名牌高中高中數(shù)學必修二綜合測試試卷(7套匯編附詳解)

1、高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編（附詳解）高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（一）、選擇題：（共10小題，每小題5分）1.在平面直角坐標系中,已知A(1, 2),B（3,0），那么線段AB中點的坐標為（A. (2,1)B.(2,1)C.(4, 2)D.(1,2)2.直線kx與直線y 2x1垂直，則A.2B.D.3 .圓 X24x0的圓心坐標和半徑分別為（A. (0,2),B. (2,0), 4C. ( 2,0),D. (2,0), 24 .在空間直角坐標系中，點（2,1,4）關于X軸的對稱點的坐標為A. ( 2,1, 4)B. (2,1, 4)C. ( 2, 1, 4)D. (2, 1,4)第5

2、頁共45頁5 .將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（A. 2B. 4C. 8D. 166 .下列四個命題中錯誤的.是（）A.若直線a、b互相平行，則直線 a、b確定一個平面B.若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D.兩條異面直線不可能垂直于同一個平面7.關于空間兩條直線A.B.C.D.若 若 若 若a/b a/ a/ ab b b/ ba、b和平面,則 a/,則 a/b,則 a/b,則 a/b,下列命題正確的是（8.直線73x0截圓x24得到的弦長為（A. 1B.2、3C.2、2D.9.如圖，一個空間幾何體的主視圖

3、、左視圖、俯視圖均長為1,那么這個幾何體的體積為C.D. 110.如右圖，定圓半徑為 a ,圓心為(b,c),則直線 ax by c與直線x y1 0的交點在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空題:（共4小題，每小題5分）11.點（2,0）到直線y x 1的距離為12.已知直線a和兩個不同的平面的位置關系是13.圓x2_ _一一 222x 0和圓x y 4y 0的位置關系是14.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC平面ABC ,在折起后形成的三棱錐D ABC 中,給出下列三個命題:面DBC是等邊三角形;AC BD ；三棱錐DABC的體積是,26其中正確命

4、題的序號是.（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：（共6小題）15.（本小題滿分12分）如圖四邊形 ABCD為梯形，AD / BC 陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。ABC 90,求圖中- 2D4C16、（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過兩點（2,1）, （6,3）.（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2,0）點，求圓C的方程.17.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC AB1cl 中，AC BC ,點求證：（1） ACBC1； (2) AC1/ 平面 B1CD .ABCD是正方形，PD 平面18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐 P

5、ABCD中, ABCD , PD AB 2, E,F,G 分別是 PC,PD ,BC 的 中占（1）求證：平面PAB平面EFG ;（2）在線段PB上確定一點Q ,使PC 平面ADQ ,并 給出證明；（3）證明平面EFG 平面PAD ,并求出D到平面EFG 的距離.19、（本小題滿分14分）已知 ABC的頂點A（0, 1）, AB邊上的中線CD所在的直線方程 為2x 2y 1 0, AC邊上的高BH所在直線的方程為 y 0.（1）求 ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點 A、B、P（m,0）,且斜率為1的直線與圓M相切于點P , 求圓M的方程.20、（本小題滿分14分）設有半徑為

6、3km的圓形村落，A, B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A, B兩人速度一定，其速度比為 3:1 ,問兩人在何處相遇？高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（一）參考答案、選擇題：（共10小題，每小題5分）I. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ;9. A; 10. D .二、填空題：（共4小題，每小題5分）512 .平行;13 .相交；14.II. ；、解答題:高中數(shù)學必修二綜合測試試卷7套匯編(附詳解)15. S 108 V 108 3.,一 -3 11

7、16、解：(1)由已知，直線l的斜率k -,6 2 2所以，直線l的方程為x 2y 0.(2)因為圓C的圓心在直線l上，可設圓心坐標為(2a,a),因為圓C與x軸相切于(2,0)點，所以圓心在直線 x 2上，所以a 1,所以圓心坐標為(2,1),半徑為1,所以，圓C的方程為(x 2)2 (y 1)2 1.17.證明：(1)在直三棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABC,所以，CC1 AC ,又 AC BC , BC I CC1 C ,所以，AC 平面BCC1B,所以，AC BCi.(2)設BCi與BiC的交點為O ,連結OD ,BCC1B1為平行四邊形，所以 。為BQ中點，又D是AB的中

