構件的裂縫寬度及變形計算

1、第5章 構件的裂縫寬度及變形計算5.1構件的裂縫寬度計算裂縫的分類： 荷載作用裂縫：由于荷載作用在結構上導致構件產生的裂縫。主要分為彎曲裂縫，斜裂縫和鋼筋與混凝土的粘結撕裂裂縫； 變形裂縫：除荷載因素以外，由于溫度影響，混凝土的收縮影響，結構的支座沉降等因素導致的結構構件中產生的裂縫。目前，國內外的裂縫寬度計算主要是針對荷載作用下彎曲裂縫寬度進行計算。1.裂縫開展機理及主要模型 粘結滑移模型1943年由Watstein和Parsens建立了粘結滑移理論，1962年，Hognestad推導出了相應的理論計算公式。如圖所示，裂縫處鋼筋和混凝土之間發(fā)生滑移，靠近裂縫處，鋼筋通過粘結應力將受到的拉力的

2、一部分傳遞給混凝土，使混凝土受拉。裂縫寬度取為兩裂縫間鋼筋的伸長量減去混凝土的伸長量。由于混凝土的伸長量很小，忽略不計，則： 無滑移模型Base等人與1966年建立了與上述不同的理論，即無滑移理論。該理倫假設在所允許的裂縫寬度范圍內，鋼筋相對混凝土沒有粘結滑移，裂縫寬度在鋼筋的表面處為0。給出的最大裂縫寬度計算公式為： 式中：c保護層厚度； K鋼筋品種系數； h1受拉鋼筋重心到截面中和軸之間的距離；h2最外邊緣受拉纖維到截面中和軸之間的距離。 組合模型Bianchini等人1968年討論了裂縫的開展機理，建立了粘結滑移無滑移組合模型。Beeby于1979年建立考慮多種因素影響的受彎構件裂縫寬度

3、計算公式： 鋼筋表面到裂縫寬度計算點的距離；h構件截面高度；相鄰裂縫間鋼筋的平均應變x截面的受壓區(qū)高度； 斷裂力學方法Bazant和Oh于1983年采用斷裂力學的能量判據和強度判據對鋼筋的裂縫間距和裂縫寬度進行了理論研究，建立了最大裂縫寬度計算公式：式中：保護層厚度與中性軸至受拉面距離的比值； 鋼筋周圍平均有效混凝土面積與鋼筋錨筋的比值； 中性軸到受拉面與中性軸到鋼筋距離的比值。 數理統(tǒng)計方法有代表性的有Gergely和lutz采用計算機對6個研究者的彎曲裂縫寬度數據進行了統(tǒng)計分析，建立的考慮有關影響因素的最大裂縫寬度計算公式為：2. 國內外主要規(guī)范裂縫寬度計算模式及計算公式的比較 各規(guī)范計算

4、模式比較 各主要規(guī)范計算公式所依據的計算模式如下表所示。表5.1 各本規(guī)范的計算模式對比 規(guī)范基本理論GB50010SL/T191-96TB10002.3JTG D62ACI 318-95ACI 318-08EN 1992-1-1無滑移理論綜合理論數理統(tǒng)計注：1.GB50010-2002為我國混凝土結構設計規(guī)范GB50010-2002；2.SL/T 191-96為我國水工混凝土結構設計規(guī)范SL/T 191-96；3.TB10002.3-2005為我國鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規(guī)范TB10002.3-2005；4.JTG D62-2004為我國公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)

5、范JTG D62-2004；5.ACI 318-98為美國房屋建筑混凝土結構規(guī)范ACI 318-98；6. EN 1992-1-1為歐洲規(guī)范2混凝土結構設計EN 1992-1-1。 各本規(guī)范公式考慮的影響因素對比表5.2 各規(guī)范公式考慮的影響因素 參數規(guī)范鋼筋應力鋼筋直徑有效配筋率保護層厚度鋼筋間距受拉剛化受力特征粘結特征長期作用GB50010-SL/T191-96-TB10002.3-JTG D62-ACI 318-95-ACI 318-08-EN1992-1-1注：1.表示考慮；- 表示不考慮。由上表可以看出一下差別： 我國規(guī)范GB50010-2002、SL/T 191-96及歐洲規(guī)范EN

