初二數(shù)學幾何證明初步練習題含答案

1、B12601310AACEBOEABC= AB+ CDBC邊上的中點BACA ABC中11EBM摯 A CND(H L)BC上ABGADFA16712、求證 分析求證：8.求證,在平面內(nèi)，AB是L的斜線，CD L的垂線 AB與CD必定相交。:2求證：ZAGDk / BAC= 180,已知在干方形ABC時EAF 45：DC上,BE+ DE EF.BD±ADT D. AB= 9求證：BM= CN； D氏 DC 易證 A AM摯 A ANDBM= CN作 CM/ AB,則/A= ,/B=BED由已知可得:DEC EDC 7：分析：在B C上截E .可得 A BADAC ABC 36)BCF

2、的中位線.DEFC(AC-AB)=2 221、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180推理過程：一.角平分線軸對稱9、已知在AABC, E為B C的中點，AD平分 BAC 求D E的長GAB FADABD DBE第10題圖|A ABD AAFD過D作DML AB于M,作 DNL A C于N 分析：連接DB與DC v DE垂直平分I第11題圖BD= DF.又 BE= EC,即 DE 為 A已知在A、ABC中,A 108 , AB= AC 分ABC .求證：AB+ CDE = BA,連接DBED 108 :;2.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或者等于3、.如圖，在 ABC中，/ C&

3、gt; /B,求證：AB> AG4.已知，如圖，AE5.已知：如圖，EF/ AR Z 1 =/2.反證法經(jīng)典例題證 AAGE A AFE1 FAE GAE - FAG 45213、如圖，點E在AABO部，D在邊BC上，D灰 AC于F.若123AC = AE.求證：A AB登 A ADE/ ACB+Z 1+/ 2=18C0( ,/ A+/ B+/ ACB=18b ,/1 + /2+/ 3=180°,/BAC它 B+/ C=18(°.CBZ_DADACBN d"i 2DCG，B ECE分析：若A ABCi AADE則AADEM視為A ABCggA逆時車+旋轉(zhuǎn) 1

4、所得.則有B ADE . B 1 ADE 2,且 12. . B ADE.又= 13.BAC dae .冉 AC = AE. . A AB登 A ADE14、如圖，點E為正方形AB CD的邊CD上一點，點F為C B的延長線上的一點，且 EA，AF.求證：DE = B F.分析：將A ABF視為A AD或A順時針旋轉(zhuǎn)90即可.FAB BAEEADBAE 90、FBA EDA .又FBA EDA平移90AB = AD. ABH A ADE (ASA)D E = D F .第14題圖、平移15題圖第16題圖第17題圖15、如圖，在梯形 ABCm,BD£AC AO 8 , BD- 分析：延長

5、DC到E使得CE = AB.連 視為將AC平移到BE. AB平移到C 1 7 .梯形AB CD中位線長為8 . 5.16、已知在A ABC中，AB= AC D為AB上且 BD- CE 求證：DMk Eg析：作DF/ =BD=CE.則DF可視為CE平移所5 .求梯形ABCD勺中位線長.1ACEB 可E.由勾股定理可得DE=一點，E為AC延長線一點, AC交B C于F .易證D F 行.一四邊形DCEF為UDCEF .dMmEM.線段中點的常見技巧 -倍長 四、倍長17、已知，AD為1ABe的中線.求證：AB + AC >2AD.分析：延長AD到E使得AE= 2 AD.連接B E易證A BD

6、陷A CDA.BE = AC. /.AB + AC >2AD.18、如圖，AD為A ABC的角平分線且 BD- CD 求證：AB= AC分析：延長A D到E使得A D =BAD CADED.易證 A ABD A ECDE C = A B .CAD . AC = EC = AB.19、已知在等邊三角形AB C中，D和E分別為B C與AC上的點，且 AE = CD.連接AD與BE交于點P,作求證：B P= 2 PQ.分析：延長PD到F使得FQ=PQ.在等邊三角形ABC中AB = B 力C = AC, ABD0 A BCEC 60” .又; AE = CD,.BD = CE. .A ABDCB

7、E BADBPQ PBA PABPBA DBP 60易證 A BPQ A BFQB P = 2 PQ.中位線得 B P = B F ,又 BPD60.ABPF為等邊三角形.ABADQ五、中位線、中線：20、已知在梯形 ABCm，AD/ BC, E和F分別為 BD與AC的中點， 1-rEF (BC AD )求證： 2.分析：取DC中點G,連接EG與FG.則EG為A BCDt位線，F(xiàn) G為FAACD勺中位線.11. E G / = 1BC, FG/ =AD v AD/ BC. .過一點G有且只有一條直線平行于已知直線B C ,即E、F、G共線.一 1 八 一EF 1(BC AD)2直角三角形斜邊上

