從高考題出發(fā)的教學(xué)案例

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載20XX 年江蘇高考題 13 題的教學(xué)案例原題：13.已知函數(shù) f(x)=| I nxI,g(x)=0,20 X 1,則方程丨 f(x) + g(x) |= 1l|x4 I2,x1,實(shí)根的個(gè)數(shù)為. 答案：4 個(gè)一、教學(xué)設(shè)計(jì)：本道題是一個(gè)函數(shù)題，主要考試內(nèi)容：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，在高考說(shuō)明上 明確提出，加強(qiáng)函數(shù)零點(diǎn)的考查。要解決這道題首先要搞清楚何為函數(shù)零點(diǎn)，它是 女 M 可定義的，一般都是轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，那就要解決函數(shù)的圖像；其次，這 題帶上了三個(gè)絕對(duì)值，這也是高中階段一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，如何處理絕對(duì)值符 號(hào)，要用到分類(lèi)討論的思想，如何理解三個(gè)絕對(duì)值，逐步把它變成一個(gè)分段

2、函數(shù)問(wèn) 題，我跟學(xué)生講，絕對(duì)值函數(shù)實(shí)質(zhì)就是分段函數(shù)，分成哪幾段，怎么分？這是首要 解決的問(wèn)題。二、教學(xué)難點(diǎn)：去絕對(duì)值符號(hào)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合三、教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴} 1 ：函數(shù)零點(diǎn)的概念：使函數(shù)y為 0 的x的值，轉(zhuǎn)化為方程f(X)= 0的根，也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x) =0的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。問(wèn)題 2:本道題求方程If(x) + g(x) |= 1 實(shí)根的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為什么問(wèn)題？答：方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)問(wèn)題一般都是轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，而非真的把根求出來(lái)數(shù) 一數(shù)，這里用到了化歸的數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題 3 :看哪兩個(gè)圖像的交點(diǎn)呢？答：要解決兩個(gè)函數(shù)y二f(x) g(x)和y =1的圖像。

3、或者看函數(shù)y= f (x)g(x)與 y =1和y = -1兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這樣就可以不把圖像y =f(x)+g(x)進(jìn)行部分翻折變換成y = f(x) +g(x)，直線畫(huà)起來(lái)比曲線簡(jiǎn)單。問(wèn)題 4:如何研究函數(shù)y =f(x) g(x)的圖像？答：實(shí)質(zhì)是由f(x)和g(x)構(gòu)造出來(lái)的新函數(shù)，我們不妨設(shè)為F(x)，它是由f(x)和g(x)加起來(lái)得到的。那就先分開(kāi)研究f(x)和g(x),把 x 按三段討論就可以把兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)全部去掉，從而得到-Inx. 0 cx1,0,已知函數(shù) f(x) =| Inx | , g(x)=2JX0 v x 1討論方程If(x) + g(x) | = k 實(shí)根的-

4、4| -2,x1,個(gè)數(shù) 附 2:反饋練習(xí)題：(x 二 0 )1.已知函數(shù)f(x)=ex，若函數(shù)g(x)=f(x)+k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范2八x 2x x :：0圍是_.2已知函數(shù)f(x)二 J(x-仔，0沁2,若對(duì)于正數(shù)kn(n，N )，直線y = knX與函數(shù)I f(x2),x 啟 2,y =f (x)的圖象恰有2n 1個(gè)不同交點(diǎn)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi).3.已知函數(shù) f(x)=xx-2，則不等式 f ( 2 -x)wf (1)的解集為-(2：/)心0，g(x)=f(x)2k，若函數(shù)1.2.0X仝1,則方程f(X) g(x) = 1實(shí)根的個(gè)-4| -2,x1,3.已知函數(shù) f(x) =| I nxI,g(x)= “4.已知函數(shù) f(x)