旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn) 1:旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念在平面內(nèi), 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn) O 沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) 角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn),定點(diǎn) O 稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn) 動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角 ; 如果圖形上的點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) P ', 那么 這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) . 如圖 1, 線段 AB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 090得到 B A '', 這就是旋轉(zhuǎn) , 點(diǎn) O 就是旋轉(zhuǎn)中心 , A AO B BO '', 都是旋轉(zhuǎn)角 .說(shuō)明 : 旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形,因此 “ 在平面內(nèi) ” 這一 條件不可忽略 . 決 定旋轉(zhuǎn)的因素有三個(gè)

2、 :一是旋轉(zhuǎn)中心 ; 二是旋轉(zhuǎn)角 ; 三是旋轉(zhuǎn)方向 . 知識(shí)點(diǎn) 2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的定義可知,旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,這說(shuō)明旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等 的 . 由此得到如下性質(zhì):經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的排 列次序相同 .任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 . 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 . 對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等 .例 1 、 如圖 2, D 是等腰 Rt ABC 內(nèi)一點(diǎn), BC 是斜邊,如 果將 ADB 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 C D A '的位置,則 ADD'的度數(shù)是( D A . 25B . 30C

3、. 35D . 45分析 :抓住旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等等性質(zhì),本題就很容易解決 .由 C D A '是由 ADB 旋轉(zhuǎn)所得 , 可知 ADB C D A ', AD =D A ', DAB = AC D ', DAB + DAC =090, AC D '+ DAC =090, 045='D AD , 故選 D .'圖 1D圖 2評(píng)注 :旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀 , 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等的 , 緊緊抓住旋轉(zhuǎn)前后圖 形之間的全等關(guān)系 , 是解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵 . 知識(shí)點(diǎn) 3:旋轉(zhuǎn)作圖1. 明確作圖的條件 :(1

4、已知旋轉(zhuǎn)中心 ;(2已知旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角 .2. 理解作圖的依據(jù) :(1旋轉(zhuǎn)的定義 : 在平面內(nèi), 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn) O 沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng) 一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn) ;(2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) :經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) , 圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相 同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 , 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角 , 對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 .3. 掌握作圖的步驟 :(1分析題目要求 , 找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角; (2分析圖形,找出構(gòu)成圖 形的關(guān)鍵點(diǎn); (3沿一定的方向,按一定的角度,通過(guò)截取線段的方法,找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn); (4連接作出的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),并標(biāo)上字母; (5寫出結(jié)論 .例 2 如

5、圖 3, 小明將 ABC 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到 C B A ''', 其中點(diǎn) C B A '''、 、 分別是 A 、 B 、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) . 隨即又將 ABC 的邊 AC 、 BC 及旋轉(zhuǎn)中心 O 擦去 (不留痕跡 , 他說(shuō)他還能把旋轉(zhuǎn) 中心 O 及 ABC 的位置找到 , 你認(rèn)為可以嗎 ? 若可以 , 試確定旋轉(zhuǎn)中心及的位置 ; 如不可以 , 請(qǐng)說(shuō) 明理由 .分析 :本題的關(guān)鍵是要學(xué)生先確定旋轉(zhuǎn)中心的位置 . 根據(jù) “ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ” 這一特征,可推斷出旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(A A '和 B B '的垂直平分線

6、的交點(diǎn) . 這樣旋轉(zhuǎn)中 心就可以確定了,從而 ABC 的位置也就可以確定了 .解:連接 A A ', B B ', 分別作 A A ', B B '的垂直平分線,相交于 O 點(diǎn),則 O 點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中 心 . 再作 C '關(guān)于點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) , 連接 , 則的位置就確定了 . 如圖 4所示 . 評(píng)注 :旋轉(zhuǎn)角相等及對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵 .考點(diǎn) 4:鐘表的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題鐘表的時(shí)針與分針每時(shí)每刻都以軸心為旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) , 其中時(shí)針 12小時(shí)旋轉(zhuǎn)一周 ,A圖 3'則每小時(shí)旋轉(zhuǎn) , 301236000=這樣時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn) ; 5. 0

