專題17,第五章,復習與檢測（知識精講）（原卷版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯專題17,第五章,復習與檢測（知識精講）（原卷版） 專題十七 第五章 復習與檢測 學問精講 一 一 學問結構圖 內 容 考點 關注點 第五章 復習與檢測 同角三角函數(shù)基本關系 求值、化簡 誘導公式 求任意角的三角函數(shù)值 三角函數(shù)的圖象與性質 求函數(shù)的單調區(qū)間、最值、對稱軸、對稱中心 三角恒等變換 三角函數(shù)公式的敏捷運用 二 二. 學法指導 1.兩個基本關系式 sin 2 cos 2 1 及 sin cos tan ，并能應用兩個關系式進行三角函數(shù)的求值、化簡、證明在應用中，要留意把握解題的技巧比如：已知 sin cos 的值，可求 cos sin .留意應用

2、(cos sin ) 2 12sin cos . 2誘導公式可概括為 k2 (kz)的各三角函數(shù)值的化簡公式記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限 3三角函數(shù)的圖象和性質是三角函數(shù)的重要內容.假如給出的三角函數(shù)的表達式較為簡單，我們必需先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達式變形化簡，然后依據(jù)化簡后的三角函數(shù)，爭論其圖象和性質. （ ）求三角函數(shù)的值域、單調區(qū)間、圖象變換、周期性、對稱性等問題，一般先要通過三角恒等變換將函數(shù)表達式變形為 yasin(x)k 或 yacos(x)k 等形式，讓角和三角函數(shù)名稱盡量少，然后再依據(jù)正、余弦函數(shù)基本性質和相關原理進行求解. （2）要留意三角恒等變換中由于消項

3、、約分、合并等緣由，函數(shù)定義域往往會發(fā)生一些變化，所以肯定要在變換前確定好原三角函數(shù)的定義域，并在這個定義域內分析問題. 4.三角函數(shù)的實際應用多與最值有關，解決這類問題的一般步驟如下： (1)審讀題意，合理地選取"角'為自變量，建立三角函數(shù)關系式. (2)利用和、差、倍、半角公式進行化簡整理，通常要整理為 yasin(x)b 的形式. (3)在符合實際問題意義的情形下求目標式的最值. 三 三. 學問點貫穿 點 學問點 1 同角三角函數(shù)基本關系和誘導公式的應用 1. 同角三角函數(shù)關系 sin 2 cos 2 1. sin cos tan(k2 ，kz) 2.公式一 公式二 s

4、in()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式三 sin()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式四 sin()sin_， cos()cos_， tan()tan_. 公式五 sin èæøö2 cos_， cos èæøö2 sin_. 公式六 sin èæøö2 cos_， cos èæøö2 sin_ 例 1.(1)已知 sin()2cos(3)0，則 sin cos sin cos _

5、. (2)已知 f() sin2 ()cos(2)tan()sin()tan(3). 化簡 f()； 若 f() 18 ，且4 2 ，求 cos sin 的值； 若 474，求 f()的值 學問點二 三角函數(shù)的圖象變換問題 1.函數(shù) ysin x 的圖象變換到 yasin(x)，xr 圖象的兩種方法 2對稱變換 (1)yf(x)的圖象關于x軸對稱yf(x)的圖象 (2)yf(x)的圖象關于y軸對稱yf(x)的圖象 (3)yf(x)的圖象關于(0，0)對稱yf(x)的圖象 題 例題 2 ：(1)已知曲線 c 1 ：ycos x，c 2 ：ysin èæøö

6、2x 23，則下面結論正確的是( ) a把 c 1 上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移 6 個單位長度，得到曲線 c 2 b把 c 1 上各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移12 個單位長度，得到曲線 c 2 c把 c 1 上各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移6 個單位長度，得到曲線 c 2 d把 c 1 上各點的橫坐標縮短到原來的 12 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移12 個單位長度，得到曲線 c 2 (2)將函數(shù) ysin(2x)的圖象沿 x 軸向左平移 8 個單位長度后，得到一

7、個偶函數(shù)的圖象，則 的一個可能取值為( ) a. 2 b. 4 c0 d 4 學問點三 三角函數(shù)的性質 題 例題 3 . (1)若函數(shù) f(x)3sin(2x)(0)是偶函數(shù)，則 f(x)在0，上的單調遞增區(qū)間是( ) a. ëéûù0， 2 b. ëéûù2 ， c. ëéûù4 ，2 d. ëéûù34， (2)已知函數(shù) f(x)2sin èæøö2x 6a1(其中 a 為常數(shù)) 求 f(x)

8、的單調區(qū)間； 若 x ëéûù0， 2時，f(x)的最大值為 4，求 a 的值 學問點四 三角恒等變換的綜合應用 題 例題 4 已知函數(shù) f(x)sin èæøö2 x sin x 3cos2 x. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)爭論 f(x)在 ëéûù6 ，23上的單調性 五 五 易錯點分析 易錯一 三角函數(shù)圖象的平移 題 例題 5. 將函數(shù) y2sin è çæø÷ö2x 6的圖象向右平移 14 個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為( ) ay2sin è çæø÷ö2x 4 by2sin è çæ&