小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(含答案)

1、小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(含答案)一、小數(shù)的巧算(-)填空題1 .計(jì)算1. 996+19. 97+199. 8=。答案：221. 766o解析：原式=(2-0. 004) + (20-0. 03) + (200-0. 2)=222- (0. 004+0. 03+0. 2)=221. 766o2 .計(jì)算1.1+3. 3+5. 5+7. 7+9. 9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=答案：103.25。解析：原式二1. 1X(1+3+9)+1. 01x(11+13+19)=1. 1x25+1. 01x75=103. 25o3.計(jì)算2. 894. 68+4. 68x6

2、. 11+4. 68=o答案：46. 8o解析：4. 68 X (2.89+6. 11+1) =46.84 .計(jì)算 17. 48X 37-17. 48x 19+17. 48x 82=二答案：1748。解析：原式二17. 48 X 37-17.48 X 19+17. 48 X82=17.48X (37-19+82)=17.48X100二1748。5 .計(jì)算 1. 25X0. 32x2. 5=二答案：lo解析:原式二（L 25X0. 8)x (0.4x 2. 5)=1x 1=lo6.計(jì)算 75X4. 7+15. 9x 25=答案:750o原式二75X4. 7+5. 3x (3X25)=75X (4

3、. 7+5. 3)=75X10=750o7.計(jì)算 2867x 67+3. 2x286. 7+573. 4x0. 05=c答案：2867o原式=28. 67X 67+32x28. 67+28. 67x (20x0. 05)=28. 67X (67+32+1)=28. 67X 100=2867o(二)解答題8.計(jì)算172. 4X6. 2+2724答案：181是三位，n是兩位，相乘后181 11=1991是四位,三位加兩位是五位，因此1991前面還要添一個(gè)0, 乂 963+1028= 1991,所以1. 000181 0. 00-011=0. 00-01991963 個(gè) 01028 個(gè) 01992

4、個(gè) 0。10.計(jì)算 12. 34+23. 45+34. 56+45. 67+56. 78+67. 89+78. 91+89.12+91. 23。答案：9個(gè)加數(shù)中,十位、個(gè)位、十分位、百分位的數(shù)都是廣9,所以，原式二11.11 (1+2+9)=11. 11=499. 95 o二、數(shù)的整除性1 .四位數(shù)“3AA1”是9的倍數(shù)，那么A二 o答案：7o解析：已知四位數(shù)3AA1正好是9的倍數(shù)，則其各位數(shù)字之和3+A+A+1 一定是 9的倍數(shù),可能是9的1倍或2倍,可用試驗(yàn)法試之。設(shè)3+A+A+l=9,則A2. 5,不合題意.再設(shè)3+A+A+1=18,則A7,符合題意。事實(shí) 上,37719二419。2 .

5、在“25口79這個(gè)數(shù)的口內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字,使這個(gè)數(shù)能被11整除，方格內(nèi)應(yīng) 填 o答案：lo解析：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差是0或是11的倍數(shù),那 么這個(gè)數(shù)能被11整除.偶數(shù)位上數(shù)字和是5+7=12,因而,奇數(shù)位上數(shù)字和2+口+9應(yīng) 等于12, 口內(nèi)應(yīng)填12-2-9=1 o3 .能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是o答案：990o解析：要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0。要能被3整除， 乂要是最大的三位數(shù),這個(gè)數(shù)是990o4 .能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是o解析：解法一：能被2、5整除，個(gè)位數(shù)應(yīng)為0,其余數(shù)位上盡量取9,用7去除 999口0,可知方框內(nèi)應(yīng)填6。所以

6、，能同時(shí)被2、5、7整除的最大五位數(shù)是99960。解法二：或者這樣想,2, 5, 7的最小公倍數(shù)是70,而能被70整除的最小六位是 100030o它減去70仍然是70的倍數(shù),所以能被2,5, 7整除的最大五位數(shù)是 100030-70二99960。5 . 1至100以內(nèi)所有不能被3整除的數(shù)的和是o答案：3367o解析：先求出100這100個(gè)數(shù)的和,再求100以內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和, 以上二和之差就是所有不能被3整除的數(shù)的和。(1+2+3+100) -( 3+6+9+12+99)=(1+100)2X100-(3+99) .2x33=5050-1683=3367 o6 .所有能被3整除的兩位數(shù)的

