第4章 插補原理

1、第一節(jié)第一節(jié) 插補原理插補原理（補充內容）（補充內容） 一、概述一、概述 實際加工中零件形狀各式各樣，有由直線、圓弧組成的零件輪廓；也有實際加工中零件形狀各式各樣，有由直線、圓弧組成的零件輪廓；也有由自由曲線、曲面、方程曲線和曲面體構成的零件輪廓，對這些復雜的零由自由曲線、曲面、方程曲線和曲面體構成的零件輪廓，對這些復雜的零件輪廓最終還是要用件輪廓最終還是要用直線或圓弧直線或圓弧進行逼近以便數(shù)控加工。進行逼近以便數(shù)控加工。 數(shù)控裝置的核心部分是控制運算器，它的主要任務是進行插補運算，常數(shù)控裝置的核心部分是控制運算器，它的主要任務是進行插補運算，常用的插補運算法有：用的插補運算法有：逐點比較法、

2、數(shù)字積分法、時間分割法逐點比較法、數(shù)字積分法、時間分割法等。等。 插補計算插補計算就是對數(shù)控系統(tǒng)輸入基本的數(shù)據(jù)（如直線的起點、終點、圓心就是對數(shù)控系統(tǒng)輸入基本的數(shù)據(jù)（如直線的起點、終點、圓心坐標等），運用一定的算法計算，并根據(jù)計算結果向相應的坐標發(fā)出進給坐標等），運用一定的算法計算，并根據(jù)計算結果向相應的坐標發(fā)出進給指令。實現(xiàn)這一插補運算的裝置，稱為指令。實現(xiàn)這一插補運算的裝置，稱為“插補器插補器”。 控制刀具或工具的運動軌跡是數(shù)控機床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控制刀具或工具的運動軌跡是數(shù)控機床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控（控（NC）系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控（系統(tǒng)，還是計算機數(shù)控（CNC）系統(tǒng)

3、，都有插補裝置。在系統(tǒng)，都有插補裝置。在CNC中，以中，以 軟件插補或者硬件和軟件聯(lián)合實現(xiàn)插補；而在軟件插補或者硬件和軟件聯(lián)合實現(xiàn)插補；而在NC中，則完全由硬中，則完全由硬件實現(xiàn)插補。但無論哪種方式，其基本原理都是相同的。件實現(xiàn)插補。但無論哪種方式，其基本原理都是相同的。 數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補算法有：數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補算法有：逐點比較法、數(shù)逐點比較法、數(shù)字積分法、時間分割法字積分法、時間分割法等。等。 目前普遍應用的兩類插補方法為目前普遍應用的兩類插補方法為基準脈沖插補和基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補。數(shù)據(jù)采樣插補。 （一）基準脈沖插補（一）基準脈沖插補 基準脈沖插補又稱基準脈沖插補又稱脈沖增量

4、插補脈沖增量插補，這類插補，這類插補算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多算法是以脈沖形式輸出，每插補運算一次，最多給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產生的給每一軸一個進給脈沖。把每次插補運算產生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅動工作臺運動，指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅動工作臺運動，每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位基本長度單位，也叫也叫脈沖當量脈沖當量，脈沖當量是脈沖分配的基本單位。，脈沖當量是脈沖分配的基本單位。 （二）數(shù)據(jù)采樣插補（二）數(shù)據(jù)采樣插補 數(shù)據(jù)采樣插補又稱數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間增量插補時間增量插補，這類算法插補結，這類算法插補結果輸出的不

5、是脈沖，而是標準二進制數(shù)。根據(jù)編程進果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數(shù)。根據(jù)編程進給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微給速度，把輪廓曲線按插補周期將其分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數(shù)小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數(shù)據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。據(jù)進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現(xiàn)坐標軸的進給。 插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的一項插補計算是計算機數(shù)控系統(tǒng)中實時性很強的一項工作，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三工作，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結構方式進行改進。種結構方式進行改進。 1. 采用軟采用軟/硬件結

6、合的兩級插補方案。硬件結合的兩級插補方案。 2. 采用多采用多CPU的分布式處理方案。的分布式處理方案。 3. 采用單臺高性能微型計算機方案。采用單臺高性能微型計算機方案。 二、基準脈沖插補二、基準脈沖插補 一、一、 逐點比較法逐點比較法 加工圖加工圖1所示所示圓弧圓弧AB，如果刀具在起始點如果刀具在起始點A，假設讓刀具先從假設讓刀具先從A點點沿沿Y方向走一步，刀具處在圓內方向走一步，刀具處在圓內1點。為使刀具逼近圓弧，同時又點。為使刀具逼近圓弧，同時又向終點移動，需沿向終點移動，需沿X方向走一步，刀具到達方向走一步，刀具到達2點，仍位于圓弧內，點，仍位于圓弧內，需再沿需再沿X方向走一步，到達