8、的中線等于斜邊的一半21、已知，在UABCD中G為BC中點.求證:分析：連接B E. 丁 AB1AB -BD . E為OA的中點，F(xiàn)為OD中點, 2E F = E G.1BD, AE=OE. a B E±C E, .BG = 2C G.1EG -BD .又EF為A AOD勺中包線. EF 222、在A ABC中，AD是高，C E是中線，DC = B求證：(1) CG=EG. (2) B 2 BCE .分析：(1)連接DE.則有D E = B E = D C .1-AD . E F = E G.2E , DG±C E于G.RtACDG RtA EDG(HL). E Gv D

9、Ev D EC G.BE.C D . .BDEC、選擇題（每空3分,BDE DEC BCE .BCE . , B 2 BCE .幾何證明初步測驗題（1）共36分）1、使兩個直角三角形全等的條件是（）A、一組銳角對應相等B、兩組銳角分別對應相等C、一組直角邊對應相等 D兩組直角邊分別對應相等2、如圖，已知 AB/ CD /A= 50° , / C= /E.則/C =A . 20° B. 25° C. 30第2題圖'第7題圖D. 40°第4題圖3、用反證法證明命題”一個三角形中不能有兩個 個三角形中（）A.有兩個角是直角B.有兩個角是鈍角C.有兩 鈍

10、角，一個角是直角第6題圖角是直角”，應先假設(shè)這個角是銳角D . 一個角是4、如圖，直線 AR CD相交于點O, /BOE=90 , OF平分/ AOE / 1=15° 30',則下 列結(jié)論不正確的是（）A . /2=45° B. /1=/ 3 C . /AOD+1=180° D, / EOD=75 30'5、下列說法中，正確的個數(shù)為（）三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊的直線1 1在 ABC中，若/ A=- /B=1 /C,則 ABC是直角二角形 23一個三角形的兩邊長分別是 8和10,那么它

11、的最短邊的取值范圍是 2<b<18A . 1個B. 2個C. 3個D. 4個6、如圖,在AB=AC勺zABC中,D是BC邊上任意一點，DF，AC于F, E在AB邊上，使 EDLBHD, /AED=155 ,貝叱 EDF等于（）A、50° B、65° C、70° D、75°7、如圖，已知 ABC是等腰直角三角形，/ A=90° , BD是/ABC的平分線，DEL BC于E,若BC=10cm則 DEC勺周長為（）A . 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm8、如圖，已知 ABC中，/ABC=45 , AC=4 H是高A

12、D和BE的交點，則線段 BH的長度為（）AD.你認9、如圖，正方形 ABC吶有兩條相交線段 MN EF, M N E、F分別在邊AB CD BC上.小明認為：若 MN = EF, WJ MNL EF;小亮認為：若MNL EF, WJ MN = EF.為（）A.僅小明對B.僅小亮對C,兩人都對D.兩人都對第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖10、如圖， ABC為等邊三角形，AQ=PQPR=PS PR!AB于R, PS±AC于S, ?則四個 結(jié)論正確的是（）.點P在/ A的平分線上；AS=AR; QP/ AR; BR國AQSP.A.全部正確；B .僅和正確；C .僅正確；D .僅和正確

13、11、如圖，ABCt, CD! AB于D, 一定能確定 ABE直角三角形的條件的個數(shù)是 （） co _ ns/1=/< 時=可 /刀+/2=90°BC:田=345AC BD = AD- CDA. 1 B. 2 C. 3 D. 412、如圖，過邊長為1的等邊 ABC的邊AB上一點P,彳PEI AC于E, Q為BC延長線 上一點，當PA= CQW,連PQ交AC邊于D,則DE的長為（）A. 1B. 1C. 2 D.不能確定323二、填空題（每空3分，共15分）13、命題“對頂角相等”中的題設(shè)是 ,結(jié)論是。14、請寫出“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題：15、如圖，已知/ 1=/ 2

14、,請你添加一個條件： ,使AAB*AACD16、對于同一平面內(nèi)的三條直線 0、右、已，給出下列五個論斷：0 任；b產(chǎn)；高，；以，仁.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你 認為正確的命題：.17、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A, E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC 和正三角形CDE AD與BE交于點O, AD與BC交于點P, BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ以 下五個結(jié)論： AD=BE PQ/ AE; AP=BQ DE=DP /AOB=60 .恒成立的結(jié)論有（把你認為正確的序號都填上）.三、計算、簡答題18、已知：如圖，AD是4ABC的角平分線，DE!AB, DF±