7、和是o答案：1665。解析：能被3整除的二位數(shù)中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二 位數(shù)如下：12, 15, 18,21,，96, 99這一列數(shù)共30個(gè)數(shù)，其和為12+15+18+96+99=(12+99)X30,2=1665 o7 .已知一個(gè)五位數(shù)口691口能被55整除,所有符合題意的五位數(shù)是o答案：96910 或 46915。解析：五位數(shù)N691。能被55整除，即此五位數(shù)既能被5整除，乂能被11整除。所以B=0或5。當(dāng)B=0時(shí),J6910能被11整除,所以(A+9+0)-所+l)=A+2能被11整被 因此A=9；當(dāng)B=5時(shí),同樣可求 出A=4。所以，所求的五位數(shù)是96910或4

8、6915。(二)解答題8 . 173口是個(gè)四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)口中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的 3個(gè)數(shù)字的和是多少?答案：能被9整除的四位數(shù)的各位數(shù)字之和能被9整除，1+7+3+口=11+口 ,內(nèi)只能填7。 能被11整除的四位數(shù)的個(gè)位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得 的差能被11整除。 (7+D)-(l+3)=3+D能被11整除，內(nèi)只能填8。 能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和能被3整除，而1+7+3+口=11+匚1,口內(nèi)只能填4。所以，所填三個(gè)數(shù)字之和是7+8+4=19。9 .在1992后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字,組成一

9、個(gè)七位數(shù),使它們分別能被2、3、5、H整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？解析：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，由這個(gè)七位數(shù)能被2,5整除,說(shuō)明0；由這個(gè)七位數(shù)能被3整除知l+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而 a+b能被3整除；由這個(gè)七位數(shù)又能被11整除,可知(l+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能 被11整除；由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小，因而取a+b=3, a-b=l,從而a=2, b=1。所以這個(gè)最小七位數(shù)是1992210c注小朋友通常的解法是:根據(jù)這個(gè)七位數(shù)分別能被2, 3, 5,11整除的條件，這 個(gè)七位數(shù)必定是2, 3, 5, 11的公倍數(shù),而2, 3, 5,

10、11的最小公倍數(shù)是2x11=330。這樣，1992000330二6036120,因此符合題意的七位數(shù)啟是（6036+1）倍的數(shù)，即1992000+（330-120）=1992210。10 .在“改革”村的黑市上，人們只要有心，總是可以把兩張任意的食品票換 成3張其他票券,也可以反過(guò)來(lái)交換。試問(wèn)，合作社成員瓦夏能否將100張黃油票換 成100腸票,并且在整個(gè)交換過(guò)程中剛好出手了 1991張票券？答案：不可能。由于瓦夏原有100張票,最后還有100張票,所以他作了多少次“兩換三”，那 么也就作了多少次“三換兩”，因此他一共出手了 2k+3k=5k張票，而1991不是5的 倍數(shù)。三質(zhì)數(shù)與合數(shù)（-）填

11、空題1 .在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)乂是合數(shù)的有:既不是合數(shù)乂不是質(zhì) 數(shù)的有:既是偶數(shù)乂是質(zhì)數(shù)的有 o答案：9, 1» 2o解析：在一位自然數(shù)中，奇數(shù)有：1, 3, 5, 7, 9,其中僅有9為合數(shù)，故第一個(gè)空填 9。在一位自然數(shù)中,質(zhì)數(shù)有2、3、5、7,合數(shù)有4、6、8、9,所以既不是合數(shù) 乂不是質(zhì)數(shù)的為1。在一位自然數(shù)中，偶數(shù)有2、4、6、8,所以既是偶數(shù)乂是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2。2 .最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是o答案:202o解析：最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2x101二202。3 .兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是o答案：4

12、20o解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41,可見(jiàn)它們的差 是1,這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是20x 21二420。4 .在下式口中分別填入三個(gè)質(zhì)數(shù),使等式成立。+口=50答案：2、5、43o解析：接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即2+5+43=50o另外，還有2+19+29=50,2+11+37=50o注填法不是唯一的，如也可以寫(xiě)成41+2+7=50o5 .三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個(gè)自然數(shù)是答案：11,12,13。解析：將1716分解質(zhì)因數(shù)得：1716=2X2x3x11X13=11x(2X2x3 )X1

13、3由此可以看出這三個(gè)數(shù)是11, 12, 13o6 .找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是答案：88o解析：先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和。1992=2X2x2x3x83所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2, 3, 83o它們的和是2+3+83=88o7 .如果自然數(shù)有四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是,答案：210。解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是2, 3, 5, 7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是2X3x一X7=210o（二）解答題1 .2, 3, 5, 7, 11,都是質(zhì)數(shù)，也就是說(shuō)每個(gè)數(shù)只以1和它本身為約數(shù)。已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)個(gè)單位,并且周長(zhǎng)是