6、 1992-1-1都采用粘結滑移無滑移綜合理論模式，計算側面鋼筋位置處的裂縫寬度?？紤]了鋼筋應力、鋼筋直徑、有效配筋率、保護層厚度、受拉剛化、受力特征、粘結特征及長期作用的影響。我國規(guī)范GB50010-2002計算公式基于平均裂縫間距模式，而歐洲規(guī)范EN 1992-1-1計算公式則基于最大裂縫間距模式，考慮了鋼筋間距較大時的情況。 我國規(guī)范TB10002.3-2005、JTG D62-2004以及ACI 318-95都采用數理統(tǒng)計模式，但TB10002.3-2005、JTG D62-2004沒考慮保護層厚度、鋼筋間距及受拉剛化的影響；ACI 318-95控制構件受拉底面裂縫寬度的方法來源于Ge

7、rgely-Lutz建議的參數z方法，考慮了保護層厚度的影響，沒有考慮鋼筋間距及、受拉剛化以及鋼筋直徑的影響。 美國規(guī)范ACI 318-08通過控制鋼筋間距來間接控制裂縫寬度。此方法是Frosch根據無滑移理論建立的新的裂縫寬度計算方法，認為最大裂縫寬度等于鋼筋應變、最大裂縫間距及應變梯度的乘積。表5.3 控制裂縫寬度的鋼筋最大間距（ACI 318-08）鋼筋應力（MPa） 鋼筋最大間距（mm）160300 3002002003002501502402502001002802001505032015010036010050 通過對美國ACI318-05、 ACI318-08、加拿大CSA-A2

8、3.3-04、新西蘭NZS3101、歐洲Eurocode2和我國GB50010-2002等6本規(guī)范進行對比，在荷載組合以及對長期荷載的影響上存在不同：a) 美國ACI318-05、 ACI318-08、加拿大CSA-A23.3-04采用正常使用極限狀態(tài)下的標準組合，但不考慮荷載長期作用對裂縫寬度的影響；b) 新西蘭NZS310195.采用正常使用極限狀態(tài)下的組合時，對活荷載要考慮長期影響折減系數；歐洲Eurocode2采用正常使用極限狀態(tài)下的準永久組合，考慮荷載長期作用對裂縫的影響；我國GB50010-2002采用正常使用極限狀態(tài)下的標準組合，考慮荷載長期作用對裂縫寬度的影響。 各國規(guī)范算例對

9、比圖1圖3為采用3種不同方法計算的裂縫寬度對比圖，縱坐標是裂縫寬度的相對值（以我國規(guī)范c =25mm的裂縫寬度為基準），橫坐標是保護層厚度c。 第一種方法：已知梁截面尺寸、配筋情況和材料強度a) 由配筋情況、截面尺寸及材料強度設計值反算外荷載設計值；b) 由荷載設計值換算相應的荷載標準值；c) 由荷載標準值、材料強度標準值計算裂縫寬度。 圖1 圖2 圖3c) 第二種方法：已知梁幾何尺寸、材料強度（鋼筋面積未知），根據梁承載面積和用途a) 由結構用途查外荷載標準值，換算成相應的外荷載設計值； b) 由外荷載設計值計算梁跨中彎矩，計算承載能力極限狀態(tài)下的配筋量，以及正常使用（荷載標準值時）狀態(tài)下的

10、鋼筋應力值；c) 由正常使用時的鋼筋應力值及混凝土強度標準值計算裂縫寬度。 第三種方法：已知梁截面條件（包括正常使用時的鋼筋應力），直接計算裂縫寬度。經過對比可以發(fā)現： 我國規(guī)范的可靠度水準偏低，導致在相同的正常使用條件下鋼筋應力偏高，從而使裂縫寬度有偏大的趨勢； 我國規(guī)范裂縫寬度公式本身存在計算結果偏大的趨勢。方法一是把兩種趨勢相加，計算結果相差最大；方法二是把兩種趨勢相減，計算結果相差最??；方法三是純粹的第二種趨勢，計算結果相差居中。從圖中可以看出，我國規(guī)范的裂縫寬度計算公式仍然過于嚴格，應當考慮對我國裂縫寬度計算公式做出一定調整。 試驗數據與各規(guī)范公式對比各規(guī)范計算側面受拉鋼筋水平處短期