8、所以OD是三角形ABC1的中位線，OD / AC1 ,18 (1) E,F分別是線段PC,PD的中點，所以EFCD ,又ABCD為正方形,AB/CD ,又因為ACi 平面B1CD , OD 平面BiCD ,所以ACi /平面BiCD .所以 EF / AB ,又EF 平面PAB ,所以EF/平面PAB.因為E,G分別是線段PC, BC的中點，所以EG/PB,又EG 平面PAB,所以，EG平面PAB.所以平面EFG 平面PAB.(2) Q為線段PB中點時，PC 平面ADQ .取PB中點Q,連接DE,EQ,AQ ,由于EQ / BC / AD ,所以ADEQ為平面四邊形，由PD 平面ABCD ,得

9、AD PD ,解)又 AD CD , PD I CD D ,所以 AD 平面 PDC ,所以AD PC ,又三角形PDC為等腰直角三角形， E為斜邊中點，所以 DE PC,ADI DE D ,所以 PC 平面 ADQ .(3)因為 CD AD , CD PD , ADI PD D ,所以 CD 平面 PAD ,又EF/CD ,所以EF 平面PAD ,所以平面EFG 平面PAD .取AD中點H ,連接FH ,GH，則HG / CD / EF ,平面EFGH即為平面EFG ,在平面PAD內，作DO FH ,垂足為。，則DO 平面EFGH ,DO即為D到平面EFG的距離， .2在二角形 PAD 中，

10、H,F 為 AD,PD 中點，DO FD sin 45o . 2即D到平面EFG的距離為 1.19、解：(1) AC邊上的高BH所在直線的方程為y 0,所以，AC:x 0,一 八 八 .一 ,1又 CD :2x 2y 1 0,所以，C(0,-),2b 1設B(b,0),則AB的中點D(,),代入方程2x 2y 1 0,2 2解得b 2 ,所以B(2,0).(2)由A(0, 1), B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為 4x 2y 3 0,注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線 x m±,2設圓心M坐標為(m，n),2因為圓心M在直線4x 2y 3 0上，所以2m 2n 1

11、0，又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P,所以kMP1 ,即n1,整理得m 2n 2 0,m 2 m 2由解得m3,第8頁共45頁高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編（附詳解）所以,15M (-, 一)，半徑 MA22；1 494 4450所以所求圓方程為x2 y2 x 5y 6 0。第12頁共45頁20、解：如圖建立平面直角坐標系，由題意可設A, B兩人速度分別為3v千米/小時，v千米/小時，再設出發(fā)xo小時，在點P改變方向，又經(jīng)過 yo小時，在 點Q處與B相遇.則P,Q兩點坐標為 3vx0,0 , 0,vx0 vy0 ,222由 |OP| |OQ |PQ 知，23vx02vX) vy023

12、vy0 ，即 X0 v。 5x0 4y00.QX0 y00, 5x)4 y)將代入koQxl，得臉 33x04又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置3 _99.設直線y -x b與圓O:x y 9相切,4則有4b,32 423, b 3答：A, B相遇點在離村中心正北 3-千米處。4高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（二）、選擇題：（共10小題，每小題5分）1、若直線經(jīng)過 A（1,0）, B 4,后 兩點，則直線AB的傾斜角為（）A、 30B、45C、60D1202、A、卜列圖形中不-一定是平面圖形的是（三角形 B 、平行四邊形C 、梯形、四邊相等的四邊形3、已知圓心為C(1