14、36個(gè)單位。問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的 面積至多是多少個(gè)平方單位？答案：由于長(zhǎng)+寬是362=18,將18表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)和 18=5+13=7+11,所以長(zhǎng)方形的面積是5x13=65 或 7x11=77,故長(zhǎng)方形的面積至多是77平方單位。9 .把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相 等。答案：先把7, 14, 20, 21, 28, 30分解質(zhì)因數(shù),看這六個(gè)數(shù)中共有哪幾個(gè)質(zhì)因數(shù), 再分?jǐn)傇趦山M中,使兩組數(shù)乘積相等。14=7X220=2x2x521=3x730=2x3x57從上面五個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個(gè)7,六個(gè)2,二個(gè)3,二 個(gè)5,因此每組數(shù)中一定要含三

15、個(gè)2, 一個(gè)3, 一個(gè)5,二個(gè)7。六個(gè)數(shù)可分成如下兩組（分法是唯一的）:第一組：7、28、和30第二組：14、21和20且7X28x30=14x21x20=5880滿足要求。注解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)：”使兩組數(shù)的乘積相 等”。實(shí)質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同。10 .學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200 之間，問(wèn)哪幾種分法?答案：把1430分解質(zhì)因數(shù)得:1430=2x5x11X13根據(jù)題目的要求，應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個(gè)數(shù)，使它們的乘積在100 到200之間，于是得三種答案:(1) 2X5x11=

16、110；(2) 2X5x13=130；(3) 11X13=143.所以，有三種分法:一種是分為13隊(duì)，每隊(duì)110人；二是分為n隊(duì)，每隊(duì)130 人；三是分為10隊(duì)，每隊(duì)143人。四約數(shù)與倍數(shù)L 28的所有約數(shù)之和是,解析:28的約數(shù)有1, 2, 4, 7, 14, 28,它們的和為1+2+4+7+14+28=56o2,用105個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有 種不同的拼法。答案：4o解析:因?yàn)?05的約數(shù)有1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105能拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分 別是105和1, 35和3, 21與5, 15與7。所以能拼成4種不同的長(zhǎng)方形。3 . 一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字

17、減個(gè)位數(shù)字的差是28的約數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字 的積是24.這個(gè)兩位數(shù)是o答案：64o解析：因?yàn)?8二2x2x7,所以28的約數(shù)有6個(gè):1,2, 4, 7,14,28。在數(shù)字0,1, 2,，9中，只有6與4之 積，或者8與3之積是24, X 6-4=2, 8-3=5。故符合題目要求的兩位數(shù)僅有64。4 .李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹(shù),學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組，總共種樹(shù)667 棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生人。答案：28o解析：因?yàn)?67=23x29,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是667的約數(shù)：1, 23, 29, 667.顯然,每人種667 棵是不可能的。當(dāng)每人種29棵樹(shù)時(shí)全

18、班人數(shù)應(yīng)是23- 1二22,但22不能被4整除,不可能。當(dāng)每人種23棵樹(shù)時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是29-1=28,且28恰好是4的倍數(shù),符合題目 要求。當(dāng)每人種1棵樹(shù)時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是667-1二666,但666不能被4整除，不可能。所以，一班共有28名學(xué)生。5 .兩個(gè)自然數(shù)的和是50,它們的最大公約數(shù)是5,則這兩個(gè)數(shù)的差是o答案：40或20。解析：兩個(gè)自然數(shù)的和是50,最大公約數(shù)是5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是5和 45, 15和35,它們的差分別為(45-5=) 40, (35-15=)20,所以應(yīng)填40或20。注這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5的條件，將50分拆為兩數(shù)之 和：50=5+45=15+35。6 .現(xiàn)

19、有梨36個(gè),桔108個(gè),分給若干個(gè)小朋友,要求每人所得的梨數(shù),桔數(shù)相 等,最多可分給 個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友得梨 個(gè),桔 個(gè)。答案：36, l,3o解析：要把梨36個(gè)、桔子108個(gè)分給若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、 桔子相等，小朋友的人數(shù)一定是36的約數(shù)，乂要是108的約數(shù)，即一定是36和 108的公約數(shù).因?yàn)橐笞疃嗫煞纸o多少個(gè)小朋友,可知小朋友的人數(shù)是36和108 的最大公約數(shù)。36和108的最大公約數(shù)是36,也就是可分給36個(gè)小朋友。每個(gè)小朋友可分得梨：36 36=1（只）,每個(gè)小朋友可分得桔子：10836=3(只),所以,最多可分得36個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友可分得梨1只，桔子3只。7