11、最大裂縫寬度與實測短期裂縫寬度的比值，結果列入表5.3。由表可見，對于全部樣本我國規(guī)范JTG D62-2004與美國規(guī)范ACI 318-95計算值與試驗值偏差最小，我國規(guī)范GB50010-2002偏大26%，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1：2004偏大37%，而現行美國規(guī)范計算值比試驗值偏小13%；對于鋼筋應力大于240MPa的245個樣本，我國規(guī)范GB50010-2002偏大34%，歐洲規(guī)范EN 1992-1-1偏大45%，而現行美國規(guī)范計算值比試驗值偏小11%。表5.3 各規(guī)范公式計算值與試驗值對比 規(guī)范GB50010SL/T 191-96TB10002.3JTG D62ACI 318-9

12、5ACI 318-08EN 1992-1-1樣本數全部338個均值1.261.111.201.050.940.871.37方差0.130.150.180.100.070.070.24變異系數0.290.350.350.300.290.310.36樣本數鋼筋應力大于240MPa的245個均值1.341.131.221.070.990.891.45方差0.130.160.200.100.070.070.26變異系數0.270.300.360.290.270.300.35s (MPa) s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) （a）GB50010-

13、2002 (b)SL/T 191-96s (MPa)s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) （c）TB10002.3-2005 （d）JTG D62-2004s (MPa)s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)Ws.max/Wts.max (mm) (e) ACI 318-95 (f) ACI 318-08s (MPa)Ws.max/Wts.max (mm)(g) EN 1992-1-1 各規(guī)范公式與關系根據重慶大學8根長期荷載試驗梁共118條裂縫寬度的試驗數據，分別按各規(guī)范公式計算側面縱向受拉鋼筋水平處長期最大裂縫寬度與實測長

14、期裂縫寬度的比值，結果列入表5.4。由表可見，我國規(guī)范TB10002.3-2005及JTG D62-2004估計效果最好。7種規(guī)范中只有我國規(guī)范GB50010-2002裂縫寬度計算值大于試驗實測值。表5.4 各規(guī)范公式計算結果與試驗結果對比規(guī)范模式平均值標準方差GB50010-20021.3310.320SL/T 191-960.8760.181TB10002.3-20050.9560.181JTG D62-20040.9560.178ACI 318-950.5890.134ACI 318-080.4760.078EN 1992-1-10.7980.183 下圖為條件相同的兩組配置335級鋼筋

15、和配置500級鋼筋梁在長期荷載作用下的裂縫寬度發(fā)展趨勢對比圖。500MPa級鋼筋試件A、B與335級鋼筋試件B1、B2裂縫寬度變化趨勢對比3. 我國規(guī)范本次修訂對裂縫寬度計算公式的調整我國規(guī)范本次修訂做了兩項調整： 將正常使用極限狀態(tài)下的標準組合改為準永久組合； 對受彎構件，將裂縫寬度計算公式中的由原來的2.1調整為1.9。表5.5給出了按現行規(guī)范公式計算的長期最大裂縫寬度、按修正后計算的長期最大裂縫寬度與重慶大學實測長期最大裂縫寬度的比值，可見修正后的長期最大裂縫寬度計算值是規(guī)范公式計算值的0.9倍，與實測值更為接近。表5.5 實測長期平均裂縫寬度與按規(guī)范公式及修正公式計算值對比 (mm)試

16、件號ABCDEFGH平均值0.400.380.280.440.400.320.240.300.3450.5380.4880.5380.4880.5150.3860.2090.4880.4560.4870.4410.4870.4410.4660.3490.1890.4410.4121.3481.2821.9251.1071.2851.2030.8711.6231.3301.2181.1601.7391.0021.1651.0260.7881.4701.196 對受彎構件取值調整對于受彎構件，現行規(guī)范GB50010-2002規(guī)定構件受力特征系數1.00.850.91.661.66=2.108，規(guī)范

17、取為2.1。重慶大學8個試驗得到的118條長期裂縫寬度除以相應構件的短期平均裂縫寬度，得到隨機變量。經檢驗該變量近似服從正態(tài)分布，如下圖。分布曲線的平均值和離散系數分別為1.365和0.452。取具有95保證率條件下的分位值，則1.365（1.0+1.6450.452）2.380。該數值的含義為：具有95保證率條件下長期裂縫寬度與短期平均裂縫寬度的比值。即應有：2.380，由于短期裂縫擴大系數=1.66，則2.380/1.661.43。比規(guī)范取的普通鋼筋混凝土構件1.66小。根據本文試驗得到的長期擴大系數，得到受彎構件受力特征系數1.00.850.91.431.66=1.815，由于長期荷載作