13、,2),半徑4的圓方程為A、2B、 X 1C、2 2 16.2D、 X 1164、直線1與x,y軸所圍成的三角形的周長等于（A、5、B、12C、24D、60A、VABC的斜二側直觀圖如圖所示，則 VABC的面積為（B、2C、D、近6、下列說法正確的是（A、ab,ba/B、a b,bC、 a,ba/bD、,a7、如圖，AB是e O的直徑,C是圓周上不同于A, B的任意一點,PA平面ABC ,則四面體P ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（A、B、C、2個D、1個8、已知圓2O1 : X2y2 1 與圓 O2: x 3 22416,則圓Oi與圓。2的位置關系為(A、） 相交B、內切C、外切9、如

14、圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中置關系為（A、相交C、異面而且垂直B、平行D、異面但不垂直D、相離AB與CD的位10、對于任意實數(shù)2a ,點 P a,2 a 與圓 C : xy21的位置關系的所有可能是（高中數(shù)學必修二綜合測試試卷7套匯編（附詳解）A、都在圓內B、都在圓外C、在圓上、圓外D、在圓上、圓內、圓外二、填空題：（共4小題，每小題5分）11、已知一個球的表面積為 36 cm2,則這個球的體積為 cm3。12、過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有 個。13、已知點Q是點P（3,4,5）在平面xOy上的射影，則線段 PQ的長等于 14、已知直線l與直線4x 3y 5 0關于

15、y軸對稱，則直線l的方程為三、解答題：（共6小題）15、（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊 AB所在直線方程為2x y 2 0,點 C（2,0）。（1）求直線CD的方程;（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程。第13頁共45頁16、（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點P,Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點， Q為頂點，求在幾何體表面上，從P點到Q點的最短路徑的長。17、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐的中點。側視圖（1）求證：EF 平面PAB;（2）若平面PAC 平面ABC，且PA PC , ABC 90 ,求證：平

16、面 PEF 平面高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編（附詳解）2y 2x 15 0相交于點 A,B°(1)ABEF中，D,C分別為EF,AF上PBC。218、（本小題滿分14分）設直線x 2y 4 0和圓x求弦AB的垂直平分線方程；（2）求弦AB的長。19、（本小題滿分14分）如圖（1）,邊長為2的正方形的點，且ED CF ,現(xiàn)沿DC把VCDF剪切、拼接成如圖（2）的圖形，再將VBEC,VCDF ,VABD沿BC,CD,BD折起，使 E,F,A三點重合于點 A°（1）求證:第10頁共45頁高中數(shù)學必修二綜合測試試卷解）7套匯編（附詳BA CD; （2）求四面體B A CD體

17、積的最大值。20、（本小題滿分14分）已知圓C的圓心為原點 O,且與直線x y W2 0相切。（1）求圓C的方程；（2）點P在直線x 8上，過P點引圓C的兩條切線PA,PB,切點為A,B,求證：直線AB恒過定點。y高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（二）參考答案一、選擇題：（共10小題，每小題5分）ADCBB CACDB二、填空題：（共4小題，每小題5分）16、3612、113、514、4x 3y 5 0第11頁共45頁高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編（附詳解）三、解答題：15、解：（1） Q四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD。kCD kAB 2。直線CD的方程為y2 x 2 ,即 2x y

18、4 0。(2) QCE AB,kCE直線CE的方程為ykAB21-x 2 ,即 x 2y 2 0。2第20頁共45頁16、（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的 側面積和圓柱的一個底面積之和。Sb錐側啟柱側2 a 2a 4 a2,%柱底所以S表面應a2 4 a2a2 72 5 a2。（2）沿P點與Q點所在母線剪開圓柱側面，如圖。則，PQ . AP2 AQ2 a2 a 2 a .1 -2所以從P點到Q點在側面上的最短路徑的長為 a12 。17、證明：（1） Q E,F分別是AC,BC的中點， EFAB。又EF 平面PAB , AB 平面PAB ,EF /

19、平面 PAB.（2）在三角形PAC中，Q PA PC, E為AC中點，PE AC。Q平面PAC 平面ABC ,平面PAC 平面ABC AC ,PE 平面ABC。PE BC 。又 EF / AB, ABC 90 ,EF BC ,又 EF PE E ,BC 平面PEF。平面PEF 平面PBC 。2218、（1）圓方程可整理為： x 1 y 16,所以，圓心坐標為 1,0，半徑r 4,易知弦AB的垂直平分線過圓心,且與直線 AB垂直,而 kAB2,kl2,所以，由點斜式方程可得：y2x1,整理得：2x y 2 0。圓心1,0到直線x 2y4 0的距離d1222故 AB 2Vr2 d2 2布。19、（

