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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上全等三角形的概念和性質(基礎)【學習目標】1理解全等三角形及其對應邊、對應角的概念;能準確辨認全等三角形的對應元素.2掌握全等三角形的性質;會用全等三角形的性質進行簡單的推理和計算,解決某些實際問題.【要點梳理】要點一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.要點詮釋:一個圖形經過平移、翻折、旋轉后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.兩個全等形的周長相等,面積相等.要點二、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.要點三、對應頂點,對應邊,對應角1. 對應頂點,對應邊,對應角定義兩個全
2、等三角形重合在一起,重合的頂點叫對應頂點,重合的邊叫對應邊,重合的角叫對應角.要點詮釋:在寫兩個三角形全等時,通常把對應頂點的字母寫在對應位置上,這樣容易找出對應邊、對應角.如下圖,ABC與DEF全等,記作ABCDEF,其中點A和點D,點B和點E,點C和點F是對應頂點;AB和DE,BC和EF,AC和DF是對應邊;A和D,B和E,C和F是對應角.2. 找對應邊、對應角的方法(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角;(3)有公共邊的,公共邊是對應邊; (4)有公共角的,公共角是對應角;(5)有對頂角的,對
3、頂角一定是對應角;(6)兩個全等三角形中一對最長的邊(或最大的角)是對應邊(或角),一對最短的邊(或最小的角)是對應邊(或角),等等.要點四、全等三角形的性質全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等.要點詮釋:全等三角形對應邊上的高相等,對應邊上的中線相等,周長相等,面積相等.全等三角形的性質是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每組中的兩個圖形,是全等圖形的為( ) A B C D【答案】A【解析】B,C,D選項中形狀相同,但大小不等.【總結升華】是不是全等形,既要看形狀是否相同,還要看大小是否相等.舉一反三:【變式】如圖,在5個條形方格
4、圖中,圖中由實線圍成的圖形與全等的有_.【答案】、;提示:找與形狀、大小相同的圖形.類型二、全等三角形的對應邊,對應角2、如圖,ABNACM,B和C是對應角,AB與AC是對應邊,寫出其他對應邊和對應角. 【答案與解析】對應邊:AN與AM,BN與CM 對應角:BAN與CAM, ANB與AMC【總結升華】全等三角形對應角所對的邊是對應邊;全等三角形對應邊所對的角是對應角.舉一反三:【變式】如圖,ABDACE,ABAC,寫出圖中的對應邊和對應角.【答案】AB和AC是對應邊,AD和AE、BD和CE是對應邊,A和A是對應角,B和C,ADB和AEC是對應角.類型三、全等三角形性質3、已知:如圖所示,RtE
5、BC中,EBC90°,E35°.以B為中心,將RtEBC繞點B逆時針旋轉90°得到ABD,求ADB的度數.解:RtEBC中,EBC90°,E35°,ECB_°.將RtEBC繞點B逆時針旋轉90°得到ABD,_.ADB_°.【思路點撥】由旋轉的定義,ABDEBC,ADB與ECB是對應角,通過計算得出結論.【答案】55;ABD,EBC;ECB,55【解析】旋轉得到的圖形是全等形,全等三角形對應邊相等,對應角相等.【總結升華】根據全等三角形的性質來解題.4、如圖,把ABC繞C點順時針旋轉35°,得到,交AC于點D,則 °【思路點撥】由旋轉的定義,由平角的定義及三角形的內角和可知旋轉角度.【答案】35°;【解析】旋轉得到的三角形和原三角形全等,所以,所以, 180°180°(ABC)35°【總結升華】旋轉得到的三角形與原三角形全等,并且對應邊的夾角等于旋轉角度.這道題要注意隱含條件,這是一對對應邊舉一反三:【變式】如圖,將ABC繞著點C按
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