20、. 一塊長(zhǎng)48厘米、寬42厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布 片一 塊。答案：56o解析：剪出的正方形布片的邊長(zhǎng)能分別整除長(zhǎng)方形的長(zhǎng)48厘米及寬42厘米, 所以它是48與42的公約數(shù),題目乂要求剪出的正方形最大，故正方形的邊長(zhǎng)是48 與42的最大公約數(shù)。因?yàn)?8二2X2x2x2x3, 42=2x3x7,所以48與42的最大公約數(shù)是6。這樣,最大正方形的邊長(zhǎng)是6厘米。由此可按 如下方法來(lái)剪:長(zhǎng)邊每排剪8塊,寬邊可剪7塊,共可剪(486) .X(427=56（塊）正方形布片。8 .寫(xiě)出小于20的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互 質(zhì)，請(qǐng)問(wèn)有多少組這種解？答案：三組。解析：三

21、個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù),至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，兩兩之間的最大公約數(shù)只 能分別是2, 3和5,這種自然數(shù)有6, 10, 15和12, 10, 15及18, 10, 15三組。9 .和為nil的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？答案：四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和，也就是說(shuō)它們的最大公 約數(shù)應(yīng)該是1111的約數(shù)。將1111作質(zhì)因數(shù)分解,得1111=11x101最大公約數(shù)不可能是nil,其次最大可能數(shù)是101.若為101,則將這四個(gè)數(shù)分 別除以101,所得商的和應(yīng)為11?，F(xiàn)有1+2+3+5=11,即存在著下面四個(gè)數(shù)101, 101x2, 101x3, 101x5,它們的和恰好是101x

22、(1+2+3+5)=101x 11=1111,它們的最大公約數(shù)為101,所以101為所求。10.狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次跳2米，黃鼠狼每次跳2m4米，它們每秒鐘都只跳一次.比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始每隔12-8米設(shè)有一個(gè)陷井,當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷井時(shí)，另一個(gè)跳了多少米?答案：黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是2、4與12-8的“最小公倍數(shù)”994,即跳了994114二9次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是,21的“最小公倍數(shù)”99T99TV92二n次掉進(jìn)陷井。經(jīng)過(guò)比較可知,黃鼠狼先掉進(jìn)陷井,這時(shí)狐貍已跳的行程是4-2x9=40. 5（米）。五帶余數(shù)除法（-）填空題1 .小東在計(jì)算除法

23、時(shí)，把除數(shù)87寫(xiě)成78,結(jié)果得到的商是54,余數(shù)是8.正確的商是,余數(shù)是o答案:48, 44 o解析：依題意得：被除數(shù)=78X54+8=4220,而 4220=87x48+44,所以正確的商是48,余數(shù)是44。2 .a24=121b,要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該.等于 o答案：2927o解析：因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有，被除數(shù)二24X121+23=2927。3. 一個(gè)三位數(shù)被37除余17,被36除余3,那么這個(gè)三位數(shù)是。答案：831解析：這個(gè)三位數(shù)可以寫(xiě)成：37X商+17=36x 商+（商+17） o根據(jù)“被36除余3” . （商+17）被36除要余3。商只能是22（如果商更

24、大的 話，與題目條件“三位數(shù)”不符合）。因此,這個(gè)三位數(shù)是37X22+17=831o4. 393除以一個(gè)兩位數(shù),余數(shù)為8,這樣的兩位數(shù)有 個(gè),它們是o答案：11,35, 55, 77o解析：393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除。7 393-8=385,385=5 7x11=(5x7)X11=(5x11)X7=(7x12)X5,1 385能被兩位數(shù)11, 35, 55, 77整除。本題的答案是4個(gè):11, 35, 55, 77。5 . 31453x68765x987657的積，除以4的余數(shù)是。答案：1。解析： 314534=7863-168765 .4=17191-19876574=246914