20、1）證明：折疊前，BEEC, BA AD折疊后BA AC, BA AD又AC因此BAAD A,所以 CD 。BA平面(2)解:設ACAD 2因此SVACDVB ACD1x21BA 3SVA CD所以當x 1時，四面體20、解：（1）依題意得:所以圓C的方程為x2ACD體積的最大值為-4.2C的半徑r 、1 116。（2） Q PA,PB是圓C的兩條切線,OA AP,OBBP 。A,B在以OP為直徑的圓上。圖（3）O13高中數(shù)學必修二綜合測試試卷7套匯編（附詳解）設點P的坐標為8,b ,b R,則線段OP的中點坐標為 4,-。22 b 2b 2以OP為直徑的圓方程為 x 4 2 y 42 - ,

21、b R22化簡彳導:x2 y2 8x by 0,b RQ AB為兩圓的公共弦，直線AB的方程為8x by 16,b R所以直線AB恒過定點2,0 。高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（三） 一、選擇題1.下列命題中，正確的是A.經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B.分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線C.垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線D.垂直于同一個平面的兩個平面平行2.設，為兩兩不重合的平面,l, m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題:若，則 |;若 m , n , m|, n|,則 |;若|,1 ，則l |;若m 11n .其中真命題的個數(shù)是（）l ,m ,n , l | ,則A.

22、1 B. 2 C. 3D. 43、在直角坐標系中，已知A（-1, 2）, B（3, 0）,那么線段 AB中點的坐標為（A. (2, 2)B. (1, 1)C. (-2, -2)D. (-1, 1)第24頁共45頁4.已知直線l、m、n及平面 ，下列命題中的假命題是n/ ，則 l n .A.若 lm, mn,則 ln. B.若 lC.若 l m, m/n,則 l n.D.若 l ，n ，則 ln.5.在正四面體PABC 中,D, E, F分別是AB, BC, CA的中點，下面四個結論中不成立的是（） A . BC /平面PDFB. DF 平面 PAEC,平面 PDF 平面ABCD,平面 PAE

23、平面 ABC6 .有如下三個命題：分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線;解）垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；過平面 的一條斜線有一個平面與平面垂直.其中正確命題的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 37 .已知直線 m、n與平面,給出下列三個命題：若 m/ ,n/ ，則mn;若m/ ,n，則n m;若m , m/ ，則 .其中真命題的個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 38、直線 li 過點（一1 , 2）、（ 1, 4）,直線 12 過點（2,1）、（x, 6）,且 li / 12,貝 U x=（）.A. 2B.2C.4D. 19 .過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線

24、有A. 18 對 B. 24 對C. 30 對D. 36 對10 .正方體 ABCD AB1CQ1 中，P、Q、R分別是 AB、AD、BC1的中點.那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形11 .不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面 共有A. 3個B. 4個C. 6個D. 7個12 .設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是A.,l, m lC. , ,mB.m,D. n ,n ,m二、填空題13、棱長為2,各面均為等邊三角形的四面體的表面積為 體積為14、點E、F、GH分別是空間四邊形ABCD勺邊ARBGCDDA的中點，且BD= AC

25、,則四邊形 EFGH_ 15、若直線ax 2y 1 0與直線x y 2 0互相垂直，那么 a的值等于16、與直線2x+3y+5 = 0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程 是.三、計算題17.如圖1所示，在四面體 P-ABC中，已知解）15 PA=BC=6, PC=AB=10 , AC=8 , PB= 234 .F 是線段 PB 上一點，CF 434 ,點 E 在 17線段AB上，且EFXPB.（I ）證明：PB，平面CEF;（II）求二面角 B CE F的大小.18、（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過點（0, 2）,其傾斜角是60°.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐

26、標軸圍成三角形的面積.19、（本小題滿分12分）已知兩條平行直線 3x 2y 6 0與6x 4y 3 0 ,求于它們 等距離的直線的方程.高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編（附詳解）20、（本小題滿分12分）求圓心在直線 3x y 5 0上，并且經(jīng)過原點和點3, 1的圓的方程.21如圖，在直三棱柱 ABC A1B1cl中，AC 3, BC 4, AB 5,AA1 4，點 D 為 AB的中點,求（I ）求證AC BC1;（n ）求證AC1 P平面CDB"（出）求異面直線 AC1與BC所成角的余弦值*第29頁共45頁22.已知四棱錐 P-ABCD的底面為直角梯形,AB / DC, DA

27、B 90 , PA 底面ABCD , PA=AD=DC= 1AB=1 , M 是 PB 的中.2（I ）證明：面 PADXW PCD;（n）求AC與PB所成的角；（m）求面 AMC與面BMC所成二面角的 大小.高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（四）、選擇題：本大題共 12小題,每小題5分，共60分。1.設全集R,M x|2, Nx|x1,則(CrM) N ()2B. x|1C.x|x 1 D. x| 2 x 12.給出命題:（設表不平面，l表不直線,A、B、C表示點）若Al ,A,B,B,A,B,B，則AB;若l,Al，則A若A、B、C,A、B、且A、B、C不共線，則與重合。則上述命題中，真命題個

28、數(shù)是（).A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二面角AB的平面角是銳角內一點C到 的距離為3,點C到棱AB的距離為4,那么tan的值等于A.D.3774.已知圓（x-3）2+（y+4）2=4和直線 ykx相交于P,Q兩點，則|OP| |OQ|的值是（）A.211 k22B. 1+kC. 4D. 215,已知ab 0,點M （a,b）是圓x2+y2=r2內一點，直線m是以點m為中點的弦所在的直線,直線l的方程是ax by,則下列結論正確的是（A.m l，且l與圓相交C.m l，且l與圓相離B.D.lm,且l與圓相切 "m,且l與圓相離6 .如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體

29、中：BM與ED平行 CN與BE是異面直線CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（）A.B.C. D.7 .兩圓相交于點 A （1, 3）、B （m, 1）,兩圓的圓心均在直線9.D.-1).C.3B.28.的值為（A.03 a2aD.1212俯視圖7 3- a3過點（1, 2）且與原點的距離最大的直線方程是（).A. 2x+y-4=0B. x+2y-5=0C.x+3y-7=0D. 3x+y-5=010.已知函數(shù)f（x） = lg（ax2 2x 1）的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是（A. a 1B. a 1C.0 a 1D. 0 a 1高中數(shù)學必修二綜合測試試

30、卷7套匯編（附詳解）22. y 411.若實數(shù)x, y滿足x y 2x 2y 1 0,則一 的取值范圍為（x 2).A.0,3B.43,)D.4 3,0)12.若圓(x 3)2 (y 5)2r2上有且只有兩個點到直線 4x 3y2的距離為1,則半徑r的取值范圍是()4,6A. (4,6) B.4,6) C. (4,6 D.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答案卷上.13 .過點（1, 2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為 .14 .空間坐標系中，給定兩點A（1, 2,1）、B（2, 2, 2）,滿足條件|PA|二|PB|的動點P的軌跡方程是.（即P點的坐標x

31、、v、z間的關系式）15 .在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是 .16 .光線從點（一1, 3）射向x軸，經(jīng)過x軸反射后過點（4, 6）,則反射光線所在直線方 程的一般式是.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.2 0與l2：2x y 2 0的交點巳17 .（本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線l1:3x 4y且垂直于直線l 3 ： x 2y1 0的直線|的方程.18.（本小題滿分12分）若0 x 2,求函數(shù)y1x 二x 4 2 3 25的最大值和最小值。19.（本小題滿分12分）如

