淺析如何用放縮法證明不等式_第1頁
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1、淺析如何用放縮法證明不等式高二班 徐 曄筆者在學習不等式時，覺得放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關鍵所在，筆者嘗試利用對稱性來放縮，效果不錯。現(xiàn)例析如下，供大家討論。例1：設、是三角形的邊長，求證3證明：由不等式的對稱性，不妨設，則 且0， 0 3評析：本題中為什么要將與都放縮為呢？這是因為0， 0，而無法判斷符號，因此無法放縮。所以在運用放縮法時要注意放縮能否實現(xiàn)及放縮的跨度。例2：設、是三角形的邊長，求證 證明：由不等式的對稱性，不防設，則 左式右式 0評析：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。由例1、例2也可知運用放縮法前先要觀察目標

2、式子的符號。 例3：設、且求證1證明：設.且 x、y、. 由題意得：。 0 同理：由對稱性可得， 命題得證.評析：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。例4：設、0，且，求證證明：不妨設 ，則1。又bc，即bc，也即。左邊 評析：本題運用對稱性確定符號，在使用基本不等式可以避開討論。 例5：設、，求證： 證明：不妨設0，于是 左邊右邊 如果0，那么0；如果0，那么0，故有 0，從而原不等式得證.例6：設01，求證：1證明：設01，于是有，再證明以下簡單不等式1，因為左邊 ，再注意 1得證. 在用放縮法證明不等式AB，我們找一個(或多個)中間量C作比較，即若能斷定AC與CB同時成立，那么AB顯然正確。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C

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