四川省成都市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件)

1、2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，的點(diǎn)的軌跡，MFl0e 1lFMe1FMle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？時(shí)，它又是什么曲線？是橢圓是橢圓 .是雙曲線是雙曲線 .當(dāng)當(dāng)0e 1時(shí)，時(shí)， 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)

2、繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線到直線l的距離，并的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線 .A 如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線如圖，把一根直尺固定在圖板內(nèi)直線l的位置，把一塊三角板的位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的

3、一條直角邊緊靠直尺的邊緣再把一條細(xì)繩的一端固定于三角板的另一條直角邊上的的另一條直角邊上的A點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于點(diǎn)，截取繩子的長(zhǎng)等于A到直線到直線l的距離，并的距離，并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線上下滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線 .這條曲線就叫做這條曲線就叫做拋物線拋物線這條曲線上任意一點(diǎn)這條曲線上任意一點(diǎn)M到到F的的距離與它到直線距離與它到直線l的距離相等的距離

4、相等. A.平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線.一、定義一、定義FMlN即：即：，若若1|MNMF則點(diǎn)則點(diǎn)M的軌跡是的軌跡是拋物線拋物線 .定點(diǎn)定點(diǎn)F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn).定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. 二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？如何建立直角坐標(biāo)系？設(shè)設(shè)KF= p (p0)， 點(diǎn)點(diǎn) M(x，y)， 由定義，由定義，|MF|=|MN|如圖，建立直角坐標(biāo)系：如圖，建立直角坐標(biāo)系：xNNNxypx221 ）（0222pppxypxyx222 ）（）（02

5、22pppxy（1）（2）（3）|)(22322pxypx）（）（022ppxy二、標(biāo)準(zhǔn)方程二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p (p0)則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，|MF|=|MN|化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）如圖，建立直角坐標(biāo)系：如圖，建立直角坐標(biāo)系：|2|)2(22pxypx 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是：為正常數(shù)，它的幾何意義是：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在它表示的拋物線的焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，軸的正半軸

6、上，坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是，它的準(zhǔn)線方程是 )(02，p2pxxyoFMlNK焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式形式。圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px ),(02p2px ),(20p2py),(20p2py 例例1. （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

7、；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：解：知：知：由由xy6)1(2 ，62 p3 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，)023(準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是.23 x，拋物線焦點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)是)20()2( F，22 p，4 p拋拋物物線線方方程程是是.82yx （3）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是 y= 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.知知：由由yx61)3(2 ，612 p121 p此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，)2410(準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程

8、是.241 y 例例2. 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn) A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.AOyx解：解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在 y 軸軸當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的正半軸上時(shí)，的正半軸上時(shí)，代入代入x2 =2py，得，得 p= .49把把 A（-3，2）.32把把A（-3，2）代入）代入 y2 = -2px，得得 p= .342922xyyx 或或例例3. 點(diǎn)點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l: x+5=0 的距離的距離小小 1，求點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。由已知，得由已知，得

9、|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解解1： 設(shè)設(shè) M(x，y)，則，則51)4(22 xyx即即化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得xy162 .的的軌軌跡跡方方程程即即為為點(diǎn)點(diǎn) M解解2： 由已知，得點(diǎn)由已知，得點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)F(4，0)的距離等于它到直線的距離等于它到直線由拋物線定義知：由拋物線定義知：所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以F(4，0)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，42p ，.8 p.162xyM 的軌跡方程為的軌跡方程為故點(diǎn)故點(diǎn)l: x=-4 的距離的距離.以直線以直線l: x=-4 為準(zhǔn)線的拋物線為準(zhǔn)線的拋物線. l思考：思考：在拋物線在拋物線 y2=8x 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P，使，使P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F 的的距離與到距離與到 Q(4 ，1)的距離的和最小，并求最小值。的距離的和最小，并求最小值。解：解：知：知：由由xy82，82 p4 p此此拋拋物物線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是，)02(F準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是.2 x.的距離的距離到準(zhǔn)線到準(zhǔn)線的距離等于的距離等于到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)由定義知：由定義知：lPFP. |PKPF 即即|PQPKPQP