32、圖，ABC比正方形, PC的中點.。是正方形的中心,PO 底面ABCD E是求證：（I） PA/平面BDE第31頁共45頁高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編(附詳 解) (n)平面PAC平面BDE20.(本小題滿分12分)已知直線l過點P (1, 1),并與直線li: x y+3=0和12： 2x+y 6=0分別交于點A、B,若線段AB被點P平分，求：(I )直線1的方程(II)以坐標原點 。為圓心且被1截得的弦長為 跡 的圓的方程.521 .(本小題滿分12分)已知半徑為5的圓的圓心在 x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x 3y 29 0相切.求：(I)求圓的方程；(n)設直線ax y

33、 5 0與圓相交于A, B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；(出)在(2)的條件下，是否存在實數(shù) a,使得過點P( 2, 4)的直線1垂直平分弦 AB ?若存在，求出實數(shù) a的值；若不存在，請說明理由.第32頁共45頁高中數(shù)學必修二綜合測試試卷 7套匯編(附詳解)22 .(本小題滿分12分)如圖，在正三棱柱中， 頂點C的最短路線與棱AA1的交點記為M求：(I)三棱柱的側面展開圖的對角線長.(n)該最短路線的長及 22M的值.AM(m)平面CiMB與平面ABC所成二面角(銳角)AB= 2,由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱 AAi到第33頁共45頁高中數(shù)學必修二模塊綜合測試卷（四）參考答案選擇：（本大題共12小題

34、，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）513. x y 3 0 或 2x y 014. x 4y z 3 015.- 616 . 9x 5y 6 0三、解答題：（本大題共6小題，共70分.寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .）17 .（本小題滿分10分）._ , 3x 4y 2 0、解：依題意，由yP（ 2, 2 4分2x y 2 0Q直線l垂直于直線l3, l3:x 2y 1 0, 直線l的斜率為 26分又直線l過P（ 2, 2 ,直線l的方程為y 22（x 2）, 8分10分即 l

35、 ： 2x y 2 018 .（本小題滿分12分）解：令 t 2x（0 x 2）,則 1 t 4 2 分1 2121八y -t 3t 5 （t 3） 一,又對稱軸為 t 3 1,4 5分2 221函數(shù)y -t2 3t 5在1,3上是減函數(shù)，在3,4上是增函數(shù) 7分21小3,即x log2 3時，y最小一25當t 1,即x 0時，y最大5 11分25.1綜上知，當 x 0時，函數(shù)的最大值是 一，當x log23時，函數(shù)的最小值是 一122219.（本小題滿分12分）證明：（I） ,.-O是AC的中點，E是PC的中點，.OE/ AP, 2 分又OE 平面BDE PA平面BDE .PA/平面 BDE

36、 5 分(n) PO 底面 ABCD.PO BD, 7 分又AC BD,且 AC PO=OBD 平面PAG 而BD 平面BDE 10分平面 PAC 平面BDE 12分20.(本小題滿分12分)解：(I )依題意可設A(m,n)、B(2 m,2第43頁共45頁m n 3 0m n2(2 m) (2 n) 6 0 2m n4分即八(1,2),又l過點P(1,1),易得AB方程為x 2y 3 0. 6分(n)設圓的半徑為R,則 R224 5 2，、一d2 ()2,其中d為弦心距，d5故所求圓的方程為x2 y2 5.12分21.(本小題滿分12分)(I)設圓心為 M (m, 0) ( m Z ) .

37、4m29由于圓與直線4x 3y 29 0相切，且半徑為5,所以， 5,5即 4m 29 25.因為m為整數(shù)，故m 1. 3分故所求的圓的方程是(x 1)2 y2 25. 4分(n)直線ax y 5 0即y ax 5 .代入圓的方程，消去 y整理，得22 一一(a 1)x2(5a 1)x 1 0. 5 分c50，或a丘.5。川(行)由于直線ax y 5 0交圓于A,B兩點，故 4(5a 1)2 4(a2 1) 0,2_ 一即12a 5a 0,解得a所以實數(shù)a的取值范圍是(m)設符合條件的實數(shù) a存在，由(2)得a 0,則直線l的斜率為l的方程為y1 ,(x 2) 4,即 x ay 2 4a 0.