7、0分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)一周 , 則每分鐘旋轉(zhuǎn). 66036000= 例 3 從 1點(diǎn)到 1點(diǎn) 25分 , 分針轉(zhuǎn)了多少度角 ? 時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度角 ?1點(diǎn) 25分時(shí)時(shí)針與分 針的夾角是多少度 ?分析 :從 1點(diǎn)到 1點(diǎn) 25分 , 分針與時(shí)針都轉(zhuǎn)了 25分鐘 , 所以分針旋轉(zhuǎn)的角度為 , 15025600=時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 ; 5. 12255. 000=1點(diǎn)整的時(shí)候,分針與時(shí)針的夾角為 030, 分針與時(shí)針?lè)謩e 同時(shí)旋轉(zhuǎn) 0150與 05. 12后 , 分針與時(shí)針的夾角為 . 5. 1075. 12301500000=- 解 :分針旋轉(zhuǎn)的角度為 ; 15025600=時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 ; 5. 12

8、255. 000= 分針與時(shí)針的夾角為 . 5. 1075. 12301500000=-評(píng)注 :(1 時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn) 05. 0;(2分針每分鐘旋轉(zhuǎn) . 60這兩個(gè)條件是旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中的隱含條 件 , 也是解決此類問(wèn)題的突破口解讀生活中的旋轉(zhuǎn)一 . 旋轉(zhuǎn)及其基本性質(zhì) 1. 旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi) , 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 , 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn) , 這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心 , 轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角 . 2. 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) (1 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 ; (2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等 .3. 理解旋轉(zhuǎn)中的不變量圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)的方向

9、和旋轉(zhuǎn)的角度 , 圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 , 圖形中的每一點(diǎn)都 按同樣的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度 . 圖形在旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的位置改變 , 但線段的長(zhǎng)度不變 , 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 旋轉(zhuǎn)中心的距離不變 , 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都相等 .總結(jié) :旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 , 每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度 , 任意一對(duì)對(duì)應(yīng) 點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 , 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 . 二 . 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的比較圖形是由點(diǎn)組成的 , 圖形中的主要元素有線段和角 , 也有一些其他可度量的元素 , 所以從這 兩個(gè)方面加以分析 . 旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)有以下幾個(gè)方面 : (1 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的形狀和大小沒(méi)有

10、發(fā)生改變 , 位置發(fā)生了改變 ; (2 對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等 ;(3每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的,它們都是旋轉(zhuǎn)角 .三 . 旋轉(zhuǎn)作圖1. 旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是 :圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度 , 對(duì)應(yīng) 點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 . 2. 旋轉(zhuǎn)作圖的條件 (1圖形原來(lái)所在的位置 ;(2旋轉(zhuǎn)中心 ;(3圖形旋轉(zhuǎn)的方向 ;(4圖形的旋轉(zhuǎn)角度 .3. 旋轉(zhuǎn)作圖的具體步驟為 : (1 分析題目的要求 , 找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角; (2 分析所作的圖形,找出構(gòu)造圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3沿一定的方向,按一定的角度,通過(guò)攫取線段的方法,旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。連:即連圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與

11、旋轉(zhuǎn)中心; 轉(zhuǎn):即把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度;截:即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);為了避免 作圖時(shí)的混亂,每個(gè)點(diǎn)獨(dú)立完成后,再進(jìn)行下一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn); (4連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),并標(biāo)上相應(yīng)的字母; (5寫出結(jié)論(方格紙內(nèi)作圖可以略寫結(jié)論 . 四 . 旋轉(zhuǎn)作圖的考查形式(1已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),求作旋轉(zhuǎn)后的圖形; (2已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形; (3已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形 . 五 . 典例剖析例 1如圖 1, D 是等腰 Rt ABC 內(nèi)一點(diǎn), BC 是斜邊,如果將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)到

