線段計算專題

1、線段的計算問題本周教學內容：1線段的計算問題2運用“兩點之間，線段最短”解決一些實際問題1. 重點、難點：1會利用線段的和差倍分來求線段的長度2掌握線段的計算方法，初步學會簡單的幾何語言【典型例題】例1填空:如圖，把線段 AB延長到點C,使BC=2AB，再延長BA到點D，使AD=3AB， 則: DC=AB=BC; DB=CD=BC ;分析：可以設線段AB的長為1份，則BC的長就為2份，AD的長為3份。 答案： DC= 6AB= 3_BC， DB= 2/3 CD= 2_BC例2填空:如圖，點M為線段AC的中點，點N為線段BC的中點 若 AC=2cm， BC=3cm，貝U MN=cmmn111 、

2、 若 AB=6cm，貝U MN=cmACB 若 AM=1cm , BC=3cm，貝V AB=cm 若 AB=5cm , MC=1cm，貝U NB=cm答案： MN=2.5cm MN=3cm MN=5cm MN=1.5cm。例3根據(jù)下列語句畫圖并計算(1) 作線段AB，在線段AB的延長線上取點 C,使BC=2AB , M是線段BC的中點, 若AB=30cm，求線段BM的長(2) 作線段AB，在線段AB的延長線上取點 C,使BC=2AB , M是線段AC的中點, 若AB=30cm，求線段BM的長答案：分別畫出(1)( 2)的圖形，如圖& b Si c(1) v BC=2AB，且 AB=30

3、 BC=60點M是BC的中點“ 1- BM= BC=30cm2(2) v BC=2AB，且 AB=30 BC=60AC=AB+BC=90點M是AC的中點AM= AC= 452BM=AM AB= 45 30=15cm.例4如圖，已知AB= 40,點C是線段AB的中點，點D為線段CB上的一點，點E為線 段DB的中點，EB=6，求線段CD的長。答案：T點C是AB的中點1CB= AB2 AB= 40ACD_E_B CB=20點E是DB的中點DB=2EBEB= 6 DB=12 CD=CB-DB=20 12=8BC的中點，BF=1AC=1.5，求線段 EF的長。5FII1例5如圖，AE= EB，點F是線段

4、21答案：/ BF=AC=1.55 AC= 7.5點F是BC的中點 BC=2BF= 3 AB=AC BC=7.5 3=4.51 AE= BE21 AE= AB=1.53 BE=2AE=3 EF=BE+BF=3+1.5=4.5例6點O是線段AB=28cm的中點,而點P將線段AB分為兩部分2 4AP:PB=:，求線3 15段OP的長。k法算出AP分析：點P到底是在點O的左邊還是右邊不好確定，還是先利用見比設 的長度，再畫出圖形來。對照圖形計算線段OP的長度。答案：設 AP= - k，PB= k3152 4依題意有：k + k =283 15解得：k = 30IIPAP= - k=203點O是AB的

5、中點T AO= 1 AB2/ AB= 28 CB=14 OP=AP AO=20 14=6例7 (1)如圖，分別在線段 AB和BA的延長線上取 BD=AE=1.5cm，又EF=5cm , DG=4cm , GF=1cm，若GF的中點為點 M ,求線段AM和BM的長度。1(2)若線段 a、b、c,滿足：a:b:c=3:4:5，且 a+b+c=60，求線段 2c 3a b 的長。51分析：(1)由圖可得：AM=AF MF，而AF=EF-AE , MF= GF，同理可得 BM21(2)要求2c 3a b的長，只需求出 a、b、c的長，使用見比設 k法即可5答案：(1 )T AM=AF MF而 AF=E

6、F-AE=5-1.5=3.5點M是GF的中點1二 MF= GF=0.52 AM=EF AE MF=5 1.5 0.5=3同理可得 BM=DG BD GM=4 1.5 0.5=2(2)設 a = 3k , b = 4k , c = 5k , 依題意有：3k + 4k + 5k =60 解得：k =5 a =15, b =20 , c =25c c1 2c 3ab=50 45 4 = 15DMG例8如圖，在四邊形ABCD中作出一點 0,使點0到A、B、C、D四點的連線之和最小。答案：根據(jù)“兩點之間，線段最短”，連結AC、BD交于【模擬試題】.選擇題：1.已知點C是線段AB的中點，現(xiàn)有三個表達式：1

7、AB=2AC=2BC AC=CB= AB其中正確的個數(shù)是（2點O,點O即為所求。B D AC=BCA CA. 02.如圖，C、A. AC>BDB. 1C.2B在線段 AD上，且 AB=CD , B. AC=BDD. 33. 點A、B是平面上兩點，A.只能在直線AB外C.不能在直線AB上4. 已知線段 AB=5.4 , ABA. 1.2B. 0.9二.填空題：1.則AC與BD的大小關系是D.不能確定AB=10cm ,點P為平面上一點，若PA+PB=20cm，則P點（ B.C. AC<BD2.則有D.的中點只能在直線AB上不能在線段AB上C, AB的三等分點為 D，貝U C、D兩點間距

8、離為（C.1.4D. 0.7如圖，AB+ACBC （選填“ >”或“ <”），理由是已知線段AB，延長AB到C,使BC=AB，在線段AB的反向延長線上截取 AD=ACDB:AB= , CD:BD=。 ABC如圖，已知 AB:AC=1:3 , AC:AD=1:4，且''，貝U AB= , BC=, CD=。4.兩條相等的線段 AB、CD有三分之一部分重合，M、N分別為AB、CD的中點，若AB+AC+AD=40D-IMN=12cm，貝U AB的長為三.解答題：3.1. 已知B、C是線段AD上的兩點，若 AD=18cm , BC=5cm，且M、N分別為 AB、CD 的中點

9、，（1 ）求AB+CD的長度；（2）求M、N的距離。2. 如圖，在已知直線 MN的兩側各有一點 A和B,在MN上找出一點 C,使C點到A、 B的距離之和最短，畫出圖形，并說明為什么最短？AMN試題答案一. 1. D2. B 3. D 4. B二. 1. ，兩點之間線段最短；2. 3:1 , 4:3 ;3. AB=2.5 , BC=5 , CD=22.5 ;1 54. 18cm (設 AB=x，貝U AM=DN= x, AD= x,2 35-MN=AD AM DN= x x，解得 x=18 )3三. 1.解：情況一：如圖MNI,L1I,山|!ABCD(1) v AB+CD=AD BC=18 5=13cm(2) v點M、N分別是AB、CD的中點1 MB+CN=(AB+CD ) =6.52 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情況二：如圖MNIH