38、 a由于l垂直平分弦AB ,故圓心M (1, 0)必在l上.所以1 0 23 / 5由于一(一,412故存在實數(shù)a3 ,使得過點P( 2, 4)的直線l垂直平分弦 AB .412分22.(本小題滿分12分)解：(I )正三棱柱的側面展開圖是長為 6,寬為2的矩形，其對角線長為(H)如圖，將側面繞棱旋轉使其與側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連接于M,則 就是由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱 aa到頂點C的最短路線，其長為DMA 色C1 MA1 ,(ID)連接DB),則DB就是平面與平面ABC的交線Q DBCCBAABD 60o 30o 90o CB DB CGXDBDEJ±面 BCC就

39、是平面與平面ABC所成二面角的平面角(銳角) 10分側面是正方形故平面與平面ABC/f成的二面角（銳角）為B高中數(shù)學必修2測試試卷本試卷分第I部分（選擇題）和第n部分（非選擇題）共150分考試時間120分鐘.第I部分（選擇題共60分）、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案的三角形O1.已知直線ax by c 0（abc 0）與圓x2 y21相切，則三條邊長分別為| a| , |b| , |c|A.是銳角三角形 B .是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在2. a=3是直線ax+2y+3a=

40、0和直線3x+（a-1）y=a-7 平行且不重合的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3.是點M（X0,y0）是圓（ ）A.相切x2+y2=a2 （a>0）內不為圓心的一點，則直線x0x+y 0y=a2與該圓的位置關系B.相交C.相離D.相切或相交4.圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為<2的點共有5.6.A. 1個B. 2個C. 3個個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面（A.必定都不是直角三角形C.至多有兩個直角三角形 長方體的三個相鄰面的面積分別為B.D.2, 3D. 4個)至多有一個直角三角形可能都

41、是直角三角形6,這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為（7A. 一B. 56兀C.14 71D. 64兀27.棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱、側面積、體積時，相應的截面面積分別為&、S2、S3,則（A, S1<S2<S3B. S3<S2<S18 .圖8-23中多面體是過正四棱柱的底面正方形C. S2<S1<S3ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且 B1B二D1D。已知截面 AB1C1D1與底面ABCD成30°的二面角，AB=1 ,則這個多面體的體積為（C._649 .設地球半徑為R,在北緯3

42、0。圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為120。，那么這兩地間的緯線之長為（A.3r3C.兀 R D. 2兀 R10.如圖8-24,在一個倒置的正三棱錐容器內，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是(4過 P、Q、)A. 3 ： 112.如圖正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是()C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(B.2：1 C, 4 ： 1 D, 33 ： 111.如圖8-25,在三棱柱的側棱 AiA和BiB上各有一動點 P, Q,且滿足AiP=BQ8-26,下列四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個第R部分(非

43、選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 .已知定點 A(0, 1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點 B的坐標是14 .圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為15 .集合 A= (x,y) | x2+y2=4, B= (x,y) | (x-3) 2+(y-4) 2=r2,其中 r>0,若 AC B 中有且 僅有一個元素，則 r的值是.16 . a、3是兩個不同的平面，m、n是平面a及3之外的兩條不同直線，給出四個論斷：m, n, 0a 3,n± 3,m, a以其中三

44、個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正 確的一個命題 ：三、解答題：本題共 6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(12分) 如圖8-12,球面上有四個點 P、A、B、C,如果PA, PB, PC兩兩互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求這個球的表面積。圖 8-12的”！518 .(12分)如圖7-15,在正三棱柱 ABCAiBiCi中，各棱長都等 于a,D、E分別是ACi、BBi的中點，(1)求證：DE是異面直線ACi與BBi的公垂線段，并求其 長度；(2)求二面角E ACi C的大?。?3)求點Ci到平面AEC的距離。解：19 . （12 分）如圖 7-

