四川省成都市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧:橢圓、雙曲線的第二定義:橢圓、雙曲線的第二定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡,的點(diǎn)的軌跡,MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)e=1時(shí),它又是什么曲線?時(shí),它又是什么曲線?是橢圓是橢圓 .是雙曲線是雙曲線 .當(dāng)當(dāng)0e 1時(shí),時(shí), 如圖,把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖,把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置,把一塊三角板的位置,把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)

2、繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點(diǎn),截取繩子的長(zhǎng)等于點(diǎn),截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線到直線l的距離,并的距離,并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F;用一支鉛筆扣著繩子,;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng),這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動(dòng),這樣鉛筆就描出一條曲線 .A 如圖,把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖,把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置,把一塊三角板的位置,把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的

3、一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點(diǎn),截取繩子的長(zhǎng)等于點(diǎn),截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線到直線l的距離,并的距離,并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F;用一支鉛筆扣著繩子,;用一支鉛筆扣著繩子,緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊,然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng),這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動(dòng),這樣鉛筆就描出一條曲線 .這條曲線就叫做這條曲線就叫做拋物線拋物線這條曲線上任意一點(diǎn)這條曲線上任意一點(diǎn)M到到F的的距離與它到直線距離與它到直線l的距離相等的距離

4、相等. A.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線.一、定義一、定義FMlN即:即:,若若1|MNMF則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是拋物線拋物線 .定點(diǎn)定點(diǎn)F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn).定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. 二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角坐標(biāo)系?如何建立直角坐標(biāo)系?設(shè)設(shè)KF= p (p0), 點(diǎn)點(diǎn) M(x,y), 由定義,由定義,|MF|=|MN|如圖,建立直角坐標(biāo)系:如圖,建立直角坐標(biāo)系:xNNNxypx221 )(0222pppxypxyx222 )()(02

5、22pppxy(1)(2)(3)|)(22322pxypx)()(022ppxy二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p (p0)則則F( ,0),),l:x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(的坐標(biāo)為(x,y),), 由定義可知,由定義可知,|MF|=|MN|化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px(p0)如圖,建立直角坐標(biāo)系:如圖,建立直角坐標(biāo)系:|2|)2(22pxypx 方程方程 y2 = 2px(p0)叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù),它的幾何意義是:為正常數(shù),它的幾何意義是:它表示的拋物線的焦點(diǎn)在它表示的拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上,軸的正半軸

6、上,坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ,它的準(zhǔn)線方程是,它的準(zhǔn)線方程是 )(02,p2pxxyoFMlNK焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離但是,一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面但是,一條拋物線,由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同,方程也不同,所以拋物內(nèi)的位置不同,方程也不同,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式形式。圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px ),(02p2px ),(20p2py),(20p2py 例例1. (1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 6x, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

7、;求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),), 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:解:知:知:由由xy6)1(2 ,62 p3 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,)023(準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是.23 x,拋物線焦點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)是)20()2( F,22 p,4 p拋拋物物線線方方程程是是.82yx (3)已知拋物線的方程是)已知拋物線的方程是 y= 6x2, 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.知知:由由yx61)3(2 ,612 p121 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,)2410(準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程

8、是.241 y 例例2. 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn) A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.AOyx解:解:當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y 軸軸當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí),軸的負(fù)半軸上時(shí),所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的正半軸上時(shí),的正半軸上時(shí),代入代入x2 =2py,得,得 p= .49把把 A(-3,2).32把把A(-3,2)代入)代入 y2 = -2px,得得 p= .342922xyyx 或或例例3. 點(diǎn)點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l: x+5=0 的距離的距離小小 1,求點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。由已知,得由已知,得

9、|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解解1: 設(shè)設(shè) M(x,y),則,則51)4(22 xyx即即化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得xy162 .的的軌軌跡跡方方程程即即為為點(diǎn)點(diǎn) M解解2: 由已知,得點(diǎn)由已知,得點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4,0)的距離等于它到直線的距離等于它到直線由拋物線定義知:由拋物線定義知:所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以F(4,0)為焦點(diǎn),為焦點(diǎn),42p ,.8 p.162xyM 的軌跡方程為的軌跡方程為故點(diǎn)故點(diǎn)l: x=-4 的距離的距離.以直線以直線l: x=-4 為準(zhǔn)線的拋物線為準(zhǔn)線的拋物線. l思考:思考:在拋物線在拋物線 y2=8x 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使,使P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F 的的距離與到距離與到 Q(4 ,1)的距離的和最小,并求最小值。的距離的和最小,并求最小值。解:解:知:知:由由xy82,82 p4 p此此拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是,)02(F準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是.2 x.的距離的距離到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線的距離等于的距離等于到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)由定義知:由定義知:lPFP. |PKPF 即即|PQPKPQP

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