最新圓周運(yùn)動(dòng)典型例題及答案詳解

1、1234567891011勻速圓周運(yùn)動(dòng)的典型例題【例1如圖所示的傳動(dòng)裝置中，A. B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng).A、B. C三輪的半徑大 小的關(guān)系是RA=RC=2RB.當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，三輪的角速度之比、三輪邊緣的線速 度大小之比、三輪邊緣的向心加速度大小之比分別為多少？1213141516171819202122232425262728【例2 一圓盤可繞一通過圓盤中心0且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).在圓盤上 放置一木塊，當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)（見圖）,那么A. 木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心B. 木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心C. 因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)

2、它的摩擦力，方向與木塊 的運(yùn)動(dòng)方向相同D. 因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受圓盤對(duì)它的摩擦力的方向與 木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反E. 因?yàn)槎呤窍鄬?duì)靜止的，圓盤與木塊之間無摩擦力【例3】在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A. B. C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的摩擦因數(shù)相同.A的質(zhì)量為2m, B. C各為m. A、B離轉(zhuǎn)軸均為r, C為2r.貝!）A. 若A、B> C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，A> C的向心加速度比B大B. 若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力最小293031323334353637383940414243444546C. 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑

3、動(dòng)D. 當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)【例4】如圖，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B,相距L0=0. Im.長L=lm 的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球.小球的初始位 置在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平 速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上.若細(xì)線能承受的最大張力Tm=7N,則從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長?【說明】圓周運(yùn)動(dòng)的顯著特點(diǎn)是它的周期性.通過對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，用遞推 法則寫出解答結(jié)果的通式(一般表達(dá)式)有很重要的意義.對(duì)本題，還應(yīng)該熟 練掌握數(shù)列求和方法.如果題中的細(xì)線始終不會(huì)斷裂，有興趣的

4、同學(xué)還可計(jì)算一下，從小球開始運(yùn)動(dòng) 到細(xì)線完全繞在A、B兩釘子上，共需多少時(shí)間？【例5】如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小 球，圓錐頂角為20,當(dāng)圓錐和球一起以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面.此 時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？47484950515253545556575859圖Ca)【說明】本題是屬于二維的牛頓第二定律問題，解題時(shí)，一般可以物體為坐 標(biāo)原點(diǎn)，建立xoy直角坐標(biāo)，然后沿x軸和y軸兩個(gè)方向，列出牛頓第二定律 的方程，其中一個(gè)方程是向心力和向心加速度的關(guān)系，最后解聯(lián)立方程即可?！纠?】雜技節(jié)目中的“水流星”表演，用一根繩子兩

5、端各拴一個(gè)盛水的杯子, 演員掄起杯子在豎直面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如 下圖所示，這是為什么？【例7】如下圖所示，自行車和人的總質(zhì)量為M,在一水平地面運(yùn)動(dòng).若自行 車以速度V轉(zhuǎn)過半徑為R的彎道.（1）求自行車的傾角應(yīng)多大？（2）自行車 所受的地面的摩擦力多大？606162636465666768697071727374757677【例8】用長Ll=4m和長為L2=3m的兩根細(xì)線，拴一質(zhì)* m=2kg的小球A, L1和L2的另兩端點(diǎn)分別系在一豎直桿的01, 02處，已知0102=5m如下圖(g=10m s-2)(1)當(dāng)豎直桿以的角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，02A線剛好伸直且不受拉力

6、.求此時(shí)角速度3 1.(2)當(dāng)01A線所受力為100N時(shí)，求此時(shí)的角速度32.【說明】向心力是一種效果力，在本題中02A受力與否決定于物體A做圓周運(yùn) 動(dòng)時(shí)角速度的臨界值.在這種題目中找好臨界值是關(guān)鍵.例9一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)， 有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m,如圖 所示。轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s,光 束轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖箭頭所示。當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上, 如果再經(jīng)過Z25s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？(結(jié)果保留二 位數(shù)字)78798081

7、82838485868788899091929394例10圖所示為測(cè)量子彈速度的裝置，一根水平轉(zhuǎn)軸的端部焊接一個(gè)半徑為R 的薄壁圓筒（圖為其橫截面），轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是每分鐘轉(zhuǎn)，一顆子彈沿圓筒的 水平直徑由A點(diǎn)射入圓筒，在圓筒轉(zhuǎn)過不到半圓時(shí)從B點(diǎn)穿出，假設(shè)子彈穿壁 時(shí)速度大小不變，并在飛行中保持水平方向，測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的孤長為L, 寫出子彈速度的表達(dá)式。說明解題過程中，物理過程示意圖，是常用的方法，它可以使抽象的物理過程具體 形象化，便于從圖中找出各物理量之間關(guān)系，以幫助建立物理方程，最后求出 答案。典型例題答案【例1】【分析】皮帶不打滑，表示輪子邊緣在某段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟 皮帶移動(dòng)的距離