12、ACD ' 的位置,則 ADD '的度數(shù)是(D A . 25 B . 30C . 35D . 45 解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 ABD D AC ', BAD = D CA ', AD =D A ', BAD + CAD =090, D CA '+ CAD =090, ADD '=(000459018021=-,故應(yīng)選 D . 評(píng)注:本題應(yīng)用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到兩三角形全等,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角 和定理求解即可 .例 2如圖 2,該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心,按下列角度旋轉(zhuǎn)后, 不能 .與其自身重合的是( A . 72B . 108C .

13、 144 D . 216解析 :整個(gè)圖形可以看作是圖形的五分之一繞中心位置, 按照同 一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)72 、 144 、 216 、 0288、 0360和原來(lái)圖形共同組成的,所以本題應(yīng)選 B 。評(píng)注:解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)動(dòng)手操作和動(dòng)腦分析,找到 “ 基本圖案 ” ,并分析得到旋轉(zhuǎn) 角,對(duì)本題來(lái)說(shuō),只要找到了 “ 基本圖案 ” ,所有的旋轉(zhuǎn)角一定都是 72的倍數(shù) .例 3在如圖 3的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的正方形, ABC 的三個(gè) 頂點(diǎn) 都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) . (1畫出 ABC 向平移 4個(gè)單位后的 111A B C ;(2 畫出 ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

14、 90后的 222A B C , 并求點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 2A 所經(jīng)過(guò)的 路線長(zhǎng).分析 :在作圖的時(shí)候要找到關(guān)鍵 點(diǎn)的位置 , 本題有兩步作圖 , 第一步 是平移 , 第二步是旋轉(zhuǎn) , 按照平移和 旋轉(zhuǎn)的作圖步驟容易得到最后的圖圖 4圖3D圖 1圖 2形 .點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 2A 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為以 OA 為半徑 , 圓心角為 90 的弧長(zhǎng) .解:(1畫出 111A B C . (2畫出 222A B C .連結(jié) OA , 2OA, OA =. 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 2A 所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 . 218090=l 評(píng)注 :在方格紙上作簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)圖形 , 旋轉(zhuǎn)角度通常是 90 , 這樣旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋

15、轉(zhuǎn)中心的連線互相垂直 , 實(shí)際上就是在方格紙上找垂線 , 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找線段相等,從 而確定每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) .學(xué)好旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在實(shí)際生活中隨處可見.因此,學(xué)好旋轉(zhuǎn)的知識(shí)有利于我們解決實(shí)際問(wèn)題,學(xué) 習(xí)時(shí)應(yīng)注意把握好以下幾點(diǎn):一、正確理解旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.理解這個(gè)概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)和平移一樣,是圖形的一種基本變換; 2.圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角 度.例 如 圖 1, ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 90AB AC BAC =, , D

16、是 BC 上一點(diǎn), ACD 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ABE 的位置.(1旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2旋轉(zhuǎn)了多少度?(3若 P 是 AC 的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到了什么位置?圖 1解:(1點(diǎn) A 是旋轉(zhuǎn)中心;(2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 90;(3點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)到了 AB 的中點(diǎn).二、掌握旋轉(zhuǎn)的特征圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相 等,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等;旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小、形狀都不發(fā)生變化.例 2 如圖 2所示,是國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)旗(五環(huán)旗 的標(biāo)志圖案,它是由五個(gè)半徑相同的圓組成的,它象征著五大洲的體育健兒,為發(fā)展奧林匹克精神而團(tuán)結(jié)起來(lái),攜手拼搏.觀察此圖