7、圓弧外方向走一步，到達圓弧外3點，然后再沿點，然后再沿Y方向走一步，方向走一步，如此繼續(xù)移動，走到終點。如此繼續(xù)移動，走到終點。 加工圖加工圖2所示所示直線直線OE也一樣，先從也一樣，先從O點沿點沿X向進給一步，刀具到達向進給一步，刀具到達直線下方的直線下方的1點，為逼近直線，第二步應沿點，為逼近直線，第二步應沿Y方向移動，到達直線上方向移動，到達直線上方的方的2點，再沿點，再沿X向進給，直到終點。向進給，直到終點。 所謂逐點比較法：所謂逐點比較法：就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較就是每走一步都要和給定軌跡比較一次，根據(jù)比較結果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終

8、點移結果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向并趨向終點移動，刀具所走的軌跡應該和給定軌跡非常相動，刀具所走的軌跡應該和給定軌跡非常相“象象”。圖3 逐點比較法工作循環(huán)圖1. 插補原理插補原理一般來說，逐點比較法插補過程可按以下四個步驟進行：下圖所示第一象限直線下圖所示第一象限直線OA，起點起點O為坐標原點，用戶編程時，給出直線的終為坐標原點，用戶編程時，給出直線的終點坐標點坐標A（xe，ye），），加工點為加工點為P（xi，yi）。）。若若P點正好處在直線點正好處在直線OA上，則直線方程為：上，則直線方程為： xe yixi ye0令：令：Fi , j= xe yixi ye -（1

9、）2. 2. 直線插補直線插補 偏差判別：偏差判別：根據(jù)刀具當前位置，根據(jù)刀具當前位置，確定進給方向。確定進給方向。 坐標進給：坐標進給：使加工點向給定軌跡使加工點向給定軌跡趨進，即向減少誤差方向移動。趨進，即向減少誤差方向移動。 偏差計算：偏差計算：計算新加工點與給定計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。別依據(jù)。 終點判別：終點判別：判斷是否到達終點，判斷是否到達終點，若到達，結束插補；否則，繼續(xù)若到達，結束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟（如圖以上四個步驟（如圖3所示）。所示）。 圖圖3 逐點比較法工作循環(huán)圖逐點比較法工作循環(huán)圖（1）若若P點在直線上

10、方，則有：點在直線上方，則有： Fi，j 0（2） 若若P點在直線上，則有：點在直線上，則有： Fi，j 0 （3）若若P2點在直線下方，則有點在直線下方，則有 ： Fi，j 0）時，時，應向應向+x方向進給一步，以逼近直方向進給一步，以逼近直線；線；n當當P在直線下上方（在直線下上方（F0及及F=0視為一類情況，即視為一類情況，即F0時，時，都向都向+x方向進給一步方向進給一步。n故，對第一象限的直線故，對第一象限的直線OA從起點（即從起點（即坐標原點）出發(fā)，坐標原點）出發(fā)，當當F0時，時，+x向進向進走一步；當走一步；當F0時，時， +y方向走一步。方向走一步。n對于起點在原點的第一象當兩

11、方向所對于起點在原點的第一象當兩方向所走的步數(shù)與終點坐標相等時，停止插走的步數(shù)與終點坐標相等時，停止插補。補。n如果直接按偏差公式（如果直接按偏差公式（1）計算偏差，需做）計算偏差，需做2次乘法、次乘法、1次次減法。由于數(shù)控加工過程中，每一步都需計算偏差，這減法。由于數(shù)控加工過程中，每一步都需計算偏差，這種計算比較麻煩且耗時長。為此數(shù)控加工過程中種計算比較麻煩且耗時長。為此數(shù)控加工過程中采用遞采用遞推的方法計算偏差推的方法計算偏差，即：，即：每走一步后新的加工點的偏差每走一步后新的加工點的偏差為前一點的加工偏差遞推出來。為前一點的加工偏差遞推出來。 由于采用遞推方法，必須知道開始加工點的偏差，

12、而由于采用遞推方法，必須知道開始加工點的偏差，而開始加工點正是直線的起點，故開始加工點正是直線的起點，故F0, 0=0。 下面推導其遞推公式下面推導其遞推公式設在加工點設在加工點P（xi，yi）處，處， Fi，j 0，則應沿則應沿+x方向進給一步，方向進給一步，此時新加工點的坐標值為：此時新加工點的坐標值為： xi+1 , j= xi +1 ， yi = yi新加工點的偏差為新加工點的偏差為： Fi+1，j= xe yi(xi+1) ye = xe yixi ye ye 即：即：Fi+1，j = Fi ,j yen若加工點若加工點P（xi，yi）處，處， Fi，j 、=、=、0 P點在圓弧內側

