三角形手拉手模型-專題講義無答案

1、WOR格式手拉手模型1、等邊三角形條件： OAB OCD均為等邊三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：八字導(dǎo)角2、等腰直角三角形ABAB條件： OAB OCD均為等腰直角三角形結(jié)論：；導(dǎo)角核心：Word范文專業(yè)資料整理3、任意等腰三角形條件： OAB OCD均為等腰三角形，且/ AOB玄COD結(jié)論；1 少= "8"核心圖形： ZAEB ZAOB3)OE平分乙AED核心條件：；、1 例題講解A類 1:在直線BC的同一側(cè)作兩個等邊三角形 ABDffi BCE連接E與CD,f等邊三角形要得到哪些結(jié)論？(要聯(lián)想到什么模型？/證明：(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角

2、為60(4) AGBA DFB(5) 厶 EGBA CFB(6) BH平分/ AHC解題思路：1:出現(xiàn)共頂點的等邊三角形，聯(lián)想手拉 手模型2:利用邊角邊證明全等；3：八字導(dǎo)角得角相等；2:如圖兩個等腰直角三角形 ADC與 EDG連接G,CE,二者相交于H.等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？:/問() ADGA CDE是否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與 CE之間的夾角為多少度(4) HD是否平分/ AHE解題思路：1：出現(xiàn)共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手模型2:利用邊角邊證明全等；3:八字導(dǎo)角得角相等；3:如圖，分別以厶ABC的邊ABAC同時向外作等腰直角三角形

3、，其中AB=AE AC=AD等腰直角三角形要得到哪些結(jié)論？要聯(lián)想到什么模型？7/ BAE=/ CAD=90，點G為BC中點，點F為BE中點，點 H為CD中點。探索 GF與f多個中點，一般考慮什么？ GH的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由。解題思路：1:有兩個共頂點的等腰直角三角形，聯(lián)想手拉手全等，連接BD, CE EAC2:多個中點，聯(lián)想中位線，得線段關(guān)B類1:如圖，已知/ DAC=90 , ABC是等邊三角形，點 P為線AD任意一點(P與A不重合)，出現(xiàn)等邊三角形，要想到哪些？連結(jié)P,將線段P繞點C順時0 °得到線段Q結(jié)B并延長交直線 AD于點E.旋轉(zhuǎn)0,要做什么?(1) 如圖，猜想/ Q

4、EP=圖1(2) 如圖2, 3,若當(dāng)/ DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想/QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；圖2圖3(3) 如圖 3,若/ DAC=135，/ ACP=15，且 AC=4,求 BQ的長. r有特殊的鈍角，需要做什么？r求線段長有哪些方法？J解題思路：1:旋轉(zhuǎn)60°,出現(xiàn)等邊三角形2:兩個共頂點的三角形，聯(lián)想手拉手全等3:求線段長度，利用勾股定理2:在 AfeC中，ABBC2 ABC90= BD為斜邊 AC上的中線，將 ABD繞點Df等腰直角三角形斜邊的中線可以得到什么？順時針旋轉(zhuǎn)(0180)得到EFD,其中點A的對應(yīng)點為點 E點B的對應(yīng)點為點F,fx等腰直角

5、三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，是什么模型？BE與FC相交于點H.(1) 如圖1,直接寫出 BE與FC的數(shù)量關(guān)系： ；(2) 如圖2, Ml N分別為EF、BC的中點.求證：MNCF = 2廠L出現(xiàn)中點要想到什么？(3) 連接BF, CE如圖3,直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系：.r線段的關(guān)系都有哪些？解題思路：1:等腰直角三角形斜邊的中線把三角形分成兩個相同的等腰直角三角形2:等腰直角三角形繞頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型3:等腰直角三角形中出現(xiàn)中點，聯(lián)想斜邊中點4：利用勾股定理得線段關(guān)系/ &3:在 Rt ABC中, ACB90 D 是 AB的中點，DEI BC于 E,連接