45、4,已知 ABC 中， /ACB=90 ° , CD LAB ,且 AD=1 , BD=2 , AACD 繞CD旋轉至A ' CD,使點A '與點B之間的距離A ' B= J3 。(1)求證：BA '，平面 A' CD;(2)求二面角A' CD B的大??；(3)求異面直線 A ' C與BD所成的角的余弦值。解：20 .(12分)自點A(-3 , 3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反 射光線所在直線與圓 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。解:21 . （12 分）已知曲線 C: x2+y2-2x-

46、4y+m=0（1）當m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且 OM，ON（O為坐標原點），求 m的值。解:22 . （14分）設圓滿足：截y軸所得弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3： 1, 在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線 l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。解：必修2測試試卷詳細解答、 選擇題1 .【分析】本題考查三角形分類、直線和圓的位置關系及其有關的運算解法一：由于直線與圓相切則有：圓心到直線的距離等于半徑即=1 I a I 2+,a2 b2I b I 2= I c I 之，.為 RtA,選 B.d= |c|.a2 b2解法二：圓心

47、坐標為(0, 0),半徑為1,因為直線和圓相切，利用點到直線距離公式得: =1,即a2+b2=c2,所以，以| a |、| b |、| c |為邊的三角形是直角三角形，選B.12：A2X+By+Q=0, (i)為平行直線則:(ii)為相交，則3 wA2B1 (iii)為B2垂直，AB2+AzB=0.a=3時，-=2w3a . a=3是已知二直線不重合而平行的充3 a 2 (a 7)要條件.，選C.3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空題：13.【分析】本題考查兩點間的距離公式、求最值和點到直線的距離等，以及基本的運算技能，本題大致有兩種做

48、法：解法一：代數(shù)法，根據(jù)兩點間的距離公式建立一個函數(shù)關系，即)AB| 2=(x-0) 2+(y-1) 2,Iv=x,則| AB| 2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1 ,轉化為二次函數(shù)求最值，可見當x=-1 時，| AB| 2最小為-,| AB|解法二：幾何法，直線上的點B與A點的連線中當AB與 x+y=0垂直時，AB最短，AB:y=x+1 ,B點為的交點為(-1 , 1).2 214.【分析】本題考查圓的性質與直線的位置關系、 法做與直線3x+4y+8=0平行的直線且與圓相切,函數(shù)以及基本的運算技能.本題有兩種做將來會得到兩條，有兩個切點，這兩切點到3x+4y+8=0的距離就得到圓上的點

49、到直線的最大值和最小值距離減去或加上半徑就是圓上的點到直線的最小值和最大值|3 4 8|=3,動點Q到直線距離的最小值 d-r=3-1=2.5.以圓心做標準，到直線的.圓心到直線的距離 d二15.【分析】本題主要考查兩圓的位置關系和基本的運算技能,已知O O(x-a) 2+(y-b) 2= r12 ,OQ(x-c) 2+(y-d) 2=r/,其中 n>0, r2>0,當 | OQ |=I n-r 2 I時，O O與OQ相內切，當| OQ | = | ri+r21時，。O與。Q相外切，當0< | OQ | v | ri-r 2 | 時兩圓內含，當I 離.r i-r 2I <

50、; | OQ | < | 八+2 |時，兩圓相交，當| OQ | >口+2時兩圓相內含相內切外切利一 k十聞2 .【分析】本題考查的是兩直線平行且不重合的充要條件.若l1:A 1x+B1y+G=0,本題中An B只有一個元素，.兩圓相內切或外切，| QO | = | ri± r2 | .當兩圓外切時,J32 42 =2+r, r=3,兩圓內切時， J324' =r-2 , r=7,所以 r 的值是 3 或 7.16 .答： 或三、解答題：本題共 6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(12分)如圖8 12,球面上有四個點 P、A、B、C,如果PA, PB, PC兩兩互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求這個球的表面積。解 如圖812,設過A、B、C三點的球的截面圓半徑為 r,圓心為O', 球心到該圓面的距離為 do在三棱錐P-ABC中，PA, PB, PC 兩兩互相垂直，且 PA=PB=PC=a,AB=BC=CA= J2a,且P在4ABC內的射影即是 ABC的中心 O'。由正弦定理，