13、時，則OP小于圓弧半徑R，即： Xi 2 Yj 2R20，則點P在圓弧外側； Fi , j 0，則點P在圓弧內側。因此，當Fi , j0時， 為逼近圓弧，應向-x方向進給一步； 當Fi , j0時，應向+y方向進給一步。這樣就可獲得逼近圓弧的 折線圖。下面討論用遞推方法進行圓弧插補的偏差計算下面討論用遞推方法進行圓弧插補的偏差計算設加工點P（ Xi，Yj ）位于圓弧上或圓弧外時有： Fi , j = Xi 2 Yj 2R20為逼近該圓需向-x方向方向進給一步，移到新加工點P（ Xi+1，Yj ），此時新加工點的坐標值為： Xi+1 = Xi -1， Yj = Yj。將新坐標代入上式，得：Fi+

14、1 , j = Fi , j - 2Xi 1 -(2)設加工點P（ Xi，Yj ）位于圓弧內時有： Fi , j = Xi 2 Yj 2R20為逼近該圓需向+y方向方向進給一步，移到新加工點P（ Xi，Yj+1 ），此時新加工點的坐標值為： Xi = Xi ， Yj+1 = Yj+1。將新坐標代入上式，得：Fi, j+1 = Fi , j + 2yi 1 -(3)n開始加工點是圓弧的起點，故F0 , 0 = 0。n除偏差計算外，還要進行終點判別，一般用x,y坐標所要走的總步數(shù)來判別，即令： 每走一步則J減1，直至J=0到達終點停止插補。結論：逐點比較法圓弧插補與直線插補一樣，每走一步逐點比較法

15、圓弧插補與直線插補一樣，每走一步 都要完成位置判別、坐標進給、偏差計算、終點判都要完成位置判別、坐標進給、偏差計算、終點判 別四個步驟別四個步驟(節(jié)拍節(jié)拍)。 例題例題2. 設要加工的圓弧為第一象限逆圓弧逆圓弧AB，如下圖 所示 。原點為 圓心，起點為A(6,0)，終點為B(0,6)。試用逐點比較法對該段圓弧 進行插補，并畫出插補軌跡。 解：終點計數(shù)值 ： J= xe-x0 + ye-y0 = 0-6 + 6-0 =12加工過程的運算節(jié)拍如下表所示：插補軌跡見下圖： 對于其他象限的順圓（或逆圓）和插補偏差計算公式為：對于其他象限的順圓（或逆圓）和插補偏差計算公式為： 作業(yè)作業(yè)2 2. 現(xiàn)欲加工

16、第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。作業(yè)作業(yè)2 2. 提示：第一象限順圓弧，F(xiàn)0=0，進給方向-y，偏差公式：FF0-2y+1,x x，y y+1； F0,進給方向+x，偏差公式： FF+2x+1, x x+1，y y. X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 解答解答作業(yè)作業(yè)2 2. 現(xiàn)欲加工第一象限順圓弧AB，如下圖所示，起點A（0，4），終點B（4，0），試用逐點比較法進行插補。 圓弧插補計算過程見下表：n介紹用介紹用“逐點比較法逐點比較法”的軟件設計的軟件設計1.直線插補直線插補根據(jù)根據(jù)“偏差公式偏

17、差公式”，可以設計成單一子程序方式，也可以把它按象限設，可以設計成單一子程序方式，也可以把它按象限設計成四個子程序方式。下面的程序是四個子程序方式中第一象限的子程計成四個子程序方式。下面的程序是四個子程序方式中第一象限的子程序，其他象限，只須加以修改即可。序，其他象限，只須加以修改即可。1.直線插補直線插補n電機采用步進電機，采用電機采用步進電機，采用8255（可編程（可編程I/O擴展芯片）擴展芯片）并行接口的并行接口的A、B兩端口進行控制。兩端口進行控制。n內存分配表如下表所示：內存分配表如下表所示：直線插補程序框圖直線插補程序框圖n直線插補的程序清單：直線插補的程序清單： ORG 2300

18、HMAIN：MOV SP，#60H ；主程序開始；主程序開始 MOV R0，#T8255 ；8255初始化初始化 MOV A，#80H MOVX R0，ALOR4：MOV 28H，#0C8H ；Xe MOV 29H，#0C8H ；Ye MOV 2AH，#00H ；X MOV 2BH，#00H ；Y MOV 2EH，#00H ；F MOV 70H，#0AH1 1、確定、確定A A、B B、C C口的地址范圍；口的地址范圍；2 2、確定控制字，、確定控制字，即確定即確定A A、B B、C C口口是作為輸入還是是作為輸入還是輸出。輸出。n直線插補的程序清單：直線插補的程序清單：LOP3：MOV A，2EH JB ACC.7，LOP1 MOV A，70H SETB ACC.0 CLR ACC.2 MOV 70H，A LCALL MOTR ；調環(huán)行分配器子程序，；調環(huán)行分配器子程序，X方向走一步方向走一步 LCALL DELAY ；調延時程序；調延時程序 MOV A，2EH SUBB A，29H ；F+Ye INC 2AH ；X+1 AJMP LOP2n直線插補的程序清單：直線插補的程序清單：LOP1：MOV A，70H SETB ACC.2 CLR ACC.0 MOV 70H，A LCALL MOTR ；Y方向走一步