四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練--數(shù)列求和問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 數(shù)列求和問題德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰明過人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：123499100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來小高斯通過細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：110029939849525051。1100正好可以分成這樣的50對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）10025050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問題。下面介紹有關(guān)等差數(shù)列的概念。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，

2、其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。例如：（1）5，6，7，8，100；（2）1，3，5，7，9，99；（3）4，12，20，28，804；（4）1，4，8，16，256。其中（1）是首項(xiàng)為5，末項(xiàng)為100，公差為1的等差數(shù)列；（2）是首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，公差為2的等差數(shù)列；（3）是首項(xiàng)為4，末項(xiàng)為804，公差為8的等差數(shù)列；（4）中前后兩項(xiàng)的差都不相等，它不是等差數(shù)列。由高斯的巧算方法，得到等差數(shù)列的求和公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2。在利用等差數(shù)列求和公式時(shí)，有時(shí)項(xiàng)數(shù)并不是一目了然的，這時(shí)就需要先求

3、出項(xiàng)數(shù)。根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差的關(guān)系，可以得到項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1，末項(xiàng)=首項(xiàng)公差（項(xiàng)數(shù)1）?！镜湫屠}】例1、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請說明公差，若不是，則說明理由。（1）6， 10， 14， 18， 22，98；（2）1， 2， 1， 2， 3， 4，5，6；（3）1， 2， 4， 8， 16，32， 64；（4）9， 8， 7， 6， 5， 4， 3，2；（5）3， 3， 3， 3， 3， 3， 3；例2、求1231999練習(xí)：（1）123767778 （2）135959799例3、求11121331練習(xí)：261014202206210例4、求371199練習(xí)：（1）471

4、0292295298 （2）81522293671。例5、求首項(xiàng)是25，公差是3的等差數(shù)列的前40項(xiàng)的和。練習(xí)：求首項(xiàng)是5，公差是3的等差數(shù)列的前1999項(xiàng)的和。例6、計(jì)算（1）20003695154 （2）（2469698100）（135959799）（3）199119981985198211852練習(xí)：（1）4000123767778 （2）560557554551500497（3）2041981921862418126例7、某市舉行數(shù)學(xué)競賽，比賽前規(guī)定，前15名可以獲獎(jiǎng)，比賽結(jié)果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，, 第十五名并列15人,問得獎(jiǎng)的一共有多少人?練習(xí):小明計(jì)算從1開

5、始的若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,結(jié)果由于粗心把1當(dāng)10來計(jì)算,得錯(cuò)誤結(jié)果恰好是100,他算的是那些自然數(shù)的和?例8、在下圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12厘米2，邊長是1根火柴棍。問：（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（2）整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？練習(xí)：用相同的立方體擺成如圖的形式，如果共擺成10層，那么最下面一層有多少個(gè)立方體？例9、 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成3只球后放回盒子里第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時(shí)盒子里共有多少只乒乓球？鞏固練習(xí)1.計(jì)算下列各題：（1）246200； （2）17192139；（3）58111450； （4）3101724101。2.求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4的等差數(shù)列的和。3.求首項(xiàng)是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和。4.時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時(shí)鐘一晝夜敲打多少次？5.求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。6.在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的數(shù)共有多少個(gè)？參考答案1.（1）10100；（2）336；（3）440；（4）780。2.1127。 提示：項(xiàng)數(shù)=（93-5）4+1=23。3.2565。 提示：末項(xiàng)=13+5（30-1）=1