高考數學專題復習函數練習適合沖擊一本學生總結

1、1（本小題滿分14分）設函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍2、（本小題滿分16分）已知定義在R上的函數，其中a為常數.（1）若是函數的一個極值點，求a的值；（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求a的取值范圍；（3）若函數，在處取得最大值，求正數a的取值范圍.3、（本題滿分12分）把函數的圖象按向量平移得到函數的圖象。（1）若證明：。（2）若不等式對于及恒成立，求實數的取值范圍。4、（本題滿分14分）已知函數，在處取得極值為2。（）求函數的解析式；（）若函數在區(qū)間（m，2m1）上為增函數，求實數m的取值范圍；（）若P（x0，y0）為圖象上的任

2、意一點，直線l與的圖象相切于點P，求直線l的斜率的取值范圍.5、（本題滿分14分）已知函數. () 求函數的單調區(qū)間； () 當a >0時，求函數在上最小值.6 (本小題滿分12分) 已知函數（1） 求證：函數在單調遞增；（2） 記為函數的反函數。若關于的方程在上有解，求m的取值范圍.7設函數（1）求導數，并證明有兩個不同的極值點； （2）若對于（1）中的不等式 成立，求的取值范圍。8. 已知函數的定義域是R,Z,且,當時,.（1）求證:是奇函數;（2）求在區(qū)間Z)上的解析式;（3）是否存在正整數k,使得當x時,不等式有解?證明你的結論.9、( 本小題滿分12分) 已知函數f（x）x3a

3、x2bxc在x與x1時都取得極值（1） 求a、b的值與函數f（x）的單調區(qū)間（2） 若對xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。10、 ( 本小題滿分12分) 已知函數。 （1）求函數的圖像在處的切線方程；（2）求的最大值;(3) 設實數，求函數在上的最小值11、（本小題滿分14分）已知，點.（1）若,求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數的解析表達式；（3）若，函數在和處取得極值，且，證明：與不可能垂直。12（本小題滿分13分）函數的定義域為集合A,函數的定義域為集合B.（1）求A；（2）若BA，求實數的取值范圍.13（本小題滿

4、分13分）已知函數(1) 試判斷函數在時的單調性，并證明； (2) 若函數與函數在時有相同的值域，求的值.14（本小題滿分12分）已知函數(1)求的表達式；(2)判斷的單調性；(3)若對于區(qū)間上的每一個x的值,不等式恒成立,求m的取值范圍15（本小題滿分12分）已知函數的定義域是R,Z,且,當時,. (1)求證:是奇函數；(2)求在區(qū)間Z）上的解析式；(3)是否存在正整數k,使得當x時,不等式有解?證明你的結論.16已知定義在區(qū)間（-l，1）上的函數f（x）滿足：，且對有f（x）f（y）=。（1）判斷f（x）在（1,1）上的奇偶性，并加以證明（2）設求數列的通項公式·（3）設為數列的

5、前n項之和，問是否存在正整數m，使得對任意的，有成立? 若存在，求m的最小值，若不存在，則說明理由。答案：1解：（1）函數的定義域為，1分，2分，則使的的取值范圍為，故函數的單調遞增區(qū)間為 4分（2）方法1：，6分令，且，由在區(qū)間內單調遞減，在區(qū)間內單調遞增，9分故在區(qū)間內恰有兩個相異實根12分即解得：綜上所述，的取值范圍是14分方法2：，6分即，令，且，由在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減9分，又，故在區(qū)間內恰有兩個相異實根12分即綜上所述，的取值范圍是 14分2、解：（1）的一個極值點，； 4分（2）當a=0時，在區(qū)間（1，0）上是增函數，符合題意；當； 當a>0時，對任意符合題意；

6、 6分當a<0時，當符合題意； 8分綜上所述，10分（3）12分令設方程（*）的兩個根為式得，不妨設.當時，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當時，由于在0，2上是單調遞減函數，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以即16分3、解：（1）由題設得，令則在上是增函數。故即。（2）原不等式等價于。令則。令得列表如下（略）當時，。令則解得或。4、解：（）已知函數，又函數在處取得極值2，即（）由，得，即所以的單調增區(qū)間為（1，1）因函數在（m，2m1）上單調遞增，則有，解得即時，函數在（m，2m1）上為增函數（）直線l的斜率分 即 令， 則 即直線

7、l的斜率k的取值范圍是5、解： ()(), 當a0時，>0， 故函數增函數，即函數的單調增區(qū)間為 當時，令，可得,當時，；當時，故函數的單調遞增區(qū)間為,單調減區(qū)間是. ()當,即時,函數在區(qū)間1,2上是減函數,的最小值是. 當，即時，函數在區(qū)間1,2上是增函數，的最小值是. 當，即時，函數在上是增函數，在是減函數又，當時,最小值是；當時,最小值為. 綜上可知,當時, 函數的最小值是；當時，函數的最小值是. 6.(1)證明：任取，則即函數在單調遞增（2）解法一：而,在上無解,從而不存在正整數k,使得當x時,不等式有解.12分7. 解：(1) 1分4分所以方程有兩個不同的實數解，不妨設，則在

8、區(qū)間和上，是增函數；在區(qū)間上，是減函數； 6分故是極大值點，是極小值點。 7分(2) 由 得：9分又 且10分所以11分整理得 12分解得 13分8. 解：(1) 由得,所以是周期為2的函數.2分即為,故是奇函數.4分(2)當x時, .6分所以, 當xZ)時,.8分(3) 即為,亦即.令是正整數),則在上單調遞增,9解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數f（x）的單調區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）

9、00f（x）­極大值¯極小值­所以函數f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當x時，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>210、解（1）定義域為 1分 2分 3分 又 4分函數的在處的切線方程為：，即 5分（2）令得當時，在上為增函數 6分當時，在上為減函數 7分 8分（3），由（2）知：在上單調遞增，在上單調遞減。在上的最小值 9分 10

10、分當時， 11分當時， 12分11、解：() , 令得，解得故的增區(qū)間和4分（）(x)=當x-1，1時，恒有|(x)|. 5分故有(1)，(-1)，及(0),6分即8分+，得，8分 又由，得=，將上式代回和，得故.10分（）假設，即=11分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1st-(s+t)a+a2st-(s+t)b+b2=-1,11分由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=, (0<a<b)從而有ab(a-b)2=9.12分這樣即2，這與<2矛盾. 故與不可能垂直.12. 解：（1）A：x-1或x1；（2）B：（x-a-1）（x-2a）0BA

11、，a1 或a-2或a1； a1或a-2或a1； 13解：(1)，則在0,1上為減函數 (2)由（1）知，在0,1為減函數，的值域為-1,0的最大值恰在為0，最小值只能在或處取得.當得 當得無解 綜上14（1）由,得,即,于是又時,（0,1）,所以（0,1）（2）由于是上的增函數,且,所以是上的增函數,從而是（0,1）上的減函數（3）即為,亦即在上恒成立解得15.（1）由得,所以是周期為2的函數.即為, 故是奇函數.（2）當x時,.所以,當xZ）時,.（3）即為,亦即.令是正整數）,則在上單調遞增,而,在上無解,從而不存在正整數k,使得當x時,不等式有解.16解：（1）令x=y=0，得f（0）=0又當x=0時f（0）-f（y）=f（-y），即f（y）=-f（-y） 2分故對任意x（一1，1）時，都有f（-x）=-f（x） 3分故f（x）在（一1，11上為奇函數 4，（2）滿足依此