15、AC, E、F分別為垂足.求證：AD垂直平分EF.19、如圖7,已知A、B C在一條直線上，分別以AB BC為邊在AC同側(cè)作等邊三角形 ABDffi等邊三角形BCE AE交BD于點F, DC交BE于點G求證：AE=DC BF=BG第19題圖第20題圖第21題圖第22題圖20如果ABC三點不在一條直線上，那么 AE=DC0 BF=B觀否仍然成立明。21、已知：如圖，P是正方形ABCM一點，在正方形 ABCL#有一點E,滿足/ABEW CBP BE=BP（1）求證： CPBi AAEB （2） 求證：PB± BE;圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明

16、理由.22、如圖，已知：ADL BC EF±BC / 1=/ 2,求證：/ 3 = / B.23、如下圖， ABC中，/ACB=90 , D為AB上一點，過D點作AB的垂線，交AC于E,交BC的延長線于F。（1） / 1與/ B有什么關(guān)系說明理由。（2）若BC=BD請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由。24、閱讀理解題我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形（繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、 等腰 梯形等）來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義， 再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，

17、然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識。 請解決以下問 題：如圖，我們把滿足 據(jù)二如、且出? wZC的四邊形出?CZ）叫做“箏形”；（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）；（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明；幾何證明初步測驗題（2）一、選擇題每空3分，共36分）c1、等腰三角形的周長是18cm其中一邊長為4cm,其它兩邊長分別為（）A . 4cm, 10cm B. 7cm, 7cm C. 4cm, 10cm或 7cm, 7cm D,無法確定2、若A、B、C三點在同一條直線上，且 AB=5 BC=3那么AC=（）（A、8 B、2 C、2 或 8 D、43、如圖，一副三角板（直

18、角頂點重合）擺放在桌面上，若/ AOD=150,則/BOCC?于（）“A . 30° B . 45° C. 500 D. 604、一架飛機向北飛行，兩次改變方向后，前進的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50° ,那么第二次向右拐（）A . 40° ; B. 50° ; C. 130° ; D. 150° .5、如圖，AB/ EF, /C=90° ,則田、戶、尸的關(guān)系為（）ao 5+y = 1800 0 潮+產(chǎn)一儀=91口 a +/-/ = 90口ABC D6、如圖，三角形 ABO, AD平分/ BAC E

19、G!AD且分別交 AR AD AC及BC的延長 線于點E、H F、G下列四個式子中正確的是（）第6題圖第7題圖7、如圖，小明作出了邊長為的第 1個正A1B1C1算出了正 A1B1C1的面積。然后分別取 A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2,作出了第2個正A2B2C2算出了正A2B2C2勺面積。用同樣的方法，作出了第 3個正A3B3C3算出了正 A3B3C3勺面積，由此可得，第10個正A10B10C10勺面積是（）A光上B.光物然白' D.冬夕 8、如圖，在 ABC中，D E分別是邊AG BC上的點, 若AAD陰AEDtBAED（C則/C的度數(shù)為（）A. 15° B. 20&

20、#176; C. 25 D. 30°第8題圖第9題圖第10題圖第11題I9、在等腰 ABC中，AB=AC BE、C吩別是底角白平分線，DE/ BC,圖中等腰三角形有（）A、3個B、4個C、5個D、6個10、如圖，梯形 ABCm，AD/ BC, AB=CD AC±BD于點 Q / BAC=60 ,若 BC= ,則此梯形的面積為（）A. 2 B.1 + 3 C,6+& D . 2 + 411、如圖所示，在 ABC中/BAC= 90° , D是BC中點，AE!AD交CB延長線于E點， 則下列結(jié)論正確的是（）A. AAEIDAACB B AAEEBAACD C B

21、AEAACE D AAE（CADAC12、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換. 在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖 形變換（如圖1） .結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖 2）的對應點所具有的性質(zhì)是（）一. A.對應點連線與對稱軸垂直 B.對應點連線被對稱軸平分C.對應點連線被對稱軸垂直平分 D,對應點連線互相平行盟l二、填空題（每空3分，共15分）13、如圖a是長方形紙帶，/ DEF=25 ,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c, 則圖c中的/ CFE的度數(shù)是 0 .第13題圖第14題圖14、如圖，C為線段AE上一動點（不與點A, E重合），在AE同側(cè) 分別作等邊 ABCft等邊乙CDE