4.5帶電粒子在磁場中運動之周期性磁場問題

1、考點4.5 周期性磁場問題周期性磁場問題：粒子在磁場或含有磁場的復合場中運動時，磁場周期性變化，有方向周期性變化，也有大小周期性變化，不論是哪種周期性變化，最終引起的都是粒子軌跡周期性變化。有效地區(qū)分與聯(lián)系粒子運動周期與磁場變化周期是解題的關鍵?！纠}】如圖甲所示，在直角坐標系0xL區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.現有一質量為m、帶電荷量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°.此時在圓形區(qū)域有如圖乙所示周期性變化的磁場，以

2、垂直于紙面向外為磁場正方向，最后電子運動一段時間后從N飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同(與x軸夾角為30°)求：(1) 電子進入圓形磁場區(qū)域時的速度大小；(2) 0xL區(qū)域內勻強電場場強E的大小；(3) 寫出圓形磁場區(qū)域磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式解析(1)電子在電場中做類平拋運動，射出電場時，如圖所示由速度關系：cos 30°解得vv0(2)由速度關系得vyv0tan 30°v0在豎直方向avyat·解得E(3)在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°，根據幾何知識，在磁場 變化的半個周期內，粒子在x軸方向上

3、的位移恰好等于R，如圖所示粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：2nR2L電子在磁場內做圓周運動的軌道半徑R，解得B0(n1、2、3)若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求應滿足的時間條件：2n·T0nT，T0解得：T(n1、2、3)【答案】(1)v0(2)(3)B0(n1、2、3)T(n1、2、3)1. 圖(a)所示的xOy平面處于勻強磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應強度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖(b)所示當B為B0時，磁感應強度方向指向紙外在坐標原點O有一帶正電的粒子

4、P，其電荷量與質量之比恰好等于.不計重力設P在某時刻t0以某一初速度沿y軸正向從O點開始運動，將它經過時間T到達的點記為A.(a) (b)(1) 若t00，則直線OA與x軸的夾角是多少？(2) 若t0，則直線OA與x軸的夾角是多少？【答案】(1)0(2)2. 如圖甲所示，在xOy平面內存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向，沿y軸正方向電場強度為正).在t0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶負電粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計粒子的重力.求：(1) tt0時，求粒子的位置坐標；(2) 若t5

5、t0時粒子回到原點，求05t0時間內粒子距x軸的最大距離.【答案】（1） (，). (2) ()v0t0.3. 如圖甲所示，在坐標系xOy中，y軸左側有沿x軸正向的勻強電場，場強大小為E；y軸右側有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感應強度大小B0已知磁場方向垂直紙面向里為正t0時刻，從x軸上的P點無初速度釋放一帶正電的粒子，質量為m，電荷量為q(粒子重力不計)，粒子第一次在電場中運動的時間與第一次在磁場中運動的時間相等求：(1) P點到O點的距離；(2) 粒子經一個周期沿y軸發(fā)生的位移；(3) 粒子能否再次經過O點，若不能說明理由若能，求粒子再次經過O點的時刻；(4) 粒子第4n

6、(n1、2、3)次經過y軸時的縱坐標【答案】(1)(2)(3)4. 如圖a所示的平面坐標系xOy，在整個區(qū)域內充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖b所示開始時刻，磁場方向垂直紙面向里(如圖)，t0時刻有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標原點O沿x軸正方向進入磁場，初速度為v02×103 m/s.已知該帶電粒子的比荷為1.0×104 C/kg.試求： (1) t1×104 s時粒子所處位置的坐標(x1，y1)；(2) 帶電粒子進入磁場運動后第一次到達y軸時離出發(fā)點的距離h.【答案】(1)( m,0.6 m)(2)1.6 m5. 在豎直

7、平面內建立一平面直角坐標系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E1。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=1/2E1，勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發(fā)射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷=102 C/kg的帶正電的粒子（可視為質點），該粒子以v0=4 m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8 m/s速度從y上的C點沿水平方向進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10 m/s2。試求：(1) 帶電粒子運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1；(2) x軸上有一點D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0為多少？(3) 要使帶