高中數(shù)學 第二章平面向量§2.3.2-§2.3.4 平面向量共線的坐標表示教案 新人教A版必修4

1、第6課時§2.3.4 平面向量共線的坐標表示教學目的：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；（3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線. 教學重點：平面向量的坐標運算教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1平面向量的坐標表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標， 特別地，.2平面向量的坐標運算若，則，.若，則二、講解新課： (¹)的充要條件是x

2、1y2-x2y1=0設=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中¹.由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時不能兩式相除，y1， y2有可能為0， ¹ x2， y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成 x1， x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： (¹)三、講解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點之間的位置關(guān)系.例3設點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標分別是(x1，y1)，(x

3、2，y2).(1) 當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標； (2) 當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.例4若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，求x解：=(-1，x)與=(-x， 2) 共線 (-1)×2- x(-x)=0 x=± 與方向相同 x= 例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 2×2-4×1=0 又 =(1-(-1)， 5-(-

4、1)=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×6¹0 與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD四、課堂練習：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，則y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 .6.已知ABCD四個頂點的坐標為A(5，7)，B(3，x)