CUc(o-)中一J Ucdt = 1R o-顯然，只有當Uc為沖激函數(shù)

7、時，oUcdt才不為零，但如果 uc為ducd右(t)沖激函數(shù)'那么ic =C石-C寸，為沖激函數(shù)的一階導數(shù)'這樣0+顯然不能滿足KCL方程。所以Uc只能為有限值，Jo_Ucdt=o所以有 Cuc(o+) - uc(o-) = Cuc(o + ) = 11Uc(o+)=-c當txo +時，電流源為零，開路，顯然tUc = Uc(o + )e T IIL+UlR-L電路，-+（t）Q>電路方程為RL + L 譽Nu（t） （iL（0-） = 0）電流L不可能為沖激函數(shù)，否則不能滿足KVLo+o+ di.0+J RLdt 十 J Ldt = J 嘰（t）dt00- dt0Li

8、L（0+） = 1iL（o+）*t二0 +沖激電壓源相當于短路，電路等效為: IlRL JUL電感電流在電感電壓0-T 0+發(fā)生了跳變。d 士小LdL = Ldt dt沖激函數(shù)激勵可使電路獲得一個非零初始狀態(tài)。沖激電流可使與之串接的電容電壓跳變，沖激電壓可使與其并聯(lián)的電感電流跳變。P149 表 6-2階電路的階躍響應和沖激響應表。線性電路的階躍響應與沖激響應之間具有一個重要關系: 如s(t)為某電路的階躍響應，而h(t)為同電路同一量的沖激響應，則二者之間有:h(t)=d>s(t) =h(t)dt此關系請大家自己求證總結：單位沖激響應的分析法:1. h(tdS(r法dt單位階躍響應容易確

9、定。計算單位沖激響應的一般步驟:(1)將電路激勵由右(t)換作社(t)(2)計算 叫t)激勵下相應的零狀態(tài)響應s(t)(3) 由h(t)二詈計算h(t)2.零輸入響應法步驟:(1)確定在6 (t)激勵下電路的初始狀態(tài)Uc(o+)或iL(o+)。(2)單位沖激響應即是對應電路的零輸入響應，即t(y = y(o + )e %(t)tUc 二 Uc(o+)e s(t)tL = iL(o+)e B(t)關鍵是步驟(1)，如何確定Uc(o+)或iL(o+) ？ 簡捷法： 在有L、C元件的電路中，設沖激函數(shù)出現(xiàn)在 t = 0處，則在該時刻，將電感器L開路，電容器 C短路，來確定開路電壓 uL(o)與短路電

10、流ic(o)。(在Ul(O)與ic(0)中均含有沖激函數(shù))。由此來求Uc(o+)和iL(o+):1 o+ugug+c門如1 o+例如對P146 圖6-23ict=0時刻6(t)ucRic（。）八（t）10+人(。+)譏(。+ 6 Jgdt1 。+=0十一6(t)dtC 0-=丄"C與書上方法結果相同ut)C)R_iL6(t)()t=0時刻RiL(0)Ul(0)廣Ul（。）W）1iL(o+) = iL(。)+ -J UL(o)dtL 01 O+w=0 + 【6(t)dtL 0-_ 1LR1J1 iL+ 1UsC)R2L ,已知：=10, R2=20 , L = 3H , iL(o_)=

11、0AUs =26(t-2)V求：沖激響應iL并畫其波形 解：方法一：用h(t) = ds(t)/dt法分析(1)確定 s(t)(s)設Us二叫t)電感電流為LII=(1 -e 45)(A)(t 工 0)=(1 -e 4.5 p(t)(A)；(s) K) + iLs)(o+)-iLs( )e 丫= s(t)(2)確定 h(t)ijds(t)dtd>e4.5)畑4.5= h(t)(3)計算當Us= 25(t-2)時的沖激響應IlL = 2h(t-2)G丄e豈t-2）4.5方法二：零輸入響應法(1)由Us=25(t-2)V引起的零輸入響應t= 2s時，電感器開路后的電路:RiUs（）R2Ul（

12、2）T t-Ul召Us由Ul(2)在(2-,2+)內確定初始狀態(tài)1(2+):1 2 +iL（2+）=iL（2-） + -J UL（2）dtL 2 -1 2+4= 0+-J -6（t-2）dt3 2-3=A4.5(2)由零輸入響應確定iL(t)t -2-厶 454.5可見，兩種方法結果一致。iL（t）的波形t(s)思考：本題中當（0-）0設iL（o-） = 1A全響應=?全響應=由iL（o-）引起的零輸入響應+由26 （t-2）引起的沖激響iNo應。Us已知:求：當No為無源線性零狀態(tài)網絡（t）V 時，i =h（t） = 10e%（t）AUs二珥t）時的電流i解:i = s(t)10g宀5(1-宀(t)（式中（