6、CD.直角+中點，聯(lián)想什么?(1) 如圖1,如果A30,那么PE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 (2) 如圖2，在(1)的條件下，P是線段CB上一點，連接DP將線段DP繞點D逆時 針旋轉(zhuǎn)60 °，得到線段DF連接BF，請猜想DE BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 你的結(jié)論.r旋轉(zhuǎn)60°,要做什么，還要聯(lián)想什么?<線段關(guān)系，一般有哪些?(3) 如圖3,如果A (090), P是射線CB上一動點(不與 B C重合)，連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2 a,得到線段DF,連接BF,請直接寫出DE BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).D解題思路：1:直角三角形斜邊的中線

7、是斜邊的一半2: 30°的直角三角形，得到等邊三角形3:線段關(guān)系一般有和差倍，勾股定理4:等腰三角形共頂點旋轉(zhuǎn)，聯(lián)想手拉手模型C類1:已知：在厶 ABC中，/ BAC=60 .(1) 如圖1，若AB=AC點P在厶ABC內(nèi)，且/ APC=150 , PA=3 PC=4把厶APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點 C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到 ADB連接DP旋轉(zhuǎn)60°，要做什么，還要聯(lián)想什么？|<) 依題意補全圖1 ； 直接寫出PB的長；(2) 如圖 2,若 AB=AC 點 P 在厶 ABC外,且 PA=3 PB=5, PC=4 求/ APC的度數(shù)；給出共頂點的三條線段，要做什么？I當(dāng)看到

8、3, 4, 5，要來你想什么？|J丿(3) 如圖3,若AB=2AC點P在厶ABC內(nèi)，且PA=3, PB=5, / APC=120，請直接寫出PC的長.圖1圖2圖3解題思路：1:共點的三條線段，利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造手拉手模型，使之放在同一三角形中2:勾股定理，勾股數(shù)3:沿用前兩問思路，構(gòu)造手拉手相似2:在口 ABCD中, E是AD上一點，AE=AB過點E作直線EF,在EF上取一點 G使得/EGBh EAB 連接 AG.(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時，若/EAB=60 ，求證:EG=AG+G(2)如圖2,當(dāng)EF與AB相交時，若/EAB=a( Qo<a< 90o),請你直接寫出線段EG AG

9、 BG之間的數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示)；(3)如圖3,當(dāng)EF與CD相交時，且/EAB=90，請你寫出線段EG AG BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論解題思路：1:有60°角，聯(lián)想等邊三角形，聯(lián)想手拉手2:線段和差，聯(lián)想截長補短3:等腰三角形，構(gòu)造手拉手模型4:三條線段的關(guān)系：和差倍、勾股定理課堂練習(xí)A類1:如圖，已知 ABC和 ADE都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上，試說明 CE 與ACCD相等的理由.2:如圖，點C是線段AB上除點A B外的任意一點，分別以 AC BC為邊在線段AB的同旁 作等邊 ACD和等邊 BCE連接 AE交DC于 M連接BD交CE于N連接 MN(1)

10、 求證：AE=BD(2) 求證：MIN/ AB.3:已知：如圖， ABC CDE都是等邊三角形，AD BE相交于點O點M N分別是線段AD BE的中點.(1)求證：AD=BE(2)求/ DOE的度數(shù);(3)求證： MNC是等邊三角形.F5jr JrIk 1 JJT /1 *A Vrit-1"D1:在厶ABC中, ABAC BAC060 -將線段=BC繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段BD.(1) 如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示)；(2) 如圖2, BCE150 ABE60判斷 ABE的形狀并加以證明；(3) 在(2)的條件下，連結(jié) DE,若DEC45求的值2. 如圖1,

11、在四邊形BCD中，BA=BC / ABC=60，/ ADC=30，連接對角線BD.(1)將線段D繞點C順針轉(zhuǎn)0。得到線段E,連接AE. 依題意補全 試判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)在(1)的條件下，直接寫出線段DA、DB和DC之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 如圖2, F是對篦BD上一點，且滿足/ AFC=150，連接FA和FC,探究線段A、FB 和FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.(圖1)(圖2)3. 如圖，在叢BC中，/ ACB=90 , AC=BC=CDZ ACD=x,將線段繞點C順針轉(zhuǎn)0 °得到線段E,連接DE AE, BD.(1)依題意補(2)判斷AE與BD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;(3) 若0 ° <a< 64°, AB=4,AE與BD相交于點G求點G到直線AB的距離的最大值.請 寫出求解的思路可以.不寫出.計算結(jié)果.).1:已知：PA2,PB