282解直角三角形及其應(yīng)用第4課時(shí)

1、九年級(jí)九年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用 （第（第4課時(shí)）課時(shí)） 課件說明課件說明 ? 本節(jié)課在前面研究了解直角三角形的方法，通過例本節(jié)課在前面研究了解直角三角形的方法，通過例3、例例4介紹了利用直角三角形中余弦、正切關(guān)系解決有關(guān)介紹了利用直角三角形中余弦、正切關(guān)系解決有關(guān)測(cè)量、建筑等方面的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合測(cè)量、建筑等方面的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，結(jié)合“在航在航海中確定輪船距離燈塔有多遠(yuǎn)海中確定輪船距離燈塔有多遠(yuǎn)”的實(shí)際問題介紹解直的實(shí)際問題介紹解直角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用，進(jìn)一步領(lǐng)悟解直角角三角形的理論在實(shí)際中的應(yīng)用，進(jìn)一步領(lǐng)悟解直角三角形的知識(shí)也是解決

2、實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，在三角形的知識(shí)也是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，在思想和方法上是提升思想和方法上是提升 課件說明課件說明 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1了解方位角、坡角、坡度；了解方位角、坡角、坡度； 2會(huì)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題；會(huì)運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問題； 3體會(huì)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)模型思想體會(huì)數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)模型思想 ? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 問題問題1 一艘輪船在大海上航行，當(dāng)航行到一艘輪船在大海上航行，當(dāng)航行到 A 處時(shí)，觀測(cè)到處時(shí)，觀測(cè)到小島小島 B 的方向是北偏西的方向是北偏西 35，那

3、么同時(shí)從，那么同時(shí)從 B 處觀測(cè)到處觀測(cè)到輪船在什么方向？若輪船從輪船在什么方向？若輪船從 A 處繼續(xù)往正西方向航行到處繼續(xù)往正西方向航行到 C處，此時(shí)，處，此時(shí)， C 處位于小島處位于小島 B 的南偏西的南偏西 40方向，你能方向，你能確定確定 C 的位置嗎？試畫圖說明的位置嗎？試畫圖說明 問題問題1 南偏東南偏東 35方向方向 從從 B 處觀測(cè)到處觀測(cè)到 A 處的輪船是處的輪船是_ 北北 B 3540 35 C A 問題問題2 一艘海輪位于燈塔一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東的北偏東 65方向，距離燈塔方向，距離燈塔 80 n mile 的的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)處，它沿

4、正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔位于燈塔 P 的南偏東的南偏東 34方向上的方向上的 B 處，這時(shí)，處，這時(shí)， B 處距處距距離燈塔距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？ 探究探究 （1）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？）根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？ （2）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和）結(jié)合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和 角？求什么？怎樣求？角？求什么？怎樣求？ （3）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？）你能寫出解題過程嗎（要求過程完整規(guī)范）？ （4）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？）想一想，求解本題的關(guān)鍵是什么？ 探究探究 解：如圖在解：如圖在 RtAP

5、C 中，中， PC=P Acos（90- 65） =80cos 25 72.505 在在 RtBPC 中，中，B=34， PC sin B= ， PBPC72 .505 PB = = sinBsin34? 130（n mile） 問題問題3 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島 A，它周圍，它周圍 8 n mile內(nèi)有暗礁，漁船內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在跟蹤魚群由西向東航行，在 B 點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島 A 在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行 12 n mile到達(dá)到達(dá) D 點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島 A 在北偏東在北偏東 30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航方向上，如

6、果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？ 思考思考 1漁船由漁船由 B 向東航行，到什么位置離海島向東航行，到什么位置離海島 A 最近？最近？ 2最近的距離怎樣求？最近的距離怎樣求？ 3如何判斷漁船有沒有觸礁？如何判斷漁船有沒有觸礁？ C 問題問題4 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，斜面坡度，斜面坡度 i ： 是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬度與水平寬度 BF 的比，的比，=1 1.5 ： 是指是指DE 與與CE 的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，斜面坡度斜面坡度 i =1 3 求：求： （1）坡角）坡角

7、和和 的度數(shù)；的度數(shù)； （2）斜坡）斜坡 AB 的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 反思?xì)w納反思?xì)w納 （1）回顧利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的過）回顧利用直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，你認(rèn)為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？程，你認(rèn)為一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？ （2）有的同學(xué)說，類似于方程、函數(shù)、不等式，解）有的同學(xué)說，類似于方程、函數(shù)、不等式，解直角三角形的知識(shí)也是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，直角三角形的知識(shí)也是解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)工具，對(duì)此你有什么看法？對(duì)此你有什么看法？ 反思?xì)w納反思?xì)w納 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的解；）得到數(shù)學(xué)問題的解； （4）得到實(shí)際問題的解）得到實(shí)際