2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.2 中心對(duì)稱 23.2.1 中心對(duì)稱教案 （新版）新人教版

1、精品文檔23.2 中心對(duì)稱1 教學(xué)內(nèi)容 兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題 復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題如圖，ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出

2、旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡(jiǎn)要作法 老師點(diǎn)評(píng)：分析，此題旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，那么AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可 作法：1連結(jié)OA、OB、OC、OD； 2分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； 3分別截取OE=OB，OF=OC； 4依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所

3、求作的三角形，如下圖 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并答復(fù)以下的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如下圖的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 例1如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出

4、旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并答復(fù) 1這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由2如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn) 分析：1根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 3旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn) 解：作法：1延長(zhǎng)AD，并且使得DA=AD 2同樣可得：BD=BD，CD=CD3連結(jié)AB、BC、CD，那么四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：1根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn) 2A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，AD是ABC

5、的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與ABD成中心對(duì)稱的三角形 分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可 解：1延長(zhǎng)AD，且使AD=DA，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是BC，B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為CB 2連結(jié)AB、AC那么ABC為所求作的三角形，如下圖 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P74 練習(xí)223.2 中心對(duì)稱(2) 教學(xué)內(nèi)容 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 教學(xué)目標(biāo) 理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)

6、稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用 復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的根本概念中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)，提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的根本性質(zhì) 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條根本性質(zhì)及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條根本性質(zhì) 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 老師口問，學(xué)生口答 1什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？ 3請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng) 老師在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形 1作

7、ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形； 2作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點(diǎn)或O點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA、BB、CC，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論 證明：1在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC 2點(diǎn)A是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，

8、所以點(diǎn)O在線段AA上，且OA=OA，即點(diǎn)O是線段AA的中點(diǎn) 同樣地，點(diǎn)O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點(diǎn)O是BB和CC的中點(diǎn) 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形例1如圖，ABC和點(diǎn)O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱 分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到解：1連結(jié)AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如下圖 2同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的

9、對(duì)稱點(diǎn)E和F 3順次連結(jié)DE、EF、FD那么DEF即為所求的三角形例2學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)如圖，四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱只保存作圖痕跡，不要求寫出作法 二、穩(wěn)固練習(xí) 教材P70 練習(xí) 四、歸納小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 中心對(duì)稱的兩條根本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分； 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用 五、布置作業(yè) 1教材P74 復(fù)習(xí)穩(wěn)固1 綜合運(yùn)用6、71下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2以下命題中真命題是 A兩個(gè)等腰三角形一定全等 B正多邊形