8、相等，也就是說，用皮帶直接相連的兩輪邊緣各處的線速度大 小相等.根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，結(jié)合線速度、角速度、向心加速度的公式即可得解.【解】由于皮帶不打滑，因此，B、C兩輪邊緣線速度大小相等，設(shè)vB二vC*由3 R得兩輪角速度大小的關(guān)系3B : 3C=RC : RB=2 : 1.9596979899100101102103104105106107108109110111112113114因A. B兩輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，即oa=qb,所以A、B. C三輪角速度之比3A ： 3B ： wC=2 ： 2 ： 1.因A輪邊緣的線速度vA= 3 ARA=2 3 BRB=2vB,所以A、B、C三輪邊緣線速度之比

9、vA ： vB ： vC=2 ： 1 ： 1.根據(jù)向心加速度公式a=o2R,所以A、B、C三輪邊緣向心加速度之比aA：aB：ac = coX:嘰R/ 吧Rc=8 ： 4 ： 2=4 ： 2 ： 1 【例2】【分析】由于木塊隨圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻存在著一個(gè)沿半 徑指向圓心的向心加速度，因此，它必然會(huì)受到一個(gè)沿半徑指向中心、產(chǎn)生向 心加速度的力向心力.以木塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析：在豎直方向受到重力和盤面的支持力，它處 于力平衡狀態(tài).在盤面方向，可能受到的力只有來自盤面的摩擦力（靜摩擦力）, 木塊正是依靠盤面的摩擦力作為向心力使它隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng).所以，這個(gè) 摩擦力的方向必沿半徑指向中心

10、【答】B.【說明】常有些同學(xué)認(rèn)為，靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反, 木塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，時(shí)時(shí)有沿切線方向飛出的趨勢(shì)，因此靜摩擦力的方向應(yīng)與木塊的這種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，似乎應(yīng)該選D.這是一種極普遍的錯(cuò)誤 認(rèn)識(shí)，其原因是忘記了研究運(yùn)動(dòng)時(shí)所相對(duì)的參照系.通常說做圓運(yùn)動(dòng)的物體有 沿線速度方向飛出的趨勢(shì)，是指以地球?yàn)閰⒄障刀缘?而靜摩擦力的方向總 是跟相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，應(yīng)該是指相互接觸的兩個(gè)相關(guān)物體來說的，即 是對(duì)盤面參照系.也就是說，對(duì)站在盤上跟盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的觀察者，木塊時(shí)刻有 沿半徑向外滑出的趨勢(shì)，所以，木塊受到盤面的摩擦力方向應(yīng)該沿半徑指向中 心1151161171181

11、19120121122123124125126127128129130131132133134135【例3】【分析】A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度都等于 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，設(shè)為3.根據(jù)向心加速度的公式an=w2r,已知rA=rB<rC,所 以三物體向心加速度的大小關(guān)系為aA=aB<aCA錯(cuò).三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力提供向心力，即f =Fn=mo2r, 所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為fA=mA 3 2rA=2m o 2r,fB=mBo2rB=mco2r,fC=mc 3 2rc =m 3 2 2r=2m 3 2r 即物體B所受靜摩擦力最小.B正確.由于

12、轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)相互間摩擦因數(shù)為U,靜摩擦 力的最大值可認(rèn)為是fm=Umg.由fnFFn,即mg = mCO 討得不發(fā)生滑動(dòng)的最大角速度為136137138139140141142143144145146147即離轉(zhuǎn)臺(tái)中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度越小由于rC>rA=rB,所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動(dòng).轉(zhuǎn)速 繼續(xù)增加時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).C正確，D錯(cuò).【答】B、C.【例4】【分析】小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線逐步繞在A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng) 半徑會(huì)逐漸變小，但小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小保持不變.【解】小球交替地繞A、B作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線

13、速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的 減小，線中張力T不斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小.在第一個(gè)半圓內(nèi)T=m*,耳=學(xué)；J-2V在第二個(gè)半圓內(nèi)芯=m,t2 =兀二3(L-Lo)v衽第三個(gè)半圓內(nèi)巧=mv2兀(L-2L。)v在第卄半圓內(nèi)一口盤為嚴(yán)=令Tn=Tni=7N,得n=8,所以經(jīng)歷的時(shí)間為t = t+坊 + &=(nL-l + 2 + 3+- + (n-1) L0J, v兀n(n -1)迅-七丄sv2呼巒嚀lx呼 «8.2s.148149150151152153154155156157158159160161162163【例5】【分析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的張力和錐面