25、1x1x1=1A 31453X68765x987657的積除以4余數(shù)是1。6 . 8888乘以6666的積,除以7余數(shù)是50個(gè)850個(gè)6答案：5o解析：因?yàn)閁lin能被7整除，所以888888和666666均能被7整除。而50=6X 8+2,故得被乘數(shù)與88被7除的余數(shù)相同,乘數(shù)與66被7除的余數(shù)相同,進(jìn)而得:被 乘數(shù)被7除余4,乘數(shù)被7除余3。所以乘積與(4X3=)12被7整除的余數(shù)相同。因此得乘積被7除的余數(shù)是5o7 .如果時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是點(diǎn) 鐘。解析：因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)一圈為一個(gè)鐘頭,所以分針旋轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針旋轉(zhuǎn)2圈.若 以現(xiàn)時(shí)18點(diǎn)整為起點(diǎn)與終點(diǎn),這

26、樣時(shí)針乂回到18點(diǎn)整的位置上。由 199024二82余22,可知那時(shí)時(shí)鐘表示的時(shí)間應(yīng)是16點(diǎn)整。（二）解答題8 .幼兒園某班學(xué)生做游戲，如果每個(gè)學(xué)生分得的彈子一樣多，彈子就多12 顆，如果再增加12顆彈子，那么每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，問(wèn)這班有多少個(gè)學(xué)生？ 原有多少顆彈子？答案：依題意知，原來(lái)每個(gè)學(xué)生分相等的若干顆，余12顆，則學(xué)生人數(shù)大于 12.同時(shí)由增加12顆后每個(gè)學(xué)生正好分得12顆，即12+12=24（顆），24能被班級(jí)人數(shù) 整除，又24能分解為24=1X24=2x12=3x8=4x6由班級(jí)人數(shù)大于12,可知符合題意的是24人。所以,共有彈子數(shù)12X24-12=276（顆）。9 .已知:a

27、=l1991,問(wèn)：a除以13,余數(shù)是兒？1991 個(gè) 1991答案：用試除的方法可知：1可以被13除盡。原數(shù)a有1991個(gè)1991.因?yàn)?1991除以3余2,所以a與19911991除以13所得余數(shù)相同。乂 19911991除以13 余8,所以a除以13的余數(shù)也是8。10 . 100個(gè)7組成的一百位數(shù)，被13除后，問(wèn)：(1)余數(shù)是多少？(2)商數(shù)中各位數(shù)字之和是多少？答案：因?yàn)?77777 .13=59829,即777777能被13整除,把這100個(gè)7,從第一個(gè)起,每6個(gè)分成一組，100 .6=16-4,共16組還多4個(gè)。每一組除以13的商都是59829, 7777除以13的商是598,余數(shù)是

28、3。所以，100個(gè)7組成一百位數(shù)除以13后，余數(shù)是3,商數(shù)中各位數(shù)字之和是(5+9+8+2+9)X 16+(5+9+8) =550。六中國(guó)剩余定理(一)填空題1.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是1,除以4余數(shù)是3,這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是答案：7o319-261二練習(xí)本單價(jià) 第二、一組人數(shù)之差，348-319二練習(xí)本單價(jià)x 第四、二組人數(shù)之差。即練習(xí)本單價(jià)X第二、一組人數(shù)之差二58,練習(xí)本單價(jià)x第四、二組人數(shù)之差二29,所以,練習(xí)本單價(jià)是58與29的公約數(shù),這樣,練習(xí)本的單價(jià)是29分，即0. 29 兀。因此,全班人數(shù)是(2.61X2+3. 19+3. 48) _.0. 29=11.89 0. 29二41(人

29、)。注這里為了利用練習(xí)本單價(jià)是總價(jià)的公約數(shù)這一隱含條件，將小數(shù)化成整數(shù) 來(lái)考慮，為解決問(wèn)題提供了方便.這里也可直接找261、319和348的公約數(shù)，但比 較困難.上述解法從一定意義上說(shuō)是受了輾轉(zhuǎn)相除法的啟示。4 .五年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生一起排隊(duì)出操，如果9人排一行，多出一個(gè)人；如果 10人排一行，同樣多出一個(gè)人.這兩個(gè)班最少共有 人。答案：91解析：如果將兩個(gè)班的人數(shù)減少1人，則9人一排或10人一排都正好排完沒(méi) 有剩余,所以兩班人數(shù)減1是9和10的公倍數(shù)，乂要求這兩班至少有幾人,可以求出 9和10的最小公倍數(shù),然后再加上1.所以,這兩個(gè)班最少有9x 10+1=91（人）。5 . 一個(gè)數(shù)能被3、5、