17、案,結(jié)合我們所學(xué)習(xí)的圖形變換知識(shí),完成下列題目:(1整個(gè)圖案可以看做是什么圖形?(2此圖案可以看做是把一個(gè)圓經(jīng)過(guò)多次什么變換運(yùn)動(dòng)得到的?解:(1這個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形.(2 既可以看做是由一個(gè)圓經(jīng)過(guò) 4次平移得到的, 又可以看做是一個(gè)圓經(jīng)過(guò) 4次旋 轉(zhuǎn)得到的(你能分析嗎,提示:旋轉(zhuǎn)中心可以不在圖案上 .三、會(huì)尋找旋轉(zhuǎn)中心知道了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角,可以作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.那么知道一個(gè)圖形及 其旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí),如何確定旋轉(zhuǎn)中心呢?確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵是確定兩個(gè)圖形上的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的對(duì)應(yīng)線段的旋轉(zhuǎn)中心, 由旋轉(zhuǎn)特征可知,這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)中心就是整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心.由旋轉(zhuǎn)特征可知,如果已知圖形上點(diǎn)

18、 A 關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心 O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 A ',則有 OA OA '=,所以點(diǎn) O 必在線段 AA '的垂直平分線上;如果圖形上點(diǎn) B 關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心 O 的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)是 B ',則 O B O B '=,所以點(diǎn) O 必在線段 BB '的垂直平分線上.這樣兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 和 A '以及 B 和 B '連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.例 3 如圖 3所示,四邊形 ABCD 繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后到四邊形 A B C D '''',你能確定旋轉(zhuǎn) 中心嗎 ? 試一試.分析:我們可以用待定位置法.假定點(diǎn) O 就是旋轉(zhuǎn)中心

19、,由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 距離相等,則有 OA OA OB OB ''=, ,從而 O 一定是線段 AA '和線段 BB '的垂直平分線的交 點(diǎn)上.解:如圖 3所示,連結(jié) AA BB '', .圖 2分別作 AA BB '', 的垂直平分線,兩直線交于點(diǎn) O .則點(diǎn) O 就是旋轉(zhuǎn)中心. 例 2 如圖 4, ABC 是等邊三角形,點(diǎn) D G , 分別是 AB AC , 的中點(diǎn), 四邊形 BDEF 和四邊形 AGHK 都是正方形.(1試確定正方形 AGHK 繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得正方形 EFBD 的旋轉(zhuǎn)中心.(2正方形 BDEF 旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)可

20、以與正方形 AGHK 重合?分析:因?yàn)樗倪呅?AGHK 和四邊形 BDEF 都是正方形,所以情況較多,我們只選擇 其中一個(gè)講解,其它情況請(qǐng)同學(xué)們自己探索,歡迎你把自己的探索成果告訴我們. 解:(1選擇 BD 和 GH 作為對(duì)應(yīng)線段(點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)點(diǎn) G ,點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) H . 連接 DG DH BG , , , 則易知 DB DG GH =, 連接點(diǎn) D 與線段 BG 的中點(diǎn) M 并延長(zhǎng), 連接點(diǎn) G 與線段 DH 的中點(diǎn)并延長(zhǎng),兩直線相交于點(diǎn) O ,則有 GO 垂直平分 DH DO , 垂直 平分 BG ,則點(diǎn) O 就是旋轉(zhuǎn)中心. BOG 為旋轉(zhuǎn)角.(2 150DGH DGA AGH

21、=+= ,1752NGH DGH = , 75MGO NGH = (對(duì)頂角 .又 90GMO = ,所以 15MOG = .所以旋轉(zhuǎn)角 230BOG MOG = .所以當(dāng)正方形 BDEF 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30時(shí),可與正方形 GHKA 重合.圖 1圖 4旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)新意多求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)是常見的問(wèn)題。 這類問(wèn)題新意頗多, 下面舉例說(shuō)明, 供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考1、求旋轉(zhuǎn) 90°后點(diǎn)的坐標(biāo)例 1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1, 4 ,將線段 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90°得到線段 OA ,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 . 分析:在平面直角坐標(biāo)系中,

