2012高考數(shù)學總復習 第四十七講 直線、平面垂直的判定及其性質 新人教版

1、第四十七講直線、平面垂直的判定及其性質班級姓名考號日期得分一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內.)1.教室內任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆所在的直線()A.平行B.相交C.異面 D.垂直解析：這支鉛筆與地面存在三種位置關系，若在地面內，則C排除；若與地面平行則B排除；若與地面相交，則A排除，選D.答案：D2.若m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是()A.若m，則mB.若m，n，mn，則C.若m，m，則D.若，則解析：兩平面垂直并不能得到一個平面內的任一直線都與另一平面垂直，故A為假命題；以三棱

2、柱的側面和側棱為例知B為假命題；若，則或，故D為假命題；若m，則中必存在直線l與m平行，又m，l，故，故選C.答案：C3.(改編題)設P是ABC所在平面外一點，P到ABC各頂點的距離相等，而且P到ABC各邊的距離也相等，那么ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等邊三角形D.不是A、B、C所述的三角形解析：設O是點P在平面ABC內的射影，因為P到ABC各頂點的距離相等，所以O是三角形的外心，又P到ABC各邊的距離也相等，所以O是三角形的內心，故ABC是等邊三角形，選C.答案：C4.把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為 (

3、)A.B. C.1D.解析：如圖，在面ADC中，過D作DEAC，交AC于點E.連接BE，因為二面角BADC為直二面角，所以BD平面ADC，故BDAC.由以上可知，AC平面BDE，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成角，在RtDBE中，易求tanDBE，故選B.答案：B5.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點，PM垂直于ACB所在平面，那么()A.PAPB>PCB.PAPB<PCC.PAPBPCD.PAPBPC解析：M為AB的中點，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBP

4、C.選C.答案：C6.(精選考題·鄭州質檢)在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60°，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()A.B.C.D.解析：在原圖中連接AC與BD交于O點，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DOOB，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB，故選A.答案：A二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.)7.正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周

5、長為.解析：如圖，取CD的中點F、SC的中點G，連接EF，EG，F(xiàn)G，EF交AC于點H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故點P的軌跡是EFG，其周長為.答案：8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF時，CF平面B1DF.解析：由題意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可.令CFDF，設AFx，則A1F3ax.由RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.

6、答案：a或2a9.、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：.解析：由題意構作四個命題：(1)；(2)；(3)；(4).易判斷(3)、(4)為真，應填m，n，mn(或mn，m，n).答案：；評析：本題為條件和結論同時開放的新穎試題.10.(精選考題·東城目標檢測)過正三棱錐的側棱與底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若側面與底面所成的角為，則cos的值是.解析：本題考查二面角的求法.設側面與底面所成的角為，如圖，O為中心，SPB，又SPB為等腰三角形，有兩種情況：(1)S

7、PPB，OPSPcos；(2)SBPB，則SP AC，又BPAC，OPBP，cos，綜上可得：cos的值是或.答案：或三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟.)11.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60°，E是BC的中點，如圖(2)，將ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連接BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點. (1)求證：AEBD；(2)求證：平面PEF平面AECD；(3)判斷DE能否垂直于平面ABC？并說明理由.分析：由條件可知ABE為正三角形，要證AEBD，可證明AE垂直于BD所在的平

8、面BDM，即證AE平面BDM；可用判定定理證明平面PEF平面AECD；對于第(3)問可采用反證法證明.解： (1)證明：取AE中點M，連接BM，DM.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60°，E是BC的中點，ABE與ADE都是等邊三角形.BMAE，DMAE. BMDMM，BM，DM平面BDM.AE平面BDM.BD平面BDM，AEBD.(2)證明：連接CM，EF交于點N，連接PN，如圖.MEFC，且MEFC，四邊形MECF是平行四邊形.N是線段CM的中點.P是線段BC的中點，PNBM.BM平面AECD，PN平面AECD.又PN平面PEF，平面PEF平面AECD.(3)DE

9、與平面ABC不垂直，證明：假設DE平面ABC，則DEAB，BM平面AECD.BMDE.ABBMB，AB，BM平面ABE，DE平面ABE.DEAE，這與AED60°矛盾.DE與平面ABC不垂直.評析：翻折與展開是一個問題的兩個方面，不論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個對應元素的相對變化，元素間大小與位置關系，哪些不變，哪些變化，這是至關重要的.12.如圖所示，已知BCD中，BCD90°，BCCD1，AB平面BCD，ADB60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0<<1). (1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當為何

10、值時，平面BEF平面ACD？解：(1)證明：AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又(0<<1)，不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，又EF平面BEF，不論為何值，恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC，BCCD1，BCD90°，ADB60°，BD，ABtan60°，AC，由AB2AE·AC得AE，故當時，平面BEF平面ACD.13.如圖，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點，EP平面ABCD.(1)求證：DP平面EPC；(2)問在EP上是否存在點F使平面AFD平面BFC？若存在，求出的值.解：(1)證明：EP平面ABCD，EPDP，又ABCD為矩形，AB2BC，P、Q為AB、CD中點，PQDC且PQDC，DPPC，EPPCP，DP平面EPC. (2)如圖，假設存在F使平面AFD平面BFC，ADBC，AD平面BFC，BC平面