14、的支 持力兩者的合力提供向心力，在豎直方向則合外力為零。由此根據(jù)牛頓第二定 律列方程，即可求得解答。阿斯【解】對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律，向心方向上有T sin 8 -N cos 9 =m2r y方向上應(yīng)有N sin 0 +T cos 0 Y=0 Vr = L sin 0 由.式可得T = mgcos 0 +mw2Lsin 0當(dāng)小球剛好離開錐面時(shí)N=0 (臨界條件)164165166167168169170171172173174175176177178179則有 Tsin0=mw2r T cos 9 -G=0 由、式可得胎即小球的角速度至少為【例6】【分析】水和杯子一

15、起在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要提供一個(gè)向心力。 當(dāng)水杯在最低點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由杯底的支持力提供，當(dāng)水杯在最 高點(diǎn)時(shí)，水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和杯底的壓力共同提供。只要做圓周運(yùn) 動(dòng)的速度足夠快，所需向心力足夠大，水杯在最高點(diǎn)時(shí)，水就不會(huì)流下來?！窘狻恳员兄疄檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓笫二定律.G + N=m可知：F機(jī).二+，此時(shí)重力GN的合力充當(dāng)了向心九即F向廠G + N由上式可知Nj,當(dāng)N = 0時(shí)，v有最小值為題 即若使水不掉下來，則水杯在最高點(diǎn)的速度y必須大于廊.【例7】【分析】騎車拐彎時(shí)不摔倒必須將身體向內(nèi)側(cè)傾斜.從圖中可知，當(dāng) 騎車人拐彎而使身體偏離豎直方向a角時(shí)，

16、從而使靜摩擦力f與地面支持力N 的合力Q通過共同的質(zhì)心0,合力Q與重力的合力F是維持自行車作勻速圓周運(yùn) 動(dòng)所需要的向心力.【解】（1）由圖可知，向心力F=Mgtga ,由牛頓第二定律有：180181182183184185186187188189190191192193194mgtgCl = m（2）由圖可知，向心力F可看做合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方 向的靜摩擦力f和支持力N的合力，所以靜摩擦力f在數(shù)值上就等于向心力F, 即f = Mgtg a【例8】【分析】小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由兩條細(xì)線的拉力提供，當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)速度不同時(shí)，所受拉力就不同。【解】（1）當(dāng)02A線剛伸直而不受力

17、時(shí)，受力如圖所示。則 Ficos 0 =mg Flsine=mRwl2 由式（2）解得廠Ji害 由幾何知識(shí)知RR0A = R,且.I =4,不=3sin ycos t*AR=2. 4m 0=37°代入式 ol=1.77 (rad/s)(2)當(dāng)01A受力為100N時(shí)，由(1)式Ficos 0 =100X0. 8=80 (N) >mg由此知02A受拉力F2o則對(duì)A受力分析得Ficos 0-F2sin 0-mg=0 Flsin 0 +F2cos 9 = mR3 22 由式(4) (5)得195196197198199200201202203204205206207208209_ JF

18、 co/ 8一 mg cos 0 + 耳 sin 8 mR161100X 0.64 -20X 0.8 +100X0.6y2X2.4= 474(rad/s)【例9】分析激光器掃描一周的時(shí)間T=60s,那么光束在t=2.5s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度斗 360。=15°激光束在豎直平面內(nèi)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但在水平方向上光點(diǎn)的掃描速度是變化的,這個(gè)速度是沿經(jīng)向方向速度與沿切向方向速度的合速度。當(dāng)小車正向N點(diǎn)接近時(shí)，在At內(nèi)光束與MN的夾角由45°變?yōu)?0°Q dad®210211212213214215216217218219220221222223224225226隨著O減小，v掃在減小若45°時(shí)，光照在小車上，此時(shí)v掃v車時(shí)，此 后光點(diǎn)將照到車前但V掃Jv車不變，當(dāng)V車V掃時(shí)，它們的距離在縮小。解在At內(nèi)，光束轉(zhuǎn)過角度©=半乂33° =15°如圖，有兩種可能(1)光束照射小車時(shí)，小車正在接近N點(diǎn)，At內(nèi)光束與MN的夾角從45° 變?yōu)?0° ,小車走過L1,速度應(yīng)為由圖可知Ll=d(tg45° - tg30° )由、兩式并代入數(shù)值，得vl=l. 7m/s (2)光束照到小車時(shí)，小車正在遠(yuǎn)離N點(diǎn)，內(nèi)光束與MN的夾角從45° 為60° ,小車走過L2速度為&