三角（高考）

1、三角與向量（高考）17（新課標(biāo)）（本小題滿分12分）ABC中D是BC上的點，AD平分BAC，BD=2DC（1）求 ；（2）若BAC60，求B解：（1）由正弦定理得，AD平分BAC，BD2DC，（2）C180(BAC+B)，BAC60，sinCsin(BAC+B)cosB+sinB由（1）得2 sinBsinC，代入上式得tanB，又0B180，B30考點：解三角形15（江蘇）（本小題滿分14分）在ABC中，已知AB2，AC3，A60（1）求BC的長；（2）求sin2C的值考點：余弦定理，二倍角公式9（湖南）將函數(shù)f(x)sin2x的圖象向右平移j（0j）個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足

2、| f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有| x1x2|，則j 試題分析：向右平移j個單位后，得到g(x)sin(2x2j)，又| f(x1)g(x2)|2，不妨2x1+2kp，2x22j+2mp，x1x2j+(km)p，又| x1x2|min，j，j考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).17（山東）（本小題滿分12分）ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知cosB，sin(A+B)，ac2 求sinA 和c的值由正弦定理可得，結(jié)合即得試題解析：在中，由，得因為，所以，因為，所以，為銳角，因此由可得，又，所以.考點：1.兩角和差的三角函數(shù)；2.正弦定理.16（浙江）（本題滿分14分）在AB

3、C中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為7，求b的值考點：1.三角恒等變形；2.正弦定理.12（北京）在中，則1試題分析：考點：正弦定理、余弦定理15（北京）（本小題13分）已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最小值試題解析： f(x)（1） f(x)的最小正周期為T2p；（2）px0，當(dāng)，即時，f(x)的最小值為1考點： 1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).9（重慶）若tana2tan，則3解：14（福建）若ABC中，AC，A45，C75，則BC_試題分析：由題意得B180AC6

4、0由正弦定理得，則考點：正弦定理21（福建）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)10（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移a（a0）個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2（）求函數(shù)g(x)的解析式；（）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0試題分析：（）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將f(x)化為f(x)10sin(x+)+5，然后利用求周期；（）由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1的時，取最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，

5、可解不等式，只需解集的區(qū)間長度大于1，此時解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個互不相同的正整數(shù)試題解析：（1）因為f(x)10510sin(x+)+5所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2p（2）（i）將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)10sinx+5的圖象，再向下平移a（a0）個單位長度后得到g(x)10sinx+5a的圖象又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以10+5a2，解得a13所以g(x)10sinx8（ii）要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得10sinx080，即sinx0由知，存在，使得sina0

6、由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x(a0，pa0)時，均有sinx因為ysinx的周期為2p，所以當(dāng)x(2kp+a0，2kp+pa0)（kZ）時，均有sinx因為對任意的整數(shù)k，2kp+pa0(2kp+a0)p2a01，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)xk(2kp+a0，2kp+pa0)，使得sinxk亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0考點：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式15（天津）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，xR（1）求f(x)最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值考點：1.兩角和與差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13（

7、天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，bc2，cosA，則a的值為 8試題分析：因為，所以，又，解方程組得b6，c4，由余弦定理得，所以a8考點：1.同角三角函數(shù)關(guān)系；2.三角形面積公式；3.余弦定理.17（陜西）（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c向量m(a，b)與n(cosA，sinB)平行（1）求A；（2）若a，b2，求ABC的面積試題解析：（1）因為mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，從而tanA，由于0Ap，所以A（2）解法一：由余弦定理，得a2b2+

8、c22bccosA，而a，A得74+c22c，即c22c30，因為c0，所以c3故ABC的面積為bcsinA解法二：由正弦定理得，從而，又由ab知AB，故sinCsin(A+B)sin(B+)sinBcos+cosBsin，ABC的面積為bcsinA考點：1、平行向量的坐標(biāo)運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.3（陜西）如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x+j)+k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為 8試題分析：由圖象知：ymin2，因為ymin3+k，所以3+k2，解得：k5，所以這段時間水深的最大值是ymax3+k3+58考

9、點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)13（上海）已知函數(shù)f(x)sinx若存在x1，x2，xm滿足0x1x2xm6p，且|f(x1)f(x2)|+ |f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|12（m2，mN*），則m的最小值為 8【解析】因為f(x)sinx，所以|f(xm)f(xn)|f(x)maxf(x)min |f(x)maxf(x)min2，因此要使得滿足條件|f(x1)f(x2)|+ |f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|12的m最小，須取，即m8 【考點定位】三角函數(shù)性質(zhì)20（上海）（本題滿分14分）本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分如圖，A，B，C三地有直

10、道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時，他們之間的距離為f(t)（單位：千米）甲的路線是AB，速度為5千米/小時，乙的路線是ACB，速度為8千米/小時乙到達(dá)B地后原地等待設(shè)tt1時乙到達(dá)C地（1）求t1與f(t1)的值；（2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米當(dāng)t1t1時，求f(t)的表達(dá)式，并判斷f(t)在t1，1上得最大值是否超過3？說明理由解：（1）t1記乙到C時，甲所在地為D，則AD千米在ACD中，CD2AC2+AD22ACADcosA，f(t1)CD（千米）（2）甲到達(dá)B用時1小時；乙到達(dá)C用時小時，從A到B總用時小時當(dāng)時

11、，；當(dāng)時，f(t)55t所以因為f(t)在上的最大值是，在上的最大值是，所以f(t)在上的最大值是，不超過3【考點定位】余弦定理13（四川）已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_1由已知可得tan22sincoscos2117（湖北）（本小題滿分11分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象若圖象的一個對稱中心為，求的最小值試題解析：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得. 數(shù)據(jù)補全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式

12、為. （2）由（1）知 ，得. 因為的對稱中心為，. 令，解得， . 由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令，解得，. 由可知，當(dāng)時，取得最小值. 考點：1.“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象，2.三角函數(shù)的平移變換，3.三角函數(shù)的性質(zhì)13（湖北）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度m. 試題分析：依題意，在中，由，所以因為，由正弦定理可得，即m，在中，因為，所以，所以m考點：1.三角形三內(nèi)角和定理，2.三角函數(shù)的定義，3.有關(guān)測量中的的幾個術(shù)語，4.正弦定理.17（新課標(biāo)）

13、（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（1）若ab，求cosB；（2）設(shè)B90，且a=，求ABC的面積解：（1）由題設(shè)及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得； （2）由（1）知，因為B=90，由勾股定理知，故，得，所以ABC的面積為119（四川）已知A、B、C為ABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于方程x2pxp10（pR）兩個實根（1）求C的大小；（2）若AB3，AC，求p的值【解析】（1）由已知，方程x2pxp10的判別式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p由韋達(dá)定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p，于是1tanAtanB1(1p)p0，從而tan(AB)，所以tanCtan(AB)，所以C60（2）由正弦定理，得sinB，解得B45或B135 (舍去)，于是A180BC75則tanAtan75tan(4530)，所以p(tanAtanB) (21)112（安徽）在ABC中，AB，A75，B45，則AC 2