高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(七)不等式續(xù) 線性規(guī)劃

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(七不等式 【續(xù)】 線性規(guī)劃一 、 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 取 值 范 圍例 1、 若 x 、 y 滿 足 約 束 條 件222xyx y+,則 z=x+2y的 取 值 范 圍 是 (A 、 2,6 B 、 2,5 C 、 3,6 D 、 (3,5 解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , 作 直 線 l :x+2y=z , 將 l 向 右 上 方 平 移 , 過(guò) 點(diǎn) A (2,0 時(shí) , 有 最 小 值 2, 過(guò) 點(diǎn) B (2,2 時(shí) , 有 最 大 值 6, 故 選 A二 、 求 可 行 域 的 面 積例 2、 不 等 式 組260302x yx yy+-+-表 示

2、 的 平 面 區(qū) 域 的 面 積 為 (A 、 4 B 、 1 C 、 5 D 、 無(wú) 窮 大解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , ABC 的 面 積 即 為 所 求 , 由 梯 形 OMBC的 面 積 減 去 梯 形 OMAC 的 面 積 即 可 , 選 B三 、 求 可 行 域 中 整 點(diǎn) 個(gè) 數(shù)例 3、 滿 足 |x|+|y| 2的 點(diǎn) (x , y 中 整 點(diǎn) (橫 縱 坐 標(biāo) 都 是 整 數(shù) 有 (A 、 9個(gè) B 、 10個(gè) C 、 13個(gè) D 、 14個(gè)解 :|x|+|y| 2等 價(jià) 于2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 2(0, 0 x y x y x y x y x

3、 y x y x y x y +-+-作 出 可 行 域 如 右 圖 , 是 正 方 形 內(nèi) 部 (包 括 邊 界 , 容 易 得 到 整 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 為 13個(gè) , 選 D 四 、 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 中 參 數(shù) 的 取 值 范 圍例 4、 已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件5503x yx yx+-+, 使 z=x+ay(a>0取得 最 小 值 的 最 優(yōu) 解 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) , 則 a 的 值 為 (A 、 -3 B 、 3 C 、 -1 D 、 1解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 , 作 直 線 l :x+ay=0, 要 使 目 標(biāo) 函 數(shù) z=x+a

4、y(a>0取 得 最 小 值 的 最 優(yōu) 解 有 無(wú) 數(shù) 個(gè) , 則 將 l 向 右 上 方 平 移 后 與 直 線 x+y=5重 合 , 故 a=1, 選 D 五 、 求 非 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 值例 5、已 知 x 、 y 滿 足 以 下 約 束 條 件 220240330x y x y x y +-+-,則 z=x2+y2的 最 大 值 和 最 小 值 分 別 是( A 、 13, 1 B 、 13, 2 C 、 13,45 D、 , 解 :如 圖 , 作 出 可 行 域 ,x 2+y2是 點(diǎn) (x , y 到 原 點(diǎn) 的 距 離 的 平 方 ,故 最 大 值 為 點(diǎn)

5、A (2,3 到 原 點(diǎn) 的 距 離 的 平 方 , 即 |AO|2=13, 最 小值 為 原 點(diǎn) 到 直 線 2x +y -2=0的 距 離 的 平 方 , 即 為 45, 選 C六 、 線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用在科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等方面,我們都會(huì)碰到最優(yōu)化決策的實(shí)際問(wèn)題,而解決這類問(wèn)題的理論基 礎(chǔ)是線性規(guī)劃。利用線性規(guī)劃研究的問(wèn)題,大致可歸納為兩種類型:第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資 源,問(wèn)怎樣安排運(yùn)用這些資源,能使完成的任務(wù)量最大,的效益最大,第二種類型是給定一項(xiàng)任務(wù),問(wèn)怎樣統(tǒng)籌 安排,能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源量最小。某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品,現(xiàn)

6、有兩種木料,第一種有 72m 3,第二種有 56m 3,假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需 要用兩種木料,生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如下表所示 . 每生產(chǎn)一只圓桌可獲利 6元 , 生產(chǎn)一個(gè)衣柜可 獲利 10元 . 木器廠在現(xiàn)有木料條件下 , 圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少 , 才使獲得利潤(rùn)最多 ? 解:設(shè)生產(chǎn)圓桌 x 只 , 生產(chǎn)衣柜 y 個(gè) , 利潤(rùn)總額為 z 元 , 那么 +005628. 008. 07209. 018. 0y x y x y x 而 z =6x +10y .如上圖所示 , 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域 , 即可行域 .作直線 l :6x +10y =0,即 l :3x +5y =0

7、,把直線 l 向右上方平移至 l 1的位置時(shí) , 直線經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn) M, 且與原點(diǎn)距離最 大 ,此時(shí) z =6x +10y 取最大值解方程組 =+=+5628. 008. 07209. 018. 0y x y x , 得 M 點(diǎn)坐標(biāo) (350,100.答 :應(yīng)生產(chǎn)圓桌 350只 , 生產(chǎn)衣柜 100個(gè) , 能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大 .隨堂訓(xùn)練題1、設(shè)不等式組 x 1x-2y+30y x 所表示的平面區(qū)域是 1, 平面區(qū)域是 2與 1關(guān)于直線 3490x y -=對(duì)稱 , 對(duì)于 1中的任意一點(diǎn) A 與 2中的任意一點(diǎn) B, |AB 的最小值等于 ( A.285 B.4 C. 125D.2 2、設(shè)變

8、量 x 、 y 滿足約束條件 2,5100, 80, x y o x y x y -+-+-, 則目標(biāo)函數(shù) z =3x -4y 的最大值和最小值分別為(A 3,-11 (B -3, -11 (C11, -3 (D11,33、若實(shí)數(shù) x , y 滿足不等式組 330, 230, 10, x y x y x my +-+且 x y +的最大值為 9,則實(shí)數(shù) m =( (A 2- (B 1- (C 1 (D 24、若 x , y 滿足約束條件 1122x y x y x y +-,目標(biāo)函數(shù) 2z ax y =+僅在點(diǎn)(1, 0處取得最小值,則 a 的取值范圍是( (A (1-, 2 (B (4-,

9、2 (C (4,0- (D (2, 4 -5、設(shè) x,y 滿足 241, 22x y x y z x y x y +-=+-則(A 有最小值 2,最大值 3 (B 有最小值 2,無(wú)最大值 (C 有最大值 3,無(wú)最小值 (D 既無(wú)最小值,也無(wú)最大值6、設(shè) x , y 滿足約束條件 +-0, 002063y x y x y x ,若目標(biāo)函數(shù) z=ax+by(a>0, b>0的值是最大值為 12,則23a b +的最小值為 ( . A. 625 B.38 C. 311 D. 47、若不等式組 03434x x y x y +所表示的平面區(qū)域被直線 43y kx =+分為面積相等的兩部分,則 k 的值是(A 73 (B 37 (C 43 (D 348、鐵礦石 A 和 B 的含鐵率 a , 冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的 2CO 的排放量 b 及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格 c 如下表: 某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9(萬(wàn)噸 鐵 , 若要求2CO 的排放量不超過(guò) 2(萬(wàn)噸 , 則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為9、某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含 12個(gè)單位的碳水化合物 6個(gè)單位蛋白質(zhì)和 6個(gè)單位的維生素 C ;一個(gè)單位的晚餐含 8個(gè)單位的碳水化合物