18、用下配置高強鋼筋梁的試驗數據較少，而本次試驗長期加載時間到統(tǒng)計的時候為止只有266天，盡管總體上裂縫寬度基本上不再發(fā)生變化，但考慮實際工程所處環(huán)境的復雜性，裂縫寬度還可能隨時間過程有少許增長，因此建議取=1.9。5.2構件的變形計算在簡化計算方法中，梁的跨中撓度計算公式為：，目前，各國規(guī)范撓度計算方法的主要區(qū)別在構件的剛度計算上。1. 幾種主要的構件變形計算方法 有效慣性矩法在簡化計算方法中，梁的跨中撓度計算公式為：，通過確定梁的剛度計算鋼筋的變形。鋼筋混凝土梁的截面剛度和慣性矩隨彎矩的增大而減小?；炷灵_裂前的剛度EcIg是其上限值，鋼筋屈服、受拉混凝土開裂完全退出工作后的剛度EcIcr是其

19、下限值。梁受荷開裂時僅有一部分截面是開裂的，還有相當大一部分截面沒有開裂，由于裂縫之間混凝土還承受一些拉力，裂縫之間的抗彎剛度顯然將大于裂縫處的抗彎剛度。因此，采用一個介于未開裂和全開裂之間的剛度值可能導致比較合理的精確度。該方法最初是由于1963年提出來的，他建議對于已開裂構件在彈性范圍內的撓度計算采用下列的有效慣性矩來確定抗彎剛度： 式中，首次開裂時的彎矩； 計算撓度時的最大彎矩； 用以撓度計算的有效慣性矩； 忽略配筋的毛截面慣性矩； 開裂截面慣性矩。上式可能會高估低配筋率構件的有效慣性矩。 半經驗、半理論（剛度解析法）計算構件剛度法 通過建立純彎區(qū)段開裂構件截面中的平均曲率，得到剛度計算

20、公式。利用裂縫截面受拉鋼筋應變和受壓區(qū)邊緣混凝土的應變表達平均曲率，可得到：再根據試驗結果回歸，確定公式中各參數之間的關系，得出剛度計算公式： 曲率積分法通過沿構件長度的曲率進行二重積分而得到撓度值。 式中：沿所求變形方向作用的單位力在截面處引起的彎矩。 由確定撓度的外荷載在截面處引起的構件總曲率。在構件的受拉區(qū)，應考慮裂縫間混凝土受拉的鋼筋拉伸硬化效應的影響，即對跨越多條裂縫長度的受拉區(qū)混凝土的拉應力進行平均化處理，考慮開裂后混凝土承受拉力。2. 各國規(guī)范構件變形計算方法 我國GB50010-2002規(guī)范采取半經驗、半理論的方法（剛度解析法）建立構件的短期剛度：式中：裂縫之間受拉縱筋應力的不

21、均勻系數； 受壓翼緣加強系數； 美國ACI318-08規(guī)范美國規(guī)范采納的是“有效慣性矩法”。當計算未開裂等截面構件的瞬時撓度時，可以使用彈性撓度的計算方法或公式；但若構件在一個或多個截面開裂，或構件截面高度沿跨度方向變化，則用混凝土彈性模量與有效慣性矩的乘積計算剛度值。 其中： 從毛截面形心軸到受拉邊的距離；混凝土圓柱體抗壓強度。 歐州規(guī)范EN1992-1-1：2004根據下式計算構件有關的變形：式中： 廣義變形，可以是應變、曲率、轉角、撓度等；、分別為未開裂和完全開裂狀態(tài)下的計算參數； 考慮長期荷載或反復荷載的影響參數；初裂時的開裂截面鋼筋拉應力（按受力狀態(tài)確定）；完全開裂時開裂截面鋼筋拉應力（按受力狀態(tài)確定）。3. 長期變形計算方法 我國GB50010-2002規(guī)范按荷載標準效應組合計算的最大彎矩為，按荷載準永久組合計算的最大彎矩為，則僅需對作用下產生的那部分撓度乘以撓度增大系數。因為在中包含有，因此對于下產生的短期撓度部分是不考慮增大的。受彎構件的撓度為： 如上式總的變形用截面剛度表示時，則有： 當作用荷載形式相同時，考慮長期作用影響的截面剛度為： 美國ACI318-08規(guī)范受彎構件長期撓度可取為瞬時撓度和附加