22、 先做出 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到的線段 OA , 然后 根據(jù)點(diǎn) A 的特征求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)解:如圖所示,做出 OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到的線段 OA ,則 A 的坐標(biāo)為 (4,-1規(guī)律總結(jié) :已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a b , , O 為坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié) OA ,將線段 OA 繞點(diǎn) O 按 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°得 1OA ,則點(diǎn) 1A 的坐標(biāo)為 ( b a -, ,將線段 OA 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐?轉(zhuǎn) 90°得 2A ,則點(diǎn) 2A 的坐標(biāo)為 ( b a -, ,2、求旋轉(zhuǎn) 180°后點(diǎn)的坐標(biāo)例 2、在平

23、面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點(diǎn) A (2, 3 ,若將 OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到 0A ,則點(diǎn) A 在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限分析:將 OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到 0A ,則點(diǎn) A 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱, 根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo),從而確定 A 在平面直角坐標(biāo)系中的位置解:因?yàn)?OA 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°得到 0A , 所以點(diǎn) A 與點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,又因?yàn)辄c(diǎn) A 得坐標(biāo)為 (2, 3 ,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-2, -3 ,所

24、以點(diǎn) A 在第三象限,選 C 規(guī)律總結(jié):已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a b , , O 為坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié) OA ,將線段 OA 繞點(diǎn) O 按 順時(shí)針?lè)较?或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180°得 1OA ,則點(diǎn) 1A 的坐標(biāo)為 , a b -(,3、求旋轉(zhuǎn) 135°后點(diǎn)的坐標(biāo)例 3、點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 0 ,把點(diǎn) A 繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135º到點(diǎn) B ,那么點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 _ .分析:如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,小格點(diǎn)正方形的邊長(zhǎng)為 1,在圖中先通過(guò)旋轉(zhuǎn) 作圖確定點(diǎn) B 的位置,然后再求出它的坐標(biāo)解:點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 0 ,則點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上,

25、把點(diǎn) A 繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 135º到點(diǎn) B ,則點(diǎn) B 在第三象限且在第三象限的角平分線上,由于 OB =OA 以點(diǎn) B 就在邊長(zhǎng)為 1的格點(diǎn)正方形的頂點(diǎn)上,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(-1, 1 4、求多次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo) 例 4、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) 0, 3(-A , 4, 0(B ,對(duì) OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依 次得到三角形、 ,則三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 _析解:認(rèn)真觀察圖形可知,連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 0 ,三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)未知,三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12, 0 ,三角形的 直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12, 0 , , 由此可見

26、其中的規(guī)律:三角形的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)總是 0, 二橫坐標(biāo)每經(jīng)過(guò)三次變換增加 12，依此類推三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0） 點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是找出 OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換中三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化 規(guī)律，要求同學(xué)們具有一定的探索和想象能力。 旋轉(zhuǎn)常見錯(cuò)解剖析 一、分析旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)語(yǔ)言敘述不準(zhǔn)確 例 1 分析圖 1 的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 錯(cuò)解：本題是由圖案的 1 繞圖案中心分別旋轉(zhuǎn) 4 四次，每次旋轉(zhuǎn) 90° 形成的. 剖析：分析旋轉(zhuǎn)圖案的方法： （1）找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)圖案 的基本圖案，本題取圖案的 1 1 或 ； （2）找出旋 4 2 圖1 轉(zhuǎn)中心； （3）算準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的角度. 正解：是由一個(gè)梯形繞圖案中心依次旋轉(zhuǎn) 90° ，180° ，270° 而形成的，也可以看做是 由兩個(gè)相鄰的梯形繞圖案的中心旋轉(zhuǎn) 180° 而形成的. 二、弄錯(cuò)圖形的旋轉(zhuǎn)方向 例 2 如圖 2，將網(wǎng)格中的ABC 繞 C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° ，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. A E B/ C B 圖2 D A C B/ A/ B 圖3 A/ 錯(cuò)解：作A