30、7整除，若用H去除則余1,這個(gè)數(shù)最小是一。答案：210o解析：一個(gè)數(shù)能被3, 5, 7整除,這個(gè)數(shù)一定是3, 5,7的公倍數(shù).3, 5, 7的公倍 數(shù)依次為：105, 210, 315, 420,，其中被11除余數(shù)為1的最小數(shù)是210,所以這 個(gè)最小數(shù)是210。6 .同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最 后一排少4人，參加隊(duì)列訓(xùn)練的學(xué)生最少有 人。答案：46人。解析：如果總?cè)藬?shù)少6人，則每排8人和每排10人，均恰好排完無(wú)剩余。由此 可見(jiàn),人數(shù)比10和8的最小公倍數(shù)多6人，10和8的最小公倍數(shù)是40,所以參加隊(duì) 列訓(xùn)練的學(xué)生至少有46人。7 .把幾十個(gè)蘋(píng)果平均分成若

31、干份,每份9個(gè)余8個(gè),每份8個(gè)余7個(gè),每份4 個(gè)余3個(gè).這堆蘋(píng)果共有 個(gè)。答案：7K解析：依題意知,這堆蘋(píng)果總個(gè)數(shù),添進(jìn)1個(gè)蘋(píng)果后，正好是9, 8, 4的倍數(shù).因 為9,8, 4的最小公倍數(shù)是9X8二72,所以這堆蘋(píng)果至少有9x 8-1 =71（個(gè)）。注本題為什么求9, 8,4的最小公倍數(shù)呢?這是根據(jù)限制條件“這堆蘋(píng)果共兒 十個(gè)”決定的.若限制條件改為“這堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)在100-200之間”的話，那么這 堆蘋(píng)果共有9X8x2-1=141 （個(gè)）。因此，在解答問(wèn)題時(shí)，一定要把條件看清楚，尤其要注意“隱含 條件”的應(yīng)用。（二）解答題8 .有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)

32、地?cái)?shù)， 最后總是剩下3個(gè)。這盒乒乓球至少有多少個(gè)？答案：如果這盒乒乓球少3個(gè)的話,8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12 個(gè)的數(shù)都正好無(wú)剩余，也就是這盒乒乓球減少3個(gè)后是8, 10, 12的公倍數(shù)，乂要求至 少有多少個(gè)乒乓球,可以先求出8, 10, 12的最小公倍數(shù),然后再加上3o253故8,10,12的最小公倍數(shù)是2X2x2x5x3=120o所以這盒乒乓球有123個(gè)。9 .求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整數(shù)。答案：設(shè)所求數(shù)為X，則X+2就能同時(shí)被6, 8, 10整除.由于6, 8,10=120,所以X二120-2=118。10. 一盒圍棋子,三只三只數(shù)多二只，五只五只數(shù)多四

33、只，七只七只數(shù)多六只, 若此盒圍棋子的個(gè)數(shù)在200到300之間，問(wèn)有多少圍棋子？答案：設(shè)有X個(gè)圍棋子，則X+1是3, 5, 7的倍數(shù),x+1 是3,5,7=357=105的倍數(shù), +1=210,X =209 o七奇數(shù)與偶數(shù)（-）填空題1. 2, 4, 6, 8,是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是320,這五個(gè) 數(shù)中最小的一個(gè)是o答案：60o解析：這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)（即中間的那一個(gè)）偶數(shù)是320 _ 5=64o所以，最小的偶數(shù)是60。2 .有兩個(gè)質(zhì)數(shù),它們的和是小于100的奇數(shù),并且是17的倍數(shù).這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 O答案：2,83。解析：因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以必有一個(gè)是2。小于100的1

34、7的奇數(shù) 倍有17, 51和85三個(gè),17, 51與2的差都不是質(zhì)數(shù),所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)是85-2=83<.3 . 100個(gè)自然數(shù)，它們的和是10000,在這些數(shù)里，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多, 那么，這些數(shù)里至多有 個(gè)偶數(shù)。答案:48得12X解析：由于100個(gè)自然數(shù)的和是10000,即100個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù), 又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。4 .下圖是一張靶紙，靶紙上的1、3、5、7、9表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù).甲說(shuō)： 我打了六槍,每槍都中靶得分,共得了 27分.乙說(shuō):我打了 3槍,每槍都中靶得分,共 得了 27分。1 357 9已知甲、乙兩人中有一人說(shuō)的是真話，那么說(shuō)假話的是答案：甲解析：由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù),6個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù),不可能是奇數(shù)27,所以說(shuō)假話 的是甲。5 . 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題