舉一反三五年級(jí)分冊(cè)第39講 推理問(wèn)題

1、第三十九周 推理問(wèn)題 專題簡(jiǎn)析： 解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計(jì)算外，更重要的一個(gè)方面就是推理。通常，我們把主要依靠推理來(lái)解的數(shù)學(xué)題稱為推理問(wèn)題。 推理問(wèn)題中的條件繁雜交錯(cuò)，解題時(shí)必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣 才能使問(wèn)題得到較快的解決。例題1 有8個(gè)球編是（1）（8），其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下： 第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重； 第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕； 第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。 那么，兩個(gè)輕球分

2、別是幾？ 分析 從第一次看，（3）、（4）兩球中有一個(gè)輕；從第二次看，（5）、（6）兩球中有一個(gè)輕；從第三次看，（1）、（3）、（5）中有一個(gè)輕，（2）、（4）、（8）中也有一個(gè)輕。 綜合上面的分析可以推出，兩個(gè)輕球的編分別是（4）和（5）。 練習(xí)一 1，甲、乙、丙、丁四個(gè)人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。請(qǐng)說(shuō)出他們各是幾。 2，某商品編是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，756，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編恰好在同一個(gè)數(shù)位上有一個(gè)相同數(shù)字。這個(gè)商品的編是多少？ 3，小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大

3、，小王和大學(xué)生不同歲，大 學(xué)生比小張年齡小。他們?nèi)酥?，誰(shuí)是工人？誰(shuí)是戰(zhàn)士？誰(shuí)是大學(xué)生？例題2 一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對(duì)面上的數(shù)字是幾。 分析 如果直接思考哪個(gè)數(shù)字的對(duì)面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個(gè)數(shù)字的對(duì)面不會(huì)是幾。 （1）從（A）、（B）兩種擺法中可以看出：4的對(duì)面不會(huì)是2、5，也不會(huì)是1、6，那么，4對(duì)面一定是3； （2）從（B）、（C）兩種擺法中可以看出：1的對(duì)面不會(huì)是4、6，也不會(huì)是2、3，那么，1的對(duì)面一定是5； （3）剩下2的對(duì)面一定是6。 練習(xí)二 1，一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂著紅、黃、白、黑、綠六種顏色

4、，根據(jù)下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對(duì)面涂著哪種顏色。 2，根據(jù)一個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出相對(duì)的兩個(gè)面上的字 母各是什么？ 3，下圖是由四個(gè)完全一樣的正方體拼成的長(zhǎng)方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面都按同樣的順序?qū)懹?、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，請(qǐng)寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字的對(duì)面上的數(shù)字是幾。 例題3 小英、小明、小亮在一次語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)考試中，每人都獲得了其中的一門(mén)第一名，一門(mén)第二名和一門(mén)第三名。現(xiàn)在只知道小英獲得了語(yǔ)文成績(jī)的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語(yǔ)成績(jī)第一名的是誰(shuí)？ 分析 因?yàn)樾∮@得了語(yǔ)文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語(yǔ)或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一

5、名，因此，獲得英語(yǔ)第一名的一定是小明。 練習(xí)三 1，下面盒子上寫(xiě)的標(biāo)簽只有一張是正確的，請(qǐng)判斷乒乓球在哪個(gè)盒子里。 2，趙、錢(qián)、孫、李四位老師分別教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、自然和體育中的一門(mén)功課。趙只能教語(yǔ)文或自然，錢(qián)只能教數(shù)學(xué)或體育，孫能教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文或自然，李只能教自然。請(qǐng)問(wèn)：這四人中只能派誰(shuí)教數(shù)學(xué)？ 3，甲、乙、丙、丁四人住在一個(gè)宿舍里，一天晚上，他們中間最晚回來(lái)的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問(wèn)誰(shuí)回來(lái)最晚。 （1）甲說(shuō)：我回來(lái)時(shí)，丙還沒(méi)回來(lái)； （2）乙說(shuō)：我回來(lái)時(shí)，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了； （3）丙說(shuō)：我進(jìn)門(mén)時(shí)，乙正在床上； （4）丁說(shuō)：我回來(lái)就睡了，別的沒(méi)注意。 他們說(shuō)的都是實(shí)話，你知道誰(shuí)回

6、來(lái)最晚嗎？例題4 有6只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆，6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中，水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍，鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？ 分析 因?yàn)樗使P是圓珠筆的2倍，而鉛筆是水彩筆的一半，即水彩筆也是鉛筆的2倍，所以，水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍數(shù)，說(shuō)明那一盒鋼筆也正好是4的倍數(shù)，而滿足條件的只有20和28。 （1）當(dāng)鋼筆是20支時(shí)：（13220）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合

7、條件； （2）當(dāng)鋼筆是28支時(shí)：（132-28）÷4=26支，題中沒(méi)有一盒或2盒的和是26，不符合條件。 所以， 盒鋼筆有20支。 練習(xí)四 1，十三個(gè)魚(yú)盆里魚(yú)的條數(shù)分別是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24條。已知同一盆里的魚(yú)是同一種類(lèi)，只有一盆是刀魚(yú)，其余都是青魚(yú)或鳊魚(yú)，并且鳊魚(yú)的條數(shù)是青魚(yú)的6倍。刀魚(yú)有幾條？ 2，有六只水果箱，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋(píng)果和梨。已知所放水果的重量分別是1、3、12、21、17、35千克，且蘋(píng)果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。 3，圖書(shū)員在整理圖書(shū)，他把同一類(lèi)書(shū)疊一疊，一共疊好了7疊，其中只有一疊是連環(huán)畫(huà)，其余都是故事書(shū)和科技書(shū)，且故事書(shū)是科技書(shū)的6本。問(wèn)：連環(huán)畫(huà)有38和25、21、16、5、4、3疊書(shū)分別有7倍。已知這 多少本？例題5 小明看一本書(shū)，如果看過(guò)的頁(yè)數(shù)每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知這本書(shū)一共96頁(yè)，他第幾天看到了12頁(yè)？ 分析 由于他每天看過(guò)的頁(yè)數(shù)比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是說(shuō)第7天能看到96頁(yè)。由此往前推：第6天看到了96÷2=48頁(yè)，第5天看到了48÷2=24頁(yè)，第4天看到了24÷2=12頁(yè)。 所以，他第4天看到了12頁(yè)。 練習(xí)五 1，有一種水草，水草生長(zhǎng)的面積每天擴(kuò)大2倍，10天后，